《1.2.2充要条件》教学案3

人教A版--选修2-1--第一章《常用逻辑用语》1.2.2充要条件包头市第九中学姚松涛2018年9月1.2.2充要条件一、教学内容解析1.教学内容：“课标”中对于本节的“内容要求”是通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。

帮助学生使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性。

并从集合角度对概念加以剖析,则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵。

2.知识地位：本节知识属于概念性知识，是高中人教A版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第二节的内容。

首先,通过学习“逻辑连结词”与“四种命题”之后学习“充要条件”,知识层层深入,让学生循序渐进的掌握各种知识,符合学生认知结构,满足了学生求知欲,教学有着良好效果。

其次,对全面地理解概念,正确地进行表述、判断和推理起了很大作用。

再次,“充要条件”是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

3.思想方法：利用“充要条件”这一工具去帮助学生理解、掌握基本数学思想。

如:转化与化归,函数与方程思想等。

而转化往往有等价转化,也有非等价转化,等价转化就是利用原题设的充要条件,这时得到的结果是可靠的.而非等价转化却是利用原题设的一个必要不充分条件或充分不必要条件,这时所得的结果不一定可靠,要对结果进行检验、补充或另附加条件,用“充要条件”就较容易地给予分析与释疑.二、教学目标设置1.通过对具体命题的分析，能描述充要条件的意义；2.通过举例（正例和反例），能判断一个命题是否是充要条件；3.通过对具体问题的分析，学生会画出韦恩图来表示充分、必要条件的关系。

4.通过对具体问题的分析，会证明简单的充要条件问题；三、学生学情分析1.教学有利因素：学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及“充分条件与必要条件”概念的学习，都为本节课内容的讲解奠定了良好的基础.另外，我校学生基础知识掌握比较扎实，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2.教学不利因素：“充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，以学生现有的知识基础对“充分条件”的理解较为容易，但对“必要条件”概念的理解较为困难.另外，“充分条件与必要条件”是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它章节的数学知识，对学生知识储备也有一定要求.4.教学难点：充要条件的判断难点突破策略：通过较为简单易懂的例题、练习、学生举例，积累足够的充分条件、必要条件的基本活动经验；循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解“必要条件”；最后再从逆否命题与原命题同真假的角度理性认识“必要条件”的概念，帮助学生准确而深刻的理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.四、教学策略分析：鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学主要贯彻与执行以下思路：1. 坚持“师为主导，生为主体”的教学理念本节课的教学，教师更多的要站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力.2. 问题引领、启发诱导，注重对学生的思维训练教师通过问题引领、启发诱导，引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻.在充要条件的概念教学中，为了更好的理解概念，可以通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述、不同概念间的联系（充分条件与必要条件和集合间的联系）来辅助概念教学.3. 课堂教学层次鲜明、衔接自然，逐步培养学生数学学习能力整个教学过程划分为七个环节：知识回顾、问题引入、新知建构、巩固新知、应用提高、课堂小结、布置作业.以问题为主线，为了解决问题，学习新知识，掌握了新知识再来解决问题.这样就把几个环节很自然地联系在一起，也为学生对新事物的普遍认识提供了一般性的指导。

《1.2.2充要条件》导学案3学习目标1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.课前预习案学习过程一、课前准备（预习教材P11~ P12，找出疑惑之处）复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：p：一个四边形是矩形q：四边形的对角线相等.p是q的什么条件?课内探究案二、新课导学※学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q 又是p的什么条件?新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为试试：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？（1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行；（2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.※ 典型例题例1 下列各题中,哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >(3) p : a b > ， q :a c b c +>+变式：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >(3) p : a b > ， q :a c b c +>+小结：判断是否充要条件两种方法（1）p q ⇒且q p ⇒；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件?(1) p :234x x =+ , q :34x x =+(2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --=(3) p : 240(0)b ac a -≥≠ ,q :20(0)ax bx c a ++=≠(4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根q :0a b c ++=例2 已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d .求证:d r =是直线l 与O 相切的充要条件.变式：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，证明:(1)若d r =，则直线l 与O 相切.(2)若直线l 与O 相切,则d r =小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.※ 动手试试练1. 下列各题中p 是q 的什么条件？（1）p ：1x =，q ：11x x -=-；（2）p ：|2|3x -=，q ：15x -≤≤ ；（3）p ：2x =，q ：33x x -=- ；（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.练2. 求圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件.三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设A 、B 为两个集合，集合A B =是指x A x B ∈⇔∈，则“x A ∈”与“x B ∈”互为 件.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.a b >是22a b >的充分条件B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件2.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）. A.132x -<< B.102x -<< C.132x -<< D.16x -<< 5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).3x >是5x >的(2).3x =是2230x x --=的( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的课后作业1. 证明：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=垂直的充要条件.2.求证：ABC ∆是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++，这里,,a b c 是ABC ∆的三边.。

