七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学下册期中考试题（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=4．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．25．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87|a|C ．127|a|D ．127a 6．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+187+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．已知x a=3，x b=4，则x3a-2b的值是（）A．278B．2716C．11 D．1910．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8 的立方根是__________．2．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有________个．3．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．4．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于________.5．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是______.6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-=2．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°．5．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．6．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、23、15°45、－8、86、17°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=9;(2)x=8.52、m＞﹣23、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．4、略5、（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.6、(1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车。

七年级数学下册期中考试题【及答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=5．点A在数轴上，点A所对应的数用21a+表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．2-或1 B．2-或2 C．2-D．16．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2）D．（1，2）7．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 28．2019-=（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.2．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）6．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式：2132x x ->-2．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、A6、A7、B8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、垂线段最短.3、30°4、3x=．5、AC=DF（答案不唯一）6、60三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）x＞125．2、﹣1≤x＜2．3、略4、60°5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

七年级数学下册期中考试题（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．32．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确．．的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%3．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B．C． D．5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．87a B．87|a| C．127|a| D．127a6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜549．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为________．3．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 _________.4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．分解因式：4ax 2-ay 2=_____________.6．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15 （2）711 32x x-+-=2．已知关于,x y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩和2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同解，求(a)b-值．3．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；(2)请把统计图1补充完整；(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？6．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、B5、C6、A7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、150°42′3、44、－405、a（2x+y）（2x-y）6、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=3；（2）x=-23．2、-8.3、（1）略（2）∠BPE=∠DEP﹣∠ABP，略．4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．5、（1）50；72；（2）详见解析；（3）330.6、（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.。

最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．2、下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，直线最短C．同位角相等D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行3、已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（）A．2B．2或4C．2或﹣6D．﹣64、星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（）A．在北京的西南方B．东经112.59°，北纬28.12°C．距离北京1478千米处D．东经112.59°5、如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°6、已知方程2x m+1+3y2n﹣1＝7是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．﹣1，0B．﹣1，1C．0，1D．1，17、若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．48、已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．9、明代数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（）A．B．C．D．10、如图，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在实数0，﹣1，﹣，π中，最小的是．12、在平面直角坐标系中，点（5，﹣6）到x轴的距离为．13、如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是．14、满足方程组的x，y互为相反数，则m＝．15、如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠AEB′＝30o，则∠DFE的度数为．16、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b是的整数部分；（1）求2a+b的值；（2）求3a﹣2b的平方根．19、解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．20、若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2022的值．21、如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．22、某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．23、已知点P（2a﹣2，a+5），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（2，5），且直线PQ∥x轴；（3）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．24、如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且（a﹣6）2+＝0，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．（1）求C点的坐标；（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO 上以2个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；Q 从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P在线段BO上运动时，t取何值，P，Q，C三点构成的三角形面积为1？（3）如图2，连接AB，点M（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝1 0，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求N点的坐标．25、如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，OA＝2，OC＝4，点B在第一象限．（1）点B的坐标为；（2）如图2，点P是线段CB延长线上的点，连接AP，OP，则∠POC，∠A PO，∠P AB三个角满足的关系是什么？并说明理由；（3）在（2）的基础上，已知：∠P AB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限内取一点F，连接OF，AF，满足∠P AB＝2∠F AP，∠POC＝2∠FOP，请直接写出的值．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、-12、6 13、55°14、1 15、、75°16、三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣3﹣18、（1）8 （2）a﹣2b的平方根为19、a＝2.5，b＝1，c＝220、（1）（2）121、（1）略（2）72°22、（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人（2）方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；方案2：租用小客车2辆，大客车8辆23、（1）P（0，6）（2）P（﹣2，5）（3）P的坐标为（12，12）或（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）或（4，﹣4）24、（1）C（﹣12，6）（2）t＝或（3）N（0，﹣3）25、（1）B（4，2）（2）∠POC＝∠APO+∠PAB的值为或2或（3）。

