河南灵宝市实验高级中学高一下学期期中考试数学试题 word含答案

2024届河南省灵宝市实验高中数学高一下期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（ ） A ．恰有一次击中 B ．三次都没击中 C ．三次都击中 D ．至多击中一次 2．已知数列满足，，则的值为（ ） A ．2B ．-3C ．D ．3．若变量,x y R ∈，且满足约束条件22011x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．15B ．12C ．3D ．1-4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球 5．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a bc d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 6．在一个平面上，机器人到与点(3,3)C -的距离为8的地方绕C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点0()10,A -与(0,10)B 的直线的最近距离为（ ） A ．828B ．828C ．82D ．27．不等式组2,1,0y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．148．在ABC ∆中，sin cos sin BA C=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．正三角形9．150化成弧度制为（ ）A ．56π B ．4π C ．23π D ．3π 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．()6223++ B ．()6225++C ．10D ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

期中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、流程图中的判断框，有1个入口和（）个出口.A．1 B．2 C．3 D．42、下列各语句在程序中书写正确的是（）.A．赋值语句：T=T*TB．赋值语句：3=BC．赋值语句：x+y=0D．赋值语句：A=B=-23、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为14，则N的值为（）.A．100 B．200 C．150 D．1204、某工厂生产的产品用传送带送至下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样方法是（）.A．简单抽样B．系统抽样C．随机数表法D．非上述抽样5、下列两个变量具有相关关系的是（）.A．正方形的体积与边长.B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间.C．人的身高与体重.D．人的身高与视力.6、在天气预报中，“明天降水概率为85%”是指（）.A．明天该地区有85%的地区降水，其他地区不降水.B．明天该地区85%的时间降水，其他时间不降水.C．气象台的专家中，有85%的专家认为会降水.D．明天该地区降水的可能性为85%.7、一个射手进行一次射击，有下面四种事件：事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数大于4；事件D：命中的环数不大于6.其中，（）A ．A 与D 是互斥事件B ．C 与D 是对立事件 C ．B 与D 是互斥事件 D ．以上都不对8、在区间（10，20]内的所有实数中，随机取一个实数a ，则a<13的概率是（ ） A ．13 B ．310 C ．17 D ．1109、(10)25化成二进制数为（ ）A ．(2)11001B ．(2)11100C ．(2)10101D ．(2)10011 10、840和1764的最大公约数是（ ）. A ．84 B ．12 C ．168 D ．25211、若下列程序执行的结果是3，则输入的x 值一定是（ ）. A ．3 B ．-3 C ．3或-3 D ．0 12、右边程序运行后输出的结果为( ). A. 5 6 7 8 B. 4 5 6 7 C. 3 4 5 6 D. 6 7 8 911题 12题08—09学年灵宝五高下期中考试题高一数学（II 卷）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13、算法的三种基本逻辑结构是，，.14、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n= .如果根据上表从甲.乙两人中选派一人参加比赛，应选参赛更好.16、口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，摸出白球的概率是.三、解答题: (本大题共6小题,满分70分.注意:要写出必要的文字说明或演算步骤)17、（本小题10分）某学校从高一年级、高二年级、高三年级中采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中高一年级被抽取20人，高二年级共有学生300人，高三年级被抽取10人，则此学校共有高中学生多少人？18、（本小题12分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取3次，求下列事件的概率：（1）事件A为“三个全是红的”；（2）事件B为“三个全是黄的”；（3）事件C为“颜色全相同”；（4）事件D为“没有红颜色的球”.19、（本小题12分）用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.20、（本小题12分）已知梯形的上底、下底和高分别为5，8，9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.21、（本小题12分）有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[10，15），4；[15，20），5；[20，25），10；[25，30），11；[30，35），9；[35，40），8；[40，45），3.（1）列出样本分布频率表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计总体在[20，35）的频率.解：：（1）样本频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下：频率/组距（3）22、（本小题12分）已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球O内的概率为多少？参考答案：一. BADBC DABDA CC二. 13. 顺序结构，条件结构，循环结构14. 120 15.