七级数学上册.平方差公式练习(无答案)沪教版五四制-课件

沪教版（上海）七年级上9.11 平方差公式姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若，，则的值为（）C．1D．2 A．B．2 . 下列各式计算正确的是（）A．（x﹣3）＝x﹣3x+9B．（x﹣3）＝x﹣6x﹣9C．（x﹣3）＝x+6x+9D．（x﹣3）＝x﹣6x+93 . 下列运算正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2C．（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2D．（﹣x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y24 . 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y25 . 等式(－a－b)（）＝a2－b2中，括号内应填（）A．a-b B．-a+b C．-a-b D．a+b6 . 下列计算正确的是（）A．3m＋3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2·a3＝a6D．二、填空题7 . 计算的结果等于_____________.8 . 如果，，则________．9 . 观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是________ ．10 . 化简(x-1)(x+1)的结果是____．三、解答题11 . 计算：．12 . 计算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+113 . 计算题：（1）（2）14 . 观察图，回答下列问题（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角有n条射线，此时共有多少个角？15 . 利用平方差公式计算：9.8×10.216 . （1)计算下列各式，并寻找规律：①________；②________；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.17 . （1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.（2）已知整式，整式M与整式N之差是.①求出整式N.②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

第一学期上海市沪教版（五四制）七年级上数学第9章整式平方差公式学案【知识要点】1. 平方差公式:两个数的__ _与这两个数的__ __的积等于这两个数的____ .这个公式叫做乘法的平方差公式：______________________2.公式的结构特征①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相反，另一项互为___ _；②左边是乘式中两项的平方差.【典型例题】例1 热身训练〔1〕〔21x+31y 〕〔31y －21x 〕＝ 〔2〕〔２x －３y 〕〔 〕＝９y 2－４x 2〔3〕〔－a ＋51〕〔－a －51〕＝ 〔－a －５〕〔 〕＝25－a 2〔4〕(x-1)(2x +1)( )=4x -1〔5〕(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]〔6〕(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )] 〔7〕)221)(221(y x y x ---〔8〕)13)(31(22---b a b a 〔9〕)3)(3(2332x y y x -- 〔10〕22)()(b a b a -+ 例2.用简便方法计算：〔1〕2.608.59⨯ 〔2〕31393240⨯ 〔3〕1000110199⨯⨯ 〔4〕2010200820092⨯-例3．计算：〔1〕))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--〔2〕2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++例4．02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．例5．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x 例6. 两个延续奇数的平方差为2021，那么这两个延续奇数区分是多少？【初试矛头】1．1.010.99⨯= 2．2221000252248-= ; 3．)3)(3(22b b a b b a --- =4．)41)(41(a b b a +- = 5．在以下多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是〔 〕 A ．()()x y x y --+ B ．3333()()a b a b -+C ．2222()()c d d c -+ D ．()()m n m n ---6. 以下各式计算中，结果正确的选项是〔 〕A.2)2)(2(2-=+-x x xB. 43)23)(2(2-=-+x x xC. 222))((c b a c ab c ab -=+-D. 22))((y x x y y x -=+--7. 计算：〔1〕22)32()32(y x y x +-- 〔2〕))((c b a c b a +--+〔3〕 )41)(21)(21(2a a a +-+ 〔4〕)41)(21)(21(2a a a --+8. 先化简，再求值： 【大展身手】一. 填空题1．假定222,10x y x y -=-=那么x+y= 2.2(1)(1)(1)x x x +-+=3．(1)(2)(3)(3)x x x x +---+= 4．=⨯10199二、选择题1．以下多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是〔 〕A ．()()a b a b -+-B ．(2)(2)x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．(2)(1)x x -+ 2．在以下各式中，运算结果是2236y x -的是〔 〕A. ()()x y x y --+-66B. ()()x y x y -+-66C. ()()y x y x 94-+D. ()()x y x y ---663．在①()22293a a=；②()()22515115m m m -=++-；③()()()532111--=--a a a ； ④626442++=⨯⨯n m n m 中，运算正确的选项是〔 〕A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④三 ：解答题1 计算： 2229995(2)(2)x x x-+-- 2 解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+。

