新人教版初中九年级数学下《反比例函数 数学活动》优质课教学设计

人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解。

本章通过反比例函数的概念、图像和性质的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备一定的函数观念。

但反比例函数的概念和性质与前两者的差异较大，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的性质。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现反比例函数的性质，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.反比例函数的实际问题案例。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。

例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，距离是多少？当速度一定时，行驶的时间和距离之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别。

通过多媒体课件，展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究，发现反比例函数的性质。

教师提供几个实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

例如：一个矩形的长和宽成反比例，长为8厘米，求矩形的面积。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固反比例函数的知识。

九年级数学（下册）导学案课题课时1课型预习、展示、反馈学校年级九年级学科数学编号sx-9-18-04班级114 组号组名姓名设计来源自我设计教学时间2019年 05 月 10 日导学目标1．理解和掌握反比例函数kyx=(0)k≠中k的几何意义；2．探究反比例函数所形成的矩形和三角形的面积与k的关系．3．体会数形结合及转化的思想方法．导学重点理解和掌握反比例函数kyx=(0)k≠中k的几何意义；并能利用它们解决一些简单问题．导学难点学会从图象上分析、解决问题．导学方法先学后教，以学定教，当堂练习导学过程一、改变旧世界反比例函数的性质：解析式kyx=(0)k≠k k＞0k＜0图象图象形状象限增减性对称性关于原点成对称注意：“增减性”适用于点在同一象限内，否则不适用．二、知识新天地【活动一】、探究|k|的几何意义1．|k|与三角形的面积关系xyoo xy在问题中预习 在集体中展示 在实践中提高 在巩固中拓展 在反思中强化 - 2 -导 学 过 程【问题1】过双曲线)0(≠=k xky 上任一点A (,)x y 作x 轴（或y 轴）的垂线AB ，所得三角形AOB 的面积为： ． 解：归纳：过双曲线上任意一点作x 轴（或y 轴）的垂线，所得到的三角形的面积为 ．2．|k |与矩形的面积关系 【问题2】过双曲线)0(≠=k xky 上任一点P (,)x y 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB ,垂足为A 、B ，所得的矩形PAOB 的面积为： ． 解：归纳：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得到的矩形的面积为 ．【活动二】、应用|k |的几何意义 1．知k 求面积【例1】如图1，点A 是反比例函数2y x =-图象上的一点，AD 垂直于x 轴于点D ，则△AOD 的面积为 ．),(y x A yxOB),(y x P yxOBA导学过程如图1 如图2 如图3 如图4变式题：如图2，P是反比例函数6yx=在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（）A．增大B．减小C．不变D．无法确定【例2】如图3，如图，点P是反比例函数6yx=图象上的一点，则矩形PEOF的面积是．变式题：如图4，P（x，y）是反比例函数3yx=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A．增大B．减小C．不变D．无法确定2．知面积求k【例3】如图5，M为反比例函数kyx=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为．如图5 如图6 如图7 如图8【例4】如图6，矩形ABOC的面积为3，反比例函数kyx=的图象过点A，则k的值为．3．确定函数解析式【例5】如图7，曲线是反比例函数kyx=在第二象限的一支，O为坐标原点，点P A在问题中预习 在集体中展示 在实践中提高 在巩固中拓展 在反思中强化 - 4 -导 学 过 程在曲线上，PA ⊥x 轴，且△PAO 的面积为2，则此曲线的解析式是 ． 【例6】如图8，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF 的面积是3，则反比例函数的解析式为 ． 4．等积变换【例7】如图9，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6如图9 如图10 如图11 【例8】如图10，在函数1y x=的图像上有三点 A 、B 、C ，过这三点分 别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两 条 垂 线 与 x 轴、y 轴 围 成 的 矩 形 面积分别为S A 、S B 、S C ，则（ ）A ．S A ＞SB ＞SC B ．S A ＜S B ＜S C C ．S A ＜S B ＜S CD ．S A ＝S B ＝S C 【例9】如图11，1P ，2P ，3P 在双曲线上．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11∆，O A P 22∆，O A P 33∆设它们的面积分别是1S ，2S ，3S ，则（ ） A ．1S ＜2S ＜3S B ．2S ＜1S ＜3S C ．1S ＜3S ＜2S D ．1S =2S =3S三、学海苦无边1．（2019•玉溪）如图12，点A 在反比例函数ky x=图象上，点B 、C 分别在x 、y 轴上，若S 矩形ABOC =4，则k = ． 2．（2019•曲靖）如图13，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点B （0，6），反比例函数k y x=的图象过点C ，则k 的值为 ． 如图12 如图13A BCO yx导学过程四、金秋烂漫时反比例函数kyx=中 |k|与三角形面积的公式.（1）（2）AOBS=;PAOBS=矩形．四、万里长征路1．（2019•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．2．（2019•牡丹江）如图1，反比例函数(0)my mx=≠的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A．12yx=B．1yx=C．2yx=D．14yx=如图1如图2如图33．如图2，正比例函数y=x与反比例函数1yx=的图象相交于A、B两点，BC⊥x 轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．32D．524．如图3，A，B是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC在问题中预习 在集体中展示 在实践中提高 在巩固中拓展 在反思中强化 - 6 -导 学 过 程∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 5．（2019•锦州）如图4，直线y=mx 与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △ABM =2，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣4如图4 如图5 6．（2019•孝感）如图5，函数y=﹣x 与函数4y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．8导 学 反 思 1．学后反思： 2．教后反思：。