1.2.3 第2课时 充要条件教学目标 1.理解充要条件的意义(重点).2.会判断、证明充要条件(重点).3.通过学习，掌握对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假(重、难点).知识梳理知识点一 充要条件一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p 就记作p ⇔q .此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件.概括地说，如果p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件.教学评价 (1)若p 是q 的充要条件，则命题p 和q 是两个相互等价的命题.这种说法对吗？(2)“p 是q 的充要条件”与“p 的充要条件是q ”的区别在哪里？提示 (1)正确.若p 是q 的充要条件，则p ⇔q ，即p 等价于q ，故此说法正确.(2)①p 是q 的充要条件说明p 是条件，q 是结论.②p 的充要条件是q 说明q 是条件，p 是结论.知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p ，则q ”，逆命题为“若q ，则p ”，那么p 与q 的关系有以下四种情形：教学评价 1.若p 是q 的必要条件，s 是q 的充分条件，那么下列推理一定正确的是( )A.p ⇒s B.s ⇒p C.p ⇔s D.p ⇔s【解析】因为p 是q 的必要条件，s 是q 的充分条件，所以q ⇒p ，s ⇒q ，所以s ⇒p ，则根据逆否命题的等价性可知：p ⇒s .【答案】A2.在锐角△ABC 中，“A ＝π3”是“sin A ＝32”成立的________条件.【解析】因为△ABC 是锐角三角形，所以A ＝π3⇔sin A ＝32. 【答案】充要知识点三 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}.若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，若AB ，则p 是q 的充分不必要条件若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件，若BA ，则p 是q 的必要不充分条件若A ＝B ，则p ，q 互为充要条件若A ⊆/ B 且B ⊆/A ，则p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件教学评价1.符号“⇔”的含义是什么？提示 “⇔”表示“等价”，如“A 与B 等价”指的是“如果A ，那么B ”，同时有“如果B ，那么A ”，或者说“从A 推出B ”，同时可“从B 推出A ”.2.p 的充要条件是q 与p 是q 的充要条件一样吗？提示 从充要性来说一样，但“p 的充要条件是q ”的充分性是q ⇒p ，而“p 是q 的充要条件”的充分性是p ⇒q .教学案例题型一 充要条件的判断【例1】 (1)“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】解x 2－2x ＋1＝0得x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件.【答案】A(2)判断下列各题中，p 是否为q 的充要条件？①在△ABC 中，p ：∠A >∠B ，q ：sin A >sin B ；②若a ，b ∈R ，p ：a 2＋b 2＝0，q ：a ＝b ＝0；③p ：|x |>3，q ：x 2>9.解 ①在△ABC 中，显然有∠A >∠B ⇔sin A >sin B ，所以p 是q 的充要条件.②若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，即p ⇒q ；若a ＝b ＝0，则a 2＋b 2＝0，即q ⇒p ，故p ⇔q ，所以p 是q 的充要条件.③由于p ：|x |>3⇔q ：x 2>9，所以p 是q 的充要条件.规律方法 判断p 是q 的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p 是q 的充分必要条件，主要是判断p ⇒q 及q ⇒p 这两个命题是否成立.若p ⇒q 成立，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件；若q ⇒p 成立，则p 是q 的必要条件，同时q 是p 的充分条件；若二者都成立，则p 与q 互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p ⇒q 及q ⇒p 的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.【训练1】 (1)a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是( )A.ab ＝0B.ab >0C.a 2＋b 2＝0D.a 2＋b 2>0(2)“函数y ＝x 2－2x －a 没有零点”的充要条件是________.【解析】(1)a 2＋b 2>0，则a 、b 不同时为零；a ，b 中至少有一个不为零，则a 2＋b 2>0.(2)函数没有零点，即方程x 2－2x －a ＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a <0，解得a <－1.反之，若a <－1，则Δ<0，方程x 2－2x －a ＝0无实根，即函数没有零点.故“函数y ＝x 2－2x －a 没有零点”的充要条件是“a <－1”.【答案】(1)D (2)“a <－1”题型二 充要条件的证明【例2】 求证：方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0的两个根均大于1的充要条件是k <－2. 证明 ①必要性：若方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2k －1）2－4k 2≥0，（x 1－1）＋（x 2－1）>0，（x 1－1）（x 2－1）>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，（x 1＋x 2）－2>0，x 1x 2－（x 1＋x 2）＋1>0. 即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，－（2k －1）－2>0，k 2＋（2k －1）＋1>0，解得k <－2.②充分性：当k <－2时，Δ＝(2k －1)2－4k 2＝1－4k >0.设方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0的两个根为x 1，x 2.则(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝k 2＋2k －1＋1＝k (k ＋2)>0.又(x 1－1)＋(x 2－1)＝(x 1＋x 2)－2＝－(2k －1)－2＝－2k －1>0，∴x 1－1>0，x 2－1>0.∴x 1>1，x 2>1.综上可知，方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的根的充要条件为k <－2.规律方法 一般地，证明“p 成立的充要条件为q ”时，在证充分性时应以q 为“已知条件”，p 是该步中要证明的“结论”，即q ⇒p ；证明必要性时则是以p 为“已知条件”，q 为该步中要证明的“结论”，即p ⇒q .【训练2】 求证：一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数的充要条件是b ＝0.证明 ①充分性：如果b ＝0，那么f (x )＝kx ，因为f (－x )＝k (－x )＝－kx ，所以f (－x )＝－f (x )，且x ∈R .所以f (x )为奇函数.②必要性：因为f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )对任意x 均成立，即k (－x )＋b ＝－(kx ＋b )，所以b ＝0.综上，一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数的充要条件是b ＝0.题型三 求充要条件【例3】 (1)直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切的充要条件是________.(2)求关于x 的一元二次不等式ax 2＋1＞ax 对于一切实数x 都成立的充要条件.(1)【解析】直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切⇔圆心(1，1)到直线x ＋y ＋m ＝0的距离等于2⇔|1＋1＋m |2＝2⇔|m ＋2|＝2⇔m ＝－4或0. 【答案】m ＝－4或0(2)解 由题可知等价于⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0⇔0＜a ＜4. 【迁移1】 (变条件)例3(2)中不等式改为ax 2－1＜ax ，求其对于一切实数x 都成立的充要条件.解 不等式恒成立等价于⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋4a ＜0，解得－4＜a ＜0.【迁移2】 (变换条件)例3(2)中的不等式改为方程ax 2－ax ＋1＝0，求方程有两个正根的充要条件.解 一元二次方程为ax 2－ax ＋1＝0，设方程的两根为x 1，x 2，则方程有两个正根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝a 2－4a ≥0，x 1·x 2＝1a ＞0，x 1＋x 2＝1＞0，解得a ≥4. 规律方法 求充要条件的方法求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合.这就要求我们转化的时候思维要缜密.课堂达标1.对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当a ＋b ＝0时，得a ＝－b ，所以a ∥b ，但若a ∥b ，不一定有a ＋b ＝0.【答案】A2.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】a ＝3时，A ＝{1，3}，A ⊆B ，当A ⊆B 时，a ＝2或3.【答案】A3.已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和直线l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝________.【解析】由1×3－a ×(a －2)＝0得a ＝3或－1，而a ＝3时，两条直线重合，所以a ＝－1.【答案】－14.命题p ：x >0，y <0，命题q ：x >y ，1x >1y，则p 是q 的________条件. 【解析】当x >0，y <0时，x >y 且1x >1y成立， 当x >y 且1x >1y 时，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x －y xy <0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y <0.所以p是q的充要条件.【答案】充要5.下列各题中，p是q的什么条件？说明理由.(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.(2)p：a≤－2或a≥2；q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根.解(1)因为a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0D/⇒a2＋b2＝0，所以p是q的充分不必要条件.(2)当a≤－2或a≥2时，如a＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而x2＋ax＋a＋3＝0有实根时，Δ≥0，得a≤－2或a≥6，可推出a≤－2或a≥2.所以p是q的必要不充分条件.课堂小结1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.。

