风华中学自主招生试卷1(1)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市风华中学九年级上学期开学测语文试题1. 下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）A．呢．喃（ná）瞥．见（piē）自吹自擂．（léi）B．娉．婷（pīng）丰润．（rùn）彬彬．．有礼（bīn）C．冠．冕（guǎn）箴．言（zhēn）忸怩．作态（ní）D．恪．守（kē）汲．取（jí）随机应．变（yīng）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A．妖娆天骄禅师矫揉造做B．惊骇赃物秘决言不及义C．制裁绸缎妄想丰功伟绩D．杜绝亵读琉璃断章取义3. 对病句的修改不正确的一项是（）A．中国美国商会的100多家会员企业已向中方支付了总价值约5亿元人民币的资金和物资援助。

将“支付”改为“提供”。

B．中考冲刺阶段，能否抓住重点高效学习是成绩取得进步的关键因素之一。

在“取得”前加“能否”。

C．随着巴黎奥运会上中国金牌数量的逐渐增加，使我们的体育信心也在不断提升，特别是中国体育人更立志争创竞技体育新辉煌。

将“逐渐”去掉。

D．目前数字技术对中国传统产业的渗透率总体还处于较低水平，数字技术对行业增加值的贡献仅为大约10%左右。

将“大约”去掉。

4. 下列文学、文化常识及名著的相关信息对应不正确的一项是（）A．《儒林外史》是清代文学家吴敬梓创作的一部长篇小说，描写了各类人士对于“功名富贵”的不同表现，辛辣讽刺了当时病态的社会。