2023-2024年浙江省杭州市西湖区七年级数学期中模拟卷1（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列现象中，不属于平移的是（ ）A. 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行B. 时针的走动C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动D. 火车在笔直的铁轨上行驶2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. 82.0110−×B. 70.20110−×C. 62.0110−×D. 52.0110−× 3. 如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，1∠与2∠是（ ）A. 内错角B. 同位角C. 同旁内角D. 对顶角 4. 方程4x ﹣y ＝8，xy ＝2，x 3y +=3，3﹣2y ＝z ，x 2+y ＝6中二元一次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4 5. 已知二元一次方程组2423a b a b −= −=，则a b +=（ ） A. 1 B. －1 C. 7 D. －76. 下列说法正确的是（ ）．A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三角形的三条高线都在三角形的内部C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变7. 下列计算正确是（ ）A 326•a a a = B. 2226()3b a a b −= C. 23356()a b a b = D. 236()a a =8. 已知多项式322x x m −+分解因式后有一个因式是1x +，则m 的值为（ ）A. 3B. 3−C. 1D. 1−9. 有两个正方形A ，B ，将A ，B 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B 的面积为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知2020a m =+，2021b m =+，2022c m =+，则代数式222222222a b c ab bc ac ++−−−的值为（ ）A. 4B. 10C. 8D. 6二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：3a a ÷=__________． 12. 若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．13. 若2310x y z ++=，43215x y z ++=，则x y z ++的值为_____． 14. 已知x ，y 是二元一次方程组2321x y x y −= +=解，则代数式224x y −的值为_____． 15. 如图,已知AD ∥BE,点C 是直线FG 上的动点,若在点C 的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC 的度数为________.的.的16. 如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为_____．三、解答题：本题共8小题，17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17. 计算（1）化简 ①()()3232321243a b a b a b ⋅−÷−； ②()()()32123a a a a −−−−．（2）分解因式①4224816x x y y −+；②()222416a a +−．18. 解方程组：（1）3155214x y x y += −=； （2）327221132x y x y y −= −− −= ． 19. 如图，方格纸中，有两条线段AB ，BC ．利用方格纸完成以下操作：在（1）过点A 作BC 的平行线AE ．（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线相交于点D ．（3）用符号表示出图中的一组平行线．20. 如图：已知，∠HCO ＝∠EBC ，∠BHC +∠BEF ＝180°．（1）求证：EF ∥BH ；（2）若BH 平分∠EBO ，EF ⊥AO 于F ，∠HCO ＝64°，求∠CHO 的度数．21. 自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t 运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载) 车型甲 乙 丙 汽车运载量(t/辆)5 8 10 汽车运费(元/辆)400 500 600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？22. 可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：例1：如图，可得等式：()a b c ab ac +=+；．例2：如图，可得等式：()()222632a a b a ab b ++=++．（1）如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________________．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22236a b c ++=．求ab bc ac ++的值．（3）如图2，拼成AMGN 为大长方形，记长方形ABCD 面积与长方形EFGH 的面积差为S ．设CD x =，若S 的值与CD 无关，求a 与b 之间的数量关系．23. 已知：点E 在线段,AB CD 间（如图1）．连接,BE DE ．BED ABE CDE ∠=∠+∠．（1）求证：AB CD ．（2）如图2，点F 在点E 右侧．连接,FB FD ．求证360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°．（3）如图3在（2）的条件下，线段BE ，FD 的延长线交于点H ．BH 交CD 于点K ．当BE平分的ABF ∠，DE 平分CDF ∠，32BFD BED ∠=∠，123BKD HDK ∠+∠=°时，求BHF ∠的度数． 24. 某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A 型板材120张，B 型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A 型板材每张10元，B 型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为33m m ×的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？。