1.2.2充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标：（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（2）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．（三）教学过程学生探究过程：1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？【解析】要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：p⇒q，故p是q的充分条件；又q⇒p，故p是q的必要条件．此时,我们说, p是q的充分必要条件2.类比归纳一般地,如果既有p⇒q，又有q⇒p就记作p⇔q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q 也是p的充要条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（2）p:x＞0,y＞0,q: xy＞0；（3）p: a＞b ,q: a + c＞b + c；（4）p:x＞5, ,q: x＞10（5）p: a＞b ,q: a2＞b2【解析】要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（1）和（3）中，p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，故p是q的充要条件；命题（2）中，p⇒q ,但q≠>p，故p不是q的充要条件；命题（4）中，p≠>q，但q⇒p，故p不是q的充要条件；命题（5）中，p≠>q，且q≠>p，故p不是q的充要条件；例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．【解析】设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p⇒q）和必要性（q⇒p）即可．证明：如图所示.（1）充分性（p⇒q）：作OP⊥l于点P则OP=d，若d=r，则点P在⊙O上，在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.（2）必要性（q⇒p）:若直线l 与⊙O相切，不妨设切点P，则OP ⊥l. 因此，d = OP = r .4．类比定义一般地，若p⇒q ,但q≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；若p≠>q，但q⇒p，则称p是q的必要但不充分条件；若p≠>q，且q≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若p⇒q ,但q≠>p，则p是q的充分但不必要条件；②若q⇒p，但p≠>q，则p是q的必要但不充分条件；③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；④若p≠>q，且q≠>p，则p是q的既不充分也不必要条件．5．巩固练习：（1）“x＝3”是“x2＝9”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】当x＝3时，x2＝9；但x2＝9，有x＝±3.∴“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．【答案】A（2）设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 当x 2＋3x －4＞0时，不一定有x ＝2；但当x ＝2时，必有x 2＋3x －4＞0，故p 是q 的必要不充分条件．【答案】 B（3）在“x 2＋(y －2)2＝0是x (y －2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．【答案】 x 2＋(y －2)2＝0 x (y －2)＝0（4）若p ：x ＝1或x ＝2；q ：x －1＝x －1，则p 是q 的什么条件？解： 因为x ＝1或x ＝2⇒x －1＝x －1；x －1＝x －1⇒x ＝1或x ＝2，所以p 是q 的充要条件.（5）指出下列命题中，p 是q 的什么条件．(1)p ：⎪⎪⎪⎪2－x －12≤34，q ：13x 2＋32x －3≥0； (2)p ：ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，q ：0＜a ＜4；(3)p ：A ∪B ＝A ，q ：A ∩B ＝B .解： (1)化简得p ：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 72≤x ≤132， q ：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－6或x ≥32.如图由图可知，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 72≤x ≤132⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－6或x ≥32， 所以p 是q 的充分不必要条件．(2)因为ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，所以①当a ＝0时成立；②当a ≠0时，ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4a ＜0，a ＞0， 解得0＜a ＜4，所以0≤a ＜4.所以p 不能推出q ，q ⇒p ，所以p 是q 的必要不充分条件．(3)对于p ：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，对于q ：A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，即p ⇔q ，所以p 是q 的充要条件．（6）若A ＝{x |a ＜x ＜a ＋2}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，且A 是B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解： ∵A 是B 的充分不必要条件，∴A B .又A ＝{x |a <x <a ＋2}，B ＝{x |x <－1或x >3}．因此a ＋2≤－1或a ≥3，∴实数a 的取值范围是a ≥3或a ≤－3.（7）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，证明：“a 2＝b (b ＋c )”是“A ＝2B ”的充要条件．证明：充分性：由a 2＝b (b ＋c )＝b 2＋c 2－2bc cos A 可得1＋2cos A ＝c b ＝sin C sin B. 即sin B ＋2sin B cos A ＝sin(A ＋B )．化简，得sin B ＝sin(A －B )．由于sin B ＞0且在三角形中，故B ＝A －B ，即A ＝2B .必要性：若A ＝2B ，则A －B ＝B ，sin(A ＋B )＝sin B ，即sin(A ＋B )＝2sin B cos A ＝sin A .∴sin(A ＋B )＝sin B (1＋2cos A )．∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，∴sin(A ＋B )＝sin C ，即sin C ＝sin B (1＋2cos A )．∴sin C sin B ＝1＋2cos A ＝1＋b 2＋c 2－a 2bc ＝b 2＋c 2－a 2＋bc bc， 即c b ＝b 2＋c 2＋bc －a bc. 化简得a 2＝b (b ＋c )．∴a 2＝b (b ＋c )是“A ＝2B ”的充要条件.课堂小结1.总结如下：①若p ⇒q ,但q ⇒p ，则p 是q 的充分但不必要条件；②若q ⇒p ，但p ⇒q ，则p 是q 的必要但不充分条件；③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；④若p⇒q，且q⇒p，则p是q的既不充分也不必要条件．2.充要条件的判定方法：如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是.作业习题1.2A组练习第4题，B组练习第2题.。

