重庆市万盛区关坝镇初级中学八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除导学案2(无答案)(新版)新人教版

新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除（二）》导学案学教目标： 1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

一、温故知新：1．分式的约分：__________________________________________最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -= 2312x -= 220.01ab -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 分式的乘除法混合运算顺序 二、学教互动 ：例1．计算 ：（1） （2）3592533522+∙-÷-x x x x x注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。

三、随堂练习1．计算： （1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222． 计算（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++3．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式： 文字叙述：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.计算 -()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛。

第十五章分式
.
.
m
时,求水的高
n
=
D
_________作为积的分母.
后，与被除式相乘.
.
三、自学自测
等于(
3xy
B.：
注意分式的运算结果要化为最简分式或整式.
例2：(1)22
29
34
x x x x --⋅+-;(2)22
2224693a a a a a a a +-÷-+-.
方法总结分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意结果为最简分式或整式)．
探究点2：分式的化简求值 例3：若＝1999，y ＝－2000，你能求出分式222
2x xy y x y
x xy x y
++
-∙-+的值吗?
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠
地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5.先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中＝12，y ＝13
；
(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中＝3＋1.。

新人教版八年级数学上册《 15.2.1 分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运 用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问 题． 导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并 能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 运用分式的乘除法则进行运算 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教 教学 教学 环节 内容 备 习 预习教材 约分方法。 倾听学生的回答， 做必要的纠正。 认真完成后，倾听 同学的回答，及时 补充并纠正。 预见性问题： 1.回答不全面， 组间 交流补充完整 教学任务 学 过 程 学生活动 预见性问题及对策
4.有的同学在别人 讲解时注意力不集 中。教师课 后按号 抽查本节课的内 容，用抽考的结果 对学生进行教育。
（3）
a 1 a2 1 a 2 4a 4 a 2 4
（4） (
3a 5a3 14b3 )( 3 )( 5 ) 2b bc 15a
教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 知识比较零散，不 能形成网状结构。
精
习
知识梳理： 1、 当各分式的分子与分母都是单项式 时，直接按照分式的乘除法法则写成 一个分式，然后约去公因式，化为最 简分式或整式。 2、进行分式的除法乘法混合运算时， 应按从左到右顺序进行，也可以把除 法改写成乘法运算，再进行约分 化 简。 3、当分式的分子或分母是多项式时， 应先进行分解因式，再运用法则进行 计算。同时注意符号的转化。 知识运用： 3a 2 b 10xy 14x 4 x 2 y 21b 25ab x2 ( x 3)( x 2) ( x 2) x2 6x 9 8 4x

课题： 15、2、1分式的乘除【学习目标】1、学会分式的乘除法运算法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

2、以分数的乘除法则为基础，探索分式的乘除法则，体会类比思想的应用。

3、体验数学活动充满探索性和创造性。

【学习重点】学会运用分式的乘除法运算法则。

【学习难点】多项式的乘除法运算【课前预习案】1、因式分解的定义：把一个________化为几个整式的______的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

2、公因式的定义：多项式中______都含有的________因式，叫做这个多项式各项的公因式。

3、约分：把一个分式的分子与分母的________约去，这种变形称为分式的约分。

4、约分： （1） 49722--x xx （2）44422-+-a a a【课中探究案】探究新知：1、观察下列算式： ⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请说出分数的乘除法法则： 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .典型例题： 分式乘法法则：1、分子、分母是单项式的分式相乘（1）223286a y y a ∙ (2) )32(422ba c c ab -∙2、分子、分母是多项式的分式相乘（1）1122+⋅-x y yx (2) 22225010y x y x xy y x -⋅- 即：bdacd b c a d c b a =∙∙=∙ 即： bc ad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3、分式与整式相乘 （1）（a 2-a ）·1-a a(2) =∙-233y x xy分式除法法则：1、分子、分母是单项式的分式相除（1）22)()(b a b a ÷- (2) x y 62÷231x2、分子、分母是多项式的分式相除（1）412122--÷--a a a a (2) mmm -+÷-111123、分式与整式相除（1）)66(22y x xyy x -÷- (2) 8xy 2712xy ÷分式．．的乘除法运算注意： (1) 分式的分子、分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，约分后再进行乘法计算。