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是人教版数学九年级下册第26章第一节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数知识的重要环节，也为后续学习函数的应用打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，能够理解正比例函数和一次函数的概念和性质。

但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较难理解，需要通过具体实例和生活实际来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义和性质。

2.能够绘制反比例函数的图象。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的绘制。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.利用信息技术手段，如多媒体演示和数学软件，帮助学生直观理解反比例函数的性质和图象。

3.结合实际例子，让学生感受反比例函数在生活中的应用。

六. 教学准备1.多媒体演示文稿。

2.数学软件。

3.实际例子和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度之间的关系是什么？”引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）利用多媒体演示文稿，呈现反比例函数的定义和性质，引导学生直观理解。

同时，利用数学软件，展示反比例函数的图象，让学生感受反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生利用数学软件，自己绘制一些反比例函数的图象，加深对反比例函数性质的理解。

同时，让学生解答一些与反比例函数有关的问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论反比例函数在实际生活中的应用，如广告宣传、经济分析等，引导学生将所学知识运用到实际中。

《矩形的性质与判定》（1）教学设计教材来源：九年级数学（上）第一章第二节第一课时授课对象：九年级学生一、内容和内容解析：《矩形的性质》一课属于初中平面几何重点知识。

本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质与判定的基础上，在掌握了证明平行四边形相关内容菱形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。

依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。

矩形是平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式表现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促动数学学习。

二、目标和目标解析：课标要求：理解矩形的概念，以及它与平行四边形的关系；探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：(1) 通过一个活动的平行四边形教具演示,描述出矩形的定义，能说出矩形与平行四边形的关系。

(2) 通过小组合作观察，测量、猜想矩形的性质，并能实行推理证明;(3)会初步使用矩形的定义、性质来解决相关问题。

针对本节课的三个学习目标，评价任务如下评价任务一：用自己的语言描述矩形的定义，说出矩形与平行四边形的关系。

评价任务二：准确说出矩形的性质并实行推导证明。

评价任务三：独立思考，完成例题及练习题三、教学问题诊断分析：1、学生的已有基础：学生在小学时对矩形已经有了初步的了解，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的水平，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。

2、学生面临的问题：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的水平，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。

第26章反比例函数活动课教学设计一、教材内容和内容解析1、教材内容本节课是人教版教材九年级下册第26章反比例函数数学活动课程，其主要内容以反比例函数为载体，在活动中了解生活中、学科知识中，有许多相关的量之间符合反比例函数的特点，从而根据反比例函数的特点较松的解决生活问题2、内容解析教材把本节课安排在反比例函数章节的最后，从具体活动中感受面积一定长方形的长宽这间存在的反比例关系，并在第二个活动中通过改变力臂和力的大小感受数学与物理的相通。