2023---2024学年第二学期期中考试初一数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）A.B.C. D.2. 下列哪幅图案是由左边图案通过平移后得到的（ ）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中,点A （-1,-3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若是关于x 、y 的方程的一个解，则的值为（ ）A 1B. C. 3D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 互补的角是邻补角D. 同角的余角相等6. 一个正方形面积是20，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间7. 如图，由下列条件不能得到的是（ ）A.B. C. D. 8. 已知命题A ：“若为实数，”在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例是（ ）A B. C. D. 9. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 1，则点C 所.的.2-22721x y =⎧⎨=⎩21x ay +=-a 2-5-AB CD ∥3=4∠∠12∠=∠180B BCD ∠+∠=︒5B ∠=∠a a =-1a =-0a =12a =-2a =对应的实数是( )1+110. 在平面直角坐标系中，点A 坐标满足， ，，，若，直线轴，则点B 的坐标是（ ）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其它各小题每题4分，共24分）11. （1）___________；（2）9的算术平方根是___________；（3）___________；（4）比较大小：___________12. 已知，那么当时，则___________13. 已知满足方程组，则之间满足的关系式是___________14. 如图，，平分，若，则___________15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积___________（用含有k 的式子表示）16. 在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A 的对应点是点C ，，6y =()1,2C -()21,2E a a +()32,2D a a +DE BC =CB x ⊥()1,2--()1,1-()1,2--()1,4-()1,0()1,4-=1-π- 3.24-31x y -=0x =y =t 22x y tx t y-=-⎧⎨+=-⎩,x y AC BD ∥BC ABD ∠130EAF ∠︒=CBD ∠=xOy ()2,2A n +(),2B k n +()4,4C n +()2,D n k +ABCD =xOy AB CD ()0A a ，，，，若，则c 的值是___________三、解答题（本大题有10小题，共86分）1718. 解方程组：（1）；（2）．19. 如图，直线，被所截，以下是证明的过程，请补充完成．证明： （已知）（）（等量代换）（）20. 如图，将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．（1）请画出平移后的图形；（2）写出各顶点的坐标为；.()20B ，(),C c a b -()2,2D b c -2AO CD =1-32321x y x y +=⎧⎨-=⎩414223x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩AB CD EF 12∠=∠ AB CD ∥12∠=∠ 23∠∠=∴∴ABC A B C ''' A B C ''' A 'B 'C '（3）的面积为．21. 已知关于x 、y 的二元一次方程组（1）若与互为相反数，求的值；（2）求的值．22. 如图，已知，，，求；请说明理由．23. 王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？24. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）下列两位数：30,41,33中，“相异数”为；（2）如果“相异数”满足直接写出所有“相异数”的值．（3）如果都是“相异数”，且，请判断值是否为常数，并说明理由．25. 如图：四边形中，点在边上，点是上．ABC 21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩x y 2x y +3x y +12∠=∠20BAC =︒∠80ACF ∠=︒BFC ∠a a 11()f a 12a =21211233+=1133113÷=()123f =b ()3f b =b ,m n ()9821m n n -=--()()10f m f n +-ABCD E AB F AD（1）若与互余，，，求证：；（2）如图，平分交延长线于点，点在上，连接，，若．，，求：与的位置关系（3）在（2）条件下，当．时，，过点做于，试判断、的大小关系，并说明理由．（注：不可以用内角和、外角定理）2023---2024学年第二学期期中考试初一数学答案与解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：AB是有理数，此选项不符合题意；C 、为有理数，此选项不符合题意；D 、是有理数，此选项不符合题意；故选：A ．2. 下列哪幅图案是由左边图案通过平移后得到的（ ）BCE ∠BEC ∠AFE D ∠=∠90DCE ∠=︒AEF BCE ∠∠＝EG BEC ∠DC G H FD EH CH 180BCD ECD ∠+∠︒＝80AEF ECD ∠+∠︒＝40BEG ECD ∠=∠-︒EF DG 90AHE BCH ∠+∠︒＝802ECD D G ∠-∠︒-∠=C CM EH ⊥M CM CH 2-2273=2-227A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后图形的形状大小不变，只是改变了位置是解题的关键．根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、图中所示的图案不能通过平移得到，故本选项错误；B 、图中所示的图案可以通过平移得到，故本选项正确；C 、图中所示的图案不能通过平移得到，故本选项错误；D 、图中所示的图案不能通过平移得到，故本选项错误．故选：B ．3. 在平面直角坐标系中,点A （-1,-3）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：A （-1,-3）所在的象限是第三象限．故选C ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）.4. 若是关于x 、y 方程的一个解，则的值为（ ）A. 1B.C. 3D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将代入方程变为a 的方程，然后进行求解即可．的21x y =⎧⎨=⎩21x ay +=-a 2-5-21x y =⎧⎨=⎩21x ay +=-【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：D ．5. 下列说法正确的是（ ）A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 互补的角是邻补角 D. 同角的余角相等【答案】D 【解析】【分析】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，余角的性质，邻补角的定义．根据平行线的性质，平行公理，余角的性质，邻补角的定义，依次判断选项，即可．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；C 、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；D 、同角的余角相等，故原命题正确，符合题意．故选：D ．6. 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【详解】试题分析：设正方形的边长等于a ，∵正方形的面积是20，∴∵16＜20＜25，∴4＜5，即4＜a ＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C ．考点：估算无理数的大小．7. 如图，由下列条件不能得到的是（ ）21x y =⎧⎨=⎩21x ay +=-221a ⨯+=-5a =-AB CD ∥A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法对选项逐个判断即可．【详解】解：A ，由可得，内错角相等，两直线平行，选项不符合题意；B 、由可得，得不到，选项符合题意；C 、由可得，同旁内角互补，两直线平行，选项不符合题意；D 、由可得，同位角相等，两直线平行，选项不符合题意；故选：B【点评】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．8. 已知命题A ：“若为实数，”在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查命题与定理，根据题意和各个选项中的结论可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：当，当；∵，故选项A 不符合题意，∵，故选项B 不符合题意，∵，故选项C 不符合题意，∵，故选项D 符合题意，故选：D ．9. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 1，则点C 所对应的实数是( )1+1【答案】D3=4∠∠12∠=∠180B BCD ∠+∠=︒5B ∠=∠3=4∠∠AB CD ∥12∠=∠AD CB ∥AB CD ∥180B BCD ∠+∠=︒AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥a a =-1a =-0a =12a =-2a =0a ≥a =a<0a =-10a =-<0a =102a =-<20a =>【解析】【详解】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得．故选D ．10. 在平面直角坐标系中，点A 坐标满足， ，，，若，直线轴，则点B 坐标是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，坐标与图形，先根据求出，，得出，根据，得出轴，说明点B 在上，得出点B 的横坐标为1，根据，，得出轴，求出，得出，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴轴，∵，∴点B 在上，的()1x-x=6y =()1,2C -()21,2E a a +()32,2D a a +DE BC =CB x ⊥()1,2--()1,1-()1,2--()1,4-()1,0()1,4-6y =++1x =6y =()1,6A ()1,2C -AC x ⊥AC ()21,2E a a +()32,2D a a +DE y ⊥()32212DE a a =+-+=()22B y --=6y =+1010x x -≥⎧⎨-≥⎩1x =6y =()1,6A ()1,2C -AC x ⊥CB x ⊥AC∴点B 的横坐标为1，∵，，∴轴，∴，∵，∴，∴，解得：或，∴点B 的坐标为：或．故选：D ．二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其它各小题每题4分，共24分）11. （1）___________；（2）9的算术平方根是___________；（3）___________；（4）比较大小：___________【答案】 ①. 2②. 3③.##④. 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，求一个数的绝对值，实数比较大小：（1）根据立方根的定义求解即可；（2）根据算术平方根定义求解即可；（3化简绝对值即可；（4）由，即可得到．【详解】解：（1，故答案为：2；（2）9的算术平方根是3，故答案为：3；（3），；（4）∵，的()21,2E a a +()32,2D a a +DE y ⊥()32212DE a a =+-+=DE BC =2BC =()22B y --=0B y =4B y =-()1,0()1,4-=1-π- 3.24-1-1-+>1>3.24π< 3.24π->-2=11--13.24π<∴，故答案为：．12. 已知，那么当时，则___________【答案】【解析】【分析】将代入，即可求解，本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．【详解】解：时，，解得：，故答案为：．13. 已知满足方程组，则之间满足的关系式是___________【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，使用加减消元法消去t 是解题的关键．要求x 与y 之间的关系式，用加减消元法消去t 即可．【详解】解：方程组可以变为：，得：，整理得：．故答案为：．14. 如图，，平分，若，则___________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，根据邻补角的定义可求，利用平行线3.24π->->31x y -=0x =y =1-0x =31x y -=0x =301y ⨯-=1y =-1-t 22x y t x t y-=-⎧⎨+=-⎩,x y 30x y +=22x y t x t y -=-⎧⎨+=-⎩22x t y x t y +=⎧⎨+=-⎩①②①-②3x y -=30x y +=30x y +=AC BD ∥BC ABD ∠130EAF ∠︒=CBD ∠=25︒FAC ∠的性质结合角平分线的定义，得出，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积___________（用含有k 的式子表示）【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，延长交轴于点E ，过点C 作轴于点F ，延长交于点H ，过点C 作于点G ，根据，，，，得出，，，，利用割补法求出四边形面积即可．【详解】解：延长交轴于点E ，过点C 作轴于点F ，延长交于点H ，过点C 作于点G，的1252CBD ABD ∠=∠=︒130EAF ∠=︒50FAC ∠=︒AC BD ∥50ABD ∠=︒BC ABD ∠1252CBD ABD ∠=∠=︒25ACB ∠=︒25︒xOy ()2,2A n +(),2B k n +()4,4C n +()2,D n k +ABCD =24k -42k-+BA y CF y ⊥AD CF CG AG ⊥()2,2A n +(),2B k n +()4,4C n +()2,D n k +422CH =-=()422AH n n =+-+=()44DH n n k k =+-+=-4BG k =-BA y CF y ⊥AD CF CG AG ⊥∵，，，，∴轴，轴，∴，，∴，，，，∴四边形的面积为：．故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A 的对应点是点C ，，，，，若，则c 的值是___________【答案】或【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质是解的关键．由题意可知，由，得出，即可得出，解得或，根据平移的性质，得出，然后分或两种情况解方程组即可得到答案．【详解】解：由题意可知，，，()2,2A n +(),2B k n +()4,4C n +()2,D n k +AD y ∥AB x ∥AH CG ∥CH EG ∥422CH =-=()422AH n n =+-+=()44DH n n k k =+-+=-4BG k =-ABCD ()()1122242422k k ⨯-⨯⨯--⨯⨯-444k k=-+-+24k =-24k -xOy AB CD ()0A a ，()20B ，(),C c a b -()2,2D b c -2AO CD =124-AB CD =2AO CD =2AO AB =2||2a a =-2a =-23a =222a cb b ac -=-⎧⎨-=-⎩2a =-23a =AB CD =2AO CD = 2AO AB ∴=，或，线段进行平移得到线段，，当时，则，解得：，当时，则，解得，∴c 的值是12或4．故答案为：12或4．三、解答题（本大题有10小题，共86分）17.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据立方根的定义和实数的混合运算法则进行计算即可．．18. 解方程组：（1）；2||2a a ∴=-2a ∴=-23a = AB CD ∴222a c b b a c -=-⎧⎨-=-⎩2a =-22222c b b c --=-⎧⎨+=-⎩812b c =⎧⎨=⎩23a =2223223c b b c ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩834b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩1--21--31=-+2=-32321x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴不等式组的解集为：；【小问2详解】解：，原方程组可变为：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：．414223x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩23x y =⎧⎨=⎩32321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②44x =1x =1x =121y -=0y =10x y =⎧⎨=⎩414223x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩4143212x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯①-②510-=-x 2x =2x =2414y +=3y =23x y =⎧⎨=⎩19. 如图，直线，被所截，以下是证明的过程，请补充完成．证明： （已知）（ ） （等量代换） （ ）【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据对顶角相等，等量代换，平行线的判定，即可求解，本题考查了，对顶角相等，平行线的判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】证明：（已知）（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行．