九年级数学上册第2章解直角三角形2.3用计算器求锐角三角比导学案无答案青岛版

青岛版数学九年级上册2.3《用计算器求锐角三角比》教学设计一. 教材分析《用计算器求锐角三角比》是青岛版数学九年级上册2.3节的一节课。

本节课的主要内容是利用计算器求解锐角三角函数的值。

教材通过简单的实例引导学生掌握计算器求解锐角三角比的方法，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和计算方法，具备一定的数学基础。

但部分学生对计算器的使用不够熟练，因此在教学过程中，需要引导学生熟悉计算器的操作，并能够运用计算器准确求解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会使用计算器求解锐角三角函数的值，掌握求解方法。

2.过程与方法：学生通过动手操作，培养运用计算器解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够熟练使用计算器求解锐角三角函数的值。

2.难点：学生能够灵活运用计算器解决实际问题。

五. 教学方法1.任务驱动法：通过布置具体的任务，引导学生动手操作，掌握计算器求解方法。

2.实例教学法：通过生活中的实际例子，让学生体会数学与生活的联系。

3.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。

2.准备相关的实例，以便在课堂上进行讲解和练习。

3.准备PPT，展示教学内容和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某住宅小区的一个三角形阳台，三个角分别是30°、60°和90°，求这个三角形阳台的面积。

引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的概念和计算方法，引导学生了解计算器在求解锐角三角比方面的应用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用计算器求解PPT中给出的实例。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
2.3用计算器求锐角三角比（2）导学案
【学习目标】
1.了解科学计算器有关计算已知三角比求锐角的按键设置及操作方法
2.会用计算器计算已知三角比求锐角
3.会用计算器进行锐角三角比的四则运算
【学习重点难点】
重点: 会用计算器计算已知三角比求锐角
难点:会用计算器进行锐角三角比的四则运算
【学习方法】
自主探索、小组交流
【学习过程】
一、温故求新
同学们，上一节我们学习了计算器求锐角三角比。

. 用计算器求下列锐角三角比的值
（1）sin470(2)cos56.300
(3)sin25o31′48″, (4)tan35o10′22″
二、目标定向，自主学习
1.自主学习课本，已知锐角A三角比的值，怎样用计算器求锐角A吗？
2.例3
根据下列三角比的值用计算器求相应的锐角
（1）sinA=0.6185 （2）tanA=3.2078
三、合作探究，交流展示
例4利用计算器求下列的值。

四、有效训练
六、课堂小结：
反思感悟，归结升华
同学们，一节课下来，我们学习了哪些知识？，有什么收获和感悟？
七、当堂检测：
1.用计算器求下列锐角的值
(1)SinA=0.2974 (2)cosB=0.7857 (3)tanC=0.32
2.用计算器求下列各式的值
Sin15°14′+cos72°13′-tan60°17′
八、课后作业
习题2.3题2
教后反思：。