B．《水浒传》中的好汉，大多具有打抱不平的性格。

如号称“禅杖打开危险路，戒刀杀尽不平人”的鲁智深，宣称“我若路见不平，真乃拔刀相助”的武松。

C．刘禹锡因参与王叔文集团的政治改革，失败后被贬到外地做官，在酒宴上获赠《醉赠刘二十八使君》，遂以《酬乐天扬州初逢席上见赠》答谢，这里的乐天指的是白居易。

D．欧阳修，自号“醉翁”，晚年又号“六一居士”，南宋文学家，“唐宋八大家”之一。

5. 下面情境下，语言表达最准确、得体的一项是（）【情境】寒假，学生小芳和小丽一起去云南旅游。

2024届黑龙江省哈尔滨市风华中学中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a62．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE ＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．83．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°4．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．55．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m6．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．8．下列方程中有实数解的是（ ） A ．x 4+16=0 B ．x 2﹣x+1=0 C ．+2x x =-D ．22111x x x =-- 9．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学体育成绩的中位数为38分B ．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为2 10．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数11．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．x2﹣4＝4C．5x2+3x﹣2y＝0D．x﹣5＝02．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A．三条边长之比为B．三条边长之比为C．三条边长之比为5：12：13D．三个角度数之比为1：3：43．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sin A的值是（ ）A．B．2C．D．4．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD5．（3分）如图，身高1.6m的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度AB是（ ）A．4.8m B．6m C．6.4m D．9m6．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝50°，测得BC＝60m，则桥长AB＝（ ）m．A．B．60•cos50°C．D．60•tan50°7．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．9．（3分）某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（ ）A．（30+x）（100﹣20x）＝2800B．（30+x）（100﹣4x）＝2800C．（30﹣x）（100+20x）＝2800D．（30﹣x）（100+4x）＝280010．（3分）周末小晨、小亮相约进行长跑比赛，两人同时起跑，刚跑出350米，小亮发现重要物品落在出发地，立刻原速返回，取回后以更快的速度投入比赛，若他们距离出发地y（m）与比赛时间x（min）的关系如图，下列说法正确的个数有（ ）（1）小亮共跑了5200m；（2）小晨全程的平均速度为250m/min；（3）两人起跑以后第一次相遇时间为；（4）小亮再次投入比赛后在距离终点750m时追上了小晨．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．12．（3分）函数y＝kx+2的图象经过点（1，3），则k＝ ．13．（3分）如图，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是 cm2．14．（3分）关于x的一元二次方程：（a﹣1）x2+2x+a2﹣1＝0的一个解是0，则a的值为 ．15．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是 °．16．（3分）如图，在平行四边形ADBC中，点E是边AD的中点，EC交对角线AB于点F，则的值为 ．17．（3分）某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是 ．18．（3分）如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，∠EAF的两边分别交边BC，DC于点E、F，若BE＝2，DF＝3，则AF的长为 ．19．（3分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为直线BC上一点，EF＝BC，∠EFC＝50°，则∠EDF＝ 度．20．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D为BC上一点，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若∠ABD+∠CDA＝90°，4AD＝5DE，，则线段BD 的长为 ．三、解答题：（21、22题每题7分；23、24题每题8分；25、26、27题每题10分）21．（7分）先化简，再求的值，其中a＝4cos30°﹣2tan45°．22．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在小正方形的顶点上，每个小正方形边长均为1．（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为1：2；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；连接A2B，B2B，并直接写出∠A2BB2的正切值．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E为AB的中点，连接DE、CE，∠DEC＝90°．（1）求证：BE2＝AD•BC；（2）若，AD＝2，求DC的长．24．（8分）如图1，在矩形ABCD中，连接AC，作AC的垂直平分线分别交AD、BC于点F、E，EF与AC的交点为G，连接AE和CF．（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）如图2，过点E作AD的垂线，分别交AC、AD于点K、H，直接写出与△FCG相似但不全等的三角形．25．（10分）2023年哈尔滨马拉松比赛召开期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元．（1）求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少？（2）若商店共购进两种跑步鞋60双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，如果这两种跑步鞋每双均加价20%出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润W最大，总利润W最大是多少？26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在线段CB的延长线上，连接AD，过点B作BE ⊥BC交线段AD于点E，2∠BED+∠BAC＝120°．（1）如图1，求∠CAD的度数；（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EC，EC交线段AB于点F，若BD＝3，求AF 的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，C，过点C作CD∥OA交AB于点D，连接OD．（1）如图1，求∠ADO的度数；（2）如图2，点P在射线AO上（点P不与点A重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，若AP＝m，DQ＝n，求出n与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当DQ＝3时，连接OQ，在射线QA上是否存在点K，连接OK，使△OQK为等腰三角形，若存在，求出AK的长．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．x2﹣4＝4C．5x2+3x﹣2y＝0D．x﹣5＝0【解答】解：A、是分式方程，不符合题意；B、x2﹣4＝4是一元二次方程，符合题意；C、5x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x﹣5＝0是一元一次方程，不符合题意．故选：B．2．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A．三条边长之比为B．三条边长之比为C．三条边长之比为5：12：13D．三个角度数之比为1：3：4【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；B、12+22＝（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长，故本选项符不合题意；D、180°×＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sin A的值是（ ）A．B．2C．D．【解答】解：根据题意，AB＝＝BC，sin A＝＝＝．故选：C．4．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故选：C．5．（3分）如图，身高1.6m的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度AB是（ ）A．4.8m B．6m C．6.4m D．9m【解答】解：如图，AD＝9m，DE＝3m，CD＝1.8m，∵CD∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴＝，即，∴AB＝6.4m．故选：C．6．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝50°，测得BC＝60m，则桥长AB＝（ ）m．A．B．60•cos50°C．D．60•tan50°【解答】由题意可得：∠ABC＝90°，BC＝60m，∠BCA＝50°，∴，∴AB＝BC•tan50°＝60•tan50°，故选：D．7．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故选：B．8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：设AF交BE于点G，∵CD∥EF，∴△GCD∽△GEF，∴＝，故A不正确，D不正确；∵CD∥EF，∴＝，故B不正确；∵CD∥EF，∴＝，故C正确，故选：C．9．（3分）某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（ ）A．（30+x）（100﹣20x）＝2800B．（30+x）（100﹣4x）＝2800C．（30﹣x）（100+20x）＝2800D．（30﹣x）（100+4x）＝2800【解答】解：设每件衬衫售价降低x元，根据题意得，（30﹣x）（100+4x）＝2800，故选：D．10．（3分）周末小晨、小亮相约进行长跑比赛，两人同时起跑，刚跑出350米，小亮发现重要物品落在出发地，立刻原速返回，取回后以更快的速度投入比赛，若他们距离出发地y（m）与比赛时间x（min）的关系如图，下列说法正确的个数有（ ）（1）小亮共跑了5200m；（2）小晨全程的平均速度为250m/min；（3）两人起跑以后第一次相遇时间为；（4）小亮再次投入比赛后在距离终点750m时追上了小晨．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知，小亮共跑了350×2+4500＝5200（m），故（1）正确；∵4500÷18＝250（m/min），∴小晨全程的平均速度为250m/min，故（2）正确；∵700÷2.5＝280（m/min），∴小亮最初速度为280m/min，设两人起跑以后第一次相遇用x min，则280x+250x＝350×2，解得x＝，∴两人起跑以后第一次相遇用min，故（3）错误；小亮再次投入比赛的速度为＝300（m/min），设小亮再次投入比赛后在距离终点y m时追上了小晨，则＝﹣2.5，解得y＝750，∴小亮再次投入比赛后在距离终点750m时追上了小晨．故（4）正确，∴正确的有3个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠2　．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．12．（3分）函数y＝kx+2的图象经过点（1，3），则k＝　1　．【解答】解：∵函数y＝kx+2的图象经过点（1，3），∴3＝k×1+2，解得k＝1．