20. 如图，将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．（1）请画出平移后的图形；（2）写出各顶点的坐标为；AB CD EF 12∠=∠ AB CD ∥12∠=∠ 23∠∠=∴∴13∠=∠AB CD ∥12∠=∠ 23∠∠=∴13∠=∠∴AB CD ∥13∠=∠AB CD ∥ABC A B C ''' A B C ''' A 'B 'C '（3）的面积为 ．【答案】（1）见解析（2）；；（3）6【解析】【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）先作出点A 、B 、C 平移后的对应点A ′、B ′、C ′，然后再顺次连接即可；（2）根据点平移的坐标变换规律写出A ′、B ′、C ′的坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．【小问1详解】解：如图，为所作的三角形；【小问2详解】解：由图像可得：，，；【小问3详解】解：的面积为：．21. 已知关于x 、y 的二元一次方程组（1）若与互为相反数，求的值；（2）求的值．【答案】（1）ABC ()2,0()1,3-()0,2-ABC A B C ''' ()2,0A '()1,3B '-()0,2C '-ABC 111352233516222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩x y 2x y +3x y +32-（2）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组：（1）运用加减消元法求出二元一次方程组的解，根据与互为相反数求出k 的值,从而得出与的值，再代入计算即可；（2）把与的值代入求值即可．【小问1详解】解：得，，解得，，把代入①得，，解得，∵，∴，解得，，∴，，∴；【小问2详解】解：当时，．22. 如图，已知，，，求；请说明理由．3-x y x y x y 3x y +21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①②2⨯-②①399x k =+33x k =+33x k =+3321k y k ++=-2y k =--0x y +=()3320k k ++--=12k =-133322x ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭13222y ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭33322222x y ⎛⎫+=+⨯-=- ⎪⎝⎭33,22x y ==-3333322x y ⎛⎫+=+⨯-=- ⎪⎝⎭12∠=∠20BAC =︒∠80ACF ∠=︒BFC ∠【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，邻补角，根据，求出，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可．【详解】解：∵（已知），∴（平角的定义），∵（已知），∴（等式的性质），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．23. 王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？【答案】大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶，王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设大箱每箱装x 瓶，小箱每箱装y 瓶，根据2大箱、3小箱，共装76瓶，又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，列出方程组，解方程组求解即可．【详解】解：设大箱每箱装x 瓶，小箱每箱装y 瓶，根据题意得：，解得：，∴大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶．∴王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确．100︒20BAC =︒∠()11218020802∠=∠=︒-︒=︒2ACF ∠=∠AD CF ∥20BAC =︒∠()11218020802∠=∠=︒-︒=︒80ACF ∠=︒2ACF ∠=∠AD CF ∥28020100BFC BAD BAC ∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒()()23762131108x y x y +=⎧⎨+++=⎩2012x y =⎧⎨=⎩24. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）下列两位数：30,41,33中，“相异数”为 ；（2）如果“相异数”满足直接写出所有“相异数”的值 ．（3）如果都是“相异数”，且，请判断值是否为常数，并说明理由．【答案】（1）41 （2）12，21 （3）是；理由见解析【解析】【分析】本题考查了新定义，解答本题的关键是明确题意，理解“相异数”．（1）根据题目中“相异数”的定义，可以判断两位数：30，41，33中，哪个数是“相异数”；（2）根据题目中“相异数”的定义，即可得到所有“相异数”b 的值；（3）根据题意，可以表示出m 、n ，然后即可计算出的值．【小问1详解】解：由“相异数”的定义可得，两位数：中，“相异数”为，故答案为：．【小问2详解】解：设“相异数”b 的十位数字是x ，个位数字是y ，∵“相异数”b 满足，∴，∴，即，∵个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，∴当时，，此时b 的值为12；当时，，此时b 的值为21．a a 11()f a 12a =21211233+=1133113÷=()123f =b ()3f b =b ,m n ()9821m n n -=--()()10f m f n +-()()10f m f n +-304133，，4141()3f b =()()1010311x y y x +++=111133x y +=3x y +=1x =2y =2x =1y =∴所有“相异数”b 的值为12，21，故答案为：；【小问3详解】解：值为常数；理由如下：∵，∴，∵m 、n 都是“相异数”，设，则，∴．∴值为常数9．25. 如图：四边形中，点在边上，点是上．（1）若与互余，，，求证：；（2）如图，平分交延长线于点，点在上，连接，，若．，，求：与的位置关系（3）在（2）条件下，当．时，，过点做于，试判断、的大小关系，并说明理由．（注：不可以用内角和、外角定理）1221，()()10f m f n +-()9821m n n -=--100m n +=10m x y =+()()1001001010910n m x y x y =-=--=-+-()()()()()()10910101091010()()10101111x y y x x y y x f m f n ⎡⎤⎡⎤-+-+-+-+++⎣⎦⎣⎦+-=+-1010901010100109101111x y y x x y y x +++-+-+-+-=+-11112091111101111x y x y +--=+-1910x y x y =++---9=()()10f m f n +-ABCD E AB F AD BCE ∠BEC ∠AFE D ∠=∠90DCE ∠=︒AEF BCE ∠∠＝EG BEC ∠DC G H FD EH CH 180BCD ECD ∠+∠︒＝80AEF ECD ∠+∠︒＝40BEG ECD ∠=∠-︒EF DG 90AHE BCH ∠+∠︒＝802ECD D G ∠-∠︒-∠=C CM EH ⊥M CM CH【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查了余角、直角三角形边的关系和平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．（1）先根据得到，得，此时，由与得，即可证明．（2）根据已知条件计算，即可得到．（3）在中，是直角边，是斜边，得．【小问1详解】证明：，，，，，与互余，，．【小问2详解】解：，．答：与的位置关系为．【小问3详解】解：，，EF DG ∥CM CH<AFE D ∠=∠EF CD 90FEC ∠︒＝90AEF BEC ∠+∠=︒BCE ∠BEC ∠90BCE BEC ∠+∠=︒AEF BCE ∠∠＝180CEF ECD ∠+∠=︒EF DG ∥RT CMH △CM CH CM CH <AFE D ∠=∠ EF CD ∴ 90DCE ∠=︒ 90FEC ∴∠︒＝90AEF BEC ∴∠+∠=︒BCE ∠ BEC ∠90BCE BEC ∴∠+∠=︒AEF BCE ∴∠=∠CEF ECD∠+∠ 180AEF BEC ECD=︒-∠-∠+∠1802AEF BEG ECD=︒-∠-∠+∠180802ECD BEG ECD=︒+∠-︒-∠+∠1002(40)ECD ECD ECD=︒+∠-∠-︒+∠180ECD ECD=︒-∠+∠180=︒D EF G ∴∥EF DG EF DG ∥CM EH ⊥ 90CMH ∴∠=︒即在中，是直角边，是斜边，．答：、大小关系为．的RT CMH △CM CH CM CH ∴<CM CH CM CH <。