通过本节课的学习旨在培养学生动手能力及发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学目标和目标解析1、教学目标（1）通过动手实验感受并体会反比例函数的变量间关系在生活中广泛的存在。

（2）培养对数学的兴趣，培养动手能力及乐于探究、勤于思考的科学精神。

本节课教学目标（1）是本节课的基本要求：教学目标（2）确立则在（1）的基础上让学生进一步的感受，开展丰富的小组合作，在对活动内容较为了解的情况下探究反比例函数在活动过程中的体现。

三、教学过程1、课前准备学生分为7个学习小组，每个小组6名组员，采取组内异质，组间同质的原则分组，组长提前准备活动器材，安排好组员分工，并对活动方案有初步了解2、活动准备2.1、语言激励，激情引入课堂教学教师用富有激情的语言告诉学生“生活因数学而丰富，数学因活动而精彩”从而与学生产生共鸣，对即将开展的活动充满探索的向往。

多媒体出示课题：第二十六章反比例函数活动课。

2.2明确活动目标知道活动步骤及自己在活动中承担的任务，了解基本活动纪律，明确在了解活动流程后与组员合作活动，并积极探索发现活动所体现的数学知识。

3、活动过程3.1活动一多媒体出示表格①请学生认真观察数据找到其中的规律，完成表格，在活动中教师应重点关注：学生能否正确计算和数据，并初步体会到数据之间的联系。

②请学生任选一组数据在格子纸上画出长方形。

在活动中教师应重点关注：学生能否正确利用格点画出清晰、具体的图像。

单元教学设计第二十六章反比例函数教材分析：本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系，一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存有各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，所以，本节内容有着举足轻重的地位．教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的理解．教学目标：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．4．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维水平，提升数学化意识．5．会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．6．通过画图象，进一步培养“描点法”画图的水平和方法，并提升对函数图象的分析水平．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．7．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．8．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．教学重点：1．理解和领会反比例函数的概念．2．反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．3．掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学策略：1. 以合作学习为主要方法，鼓励学生发现问题，解决问题。

通过反复的练习，对学生易出问题的地方即时预告，即时纠正。

2.认真备课、上课，并使用电教手段辅助教学，提升课堂效率．3．充分使用电教媒体手段组织教学，注重提升课堂效率．4．引导学生通过自学，培养学生自主解决数学问题的水平．5．通过小组合作，解决学习中遇到的问题．6．使用数学研究性学习法和问题意识教学组织教学．单元各课主要学习内容：本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性理解上升到对抽象的反比例函数概念的理性理解。

反比例函数中考复习教学设计（一）教学目标1、复习反比例函数的概念、图象及性质、k的几何意义以及待定系数法求反比例函数解析式并能熟练使用；2、再次体会数形结合及分类讨论的思想并使用其解决问题。

（二）教学重点1、使用反比例函数图象及性质解决反比例函数与一次函数的综合问题；2、数形结合、分类讨论思想的使用。

（三）教学难点使用反比例函数的知识解决综合问题并熟练使用数形结合、分类讨论的数学思想。

教学过程：环节一、以题点知1、下列函数中，不是反比例函数的是（）A、 B、y= C、 D、［设计意图］复习反比例函数的三种形式；2、反比例函数的图象经过点（2，-3），则这个反比例函数的解析式是_________. ［设计意图］复习待定系数法求解析式；3、反比例函数的图象有一支位于第二象限，则常数取值范围是_________.［设计意图］复习反比例函数的图像性质；4、已知点A(-1,)，B（1，）,C(2,)都在反比例函数y=的图象上，则_____,_____(填 >,<或= )［设计意图］复习反比例函数的单调性，渗透数形结合的思想；5、如图1，反比例函数y=与正比例函数相交，其中一个交点为A（2，3），求另一个交点B的坐标为（）［设计意图］复习反比例函数的对称性；6、如图2，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=( )A.3B.-1.5C.-3D.-6【学生活动】完成练习，结合练习回顾知识点。