故答案为：1．13．（3分）如图，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是　25　cm2．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝52＝25cm2．故答案为：25．14．（3分）关于x的一元二次方程：（a﹣1）x2+2x+a2﹣1＝0的一个解是0，则a的值为　﹣1　．【解答】解：∵一元二次方程：（a﹣1）x2+2x+a2﹣1＝0的一个解是0，∴a﹣1≠0，a2﹣1＝0，解得a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是　72　°．【解答】解：设∠A＝3x，∠B＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得：x＝36°，∴∠B＝2×36°＝72°，故答案为：72．16．（3分）如图，在平行四边形ADBC中，点E是边AD的中点，EC交对角线AB于点F，则的值为　2　．【解答】解：∵四边形ADBC是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，∵点E是边AD的中点，∴AD＝2AE，∴BC＝2AE，∵BC∥AE，∴△BCF∽△AEF，∴＝＝2，故答案为：2．17．（3分）某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是　20%　．【解答】解：设每次下降的百分率为x，根据题意得：125（1﹣x）2＝80，解得x＝20%或x＝（舍去），∴每次下降的百分率是20%；故答案为：20%．18．（3分）如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，∠EAF的两边分别交边BC，DC于点E、F，若BE＝2，DF＝3，则AF的长为　3　．【解答】解：如图，延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，正方形ABCD中，AB＝AD，∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，又AB＝AD，BG＝DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠EAF，又AG＝AF，AE＝AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE＝FE，∵GE＝BG+BE＝DF+BE，∴FE＝DF+BE＝2+3＝5，设正方形ABCD的边长为a，∴CE＝BC﹣CE＝a﹣2，CF＝CD﹣DF＝a﹣3，∵FE2＝CE2+CF2，∴52＝（a﹣2）2+（a﹣3）2，∴a＝﹣1（舍去）或a＝6，∴AF＝＝＝3，故答案为：3．19．（3分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为直线BC上一点，EF＝BC，∠EFC＝50°，则∠EDF＝　65或25　度．【解答】解：如图1，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∵EF＝BC，∠EFC＝50°，∴ED＝EF，∠DEF＝∠EFC＝50°，∴∠EDF＝65°，如图2，∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠DEF＝130°，∴∠EDF＝25°，故答案为：65或25．20．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D为BC上一点，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若∠ABD+∠CDA＝90°，4AD＝5DE，，则线段BD 的长为　8　．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠CDA＝90°，∵∠ABD+∠CDA＝90°，∴∠CAD＝∠ABD，∵∠ACD＝∠ACB，∴△ACD∽△BCA，∴AC：BC＝CD：CA，∴AC2＝CD•BC，∵AC＝3，∴CD•（CD+BD）＝，∴CD2+CD•BD＝90，∵∠C＝∠E＝90°，∠CDA＝∠EDB，∴△ACD∽△BED，∴CD：DE＝AD：BD，∴CD•BD＝DE•AD，∵4AD＝5DE，∴令AD＝5x，DE＝4x，∴CD•BD＝20x2，∴CD2+20x2＝90，∵CD2＝AD2﹣AC2，∴CD2＝（5x）2﹣，∴CD2＝25x2﹣90，∴25x2﹣90+20x2＝90，∴x＝2（舍去负值），∴AD＝5x＝10，DE＝4x＝8，∴CD＝＝，∵CD•BD＝DE•AD，∴BD＝8×10，∴BD＝8．故答案为：8．三、解答题：（21、22题每题7分；23、24题每题8分；25、26、27题每题10分）21．（7分）先化简，再求的值，其中a＝4cos30°﹣2tan45°．【解答】解：＝•＝•＝，当a＝4cos30°﹣2tan45°＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝＝．22．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在小正方形的顶点上，每个小正方形边长均为1．（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为1：2；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；连接A2B，B2B，并直接写出∠A2BB2的正切值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；使△A1B1C1与△ABC的相似比为1：2；（2）如图，△A2B2C2为所作，tan∠A2BB2＝＝．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E为AB的中点，连接DE、CE，∠DEC＝90°．（1）求证：BE2＝AD•BC；（2）若，AD＝2，求DC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠EBC＝180°﹣∠A＝90°，∴∠A＝∠EBC，∵∠DEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC＝90°﹣∠AED，∴△ADE∽△BEC，∴＝，∴AE•BE＝AD•BC，∵点E为AB的中点，∴AE＝BE，∴BE2＝AD•BC.（2）解：∵△ADE∽△BEC，∴＝＝，∵tan∠DCE＝＝，AD＝2，∴＝＝＝，∴AE＝BE＝2AD＝2×2＝4，∴BC＝2AE＝2×4＝8，延长DE、CB交于点F，则∠EBF＝∠A，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF＝AD＝2，FE＝DE，∴CE垂直平分DF，∴DC＝FC＝BF+BC＝2+8＝10，∴DC的长为10．24．（8分）如图1，在矩形ABCD中，连接AC，作AC的垂直平分线分别交AD、BC于点F、E，EF与AC的交点为G，连接AE和CF．（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）如图2，过点E作AD的垂线，分别交AC、AD于点K、H，直接写出与△FCG相似但不全等的三角形．【解答】解：（1）四边形AECF是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分AC，∴AG＝CG，∠AGF＝∠CGE，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，在△AGF和△CGE中，，∴△AGF≌△CGE（ASA），∴EG＝GF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）△KAH∽△FCG，△KEG∽△FCG．理由：∵四边形AECF是菱形，∴FA＝FC，∴∠KAH＝∠FCG，∵EF⊥AC，EH⊥AD，∴∠AHK＝∠CGF＝∠EGK＝90°，∴△KAH∽△FCG，∴∠AKH＝∠CFG，∵∠AKH＝∠EKG，∴∠CFG＝∠EKG，∵∠CGF＝∠EGK，∴△KEG∽△FCG．25．（10分）2023年哈尔滨马拉松比赛召开期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元．（1）求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少？（2）若商店共购进两种跑步鞋60双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，如果这两种跑步鞋每双均加价20%出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润W最大，总利润W最大是多少？【解答】解：（1）设每个A品牌跑步鞋的单价m元、每个B品牌跑步鞋的单价n元，根据题意，得：，解得：，答：每个A品牌跑步鞋的单价为500元、每个B品牌跑步鞋的单价为400元；（2）∵两种跑步鞋60双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，∴x≥（60﹣x），解得：x≥36，60﹣x≥0，解得：x≤60，∴36≤x≤60，在W＝500×20%x+400×20%（60﹣x）＝20x+4800，∵20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，W取得最大值，最大值为20×60+4800＝6000，即最大利润为6000元．∴应购进A品牌跑步鞋60个，销售利润最大，为6000元．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在线段CB的延长线上，连接AD，过点B作BE⊥BC交线段AD于点E，2∠BED+∠BAC＝120°．（1）如图1，求∠CAD的度数；（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EC，EC交线段AB于点F，若BD＝3，求AF 的长．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC，∵2∠BED+∠BAC＝120°，∴∠BED+∠BAC＝60°，∵BE⊥BC，AH⊥BC，∴AH∥BE，∴∠BED＝∠DAH，∴∠DAH+∠BAC＝60°＝∠DAH+∠CAH，∴∠CAD＝60°；（2）如图2，过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∵AH∥BE，∴＝，∴＝＝；（3）如图3，过点A作AH⊥BC于H，交EC于N，作△ACD的外接圆⊙O，连接AO，CO，DO，过点O作OM⊥CD于M，OP⊥AH于P，∵，BD＝3，∴BC＝4，∴BH＝CH＝2，∵BE∥AH，∴△DEB∽△DHA，△HNC∽△BEC，∴，，∴NH＝BE，BE＝AH，设BE＝3a，则AH＝5a，NH＝a，∴AN＝a，∵BE∥AH，∴＝，∴AF＝AB，∵∠DOC＝2∠DAC＝120°，OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝30°，∵OM⊥BC，CD＝DB+BC＝7，∴DM＝MC＝，DM＝OM，DO＝2OM，∴OM＝，DO＝7，∵AH⊥BC，OM⊥CD，OP⊥AH，∴四边形OMHP是矩形，∴OM＝PH＝，OP＝MH＝MC﹣HC＝，∴AN＝＝＝，∴AH＝+＝10，∴AB＝＝＝4，∴AF＝AB＝．27．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，C，过点C作CD∥OA交AB于点D，连接OD．（1）如图1，求∠ADO的度数；（2）如图2，点P在射线AO上（点P不与点A重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，若AP＝m，DQ＝n，求出n与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当DQ＝3时，连接OQ，在射线QA上是否存在点K，连接OK，使△OQK为等腰三角形，若存在，求出AK的长．【解答】解：（1）当x＝0，y＝4，则B（0，4），当y＝0，x＝4，则A（4，0），∵CD∥OA，∴当y＝，x＝3，则D（3，），∴OA2＝16，OD2＝32+（）2＝12，AD2＝（3﹣4）2+（）2＝4，∵AD2+OD2＝OA2，∴△AOD是直角三角形，∴∠ADO＝90°；（2）当P在线段OA上时，0＜m≤4，如图：由题意知，AO＝4，AD＝2，∠AQP＝90°＝∠ADO，∵∠APQ＝∠OAD，∴△APQ∽△AOD，∴，即，解得n＝2﹣，当P在点O左侧，如图：同理，△APQ∽△AOD，∴，即，解得n＝，综上所述，n与m的关系式为n＝；（3）由题意知，AQ＝5，如图，由题意知△OQK为等腰三角形，分OQ＝OK3，OQ＝QK2，OK1＝OK1三种情况求解；①当OQ＝OK3，则OD为△OQK3底边QK3的高，∴DK3＝DQ＝3，∴AK3＝DK3﹣AD＝1；②当OQ＝QK2，由勾股定理得，OQ＝＝，∴QK2＝，∴AK2＝AQ﹣AK2＝5﹣；③当OK1＝OK1，设K1（m，﹣m+4），如图，过点Q作QM⊥OA与M，设OM＝a，则AM＝4﹣a，由勾股定理得，QM2＝OQ2﹣OM2＝AQ2﹣AM2，即（）2﹣a2＝52﹣（4﹣a）2，解得a＝，当a＝，y＝﹣×+4＝，则Q（，），∴m2+（m+4）2＝（m﹣）2+（m+4﹣）2，解得m＝，∴K1（，），∴AK1＝＝；综上所述，AK的长为1或5﹣或．。