1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件教学目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．2．过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；(2)培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；(3)培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．3．情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；(2)通过对命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点；(3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神．教学重点难点重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义．难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性．重难点突破的关键：找出题目中的p、q，判断p⇒q是否成立，同时还需判断q⇒p是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”，还是问“q是p的什么条件”．教学过程一、充分条件、必要条件与充要条件问题导思观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.1．在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？【答案】①开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A不一定闭合，即p⇒q，q p；②开关A闭合，灯泡B不一定亮，灯泡B亮，开关A必须闭合，即p q，q⇒p；③开关A闭合，灯泡B亮，反之灯泡B亮，开关A一定闭合，即p⇔q；④开关A闭合与否，不影响灯泡B，反之，灯泡B亮与否，与开关A无关，即p q，且q p.2．电路图③中开关A闭合，灯泡B亮；反之灯泡B亮，开关A一定闭合，两者的关系应如何表述？【答案】p⇔q.1．充分条件与必要条件2.充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.例1.(1)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是()①Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件．A．③④B．②③C．①②③D．①②④(2)若p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】(1)①对，Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有实根；②对，Δ＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根；③错，Δ＞0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，但ax2＋bx＋c＝0有实根Δ＞0；④对，Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0无实根．故选D.(2)p：－2≤x≤1，q：x＜2，显然p⇒q，但q p，即p是q的充分不必要条件．【答案】(1)D(2)A规律方法判定方法常用以下几种：(1)定义法：借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分．(2)集合法：将命题p、q分别看做集合A，B，当A⊆B时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，即p⇒q，可以用“小范围推出大范围”来记忆；当A＝B时，p、q互为充要条件．变式训练已知如下三个命题中：①若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件；②对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件；③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0.则“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件；④“m＜－2或m＞6”是“y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点”的充要条件．正确的结论是________．【解析】①中，当a＝2时，有(a－1)(a－2)＝0；但当(a－1)(a－2)＝0时，a＝1或a＝2，不一定有a＝2.∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件，①正确．②∵a>b ac2>bc2(c＝0)，但ac2>bc2⇒a>b.∴“a>b”是“ac2>bc2”必要不充分条件，②错．③中，ab ＝1且ac ＝3时，l 1与l 2重合，但l 1∥l 2⇒a 1＝1b ，即ab ＝1，∴“ab ＝1”是“l 1∥l 2”的必要不充分条件，③正确．④中，y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同零点⇔Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0⇔m ＜－2或m ＞6.故是充要条件，④正确． 【答案】①③④例2.设集合A ＝{x |－x 2＋x ＋6≤0}，关于x 的不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集为B (其中a ＜0)． (1)求集合B ；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 解:(1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0， 解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }．(2)法一 若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则綈q ⇒綈p ，由此可得p ⇒q ， 则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0}＝{x |x ≥3或x ≤－2} 由p ⇒q ，可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜3－2＜2a ，⇒a ＞－1. 法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }， 由綈p 是綈q 的必要不充分条件， 可得綈q ⇒綈p ， 也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒a ＞－1. 规律方法1．利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解，即先化简集合A ＝{x |p (x )}和B ＝{x |q (x )}，然后根据p 与q 的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合A 与B 的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的取值范围．2．判断p 是q 的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性．变式训练已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若綈p 是綈q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．解：法一 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴綈p ：A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}， 綈q ：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m }． ∵綈p 是綈q 的充分而不必要条件，∴A B . ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3. ∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}． 法二 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)， ∴p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． ∵綈p 是綈q 的充分不必要条件， ∴q 也是p 的充分不必要条件，∴B A . ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3. ∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}.例3.求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m ＜13.证明：充分性(由条件推结论)： ∵0＜m ＜13，∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m ＞0， ∴方程有两个不等的实根．设方程的两根为x 1、x 2，当0＜m ＜13时，x 1＋x 2＝2m ＞0且x 1x 2＝3m ＞0，故方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，即0＜m ＜13⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根．必要性(由结论推条件)：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12m ＞0x 1x 2＞0，∴0＜m ＜13，即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m ＜13.综上，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.规律方法1．证明p 是q 的充要条件，既要证明命题“p ⇒q ”为真，又要证明“q ⇒p ”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．2．证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p 是q 的充要条件”与“p 的充要条件是q ”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论． 变式训练求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 证明：假设p ：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1，q ：a ＋b ＋c ＝0. (1)证明p ⇒q ，即证明必要性． ∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根， ∴a ·12＋b ·1＋c ＝0， 即a ＋b ＋c ＝0.(2)证明q ⇒p ，即证明充分性． 由a ＋b ＋c ＝0，得c ＝－a －b . ∵ax 2＋bx ＋c ＝0，∴ax 2＋bx －a －b ＝0，即a (x 2－1)＋b (x －1)＝0. 故(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0. ∴x ＝1是方程的一个根．故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.课堂小结充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛．(2)集合法从集合角度看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|满足条件q}．①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的充分不必要条件．②若A⊇B，则p是q的必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．④若A⊈B，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．(3)等价转化法当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决．(4)传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒p3⇒…⇒p n，则可得p1⇒p n，充要条件也有传递性．练习1．“x＝3”是“x2＝9”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件2．设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．4．若p：x＝1或x＝2；q：x－1＝x－1，则p是q的什么条件？【答案】1．A【解析】当x＝3时，x2＝9；但x2＝9，有x＝±3.∴“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．2．B【解析】当x2＋3x－4＞0时，不一定有x＝2；但当x＝2时，必有x2＋3x－4＞0，故p是q 的必要不充分条件．3．x2＋(y－2)2＝0x(y－2)＝04．解：因为x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1；x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件.。

一、知识与技能1．理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．二、过程与方法通过师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。

三、情感态度与价值观初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。

复习引入【例1】求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件。

【例2】求证实系数一元二次方程20x px q ++=有两个异号根的充要条件是0.q <【例3】证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．参考答案【例1】【分析】求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化【答案】解：由题可知等价于000004040a a a a a a ≠⎧⎪=>⇔=<<⇔≤<⎨⎪∆<⎩或或【例2】【分析】首先要区分清楚“必要性”、“充分性”各应证明的命题，分清这里的条件和结论各是什么。

【证明】（1）充分性:∵0q <∴方程20x px q ++=的240p q ∆=->∴方程20x px q ++=有两个不相等的实根，设其为12x x ，∵120x x q ⋅=<∴方程20x px q ++=有两个异号实根（2）必要性∵方程20x px q ++=有两个异号实根，设其为12x x ，∴120x x ⋅< ∵12x x q ⋅= ∴0q <由（1）（2）原命题得证。

【说明】注意，证明充分必要条件，实际上需要证明原命题和逆命题都成立.它亦等价于证明：(1)原命题和否命题都成立； (2)逆否命题和逆命题都成立；(3)逆否命题和否命题都成立.这种等价转换的思想，就能使思路更广阔，方法更灵活，复杂问题简单化.【例3】【分析】要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件【证明】必要性：对于x 、y ∈R ，如果220x y +=则0x =，0y = 即0xy =故0xy =是220x y +=的必要条件不充分性：对于x 、y ∈R ，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +≠ 故0xy =是220x y +=的不充分条件 综上所述：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．练习反馈1．【证明】充分性∵0ab ≠ ∴043212222≠+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-b b a b ab a 又∵02233=--++b a ab b a ()()0122=+--+⇔b ab a b a ∴1=+b a必要性∵1=+b a∴=--++2233b a ab b a ()()0122=+--+b ab a b a 综上所述，0ab ≠，1a b +=的充要条件是02233=--++b a ab b a2．【证明】充分性，∵B A sin sin >∴B R A R sin 2sin 2>即b a >，B A > 必要性，∵B A >∴b a >即B R A R sin 2sin 2>亦即B A sin sin > 综上所述，在ABC ∆中，B A >的充要条件是B A sin sin >。