2.3 用计算器求锐角三角比第2课时sin40°≈0.6428，∴sin15°+sin25°≠sin40°；(2)cos 20°+cos 26°≈0.9397+0.8988＝1.8385.cos46°≈0.6947，∴cos20°+cos26°≠cos46°；(3)tan 25°+tan 15°≈0.4663+0.2679＝0.7342，tan40°≈0.8391，∴tan25°+tan15°≠tan40°.3.应用：如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?sin16°=200BC AB BC , ∴BC ＝AB sin 16°＝200 sin 16°(米).反之，若已知sin A =0.1234，你知道∠A 的值是多少吗？答案略学习计算器求锐角：练习：求满足下列条件的锐角α（精确到1′）．（1）sin α=0.46；（2）cos α=；（3）tan α=100．解：（1）sin α=0.46，α≈27.39°≈27°23′；（2）cos α=，α≈53.13°≈53°8′；（3）tan α=100，α≈89.43°≈89°26′．12(2)sin 3026cos 4530822''''︒+︒ 解:在角的度量单位为“度”的状态下，（1）按下列顺序依次按键：sin20DMS×tan 35DMS =屏幕上显示0.239485082，所以sin 20tan350.2395︒⋅︒≈（2）按下列顺序依次按键：1 a b /c2 ×sin 30 DMS 26 DMS+2 ÷ 2 ×cos 45 DMS 30 DMS 8 DMS=屏幕上显示0.748865866， 所以12sin 3026cos 453080.748922''''︒+︒≈ 三、随堂练习：1.已知sin A =0.1782，则锐角A 的度数大约为解：∵sin A =0.1782，∴∠A ≈10°．2. 锐角A 满足cos A =，利用计算器求∠A 时，依次按键则计算器上显示的结果是解：依次按键，显示的是arccos 的值，即A 的度数为60．3.如图,工件上有一V 型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V 型角(∠ACB )的大小(结果精确到10 ).tan∠ACD=ADCD=0.5208，∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.∴V型角的大小约550.4.如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.射线的入射角度约为32044′13″.课后作业教材练习题课后反思。

锐角三角比一、教与学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.3.会求直角三角形中指定锐角的三角比. 二、教与学重点难点： 重点：探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比. 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）情境导入：如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，D.E 为边AB 上的两点，DE ⊥AC ，GH ⊥AC ，则AC BCAH GH AE DE ，，的值相等吗？为什么？在BC 上取一点B′，连接AB′，分别交DE.GH于D′、G′则AC CB AH H G AE E D '''，，的值如何呢？为什么？观察比较AE ED AE DE '与大小关系？并思考它们的值与角的大小是否有关？ 设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的大小之间存在一定关系的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象锐角三角比打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。

（二）探究新知： 1、问题导读：（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB ，小亮将它的一端B 架高1米，另一端A 放在平地上，分别量的木板上的点B 1，B 2，B 3，B 4到A 点的距离AB 1，AB 2，AB 3，AB 4与它们距地面的高度B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4， 数据如表所示，利用上面数据，计算比444333222111AB C B AB C B AB C B AB C B AB BC ，，，，的值，你有什么发现？个性化设计:（2）、如图4-2（1），作一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取两个点B ，B′，经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，垂足分别为C ，C′，比值B AC B AB BC '''与相等吗？为什么？（3）、如果设K B A C B ='''，那么对于确定的锐角A 来说，比值K 的大小与点B′在AB 边上的位置有关吗？（4）、如图4-2（2），以点A 为端点，在锐角A 的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″.过B″作B″C″⊥AC ，垂足为C″.比B A C B ''''''与K 的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？ 2、合作交流：三角比的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠ ∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写. 3、精讲点拨：在Rt △ABC ，∠C=90°，把∠A 的对边记作a ， 把∠B 的对边记作b ， 把∠C 的对边记作c ，你能分别用a ，b ，c 表示∠A 的正弦、余弦和正切吗？sinA ＝c a ，cosA=c b ，tanA=b a仿照如此，你能分别用a ，b ，c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？例1：（课本40页，图略）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2， 求∠A 的正弦，余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.生：独立思考，交流结果，举手板演． （三）学以致用：1、巩固新知：（1）、在△ABC 中，∠C=90°，A.B.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ）A ．b=c cosB B ．b=a tanBC ．a=c sinAD ．a=b cosB （2）、在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）A. 12B. 2C.2D.2（3）、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A ．1 B ．2C ．22D ．222、能力提升：（1）、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（ ）．A. 259B. 54C. 53D. 2516（2）、在⊿ABC 中，∠C = ︒90，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且5,2==c a ，则____sin =A ；____cos =A ；____tan =B ； （四）达标测评： 1、选择题：（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7（2）、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为( )A ．54B ．43C ．34D ．532、填空题：（3）、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=5b ，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______． （4）、在⊿ABC 中，∠C = ︒90，若,10,8==c a 则__cos ___,==A b ； 3、解答题：（5）、在Rt △ABC 中，∠C = ︒90，BC=8，sinA ＝54，求cosA 和tanB 的值.（6）、在Rt △ABC 中，∠C = ︒90，AB=2AC ， 求cosB 和tanA 的值. 五、课堂小结：在Rt ΔABC 中，设∠C=900，∠α为Rt ΔABC 的一个锐角，则 ∠α的正弦________sin =α ， ∠α的余弦 _______cos =α， ∠α的正切_________tan =α. 六、作业布置： 习题 第1、2、3题 七、教学反思：。