3232()x y xz yz z y x⋅⋅（）分式的乘方学习目标 1、通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则; 2、能用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

学前准备温故知新： 1、目前为止，幂的运算法则都有什么？ (1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________； (3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________； 2、计算 （1）)(x y y x x y -⋅÷ ＝_______ ； (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷＝_______ 3、计算： ①2)32( ②2)43(- ③ 3)21( ④4)21(- 问题梳理区学习导航学习导航 二、自主探索 2．观察下列运算： =⎪⎭⎫ ⎝⎛7b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛10b a 也就是说分式乘方要把分子分母分别 。

三、应用新知 例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 四、巩固提升 1、计算2234xy z ·38()z y -= 2、化简 =3．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.能力提升：1.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a;2．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.学习评价 四、课堂小结： 五、达标测评：相信你的能力 1．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．计算（1）2333();2a b c - （2）232()();24y y x x ÷ （3）()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛4.有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？六、自主研学：1、完成新课堂105-107页。

第十五章分式
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m
时,求水的高
n
=
D
_________作为积的分母.
后，与被除式相乘.
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三、自学自测
等于(
3xy
B.：
注意分式的运算结果要化为最简分式或整式.
例2：(1)22
29
34
x x x x --⋅+-;(2)22
2224693a a a a a a a +-÷-+-.
方法总结分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意结果为最简分式或整式)．
探究点2：分式的化简求值 例3：若＝1999，y ＝－2000，你能求出分式222
2x xy y x y
x xy x y
++
-∙-+的值吗?
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠
地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5.先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中＝12，y ＝13
；
(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中＝3＋1.。

一、自主预习 问题A ：学会分式的乘除的混合运算1、计算（1）b a ababb a 234222-⋅- （2）)4(12x x x x -÷--（3）)(xyy x x y -⋅÷(4) 3-5x 2x ÷9-25x 32·35x x +. (5)2x 4x -462x ++÷(x+3)·x36-x x 2++.【归纳】：先把除法统一成乘法运算，再判断运算的符号，最后约分到最简分式或整式 问题B ：理解分式乘方的运算法则. 1、知识回顾：幂的运算法则2、根据乘方的意义和分式乘法法则填空（1）（b a ）2=b a ·b a =bb a a ⋅⋅=___________ （2） 3)(b a=⋅b a ⋅b a ba=_________ (3) （ba ）10=__________________________=1010b a (4) 类比归纳：（ba ）n=__________ 【归纳】：分式乘方的法则： （符号语言）强调： 分式乘方：要把分子、分母分别乘方3、判断下列各式是否成立，并改正.(1)232a b ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=252a b (2)22a 3b -⎪⎭⎫ ⎝⎛=224a 9b - (3)33x -2y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=339x 8y (4)2b -x 3a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=222b -x 9a .问题C ：熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算计算：22)32(c b a - (2) 23332)2(2)(a c da cdb a ⋅÷-【温馨提示】运算顺序：先乘方，再乘除.练习：计算: （1）223)33(zy x - （2）b ab a b a 5)52()(222⋅÷- （3）d abc ab d c cd b a 3245342222÷⋅ （4）93629968122++⋅+-÷++-a a a a a a a二、合作探究1．计算（1）32223)2()3(xay xy a -÷ （2）)()()(422xy x y y x -÷-⋅-科目数学班级：学生姓名 课题 15.2.1分式的乘除 课 型课时1课时 主备教师备课组长签字学习目标：1、学会分式的乘除的混合运算2、理解分式乘方的运算法则，并熟练运用3、熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算 学习重点 运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

分式的乘除法学习目标1、 明白得分式的乘除法运算法那么,并能熟练地运用法那么进行分式的乘除运算. 二、以分数的乘除法法那么为基础,探讨分式的乘除法法那么,渗透类比的数学思想. 一、课前预习一、分数的乘除法法那么：两个分数相乘,把分子相乘的积作为 ,把分母相乘的积作为 . 两个分数相除,把除数的分子和分母 后再与被除数相乘. 二、观看以下运算：24243535⨯⨯=⨯， 52527979⨯⨯=⨯， 242525353434⨯÷=⨯=⨯， 525959797272⨯÷=⨯=⨯（1）猜一猜：：=⨯c d a b ；=÷cda b . 3、分式乘除法的法那么：①两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母。