1.2.充要条件-人教A版选修2-1教案一、教学目标1.了解充要条件的概念；2.掌握使用“若…则…”的方式表示充分必要条件；3.能够根据题目要求得出充分必要条件。

二、教学重难点1.科学地理解“充要条件”的概念。

2.学会应用“若…则…”的方式表述充分必要条件。

三、教学过程1. 导入（5分钟）教师出示一张图片，图片上面写明了“只有A才能够B”，让学生分析这张图片表达了什么意思。

引导学生想一想它和充要条件的关系，并带入新词“充要条件”。

2. 观察实例（15分钟）老师出示一些日常生活中的实例，如“只有会游泳的人才能够下水打捞物品”、“只有拥有VIP卡才能享受VIP待遇”，并让学生分析这些句子中含有什么条件。

3. 讨论探究（30分钟）让学生自己动手思考，将上述实例中的条件化为“若…则…”的形式，进而推出充分必要条件。

教师对学生的探究给予指导和帮助，并对学生疑难问题进行解答。

4. 巩固练习（20分钟）教师出示一些充要条件的练习题，让学生利用刚才学习的方法列算式，并利用已学知识解决问题。

5. 课堂小结（5分钟）教师对本节课学习的内容进行课堂小结，提醒学生下节课预习相关内容。

四、教学反思在本节课的教学过程中，我重点让学生了解“充要条件”的含义、应用“若…则…”方式表示充分必要条件，并通过实例让学生把充要条件改写为“若…则…”的形式并化简，从而加深学生对知识点的理解。

此外，在巩固练习中，教师对学生的问答进行了纠正和指导，以确保学生掌握了该知识点。

在今后的教学中，我会根据学生的实际情况，适当调整教学策略，帮助学生更好地理解并应用充要条件知识。

1.2.1充要条件一、教学目标1、知识目标：使学生准确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念。

2、水平目标：能在判断、论证中灵活使用上述三个概念。

3、情感目标：培养学生思维的严密性。

二、教学重难点1、教学重点：准确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念。

2、教学难点：准确区分充分条件、必要条件、充要条件。

三、教学过程（一）、创设情境、引入新课问题1：判断命题“y x =,则y x 22=”是否准确。

（二）、讲授新课1、命题与推出在数学中，我们经常遇到“如果p ,则q ”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断。

“如果p 真，证明q 也为真，那么“如果p ,则q ”就是真命题。

这时我们就说，由p 可推出q 。

符号记作q p ⇒，读作：“p 推出q ”。

让学生结合引例，阅读教材P 21第1行到第15行，每四人为一组讨论：p 推出q 还有几种表达方式？根据学生的回答，教师引导学生弄清几个关键词：推出，充分条件，必要条件；同时强调这四句话表达的都是同一意义。

2、推出与充分、必要条件 p 推出q ，通常还可表述为p 是q 的充分条件； q 是p 的必要条件。

这就是说，如果p ,则q ；（真）q p ⇒；p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件。

这四句话表达的都是同一意思。

例1：（1）“y x =,则y x 22=”（真）这个命题还可表述为哪几种形式？（2）“在ABC ∆中，如果AC AB =，则C B ∠=∠”（真）这个命题还可表述为哪几种形式？练习1 教材P 22练习A 组第1题。

练习2 教师写出四种的一种，学生说出其他三种。

3、充要条件问题2：观察例1（2）“在ABC ∆中，如果AC AB =，则C B ∠=∠” 。

反过来，“在ABC ∆中，如果C B ∠=∠，则AC AB =”这个命题是否准确？若准确，用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述？引出充要条件的概念。

如果p 是q 的充分条件（q p ⇒），p 又是q 的必要条件（p q ⇒），则称p 是q 的充分且必要条件，简称充要条件。

《1.2.2充要条件》教学案4教学目标1.知识与技能（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（2）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法（1）通过复习旧知识引入新的知识，通过例题教学和问题的方式让学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。

（2）培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．3.情感、态度与价值观通过学生在学习过程中的感受、体验、认识，改变学生学习方式，提高学习质量。

教学重点（1）正确区分充要条件；（2）分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件．教学难点正确区分各类条件．教学方法通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解命题的各类条件.教学过程：活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：1、什么是充分条件？必要条件？2、什么是不充分也不必要条件？问题2：思考、分析1、“a=2，b=3”是“a+b=5”的充分条件；2、“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件；3、“个位数字是0的自然数”是“这个自然数能被3整除”的不充分也不必要条件小结：若p⇒q ,但q≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；若p≠>q，但q⇒p，则称p是q的必要但不充分条件；若p≠>q，且q≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件问题3：已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：p⇒q，故p是q的充分条件；又q ⇒ p，故p是q的必要条件．此时,我们说, p是q的充分必要条件点题：今天我们学习“充要条件”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）1、定义1：一般地,如果既有p⇒q ，又有q⇒p 就记作p ⇔ q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与q互为充要条件.例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞0,y ＞0,q: xy＞0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞5, ,q: x ＞10（５）p: a ＞ b ,q: a2＞b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，p⇒q ，且q⇒p，即p ⇔ q，故p 是q的充要条件；命题（２）中，p⇒q ,但q≠>p，故p 的q的充分不必要条件；命题（４）中，p≠>q ，但q⇒p，故p是q的必要不充分条件；命题（５）中，p≠>q ，且q≠>p，故p是q的既不充分也不必要条件；问题4：从集合的角度？能否解释四种条件？2、从集合与集合之间的关系上看：已知{A x x=满足条件}p，{B x x=满足条件}q：①若A B⊆,则p是q充分条件；②若B A⊆,则p是q必要条件；③若A B，则p是q充分而不必要条件;④若B A，则p是q必要而不充分条件;⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊄且B A ⊄，则p 是q 的既不充分也不必要条件.练习：P12：1、2活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例2：已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．求证：d ＝r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件．分析：设p ：d ＝r ，q ：直线l 与⊙O 相切．要证p 是q 的充要条件，只需要分别证明充分性（p ⇒q ）和必要性（q ⇒p ）即可．证明过程略．补充练习：设p 是r 的充分而不必要条件，q 是r 的充分条件，r 成立，则s 成立．s 是q 的充分条件，问（1）s 是r 的什么条件？（2）p 是q 的什么条件？活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1． 什么是充分不必要条件？什么是必要不充分条件？2． 什么是充要条件？什么是不充分也不必要条件？活动五：作业布置、提高巩固1．书面作业：书本P12：A 组1、（3）；2、（3）；3、（4）、4；B 组：1、2 板书设计： 充要条件1、 充分不必要条件 例1： 例2：2、 必要不充分条件3． 充要条件不充分也不必要条件教学后记：。