【教师活动】检查学生的完成情况，掌握班级总体情况，引导并完善知识点的归纳。

环节二、知识回顾设P(x，y)是反比例函数y＝kx图像上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.【设计意图】通过填写表格，系统总结反比例函数图像及性质，让学生理解更清晰。

【学生活动】结合图形，把反比例函数知识系统化。

【教师活动】引导学生准确填写表格，理清知识点之间的联系，渗透数形结合的思想。

第二十六章反比例函数261 反比例函数2611 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298，某次列车的平均速度v(单位：/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：in)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】反比例函数的识别下列函数中：①y＝错误!；②3y＝1；③y＝错误!；④y＝错误!反比例函数有( )A．1个 B．2个．3个 D．4个解析：①y＝错误!是反比例函数，正确；②3y＝1可化为y＝错误!，是反比例函数，正确；③y＝错误!是反比例函数，正确；④y＝错误!是正比例函数，错误．故选方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝错误!(为常数，≠0)，y＝－1(为常数，≠0)或y＝(为常数，≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y＝(22＋－1)22＋3－3是反比例函数，求的值．解析：由反比例函数的定义可得 22＋3－3＝－1，22＋－1≠0，然后求解即可．解：∵y＝(22＋－1)22＋3－3是反比例函数，∴错误!解得＝－2方法总结：反比例函数也可以写成y＝－1(≠0)的形式，注意的次数为－1，系数不等于0变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】确定反比例函数解析式已知变量y与成反比例，且当＝2时，y＝－6求：(1)y与之间的函数解析式；(2)当y＝2时，的值．解析：(1)由题意中变量y与成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得的值即可．解：(1)∵变量y与成反比例，∴设y＝错误!(≠0)，∵当＝2时，y＝－6，∴＝2×(－6)＝－12，∴y与之间的函数解析式是y＝－错误!；(2)当y＝2时，y＝－错误!＝2，解得＝－6方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝错误!(为常数，≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知y＝y1＋y2，y1与(－1)成正比例，y2与(＋1)成反比例，当＝0时，y＝－3；当＝1时，y＝－1求：(1)y关于的关系式；(2)当＝－错误!时，y的值．解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1)∵y1与(－1)成正比例，y2与(＋1)成反比例，∴设y1＝1(－1)(1≠0)，y 2＝错误!(2≠0)，∵y＝y1＋y2，∴y＝1(－1)＋错误!当＝0时，y＝－3；当＝1时，y＝－1，∴错误!∴1＝1，2＝－2，∴y＝－1－错误!；(2)把＝－错误!代入(1)中函数关系式得y＝－错误!方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3c的三角形的面积y c2随底边上的高c的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v/h与航行时间t h的关系；(3)在检修100长的管道时，每天能完成10，剩下的未检修的管道长y随检修天数的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝错误!，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝错误!，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y＝错误!(为常数，≠0)的函数称为反比例函数．其中是自变量，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝错误!(为常数，≠0)；(2)y＝(为常数，≠0)；(3)y＝－1(为常数，≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上揭示反比例函数的意义。

函数及其图像课时11. 平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.4．各象限角平分线上的点的坐标特征⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。

⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。

5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.以上特征可归纳为：⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标；⑵关于y轴对称的两点：横坐标，纵坐标相同；⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均。

6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。

⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是；⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是；⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是；例如：有意义，则自变量x的取值范围是 .有意义，则自变量的取值范围是。

阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）2.（2009年，2分）如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）3.（2019年，2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s （km），则s与t的函数图象大致是（）课时12. 一次函数【考点链接】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2. 一次函数的图象是经过和两点的一条 .3. 求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷ .4.一次函数的图象与性质k、b的符号 k＞0b＞0k＞0 b＜0k＜0 b＞0k＜0b＜0图像的大致位置性质 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而5. 一次函数的性质k＞0 直线上升y随x的增大而；k＜0 直线下降y随x的增大而 .（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存有异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？课时13．反比例函数【考点链接】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系能够表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质k的符号 k＞0 k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .【河北三年中考试题】1.（2008年，3分）点在反比例函数的图象上，则．2.（2009年，2分）反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（）A．增大 B．减小C．不变 D．先减小后增大3.（2019年，9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．课时14．二次函数及其图像【考点链接】1. 二次函数的图像和性质＞0开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝ .3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：。