青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2教学目的
知识与技艺
会依据锐角的三角函数值，应用迷信计算器求该锐角的度数．
数学思索与效果处置
阅历用计算器由三角函数值求锐角的进程，进一步体会三角函数的意义．
情感与态度
应用数形结合的思想，体验数、符号和图形是有效的描画理想世界的重要手腕，感遭到数学活动充溢探求性和发明性．
重点难点
重点
由三角函数值求锐角及用有关知识处置实践效果．
难点
由三角函数值求锐角及用有关知识处置实践效果．
教学设计
一、创设情境，引人新知
效果：小明沿斜坡AB行走了13m，他的相对位置降低了5m，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？
教员提示效果，激起先生思索．
二、自主探求，协作交流
1.新知探求
例1用计算器求以下锐角三角比的值(准确到0.0001)：
例2用计算器求以下锐角三角比的值(准确到0.0001)：
2.用计算器求以下三角函数值：
你有什么发现？
正弦函数随角度的增大而增大，余弦函数随角度的增大而减小，正切函数随角度的增大而增大.
例3依据以下三角比的值，用计算器求的锐角A〔准确到1’’〕：
(1)sin A=0.618 5; (2)tan A=3.207 8.
例4用计算器求以下锐角三角比的值：
教员引导先生观察思索，尝试求解．
三、运用知识，体验成功
迁移运用．
依据上述方法，你能求出一末尾效果中∠A的大小吗？
解：依据题意，sin A=
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．
∠A≈22．62°．
四、总结提高
师生小结．
经过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给教员或同窗听听．。

用计算器求锐角三角比1．若∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，则（）A．∠A=∠B=60° B．∠A=∠B=30°C．∠A=60°，∠B=30° D．∠A=30°，∠B=60°2．用计算器求锐角x（精确到1″）：（1）sinx=0. 1523，x≈______；（2）cosx=0.3712，x≈______；（3）tanx=1.7320，x≈______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=．（1）若AB=10，则BC=______，AC=_____，cosA=______；（2）若BC=3x，则AB=______，AC=_____，tanA=______，tanB=______，sinB=_____．（3）用计算器可以求得∠A≈______，∠B≈_____（精确到1″）．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．5．已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（精确到1″）．6．如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为5米，则坡角α≈_______（精确到1″）．7．计算：（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°；（2）cos60°－sin245°+tan230°+cos230°－sin30°．8．在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，求∠B的度数（精确到1″）．9．要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数.（精确到1″）．10．将一副三角尺按如图放置，求上下两块三角尺的面积比S1：S2．11．化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．12．已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，求∠α和∠β的度数（精确到1″）．参考答案1．D2．（1）8°45′37″ （2）68°12′37″ （3）59°59′57″3．（1）6，8，（2）5x，4x，，，（3）36°52′12″，53°7′48″4．（1）13，，67°22′48″ （2），，53°7′48″，36°52′12″ 5．31°47′56″6．26°33′54″7．（1）（2）8．75°57′50″9．22°9′12″10．2：11．4412．38°36′32″，33°55′18″。