黑龙江省哈尔滨市风华中学校2024-2025学年八年级上学期9月测试数学试卷一、单选题1．下列图案中，不是轴对称的图形有（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算结果正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．()325a a =C ．235a a a +=D ．()236a a = 3．在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C ．等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4．下列判断正确的是（ ）A ．点()34-，与点()34，关于x 轴对称B ．点()34-，与点()34-，关于y 轴对称 C ．点()34，与点()34-，关于x 轴对称 D ．点()4,3-与点()4,3关于y 轴对称 5．()2n n a -（n 取正整数）的结果是（ ）A ．3n a -B ．3n aC ．22n a -D ．22n a 6．在ABC V 中，75B C ∠=∠=︒，2AB =，则ABC V 的面积是（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.57．如图，在ABC V 中，已知B ∠和C ∠的平分线相交于点F ，过点F 作DF BC ∥，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若7BD CE +=，则线段DE 的长为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．如图所示，ABC V 为等边三角形，,,AQ PQ PR PS PR AB ==⊥于R ，PS AC ⊥于S ，则四个结论正确的是( )①点P 在A ∠的平分线上；②AS AR =；③QP AR ∥；BRP QSP V V ④≌．A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅②③正确D ．仅①和③正确 9．已知：ABC V ，分别以AB 、AC 为边等边ABE V 和等边ACF △，BF 、CE 交于点O ，则下列结论中：①BF CE =；②60BOE ∠=︒；③AO 平分BAC ∠；④BEC BFC BAC ∠+∠=∠．（ ）A ．全部正确；B ．仅①②③正确；C ．仅①②④正确；D ．仅①和②正确二、填空题10．()()()23m m m ---=．11．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，12AB =，则BC =．12．若4m a =，7n a =，则n m a +=．13．已知等腰三角形两个内角度数比是1:4，则其顶角的度数是．14．如图，在ABC V 中，70B ∠=︒，DE 垂直平分AC 于E ，交BC 于D ，且:1:3B A D B A C ∠∠=，则C ∠=．15．计算2024202520242 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是．16．如图，ABC V 和CDE V 均为等边三角形，64EBD ∠=︒，则AEB ∠=．17．如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内的一个定点，12cm OP =，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，连接CP ，DP ，CD ，则CPD △周长的最小值为．18．已知，如图，ABC V 为等边三角形，D 、G 为BC 边上两点，2BD CG =，连接AD 、AG ，30DAG ∠=︒，过点D 作DE AD ⊥，交AG 延长线于点E ，F 为DE 延长线上一点，连接CF ，且90CFD CAG ︒∠+∠=，若4DE =，75GE =，则EF =．三、解答题19．计算：(1)322··x x x x +(2)34a a a g g +()()42242a a +-20．如图，△ABC 的三个顶点坐标为A （－4，4），B （－3，1），C(－1，2)．（1）将△ABC 向右平移5个单位，得到△A 1B 1C 1，画出图形，并直接写出A 1的坐标； （2）作出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标．21．已知n 为正整数，且24n x =，(1)求()313n n x x +-⋅的值；(2)求()()2232913nn x x -的值 22．如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥AB 分别交BC 、AC 于点D 、E ，过点E 作EF ⊥DE ，交线段BC 的延长线于点F ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若BD ＝13CE ，AB ＝8，求线段DF 的长． 23．如图，点D 、E 在ABC V 的BC 边上，,BD CE AD AE ==．(1)如图1，求证：BAD CAE ∠=∠；(2)如图2，若点E 在AC 的垂直平分线上，36C ∠=︒，直接写出图中所有等腰三角形（不包括ADE V ）．24．定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．(1)如图1，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP 的长为_______时．ABP V 与CBP V为偏等积三角形； (2)理解运用：如图2，已知ABC V 为直角三角形，90ACB ∠=︒，以AB ，AC 为腰向外作等腰直角ABE V ，等腰直角ACG V ，连接EG ．求证：ABC V 与AEG △为偏等积三角形；(3)如图3，在（2）的条件下，延长CA 交EG 于点H ，四边形BCGE 是一片绿色花园，计划修建一条小路CH ，若AEG △的面积为1500平方米，25AH =米，小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．25．已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABC V 的顶点都在坐标轴上，10BC =，30ABC S =V ．(1)如图1，求点A 的坐标；(2)如图2，2ACB BAO ∠=∠，点D 在OC 上，连接AD ，若45BAD ∠=︒，3OD =，求OB 的长．(3)如图3，在（2）的条件下，以AB 为腰作等腰直角ABF △，线段BF 与线段AD 交于点K ．求点K 的坐标．。