1.2.2充要条件一、教学目标1.知识与技能目标：（1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（2）、正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．二、教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．三、教学过程（一）、复习提问1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“⇒”的含义2.指出下列各组命题中，“p⇒q”及“q⇒p”是否成立（1）p：内错角相等 q：两直线平行（2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等（二）、探析新课1、（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作：p⇔q。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查p⇒q是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察q⇒p是否成立，即若q则p形式命题是否正确。

2、辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：1)p： x是6的倍数。

q：x是2的倍数2)p： x是2的倍数。

q：x是6的倍数3)p： x是2的倍数，也是3的倍数。

q：x是6的倍数4)p： x是4的倍数 q：x是6的倍数总结：1) p⇒q 且q≠> p 则 p是q的充分而不必要条件2) q⇒p 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件3) p⇒q 且q⇒p 则q 是p的充要条件4) p≠>q 且q≠>p则 p是 q的既不充分也不必要条件强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑p⇒q是否成立，同时还要考虑q⇒p是否成立。

1.2.2充要条件一、教材分析：本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基本知识。

通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。

二、教学目标：1、知识与技能：了解充要条件的概念2、过程与方法：培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．3、情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．三、教学重点：充要条件概念的理解.四、教学难点：理解必要条件概念五、教学准备1、课时安排：1课时2、学情分析：3、教具选择：多媒体六、教学方法：七、教学过程1、自主导学：2、合作探究分组探究：复习准备：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？（1）:p a Q∈；∈，:q a R（2）:p a R∈；∈，:q a Q（3）:p内错角相等，:q两直线平行；（4）:p两直线平行，:q内错角相等.讲授新课：教学充要条件：①一般地，如果既有p q⇔. 此时，我们⇒，又有q p⇒，就记作p q说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.②上述命题中（3）（4）命题都满足p q⇔，也就是说p是q的充要条件，当然，也可以说q是p的充要条件.例题讲解：课本11页：例33、巩固训练：课本12页：练习4、拓展延伸：5、师生合作总结：充要条件概念的理解.八、课外作业：课本12页：习题1.2 A组 3九、板书设计：。

1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件新知探求素养养成知识点一推出符号“⇒”的含义梳理一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作:“”;如果“若p,则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记作:“”.知识点二充分条件与必要条件梳理(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的条件,q是p的条件.(2)“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作,这时,我们就说p不是q的条件,q不是p的条件.知识点三充要条件梳理一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作,此时,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概况地说,如果p⇔q,那么p与q互为 .名师点津:借助“子集概念”理解充分条件与必要条件.设A,B为两个集合,集合A⊆B是指x∈A⇒x∈B.这就是说,“x∈A”是“x∈B”的充分条件,“x∈B”是“x∈A”的必要条件.对于真命题“若p则q”,即p⇒q,若把p看做集合A,把q看做集合B,“p⇒q”相当于“A⊆B”.课堂探究素养提升题型一充分、必要、充要条件的判断【例1】(1)(2016·天津卷)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:(1)若x>|y|,则-x<y<x,由x>y是-x<y<x的必要不充分条件,即x>y是x>|y|的必要不充分条件.故选C.(2)(2016·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)使不等式x2-3x<0成立的充分而不必要条件是( )(A)0<x<2 (B)0<x<3 (C)0<x<4 (D)x<0或x>3解析:(2)由a⊂α,b⊂β,因此当直线a,b相交时,平面α,β一定相交,但平面α,β相交时,直线a,b可以异面.故“直线a和b相交”是“平面α和β相交”的充分不必要条件.故选A.(3)解不等式x2-3x<0得0<x<3,由题意逐一对比选项,易知A正确.方法技巧充分、必要、充要条件的判断方法若p⇒q,q p,则p是q的充分不必要条件;若p q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件;若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件;若p q,q p,则p是q的既不充分也不必要条件即时训练1:(1)(2017·哈师大附中高二期末)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则a∈M是a∈N的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)(2017·银川一中高二期末)已知条件p:|x-1|<2,条件q:x2-5x-6<0,则p是q的( )(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件(3)设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是( )(A)x>1 (B)x<1 (C)x>3 (D)x<3题型二已知充分、必要条件求参数的值或范围【例2】(2017·崇礼县期中)已知p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0.(1)求p中对应x的范围;规范解答:(1)因为x2≤5x-4,所以x2-5x+4≤0,即(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4,即p中对应x的范围为[1,4].(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.规范解答:(2)设p对应的集合为A={x|1≤x≤4}.由x2-(a+2)x+2a≤0,得(x-2)(x-a)≤0,当a=2时,解得x=2,对应的解集为B={2},当a>2时,解得2≤x≤a,对应的解集为B={x|2≤x≤a},当a<2时,解得a≤x≤2,对应的解集为B={x|a≤x≤2},若p是q的必要不充分条件,则B A,当a=2时,满足条件.当a>2时,因为A={x|1≤x≤4},B={x|2≤x≤a},要使B A,则满足2<a≤4,当a<2时,因为A={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤2},要使B A,则满足1≤a<2,综上:1≤a≤4.误区警示由条件关系求参数的取值(范围)的步骤:(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系;(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解即时训练2:(2018·襄阳高二检测)已知p:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,q:2x2-3x-2≥0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:令M={x|2x2-3x-2≥0}={x|(2x+1)(x-2)≥0}⇒{x|x≤-1或x≥2},2N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}={x|(x-a)[x-(a-2)]≥0}⇒{x|x≤a-2或x≥a},已知q⇒p且p q,得M N.所以12,22a a ⎧-≥-⎪⎨⎪<⎩或12,22a a ⎧->-⎪⎨⎪≤⎩⇔32≤a<2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2. 即所求a 的取值范围是[32,2]. 题型三 充要条件的求解与证明【例3】 已知数列{a n }的前n 项和S n =p n +q(p ≠0且p ≠1),求证:数列{a n }为等比数列的充要条件为q=-1.证明:充分性:当q=-1时,a 1=p-1.当n ≥2时,a n =S n -S n-1=p n-1(p-1).当n=1时,上式也成立. 于是1n n a a +=()()111n n p p p p ---=p,即数列{a n }为等比数列.必要性:当n=1时,a 1=S 1=p+q. 当n ≥2时,a n =S n -S n-1=p n-1(p-1). 因为p ≠0且p ≠1,所以1n n a a +=()()111n n p p p p ---=p. 因为{a n }为等比数列,所以21a a =1n n a a +=p=()1p p p q-+, 所以q=-1.所以数列{a n }为等比数列的充要条件为q=-1.方法技巧 充要条件的证明步骤:(1)证充分性:由条件推出结论.(2)证必要性:由结论推出条件.即时训练3:证明:对于x,y ∈R,xy=0是x 2+y 2=0的必要不充分条件证明:必要性:对于x,y ∈R,如果x 2+y 2=0,则x=0,y=0,即xy=0,故xy=0是x 2+y 2=0的必要条件;不充分性:对于x,y ∈R,如果xy=0,如x=0,y=1,此时x 2+y 2≠0,故xy=0是x 2+y 2=0的不充分条件.综上所述:对于x,y ∈R,xy=0是x 2+y 2=0的必要不充分条件题型四易错辨析——充分条件与必要条件概念不清致误【例4】 下列四个条件中,使a>b 成立的充分而不必要的条件是( )(A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a 2>b 2 (D)a 3>b 3错解:选D.纠错:a>b ⇔a 3>b 3,选项D 为a>b 的充要条件.正解:因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b 的充分条件.又因为a>b ⇒a-b>0 a>b+1,所以a>b+1不是a>b 的必要条件,所以a>b+1是a>b 成立的充分而不必要条件.故选A.另解(特例排除法) 当a=2=b 时,满足a>b-1,但a>b 不成立;又a=-3,b=-2时,a 2>b 2,但a>b不成立;a>b ⇔a 3>b 3.故B,C,D 选项都不对.故选A.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