七年级数学下册期中考试题（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．下列说法中，正确．．的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数3．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°4．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则a-不一定是负数D．零既不是正数也不是负数5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°7．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．28．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则||||ba ca b c++＝（）A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断10．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 2．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________.3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是________．4．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是________．5．若方程组x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y 3x 5y +--的值是________． 6．在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：3531132x x -+-=2．如果关于x ，y 的方程组437132x y k x y k -=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．3．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．4．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、A6、C7、C8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()2 x x y-2、－13、（-2，0）4、40°5、24．6、－1或5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=．2、x＝1，y＝－1，k＝9．3、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；4、（1）90°；（2）略；（3）∠BMC＋∠BNC＝180°不变，理由略5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。

3 1 2 10、如图，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且∠EMD=65EMD=65°°，∠MNB=115MNB=115°°，则下列结论正确的是（ ） A 、∠A=∠C B 、∠E=∠F C 、AE ∥FC D 、AB ∥DC第9题第10题11、平面内有两两相交的三条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412、12、如图， △ABC 的内角平分线交于点O ，若∠BOC=1300， 则∠A 的度数为（ ）A 100度B 90度C 80度D 70度二、填空题（开动你的脑筋, 将与题目条件有关的内容尽可能全面完整地填在答题卷相应的位置上. 大家都在为你加油啊!3!3××10＝30分） 13、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示。