《用计算器求锐角三角比》教学目标知识与技能会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求该锐角的度数．数学思考与问题解决经历用计算器由三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．情感与态度利用数形结合的思想，体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，感受到数学活动充满探索性和创造性．重点难点重点由三角函数值求锐角及用有关知识解决实际问题．难点由三角函数值求锐角及用有关知识解决实际问题．教学设计一、创设情境，引人新知问题：小明沿斜坡AB 行走了13m ，他的相对位置升高了5m ，你能知道这个斜坡的倾斜角A 的大小吗？教师提示问题，激发学生思考．二、自主探究，合作交流1.新知探究例1用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)：(1)sin 47;(2)cos56.3;(3)sin 2531'48'';(4)tan3510'22''.︒︒︒ 例2用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)： 80(1)tan();(2)sin 9'3︒ 2.用计算器求下列三角函数值：你有什么发现？正弦函数随角度的增大而增大，余弦函数随角度的增大而减小，正切函数随角度的增大而增大.例3根据下列三角比的值，用计算器求的锐角A （精确到1’’）：(1)sin A =0.618 5; (2)tan A =3.207 8.例4用计算器求下列锐角三角比的值：(1)sin 20tan 35;1(2)sin 3026'cos 4530'8'.22︒⋅︒︒+︒ 教师引导学生观察思考，尝试求解．三、运用知识，体验成功迁移应用．根据上述方法，你能求出一开始问题中∠A 的大小吗？解：根据题意，sin A =513． ∠A ≈22．62°．四、总结提高师生小结．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．。

2.3 用计算器求锐角三角比第1课时一、教学目标1.让学生熟识计算器一些功能键的使用2.会熟练运用计算器求锐角的三角比的值。

二、教学重点、难点重点：运用计算器处理三角比中的值的问题难点：知道角求值的处理三、教学过程（一）复习引入通过上课的学习我们知道，当锐角A 是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角比的值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角比的值。

（二）实践探索典例精讲例1.用计算器求下列锐角三角比的值（精确到0.0001）：(1)sin 47︒(2)cos56.3︒(3)sin 253148'''︒(4)tan 351022'''︒解:在角的度量单位为“度”的状态下（显示器上方显示DEG ），（1）按下列顺序依次按键：sin 47 DMS=屏幕上显示0.731353701，按精确到0.0001取近似值，得sin 470.7314︒≈（2）按下列顺序依次按键：cos 56· 3 DMS=屏幕上显示0.554844427，按精确到0.0001取近似值，得cos56.30.5548︒≈（3）按下列顺序依次按键：sin 25 DMS 31 DMS 48 DMS=屏幕上显示0.43098363，按精确到0.0001取近似值，得sin 2531480.4310'''︒≈（4）按下列顺序依次按键：tan 35 DMS 10 DMS 22 DMS=屏幕上显示0.704711093，按精确到0.0001取近似值，得tan3510220.7047'''︒≈ 例2.用计算器求下列锐角三角比的值（精确到0.0001）：80(1)tan()3︒(2)sin9'解:在角的度量单位为“度”的状态下，（1）按下列顺序依次按键：tan( 80 ÷ 3 )DMS=屏幕上显示0.502218876，按精确到0.0001取近似值，得80tan()0.50223︒≈ （2）按下列顺序依次按键：sin 0 DMS 9 DMS=屏幕上显示2.617990887×10-3，按精确到0.0001取近似值，得sin90.0026'≈ 强化训练用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用计算器求下列三角比的值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）(1) sin 23°24′(2) sin 15°23′(3) cos 21°28′(4) cos 38°12′(5) tan 52°(6) tan 36°20′(7) tan 75°17′；【答案】(1) sin 23°24′≈0.397(2) sin 15°23′≈ 0.2652756(3)cos21°28′≈0.93063041937732(4)cos38°12′≈0.7858568931754(5)tan52°≈1.27994163219308(6)tan36°20′≈0.73546014814094(7)tan75°17′≈3.80725188648796.四、布置作业：教材练习题五、教学反思：。