1.2.2 充要条件教材分析充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础．这节内容被安排在高二第一学期第一章“常用逻辑用语”的第二节．教材在学习这节内容前，安排了“四种命题”这节内容作为必要的知识铺垫，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念．从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解充要条件的概念和判断方法．教学目标重点: 1．理解充要条件的意义．2．命题条件的充要性判断．难点：命题条件的充要性判断．知识点：1．充要条件的概念．2．判断命题的条件的充要性的方法．能力点：1．理解并掌握充要条件的概念．2．掌握判断命题的条件的充要性的方法．3．培养学生简单的逻辑推理的思维能力．教育点：通过对一个命题的条件的分析判断，掌握等价关系、体会辨正唯物主义观点；通过学习，学会用数学方法去分析问题和解决问题．自主探究点：充要条件的证明；从集合关系的角度充分理解命题关系．考试点：充要条件的概念、等价转化的思想．易错易混点：概念比较抽象,不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此“充要条件”的教学成为难点之一,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解．对于“q=>p”,称p是q的必要条件难于接受,p本是q推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解．教具准备多媒体课堂模式学案导学一、引入新课事例（一）：“同学们出海报布置教室，需要4位同学的生活照．班长向同学们征集后，有10位同学交了照片．现在照片足够了．”【设计意图】用这个事件目的是为了引导学生理解充分条件的定义．事例（二）：“虽然有过一次挫败，但经过8年坚持不懈的努力，北京终于取得申奥的最终胜利．”就产生了“坚持不懈的努力”与”申奥成功”的关系．用这个事件的目的是为了第二部分引导学生得出必要条件的定义．这里要强调该事件包括：A：努力；B：成功．【设计意图】用这个事件的目的是为了引导学生理解必要条件的定义．［师］由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类?［生］充分不必要条件；必要不充分条件；充分必要条件；既不充分又不必要条件．［师］本节课将继续研究命题中充分必要条件．【设计意图】用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性．二、探究新知［师］请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件?(幻灯片§1．2．2 A)［生］命题(1)中因：是无理数＋5是无理数，所以“是无理数”是“＋5是无理数”的充分条件；又因“a＋5是无整数⇒a是无理数”则“a是无理数”又是“a＋5是无理数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分必要条件．［师］回答正确．由上述命题(1)的条件判定可知：(板书)一般地，如果既有p ⇒q，又有q ⇒p，就记作：“p⇔q”，此时，我们说， p是q 的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件，【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分必要条件的定义．三、理解新知［师］说明：⑴符号“⇔”叫做等价符号．“p⇔q”表示“p⇒q且p⇐q”；也表示“p 等价于q”．⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”．［师］下边请回答命题(2)，(3)．［生］命题(2)中因“a＞b⇒a＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋c⇒a＞b”，则“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．命题(3)中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根⇒Δ＞0”，又有“Δ＞0⇒一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”,则“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”是“判断式Δ＞0”的充要条件．［生］总结出判断充要关系的基本方法步骤：（1）分清条件和结论；（2）考察条件和结论间的相互推出关系；（3）根据定义作出判断．【设计意图】 旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析．这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神．进一步深化认识，概括出一般解题策略．四、运用新知［师］下面讨论并解答下列例题：［生］命题(1)中因“(－2)（－3）＝0＝2或＝3≠>－2＝0”,而“x －2＝0⇒（x －2）（x －3）＝0”，所以p 是q 的必要而不充分条件．［生］命题(2)中因“同位角相等⇔两直线平行”，所以p 是q 的充要条件．命题(3)中因“x ＝3⇒x 2＝9”，而“x 2＝9” x ＝3”，所以p 是q 的充分而不必要条件．命题(4)中因“四边形的对角线相等 ≠>四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形 ≠>四边形的对角线相等．”所以p 是q 的既不充分又不必要条件．命题(5)中因：p ：x 32+x ＝x 2⇔x （32+x －x ）＝0，解得x ＝0或x ＝3；q ：2x ＋3＝x 2得x ＝－1或x ＝3．则有p ≠>q 且q ≠>p ．所以p 是q 的既不充分也不必要条件．［师］由命题(5)可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定． ［师］讨论解答下列例题：设集合M ＝{x ｜x ＞2}，P ＝{x ｜x ＜3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的什么条件? ［生］解:由“x ∈M 或x ∈P ”可得“x ∈P ”，又由“x ∈M ∩P ”可得x ∈{x ｜2＜x ＜3}． 则由x ∈P ，即x ∈{x ｜x ＜3} ≠>x ∈{x ｜2＜x ＜3}．但由“x ∈{x ｜2＜x ＜3}⇒x ∈{x ｜x ＜3}，即x ∈P ．故“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的必要而不充分条件．幻灯片：(§1．2．2 C)例2：求证实系数一元二次方程20x px q ++=有两个异号根的充要条件是0q <． 证明：（1）先证充分性∵0q <，∴方程20x px q ++=的240p q ∆=->．∴方程20x px q ++=有两个不相等的实根，设其为12x x ，．∵120x x q =<·，∴方程20x px q ++=有两个异号实根．（2）再证必要性∵方程20x px q ++=有两个异号实根，设其为12x x ，∴120x x <·，∵12x x q =·，∴0q <．由（1）（2），原命题得证．【设计意图】充分性证明：条件⇒结论；必要性证明：结论⇒条件．练习：已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．求证：d ＝r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件．分析：设p ：d ＝r ，q ：直线l 与⊙O 相切．要证p 是q 的充要条件，只需要分别证明充分性（p ⇒q ）和必要性（q ⇒p ）即可．【设计意图】 在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：充要条件的概念．判断命题的条件的充要性的方法．2．思想：等价转化的思想、逻辑推理论证的思想．教师总结:概念的应用用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．【设计意图】 加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”．六、布置作业1．阅读教材P11—12；2．书面作业必做题：P12 习题1．2 A 组 3，4．选做题：P12 习题1．2 B 组 1，23．课外题 写出生活中有四种关系的名言名句各1句，并进行剖析．【设计意图】设计作业1，2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生能够运用知识解决简单的数学问题；课外题的安排，让学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学地思维”．七、教后反思1． 本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富．这节课，借助多媒体辅助教学手段，激发学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，另外将学生的自编题利用多媒体课件展示出来分析，提高了课堂教学的效率．2． 在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学．教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法．八、板书设计。