14、如果两个角是对顶角，且互补，则这两个角都是 角。

15、△ABC 中,若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 三角形。

16、在三角形已知两边的长分别为3cm 和4cm ，若第三边的长为偶数则第三边的长是 。

17、如图，∠A=280，∠B=420 ∠ DFE=1300 , 则∠C= 度。

18、每个外角都是36°的多边形的边数为 ，它的内角和为 。

19、如图，已知AB ∥CD ，CM 平分∠BCD ，∠B=74B=74°°，CM ⊥CN ，则∠NCE 的度数是 。

20、已知如图，平行直线a 、b 被直线l 所截，如果∠1=751=75°°，则∠2= 。

1 3 2 4 E M D C B N A F A F E D C B 17题第19题 第20题21、三角形两边长为5cm 和7cm ，则第三边长X 的取值范围是 。

三、解答题(解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤, 如果你觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以,共46分) 22、（9分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点 A （0，3） B （1，-3） C （3，-5）D （-3，-5）E （3，5）F （5，7） （1）A 点到原点O 的距离是 。

山东省烟台市福山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题温馨提示：1．考试时间120分钟，满分120分．2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1. 下列事件是随机事件的是（ ）A. 离离原上草，一岁一枯荣B. 钝角三角形的内角和大于C. 白发三千丈，缘愁似个长D. 打开电视，正在播放《新闻联播》2. 下列命题是真命题是（ ）A. 垂直于同一直线的两直线平行B. 有两个角互余的三角形是直角三角形C. 两直线平行，同旁内角相等D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等3. 如图，下面能判断的条件是（ ）A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A. 24个B. 20个C. 25个D. 30个5. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）A. 1或B. 1C.D. 06. 如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）的的180︒12l l ∥12∠=∠23∠∠=13∠=∠45180∠+∠=︒()312k x k y +-=x y k 1-1-33⨯A. B. C. D. 7. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 9. 亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 如图，AE CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A =α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ）A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④1737475730︒246∠=︒1∠14︒16︒90α︒-46a -︒x y 681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()68100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()1068100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩36x y x y +=⎧⎨-=⎩●2x y =⎧⎨=⎩☆2=●0=☆2=●3=☆0=●2=☆2=●2=☆∥∥2α二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____．12. 从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是_____．13. 已知，则为_______________．14. 已知函数与的图象交于点关于x ，y 的方程统的解是______．15. 如图，已知AB ∥EG ，BC ∥DE ，CD ∥EF ，则x 、y 、z 三者之间的关系是________．16. 如图，已知直线，点M ，N 分别在直线，上，点E 为，之间一点，且点E 在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n 的值是____．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17. 请用指定的方法解下列方程组（1）（代入消元法）（2）（加减消元法）18. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：12-1-235k 1y kx =-|1|0a b +-=2024()a b -2y x a =-y kx =()2,3A -200x y a kx y --=⎧⎨-=⎩AB CD ∥AB CD AB CD MN 128MEN ∠=︒BME ∠DNE ∠1E 1BME ∠1DNE ∠2E 2BME ∠2DNE ∠3E 2n ME N ∠=︒51137a b a b -=⎧⎨+=⎩25245231x y x y -=⎧⎨+=⎩x y（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．（2）在（1）条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：解：①②，得，即③．③，得④．④②，得，从而可得，原方程组的解是（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：（2）请你求出关于，的方程组的解．20 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，DE BC 交AC 于点E ，EF ⊥CD 于点G ，交BC 于点F ．（1）求证：∠ADE ＝∠EFC ；（2）若∠ACB ＝78°，∠A ＝60°，求∠DCB 的度数．21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）颜色红蓝黑奖券金额（元）205080的.x y 7816134512933x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-4412x y +=3x y +=12⨯121236x y +=-1y =2x =∴21x y =⎧⎨=⎩20316717862001641762x y x y +=⎧⎨+=⎩x y (2)(1)(2)(1)a x a y a b x b y b +++=⎧⎨+++=⎩//50010（1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________；（2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？（3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？22. 如图，，，求证：．23. 七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元．①求关于函数关系式；②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；的30060020802012CD EF ∥12ABC ∠+∠=∠AB GF ∥a W W a y kx b =+()2,6A -3y x =（2）请直接写出方程组的解；（3）若点D 在y 轴上，且满足，求点D 的坐标．25. 在平面直角坐标系中，，且点为轴上一动点．（1）求点B 、M 、A 的坐标；（2）当点在线段上运动时，试问是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）不论点点运动到直线上的任何位置（不包括点O ，M 三者之间存在某种固定的数量关系，请完成填空并对①进行证明．①当点P 在线段上时，结论____________________；②当点在的延长线上时，结论_________________；③当点在的延长线上时，结论________________．30kx y b x y -=-⎧⎨-=⎩DOC BOC S S =△△(6,),(,0),(0,)A a B b Mc 2(2)|6|0,b a P -+-=y P OM P 13PAB S = P P OM ),PAM APB PBO ∠∠∠、、OM P MO P OM。