初升高自招试卷及答案一、语文（共40分）1. 阅读下面的古诗文，完成以下问题。

（每题5分，共10分）（1）请解释“青青子衿，悠悠我心”的含义。

（2）“会当凌绝顶，一览众山小”出自哪位诗人的哪篇作品？2. 根据题目所给的现代文阅读材料，回答以下问题。

（每题5分，共10分）（1）文章中“他”为什么决定离开家乡？（2）文章中提到的“那片海”象征着什么？3. 作文题（20分）题目：《我的初中生活》要求：不少于600字，内容真实，语言流畅。

二、数学（共30分）1. 选择题（每题3分，共12分）（1）下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. 0.33333C. πD. 1/3（2）若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定2. 解答题（每题9分，共18分）（1）已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

（2）若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

三、英语（共30分）1. 选择题（每题3分，共15分）（1）What is the past tense of "do"?A. doB. doesC. didD. done2. 阅读理解（每题5分，共15分）阅读下面短文，回答以下问题。

（1）What is the main idea of the passage?（2）Why did the author decide to travel to the countryside?（3）What did the author learn from the experience?四、综合能力测试（共50分）1. 科学常识题（每题5分，共10分）（1）地球的自转周期是多久？（2）光合作用的主要产物是什么？2. 逻辑推理题（每题5分，共10分）（1）如果所有的猫都怕水，而小明的宠物是一只猫，那么小明的宠物怕水吗？（2）如果一个房间里有三个人，其中至少有两个人是同一天生日，那么这个房间中至少有几个人有相同的生日？3. 案例分析题（每题10分，共30分）（1）请分析一个班级中，如何通过团队合作来提高学习效率。