初中数学人教版九年级下册优质说课稿26-1-1《反比例函数》一. 教材分析人教版九年级下册第26-1-1节《反比例函数》是本册教材中的重要内容，本节课主要介绍了反比例函数的概念、性质及其图象。

通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，具备了一定的函数概念和图象分析能力。

但是，对于反比例函数的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质和图象。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念及其性质，反比例函数图象的特点。

2.教学难点：反比例函数图象的绘制和分析，反比例函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质和图象。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象和实例，引导学生直观地理解反比例函数的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引入反比例函数的概念。

2.自主探索：学生分组讨论，观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，归纳反比例函数的定义和性质。

3.讲解与演示：教师对反比例函数的性质和图象进行讲解和演示，引导学生进一步理解反比例函数的概念。

4.练习与交流：学生进行练习题的解答，与他人交流解题思路和方法，巩固反比例函数的知识。

《反比例函数》教案课题： 26.1.1 反比例函数备课人[教学目标]1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.3.经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.[教学重点]理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式[教学难点]反比例函数解析式的确定.[教具准备][教学过程][教学环节 ] 附案一、情境引学、目标激活问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、自主探学、尝试解决问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、合作研学、重组构建例1 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y = 6.(1) 写出y与x之间的函数解析式；(2) 当x=4时，求y的值.【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y =kx，只须把x=2，y=6代入，求出k值，即可得y =12x，再把x=4代入可求出 y=3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z (K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0)x ≠0，∴ y=12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x ，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、当堂训练、基础达标1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数?y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x ==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16.。

第26章反比例函数——数学活动教学目标：1.知识与技能：学生熟练掌握反比例函数的实际应用2.水平与方法：培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的水平。

3.情感态度价值观：培养学生数学类比和数学建模思想。

重点：培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的水平难点：数学建模思想的培养。

关键：对反比例函数和实际问题关系的理解教具：多媒体课件和直尺学具：直尺和三角板课时安排：1课时教材分析：活动 1 的目的是培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的建模水平。

活动2 考察的是学生对“杠杆原理”的理解。

教学过程：一、问题导入师提问：请同学们举出一些实际生活中的反比例关系？生答：路程一定时，时间与速度成反比例关系。

……………………二、新课活动1、师出示多媒体课件数学活动1：请同学们完成下表，再按照表中的数据再纸上画出10个面积相等的长方形，其中∠A为10个长方形的公共角。

在画完的10个长方形后，取∠A的10个对角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线连接起来。

这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？生：小组讨论并完成问题，并作小组汇报。

全班讨论师：总结，从表中数据能够看出长方形的面积为100.即k=100,则矩100形的长y与宽x成反比例函数。

即y=x活动2师出示多媒体课件数学活动2：如右图，取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用以个弹簧秤与中点O的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，填表：以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标各点，用平滑曲线连接这些点。

这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？师复习提问：“杠杆原理”？生答：杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。

要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。

《反比例函数的图像和性质》教案一、【教材分析】二、【教学流程】6.在平面直角坐标系中，反比例函数三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力.数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。

近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力.通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章的第一节内容，本节主要让学生了解反比例函数的定义、图象和性质。

通过本节的学习，为学生进一步学习其他函数打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和图象有了一定的认识。

但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的区别，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步探索反比例函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其意义。

2.反比例函数的图象和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和图片。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾正比例函数和一次函数的知识，引导学生思考：函数的图象和性质有哪些特点？从而引出本节内容——反比例函数。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的定义和图象，让学生观察并分析反比例函数的特点。

同时，通过具体案例，使学生了解反比例函数在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索反比例函数的性质。

每组选择一个实例，分析反比例函数的图象和性质，并填写实验报告。

4.巩固（10分钟）根据实验报告，引导学生总结反比例函数的性质。

通过课堂提问，检查学生对反比例函数的理解程度。

5.拓展（10分钟）让学生运用反比例函数解决实际问题，如计算某些商品的售价、分析某些现象的变化规律等。