第一学期上海市沪教版（五四制）初一上数学第9章整式9【知识要点】1. 平方差公式:两个数的__ _与这两个数的__ __的积等于这两个数的____ .那个公式叫做乘法的平方差公式：______________________2.公式的结构特点①左边是两个二项式相乘，同时这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为___ _；②右边是乘式中两项的平方差.【典型例题】例1 热身训练（1）（21x+31y ）（31y －21x ）＝（2）（２x －３y ）（ ）＝９y 2－４x 2（3）（－a ＋51）（－a －51）＝（－a －５）（ ）＝25－a 2（4）(x-1)(2x +1)( )=4x -1（5）(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]（6）(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]（7）)221)(221(y x y x --- （8）)13)(31(22---b a b a （9）)3)(3(2332x y y x -- （10）22)()(b a b a -+ 例2.用简便方法运算：（1）2.608.59⨯ （2）31393240⨯ （3）1000110199⨯⨯ （4）2010200820092⨯- 例3．运算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--（2）2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++例4．已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．例5．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x例6. 已知两个连续奇数的平方差为2021，则这两个连续奇数分别是多少？【初试锋芒】1．1.010.99⨯= 2．2221000252248-= ; 3．)3)(3(22b b a b b a --- =4．)41)(41(a b b a +- = 5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式运算的是（ ）A ．()()x y x y --+B ．3333()()a b a b -+C ．2222()()c d d c -+D ．()()m n m n ---6. 下列各式运算中，结果正确的是（ ）A.2)2)(2(2-=+-x x xB. 43)23)(2(2-=-+x x xC. 222))((c b a c ab c ab -=+-D. 22))((y x x y y x -=+--7. 运算：（1）22)32()32(y x y x +-- （2）))((c b a c b a +--+（3） )41)(21)(21(2a a a +-+ （4）)41)(21)(21(2a a a --+8. 先化简，再求值：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是什么？A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. a^2 + b^2 = (a+b)^2D. a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^22. 以下哪个表达式是正确的平方差公式？A. (x+y)(x-y) = x^2 + y^2B. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^23. 计算下列表达式的值：(3x+5)(3x-5) = ?A. 9x^2 - 25B. 9x^2 + 25C. 15x^2 - 25D. 15x^2 + 254. 如果 (a+b)(a-b) = 49，那么 a^2 - b^2 的值是多少？A. 49B. 7C. 50D. 0二、填空题5. 利用平方差公式，将下列表达式展开：(2x-3)(2x+3) = _______。