七年级第二学期数学期中考试（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1052.（3分）2．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．3.（3分）3．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a54.（3分）4．下列各题可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x﹣2）（x+1）5.（3分）5．下列分解因式中，正确的是（）A．3m2﹣6m＝3m（m﹣3）B．a2b+ab+a＝a（ab+b）C．x2+y2＝（x+y）2D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）26.（3分）6．二元一次方程5x﹣y＝2的一个解为（）A．B．C．D．7.（3分）7．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°8.（3分）8．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5 B．C．D．29.（3分）9．小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．10.（3分）10．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2二、填空题（本题共计6小题，总分18分）11.（3分）11．计算：x（x﹣2y）＝．12.（3分）12．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，∠1＝135°，∠2＝．13.（3分）13．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是．14.（3分）14．若关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝．15.（3分）15．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝4，则CF的长为．16.（3分）16．（x﹣a）（x2+ x +b）的结果中不含x的一次项，则a-b的值是．三、解答题（本题共计8小题，总分52分）17.（6分）17．（6分）计算：（1）（﹣2）2﹣20200+3﹣2；（2）2x3y2•（﹣9x2）÷（6x4y）．18.（6分）18．（6分）如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．19.（6分）19．（6分）如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：（1）作过点M且平行于BC的直线．（2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△A'B'C'．20.（6分）20．（6分）解方程：（1）（2）21.（6分）21．（6分）先化简再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．22.（6分）22．（6分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．23.（6分）23．（6分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m + 4＝．（2）分解因式：x2+6x﹣7＝．（3）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．24.（10分）24．（10分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选：C．2.（3分）2．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．3.（3分）3．【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．4.（3分）4．【解答】解：由平方差公式判断：A答案：（2x+y）（y﹣2x）＝y2﹣（2x）2＝y2﹣4x2，满足条件；B答案：（x+2）（2+x）不满足条件；C答案：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）不满足条件；D答案：（x﹣2）（x+1）不满足条件；故选：A．5.（3分）5．【解答】解：A、3m2﹣6m＝3m（m﹣2），故此选项错误；B、a2b+ab+a＝a（ab+b+1），故此选项错误；C、x2+y2，无法分解因式，不合题意；D、﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，正确．故选：D．6.（3分）6．【解答】解：是方程5x﹣y＝2的一个解，故选：D．7.（3分）7．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝38°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝22°，故选：B．8.（3分）8．【解答】解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．9.（3分）9．【解答】解：依题意，得：．故选：D．10.（3分）10．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC＝a+4+a+1＝2a+5．故选：A．二、填空题（本题共计6小题，总分18分）11.（3分）11．【解答】解：x（x﹣2y）＝x2﹣2xy．故答案为：x2﹣2xy．12.（3分）12．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2+∠3＝180°，而∠3＝∠1＝135°，∴∠2＝180°﹣135°＝45°．故答案为45°．13.（3分）13．【解答】解：把代入方程7x+2y＝10，得，28+2m＝10，解得m＝﹣9，故答案为：﹣9．14.（3分）14．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝6，∴3（x+y）＝6，∴x+y＝2，故答案为：2．15.（3分）15．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴CF＝2．故答案为：2．16.（3分）16．【解答】解：（x﹣a）（x2+ x +b）＝x3+ x2+bx- ax2﹣ax-ab ＝x3+(1+a) x2 -(a-b）x﹣ab，∵（结果中不含x的一次项，∴a﹣b＝0，故答案为：0．三、解答题（本题共计8小题，总分52分）17.（6分）17．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣20200+3﹣2＝4﹣1+＝3；（2）2x3y2•（﹣9x2）÷（6x4y）＝﹣18x5y2÷6x4y＝﹣3xy．18.（6分）18．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∴∠CBD＝×70°＝35°∴∠ADB＝35°．19.（6分）19．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，△A'B'C'即为所求．20.（6分）20．【解答】解：方程组的解为{x=2y=1；（2）方程组的解为{x=32y=−1．21.（6分）21．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）＝﹣6x+5y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6﹣10＝﹣16．22.（6分）22．【解答】解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．23.（6分）23．【解答】解：（1）m2﹣4m+4＝（m﹣2）2故答案为（m﹣2）2(2)分解因式：x2+6x﹣7＝(x+7) ( x—1) ．（3）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；24.（10分）24．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．。