②两个分式相除，把 倒置位置后再与被除式相乘。

二、例一、计算：（分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式。

）(1)223286a y y a ⋅; (2)aa a a 21222+⋅-+; (3))4(2222y x xy x y -⋅- 解:⑴原式= ⑵ 原式= ⑶原式= 例二、计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）2221211a a aa a a --÷+++ 解：原式=（a +1)(a −1)(a +1)2÷a (a −1)a +1=（a +1)(a −1)(a +1)2×a +1a (a −1)=1a（1）x y xy 2263÷ （2）41441222--÷+--a a a a a （3）()22224244y x y x y xy x -÷-+- 解:(1)原式= (2)原式= ⑶原式= ※小结提炼1．进行分式的乘除运算时必然要将分子、分母中的多项式 后才能进行 2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行 ※反馈练习 计算： （1）；bab a a -•-b (2)cb aa bc 222•（3）bb a a b -+•-2239 （4）22441y x y x y x +÷-+ （5）mm m m m --⋅-+-3249622 （6）()22224244y x y x y xy x -÷-+-。

树人学校数学学科教师备课活页（八年级）课题：分式的乘除2 备课人： 时间： 预习目标：1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算. 学习重点：分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算 一、课前预习 课本P138-139 二、多媒体展示预习目标（3分） 三、展示点评 活动一（4分） 活动二（4分） 活动三（6分） 活动四（7分） 活动五（7分） 四、反馈 活动六（11分） 活动七（3分）活动三练习在运算过程中分子、分母是多项 活动一 知识回顾 （学生抢答） 1、分式的乘法法则： 公式： 2、分式的除法法则： 公式 ： 活动二 探究分式的乘除混合运算 （小组交流后学生讲解） 活动三 课堂练习 （板块展示互改、互评） 活动四 探究分式的乘方法则（学生讨论，总结） 1.思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？ 你能写出推导过程吗？试试看． 你能用文字语言叙述得到的结论吗？ 2.分式的乘方法则：这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方． 活动五 运用分式的乘方法则计算 (小组交流后学生讲解)例1. 计算： ;2)1(3⎪⎭⎫ ⎝⎛x y ;2-)2(22⎪⎭⎫ ⎝⎛c a .32)3(22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a 例2. 计算： 式时应先分解因式再乘除，当除以一个分式时，把除式的分子、分母颠倒位置，结果为最简分式或整式。

活动四2用学过的整式的乘法推导，把⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 看作一个整体。

例2解：想一想：联系：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

结果是最简分式或整式。

区别：分式的分子分母是多项式时，应先分解因式再约分。

除以一个分式时，分式的分子分母颠倒位置后再相乘，但是一定要注意颠倒后的分母也不能为零。

想一想：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？联系：区别：活动六课堂检测（大展示）1、计算：活动七课堂小结（讨论总结）（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整式的乘方运算有什么区别和联系？（3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？。

分式的加减学习目标1. 会化异分母分式为同分母分式；2. 会异分母分式的加减混合运算。

学前准备一、温故知新：1、对比计算并回答下列问题计算①111234++=②=-41323．什么是最简公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的作公分母，它叫做最简公分母。

4.下列分式22(1)xx--，323(1)xx--，51x-的最简公分母为（）A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）问题梳理区学习导航学习导航二、自主学习：1．①、异分母的分数如何加减？先，再进行运算。

②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？先，再进行运算。

你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？ba±dc=1.议一议有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

小明：aaaaaaaaaaaaaaa41341344124443413222==+=⋅+⋅⨯=+小亮：aaaaaa413411241443413=+=+⋅⨯=+你对这两种做法有何评判？与同伴交流。

发现：异分母的分式转化同分母的分式的加减通分的加减通分的关键是找最简公分母三、新知运用：例1计算：（1）21422-+-aaa（2）a3+aa515-（3）四、能力拓展1、式子2652143xyx+-的最简公分母为2、计算：（1）（2）1624432---xx3、已知a =1，b=4，求2223b a b b a b b a a ---++ 的值。

学习评价 四、课堂小结： 五：达标检测 1、下列各式中正确的是( ) (A) 23515x x x +=； (B) b a b a a b ab --=； (C) 444x y x y y x +=-- (D) 2211111x x x -=--+ 2、当x =______ 时，11122+--x x 的值为0. 3、计算a c a b +224)1( 112)2(2++-a a a （3）96261312--+-+-x x x x4、先化简：2231111a a a a ++-+--，再选择一个合适的a 的值代入求值。