1.2 充分必要条件 导学案一、教学目标：1．知识目标:正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；2．能力目标：培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．3．情感目标：培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．二、教学重点、难点：重点：充分条件、必要条件的概念，正确区分充要条件难点：判断命题的充分条件、必要条件，正确区分充要条件。

三、教学方法与手段。

本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学． 四.【预习达标】1.充分条件：一般地，“若p ，则q ”为________,是指由p 通过推理得出q,这时,我们就说_______,记作p ⇒q,并且说p 是q 的充分条件.2.如果“若p,则q 为假命题,那么由p 不能推出q,记作p ⇒q ，我们说p 不是q 的充分条件. 必要条件1.必要条件:一般地,“若p ，则q ”为真命题,指由p 通过________可以得出q,记作p ⇒q,我们说_________是_______的必要条件;2.如果“若p ，则q ”为假命题,即由p 不能推出q ，记作p ⇒q 我们说q 不是p 的必要条件.【课前达标】1.判断一下下列命题的真假:（1）若a 是无理数，则a+3是无理数；（2）若四边形对角互补，则四边形内接于圆； (3）若x>2，则x>4；（4）若x ＋y ≠－2则x 、y 不都为－1；12.(2011):1,:1,().. . .p x q p q xA B C D ≤<⌝山东临沂已知条件则是成立的 充分不必要条件 必要不充分条件充要条件既非充分也非必要条件3.(2011),,,:;://, .a b p a b q p q αβαβαβ⊂⊂江苏徐州已知、是不同的两个平面直线直线命题与无公共点命题则是的条件．教学过程（一）合作探究。

1.2.充要条件-人教A版选修1-1教案一、知识概述在数学中，充要条件指的是某种条件是实现某一结论的必要条件，同时也是充分条件。

对于某个命题A，如果某个条件B是A的必要条件，那么只有当B成立时，A才能成立；而如果某个条件C是A的充分条件，则只要C成立，A也一定成立。

二、教学目标1.理解充要条件的概念；2.能够分辨必要条件和充分条件；3.能够灵活应用充要条件。

三、教学内容1. 定义充要条件是指某种条件是实现某一结论的必要条件，同时也是充分条件。

2. 实例2.1 实数平方大于等于 0 的充要条件是该实数非负。

证明：充分性：如果一个实数非负，那么它的平方大于等于 0，因此该条件是实现实数平方大于等于 0 的充分条件。

必要性：如果一个实数平方大于等于 0，那么该实数可能是非负的，也可能是 0。

因此，非负是实现实数平方大于等于 0 的必要条件。

3. 知识拓展3.1 充分不必要条件如果一个条件是实现某一结论的充分条件，但并不是必要条件，那么这个条件被称为充分不必要条件。

3.2 必要不充分条件如果一个条件是实现某一结论的必要条件，但并不是充分条件，那么这个条件被称为必要不充分条件。

4. 教学重点如何理解充要条件，并且能够分辨必要条件和充分条件。

5. 教学难点如何灵活应用充要条件。

四、教学方法采用导入式讲解的方式，以生动的实例深入理解充要条件及其分类，帮助学生掌握灵活应用充要条件的方法。

五、教学流程1.导入：引入概念，提出问题，让学生思考充要条件的意义。

2.讲解：详细介绍充要条件的定义和必要条件、充分条件、充分不必要条件、必要不充分条件等的概念。

3.实例演练：通过实例的演示，让学生通过实际操作来理解和运用充要条件。

4.练习：让学生在教师的指导下，独立完成练习，检验所学知识的掌握情况。

5.总结：回顾课堂教学，强化学生对充要条件的掌握。

六、教学反思在教学过程中，通过生动的实例帮助学生学习了充要条件的基础知识，通过讲解和实例演练，提高了学生理解和灵活运用充要条件的能力。