黑龙江省哈尔滨市风华中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．4、5、6B ．1、2、3C ．1、2D ．1、3、5 2．如图，O e 中，弦,AB CD 相交于点P ，42A ∠=︒，77APD ∠=︒，则B ∠的大小是( )A ．43︒B ．35︒C ．34︒D ．44︒3．已知O e 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =，则直线l 与O e 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交 4．如图AC 是电杆AB 的一根拉线，测得6BC =米，52ACB ∠=︒，则拉线AC 的长为（ ）A ．6sin 52︒米B ．6tan 52︒米C ．6cos52⋅︒米D ．6cos52︒米 5．下列说法正确的是（ ）A ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B ．平面内三点能确定一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，8BD =，3tan 4ABD ∠=，则线段AB 的长为（ ）AB ．C ．5D ．107．中华饮食文化源远流长，“大碗面”是中华特色美食之一，图②是从正面看到的一个“大碗”（图①）的形状示意图．弧AB 是O e 的一部分，D 是弧AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OA ，OB ．已知24cm AB =，碗深8cm CD =，则O e 的半径OA 为（ ）A ．12cmB ．13cmC ．16cmD ．18cm8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，其内切圆分别与AC AB BC 、、相切于点D 、E 、F ，若4AE =，6BE =，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．39．如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点C 在线段AD 上，GE BD ∥，且交AD 于点E ，GF AC ∥，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AG AE AD = B ．DF DG CF AD =C ．AE CF BE DF =D ．FG EG AC BD= 10．甲、乙两人沿相同的路线由A 地向B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ，他们前进的路程为()km s ，甲出发后的时间为()h t ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4km /hB ．乙出发14小时两人相遇 C ．乙到达终点时甲距离终点还有10km D ．乙比甲晚到B 地2h二、填空题11．在函数28y x =-中，自变量x 的取值范围是．12．已知α为锐角，且sin α=α=°． 13．若x =﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0的一个解，则m 的值为．14．一个扇形的圆心角是150︒，弧长是5πcm 2，则扇形的半径是cm ．15．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为．16．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，则x =．17．对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，其中等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--，则方程()21x ⊗-=-的解是． 18．如图，AB 是O e 的切线，A 为切点，连接OA ，点C 在O e 上，OA OC ⊥，连接BC 并延长，交O e 于点D ，连接OD ，若65B ∠=︒，则DOC ∠的度数为．19．在矩形ABCD 中，4AB =，9BC =，点P 为BC 的三等分点，连接AP ，则s i n PAB ∠=． 20．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 是BC 边上的中点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，连接CE ，若AEC △的面积为tan ECB ∠BD =．三、解答题21．先化简，再求代数式2112111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭的值，其中2cos 451a =︒+ 22．图1、图2分别是76⨯的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上，请在网格中按照下列要求画出图形；(1)在图1中以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC （顶点ABC 在小正方形的顶点上）；(2)在图2中以AB 为边作四边形ABEF （点E 、F 在图2中的小正方形的顶点上），使得四边形ABEF 是轴对称图形，且tan 3FAB ∠=，直接写出四边形ABEF 的周长______． 23．当a ，b 为常数，且0ab ≠，定义：一次函数y ax b =+和一次函数y bx a =--为“逆反函数”，例如：21y x =+和2y x =--为“逆反函数”．(1)请直接写出函数32y x =+的“逆反函数”______．(2)若点()2,3P 既在函数y mx n =+（m ，n 为常数，且0mn ≠）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m ，n 的值．24．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，O 是AC 的中点，连接DO ，过点C 作CE ∥DA ，交DO 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形ADCE 是矩形；(2)若F 是CE 上的动点（点F 不与C 、E 重合），连接AF 、DF 、BE ，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF 除外）25．2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。

黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年中考语文仿真试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、积累1．下列各句说法不正确的一项是（）A．第20届万家宴活动（句中加点词语的词性分别是“名词”“介．．于1月18日上午在．武汉市百步亭花园社区隆重．．举行。

词”“形容词”）B．“鸭群将头从翅膀里拔出，看一眼船上的主人，才又将头重新放回翅膀里”，这个句子是条件复句。

C．“敬业和乐业”“出师表”“曹刿论战”“过零丁洋”这几个短语依次属于并列短语、偏正短语、主谓短语、动宾短语。

D．2020年是农历庚子年，根据我国传统的“天干”“地支”知识来推断，2021年为农历辛丑年。

2．下列句子中没有．．语病、表意明确的一项是（）A．继上海、浙江和北京等地实施新高考后，2019年湖南省也公布并研究出台了“3+1+2”的新高考政策。

B．对于培养思维的广阔性，是指学生在遇到问题时能从多种角度考察，能用多种方法去解决问题。

C．刘慈欣凭借《三体》获得“克拉克想象力服务社会奖”，他在领奖台上的15分钟的演讲中，表达了对大奖创立者克拉克的崇拜之情。

D．如果想刻画一种语言具有什么特征，拿另一种语言来跟它进行比较是最好的方法，通过比较可以很好地发现并感受语言的差异。

3．下列词语中，每对加点字读音全都相同的一项是（）A．慷慨．/气概．吹嘘．/面面相觑．B．镀．金/踱．步辟．邪/开天辟．地C．蜗．行/旋涡．应和．/随声附和．D．要塞．/闭塞．粘．贴/信手拈．来4．下列句子中加点的词语使用不恰当．．．的一项是（）A．她轻描淡写地说着，似乎没注意到我踌躇．．的脚步。