15.2.1分式的乘除（一）【学习目标】：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化. 【学习重点】：会用分式乘除的法则进行运算. 【学习难点】：灵活运用分式乘除的法则进行运算 一、自主学习1、阅读课本P135 ～137 页，思考下列问题： （1）分式乘除法的法则分别是什么？（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？（3）、例3是个实际应用题你能读懂吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示： 计算：(1)3525933522-•-÷+a a a a a (2))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅（3）9693322++--+x x x x x 。

(4) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622(4) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622三、当堂检测：（P138练习2、3 必做 2选做 ） 2、计算：（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

2、还有什么疑惑？。

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列式子从左到右变形错误的是（ ）A ．2b ab a a =B ．n n m m -=-C ．a a 1b b 1-=-D ．2a a ab b=2．在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，(2,3)，则顶点D 的坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)D ．(2,3)-3．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）4．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是( ) A ．3y x =B ．32y x =-C ．32y x x =+D ．32y x =--5．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ） （1）2a ，2b ，2c 能组成三角形 （2a b c 能组成三角形 （3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形 （4）1a，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，107．如图所示，在ABCD □中，,M N 分别是,AB CD 的中点，BD 分别交,AN CM 于点,P Q .下列命题中不正确的是（ ）A ．BD AN ⊥B ．DAN BCM ∠=∠C ．BP DQ =D ．AMCNABCD:1:2SS=8．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．28二、填空题11．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________． 12．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．13．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）. 14．函数x 5+中，自变量x 的取值范围是___________． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．16．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为____．17．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时） 1 1 2 3y（升）111 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．三、解答题18．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=52，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．19．（6分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：20．（6分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.21．（6分）为加快城市群的建设与发展，在A、B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间？22．（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．23．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:（1）知道并熟记分式乘除法法则.（2）能准确地进行分式的乘除法的计算.（3）通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法则.难点：分式乘除运算法则的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数乘除运算法则，类比分数的乘除运算法则探讨分式乘除运算法则.（4）自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法则：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出下列各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除法法则.（2）对照法则练一练：1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1到例3. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.（4）自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式. ④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比较大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试.解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0， ∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.（2）运算结果应为最简分式.（3）对照法则练一练：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、基础巩固（第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分）2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的（C）倍.，3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq那么这艘船逆流航行t小时走了npt千米.mq4.计算：二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（20分）7.已知|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.非常感谢！您浏览到此文档。

在教学过程中，注重引导学生主动探究、发现规律，培养他们的自主学习能力和团队合作精神，使学生在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘法法则：同分母分式相乘、异分母分式相乘、乘法公式的运用。
-同分母分式相乘：分子相乘，分母保持不变。
-异分母分式相乘：先找到最简公分母，然后分别乘以相应的倍数，使分母相同，最后分子相乘，分母相乘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指如何将两个或多个分式进行相乘或相除的运算。它是代数运算的重要组成部分，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个分式2/3和5/4，我们想要计算它们的乘积。通过实际计算，我们可以看到如何将分子相乘、分母相乘，并得到最终结果。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例、练习和讲解，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生能够熟练掌握分式的乘除运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“15.2.1分式的乘除”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个物品的总量或比例的情况？”（例如：购物时计算打折后的价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除的奥秘。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。通过学习分式的乘除，使学生能够：
1.抽象出分式乘除运算的规律，形成对数学表达式的一般性认识，提升数学抽象素养。
2.运用逻辑推理分析分式乘除法则，理解运算过程中的逻辑关系，增强逻辑推理素养。

15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除【教学目的】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价，【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.【课时安排】1课时 【教学方法】【教学步骤】或【课堂教学设计】 第一步：课堂引入计算：（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷ 第二步：讲授新课（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算 (1))4(3)98(23232b x ba xy y x ab -÷-⋅ =xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式） (2) x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622 =x x x x xx x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 第三步：随堂练习计算 (1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 答案：（1）c a 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y 第四步：课堂小结 本节课主要讲授分式乘除法的混合运算，分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.第五步：课后练习 计算(1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)( 答案： (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x1- 【作业布置】。