6. 如果 (m+n)(m-n) = 64，那么 m^2 - n^2 = _______。

7. 计算下列表达式的值：(4a+7b)(4a-7b) = _______。

8. 已知 (x-y)^2 = 25，(x+y)^2 = 36，求 x^2 - y^2 的值。

三、解答题9. 利用平方差公式简化下列表达式，并求其值：(2a+3b)(2a-3b) - 5(a^2 - b^2)。

10. 已知 a^2 - b^2 = 48，求 (a+b)(a-b) 的值。

11. 计算下列表达式的值，如果可能的话，使用平方差公式：(3x-2y)(3x+2y) + (5x+4y)(5x-4y)。

12. 假设 (x+y)(x-y) = 100，求 x^2 - y^2 的值，并说明 x 和 y 的可能值。

四、证明题13. 证明平方差公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。

平方差公式一、课本巩固练习1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？（1）(2x-3y)(3y-2x) （2）(-2x+3y)(2x+3y)（3）(2x-3y) (2x-3y) （4）(2x+3y)(2x-3y)（5）(-2x-3y)(2x-3y) （6）(2x+3y)(-2x-3y)2、104×963、2001199920002⨯-4、（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现?（1） （2）5、计算：()()a b c a b c +++-6、计算19992-2000×19987、 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．8、仔细观察，探索规律：（x－1）（x+1）=x2－1（x－1）（x2+x+1）=x3－1（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1……（1）试求25+24+23+22+2+1的值；（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．二、基础过关1．用字母表示平方差公式为：___________．2．计算：（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________．6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）A．16x2－25y2 B．25y2－16x2 C．－16x2－25y2 D．16x2+25y28．下列计算错误的是（）A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－19．下列计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2 B．（a－b）（b－a）=a2－b2C．（a+b）（－a－b）=a2－b2 D．（－a－b）（－a+b）=a2－b210．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）A．（x－y）（x2+y2）（x－y） B．（x+1）（x2－1）（x+1）C．（x+y）（x2－y2）（x－y） D．（x+y）（x2+y2）（x－y）11．计算：（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）12．利用平方差公式计算：（1）200.2×199.8 （2）20052－2004×200613．解方程：（－3x－12）（12－3x）=x（9x－15）14．阅读题：我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=……=264－1你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看。

平方差公式练习题随着数学知识的学习深入，平方差公式是一个必须要掌握的重要概念。

本文将通过一些练习题，帮助读者提高对平方差公式的理解和运用能力。

练习题1：计算以下平方差的结果：1. (7 + 3)² - (7 - 3)²2. (5x + 2)² - (5x - 2)²3. (2a - b)² - (2a + b)²解答1：1. (7 + 3)² - (7 - 3)²= 10² - 4²= 100 - 16= 842. (5x + 2)² - (5x - 2)²= (25x² + 20x + 4) - (25x² - 20x + 4)= 25x² + 20x + 4 - 25x² + 20x - 4= 40x3. (2a - b)² - (2a + b)²= (4a² - 4ab + b²) - (4a² + 4ab + b²)= 4a² - 4ab + b² - 4a² - 4ab - b²= -8ab练习题2：根据已知条件，用平方差公式计算下列问题：1. 用平方差公式计算 (3 + 4)²。

2. 如果 a = 5，b = 2，求 (a + b)² - (a - b)²的结果。

3. 如果 x = -2，y = 3，计算 (2x - 3y)² - (2x + 3y)²。

解答2：1. (3 + 4)² = 7² = 492. (5 + 2)² - (5 - 2)²= 7² - 3²= 49 - 9= 403. (2(-2) - 3(3))² - (2(-2) + 3(3))²= (-4 - 9)² - (-4 + 9)²= (-13)² - 5²= 169 - 25= 144练习题3：结合已学习的知识，用平方差公式计算下列式子：1. (2 + x)² - (2 - x)²2. (a + b)² - (a - b)²3. (2x - 3y)² - (2x + 3y)²解答3：1. (2 + x)² - (2 - x)²= (2² + 2x + x²) - (2² - 2x + x²)= 4 + 2x + x² - 4 + 2x - x²= 4x2. (a + b)² - (a - b)²= (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)= 4ab3. (2x - 3y)² - (2x + 3y)²= (4x² - 12xy + 9y²) - (4x² + 12xy + 9y²)= -24xy通过以上的练习题，读者不仅可以巩固对平方差公式的理解，还能够进一步熟练运用该公式进行计算。

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平方差公式
（3）4)2()2(422-=+⋅-x x x ；
（4）224)2)(2(y x y x y x -=+-.
知识呈现：
新课探索一
观察：A 、B 两组题，思考B 组各题有什么特点，结果又有什么规律？ B 组中各题都是两个数的和与这两个数的差的乘积，结果是这两数的平方差。

这是一种特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到类似上述形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。

新课探索二（1）
一般地，我们有22))((b a b a b a -=-+.
这两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差。

公式中的a ，b 可以是任意的数或代数式。

这个公式叫做（乘法的）平方差公式。

新课探索二（2）
22)()())((b a b a b a ±-=-+ 从另一个角度来理解平方差公式。

左边两个二项式中有一项是完全相同的，有一项只有符号不同。

其结果是完全相同的一项的平房减去只有符号不同的一项的平方。

新课探索三
你能根据图形的面积来说明平方差公式吗？。