B．他的诊所完全免费，病人每天络绎不绝，药物两个月就告罄．．了。

风华中学2023-2024年上学期九年级开学测试化学试题可用到的相对原子质量：Mg-24Al-27Zn-65H-1Cl-35.5S-32 Cu-64一、单项选择题（1题-15题，每题2分，共30分）1.哈尔滨西站已经成为哈尔滨连接各个省市的铁路枢纽，该工程共使用了8.4万吨精品钢材，下列相关说法不正确的是（）A.高铁站的建成使哈尔滨市与其他城市的出行时间变短B.高铁站修建过程中使用的钢是纯净物C.站内各种先进设备为人们出行提供了便利D.高铁作为环保的交通工具，可以很大程度地实现节能减排2.下列图示主要利用物质的化学性质的是（）A.铝壶烧水B.合金与纯金属相互刻画C.铝丝插入硫酸铜溶液中D.将金属压成薄片3.下列物质用途不正确的是（）A铜做导线 B.用纯铁制外科手术刀C.用金属钨做灯丝D.二氧化碳做气体肥料4.下列有关溶液的说法中，正确的是（）A.溶液由溶质和溶剂组成，属于混合物B.溶液都是无色、透明的C.均一、稳定的液体都是溶液D.溶质都以分子形式溶解在溶剂里5.水、酒精、汽油是常见的溶剂，下列溶液中，以酒精作为溶剂的是（）A.过氧化氢溶液B.碘酒C.生理盐水D.氨水6.下列有关对事实的解释正确的是（）选项事实解释A 氯化钠放入水中消失氯化钠分子不断运动B 水和过氧化氢的性质不同所含元素不同，分子构成也不同C 金刚石和石墨的性质差异较大碳原子的结构不同D溶液间的反应比固体间的反应快参加反应的粒子在溶液中接触机会比在固体中多7.下列化学方程式书写及基本反应类型不正确的是（）A.实验室用固液混合物制取氧气：分解反应B.铝制品表面被氧化：化合反应C.高炉炼铁的主要反应：置换反应D.将金属铜在空气中加热：化合反应8.下列实验现象描述正确的是（）A. B. C. D.A.将碘放入水中，形成棕色溶液B.探究分子运动的实验中，小烧杯A 中盛放的浓氨水变红C.将一氧化碳通入灼热的氧化铁，红棕色粉末逐渐变为黑色粉末D.煤炉上方的蓝紫色火焰是一氯化碳气体燃烧产生的9.下列生活中做法正确的是（）22222MnO 2H O 2H O+O2234A1+3O =2A1O 232Fe O +3CO2Fe+3CO 高温22Cu+O 2CuOA.被雨淋湿的自行车先用油布擦再用干布擦B.不能用钢丝刷擦洗铝制品C.用干粉灭火器扑灭图书着火D.燃气炉灶火焰出现黄色时调小进风口10.对A、B、C三种金属活动性的实验研究过程如下：（1）取大小相等的三种金属片，分别放入CuSO4溶液中，一段时间后，A、C表面出现紫红色固体，B表面没有现象。

一、基础知识（30分）1. 下列词语中字形、字音完全正确的一项是（）A. 倾盆大雨（pén）B. 娇艳欲滴（yàn）C. 震耳欲聋（yù）D. 震天动地（zhèn）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 学校为了提高学生的综合素质，特开设了丰富多彩的课外活动。

B. 随着科技的发展，人们的生活水平不断提高，许多新产品层出不穷。

C. 她一边唱歌，一边跳舞，赢得了观众的阵阵掌声。

D. 我国政府高度重视环境保护，采取了一系列措施，使得环境得到了明显改善。

3. 下列各句中，没有错别字的一项是（）A. 碧空如洗，阳光明媚，万物复苏。

B. 蜿蜒的山路，曲径通幽，引人入胜。

C. 他是我国著名的数学家，为我国数学事业做出了巨大贡献。

D. 她笑容可掬，和蔼可亲，深受大家的喜爱。

二、现代文阅读（40分）阅读下面的文章，完成下列题目。

那片树叶那个清晨，我独自漫步在林间小道上。

阳光透过树叶洒在地上，形成斑驳的光影。

忽然，我发现一片枯黄的树叶从树上飘落下来，轻轻落在我的脚边。

我弯腰捡起那片树叶，仔细观察。

它已经失去了生机，枯黄的叶片上布满了裂纹。

我轻轻吹了口气，树叶在空中翻滚了几下，最终飘落在远处的小溪边。

我望着那片树叶，心中涌起一股感慨。

这片树叶曾是大树的一部分，经历了春夏秋冬的更迭，见证了生命的起伏。

然而，如今它却失去了生命的色彩，成为了孤独的落叶。

这时，一阵微风吹过，树叶随风飘动。

我突然发现，那片树叶虽然失去了生机，但它的姿态却依然优雅。

它在空中翻滚、旋转，仿佛在跳着一支优美的舞蹈。

我忍不住伸出手，想要抓住那片树叶，但它在指尖划过，留下一道美丽的弧线。

我想，这片树叶虽然已经离开了大树，但它并没有放弃生命。

它在风中翩翩起舞，展示着生命的最后美丽。

这让我想起了那些在逆境中顽强拼搏的人，他们虽然遭遇挫折，但依然保持着乐观的心态，用自己的方式诠释着生命的价值。

人生就像这片树叶，有时会遭遇困境，但只要我们保持乐观的心态，勇敢面对挑战，就能在逆境中绽放出生命的美丽。

哈尔滨市风华中学2024届中考数学模拟精编试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠2．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞13．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．104．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数5．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233πB．2233π-C．433πD．4233π-6．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°7．|﹣3|的值是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣138．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．10．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a611．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±312．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____．15．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 16．已知△ABC 中，BC=4，AB=2AC ，则△ABC 面积的最大值为_______．17．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）18．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．20．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．21．（6分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．22．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？23．（8分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．24．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．26．（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【题目详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14且k≠1．故选B．【题目点拨】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.2、B【解题分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【题目详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【题目点拨】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.3、D【解题分析】根据有理数乘法法则计算.【题目详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【题目点拨】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.4、D【解题分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【题目详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.5、D【解题分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．6、B【解题分析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B7、A【解题分析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，-=3 3.故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.8、B【解题分析】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【题目点拨】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．9、C【解题分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．10、B【解题分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C. a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．11、B【解题分析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x=9，9的算术平方根是1．故选B．12、C【解题分析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°． 故选C ．考点：勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、AE=AD （答案不唯一）． 【解题分析】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加AE=AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B=∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．等（答案不唯一）． 14、6y 2-5y+2=0 【解题分析】 根据y ＝21xx -，将方程变形即可． 【题目详解】 根据题意得：3y ＋152y =， 得到6y 2－5y ＋2＝0 故答案为6y 2－5y ＋2＝0 【题目点拨】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键． 15、x>1 【解题分析】 试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0， ∴1-x ＜0， ∴x ＞1． 16、163【解题分析】设AC =x ,则AB =2x ,根据面积公式得S △ABC =2 ,由余弦定理求得 cos C 代入化简S△ABC=222569809169x⎛⎫--⎪⎝⎭,由三角形三边关系求得443x<<,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【题目详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c=1sin2sin2AC BC C x C⋅⋅==2x21cos C-.由余弦定理可得:2163cos8xCx-=,∴S△ABC=2x21cos C-=2x2216318xx⎛⎫-- ⎪⎝⎭=222569809139x⎛⎫--⎪⎝⎭由三角形三边关系有2442x xx x+>⎧⎨+>⎩,解得443x<<,故当453x=时,443x<<取得最大值163,故答案为: 16 3.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.17、>【解题分析】由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知,利用锐角三角函数,即可判断出【题目详解】由题意可知：找到特殊点，如图所示：设点到射线的距离，点到射线的距离由图可知，,,【题目点拨】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.18、D【解题分析】D ．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）150，222PA PC PB +=（1）证明见解析（3）22224sin2PA PC PB α+=【解题分析】（1）根据旋转变换的性质得到△PAP ′为等边三角形，得到∠P ′PC ＝90°，根据勾股定理解答即可；（1）如图1，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转110°得到△ACP ′，连接PP ′，作AD ⊥PP ′于D ，根据余弦的定义得到PP ′3，根据勾股定理解答即可；（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．试题解析：【题目详解】解：（1）∵△ABP ≌△ACP′，∴AP ＝AP ′，由旋转变换的性质可知，∠PAP ′＝60°，P ′C ＝PB ，∴△PAP ′为等边三角形，∴∠APP ′＝60°，∵∠PAC ＋∠PCA ＝12×60° ＝30°， ∴∠APC ＝150°，∴∠P ′PC ＝90°，∴PP ′1＋PC 1＝P ′C 1，∴PA 1＋PC 1＝PB 1，故答案为150，PA 1＋PC 1＝PB 1； （1）如图，作120PAP ＝∠'°，使AP AP '＝，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠∠＝＝°， 即BAP PAC PAC CAP ∠∠∠∠'＋＝＋，∴BAP CAP ＝∠∠'．∵AB ＝AC ，AP AP '＝，∴BAP CAP '≌.∴P C PB '＝，180302PAP APD AP D -∠∠''∠＝＝＝°． ∵AD ⊥PP '，∴90ADP ∠＝°. ∴在Rt APD △中，3cos 2PD AP APD AP ⋅∠＝. ∴23PP PD '＝＝．∵60PAC PCA ∠∠＋＝°， ∴180120APC PAC PCA ∠-∠-∠＝＝°. ∴90P PC APC APD ＝＝∠∠-∠'°． ∴在Rt P PC '中，222P P PC P C ''＋＝.∴2223PA PC PB ＋＝；（3）如图1，与（1）的方法类似，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转α得到△ACP ′，连接PP ′，作AD ⊥PP ′于D ，由旋转变换的性质可知，∠PAP ′＝α，P ′C ＝PB ，∴∠APP ′＝90°－2α， ∵∠PAC ＋∠PCA ＝2α， ∴∠APC ＝180°－2α， ∴∠P ′PC ＝（180°－2α）－（90°－2α）＝90°， ∴PP ′1＋PC 1＝P ′C 1，∵∠APP ′＝90°－2α， ∴PD ＝PA •cos （90°－2α）＝PA •sin 2α， ∴PP ′＝1PA •sin 2α， ∴4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1， 故答案为4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1． 【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．20、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解题分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【题目详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．21、（1）见解析；（2）tan ∠CED＝5 【解题分析】（1）欲证明AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【题目详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴22362CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 53102a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【题目点拨】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.22、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解题分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【题目详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【题目点拨】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.23、(1) 1；(2)1 7【解题分析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则2x，由（1）可知22，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得22AC BC，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227，∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt△ODG中，DG=22OG OD-=1 7 .24、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解题分析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25、证明见解析.【解题分析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.【题目详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D +∠DCE =90°，∵∠BCD =90°，∴∠BCF +∠DCE =90°∴∠BCF =∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CDE (AAS )，∴BF =CE ，又∵∠A =90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE =BF ，∴AE =CE .26、小船到B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码头间的距离是（3【解题分析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，33BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+∴BP=sin 45PM =102B 码头的距离是2A 、B 两个码头间的距离是（10103+考点：解直角三角形的应用-方向角问题．27、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形。