甲16. 0.25三．17、解：设此学校共有高中学生x人，则样本容量与总体个体数的比值为45x，所以45x×0 10 15 20 25 30 35 40 45 样本数据300=45-20-10，所以x=900. 答：此学校共有高中学生900人. 18. 1118(1)(2)(3)(4)272792719、解：多项式改写成如下形式：765432()85030021((((((85)0)3)0)0)2) 1.f x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++=+++++++∴当x=2时，多项式的值为1397. 20、解：记梯形的上底、下底和高分别为 a ，b ，c.首先输入a ，b ，c 的值，再代入公式 S=()2a b h+⨯，最后输出S 的值. 算法如下： S1：5a =； S2：8b =；S3：9h =；S4：()/2S a b h =+⨯； S5：输出S. 流程图如右图21、解：（1）频率分布表如下：012345678;82521;212042;422387;8720174;17420348;34822698;698211397.v v v v v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+=（2）频率分布直方图如图（3）频率为0.6.22、解：球的直径就是正方体的棱长2.∴43O V π=球球的体积 正方体的体积为V=23=8由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的在正方体内每个位置上， 由几何概型公式，这点不在球O 内（记为事件A ）的概率为：483()186V V P A V ππ--===-球16π∴-所求概率为.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二学期高一年级数学学科期中考试试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. cos 20°cos 10sin 20sin10°°°-=（ ）A. sin 10°B. cos 10°C.12【答案】D 【解析】【分析】利用两角和的余弦公式的逆应用直接求解即可.【详解】cos 20°cos 10sin 20sin10°°°-=()cos 2010cos30+==o o o 故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式，需熟记公式，属于基础题.2. 已知向量()1,2a =r ，()1,0b =r ，()3,4c =r ，若l 为实数，()b ac l +^r r r，则l 的值为 （ ）A. 311-B. 113-C.12D.35【答案】A 【解析】【详解】因为(1,2)b a l l l +=+r r，()3,4c =r 且()b ac l +^r r r ，所以()0b a c l +×=r r r ，即3(1)80l l ++=，所以311l =-.故选：A ．考点：1、向量的加法乘法运算；2、向量垂直的性质．3. 命题p ：“向量a r 与向量b r 的夹角q 为锐角”是命题q ：“0a b ×>r r”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】本题首先可根据“向量a r 与向量b r的夹角q 为锐角”证得“0a b ×>r r ”得出命题p 是命题q 的充分条件，然后通过“0a b ×>r r ”不能证得“向量a r 与向量b r的夹角q 为锐角”得出命题p 不是命题q 的必要条件，即可得出结果.【详解】当向量a r 与向量b r的夹角q 为锐角时，因为夹角q 为锐角，所以cos 0q >，cosθ0a b a b ×=××>r r r r，故命题p 是命题q 的充分条件，若0a b ×>r r，则cosθ0a b ××>r r ，090q £<o ，故命题p 不是命题q 的必要条件，综上所述，命题p 是命题q 的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题若p 则q ，如果p 可以证得q ，则p 是q 的充分条件，若果q 可以证得p ，则p 是q 的必要条件，考查推理能力，是简单题.4. 下列四个命题中正确的是（ ）① 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．A. ①④ B. ②③C. ①②③D. ①②③④【答案】B 【解析】【分析】①可由空间中直线与平面的位置关系判断； ② ③可由直线与平面平行的性质判断；④可用排查法判断．【详解】空间中直线与平面的位置关系有相交，平行与直线在平面内 ①错误，直线还可能与平面相交②正确 ③正确因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线都在与这个平面平行的平面内．④不一定正确 ,当点在其中一条直线上时，不存在平面与两条异面直线都平行.故选B.【点睛】本题考查空间中的直线与平面的位置关系，属于简单题．.5. 已知正四棱锥的底面边长为2( )A.43B.23C. 【答案】D 【解析】【分析】求出正四棱锥的高后可求其体积.【详解】正四棱锥底面的对角线的长度为故正四棱锥的高为h ==，所以体积为143´=故选D .【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.6. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uuu vA. 3144AB AC -uuuv uuu v B.1344AB AC -uuuv uuu v C. 3144+AB AC uuuv uuu v D. 1344+AB AC uuuv uuu v 【答案】A 【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+uuu v uuu v uuu v，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+uuu v uuu v uuu v，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+uuu v uuu v uuu v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-uuu v uuu v uuu v，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v 1113124444BA BA AC BA AC uuuv uuu v uuu v uuu v uuu v =++=+，所以3144EB AB AC =-uuu v uuu v uuu v，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 若3cos 22sin()4pa a =-，(,)2pa p Î则sin 2a 的值为( )A.B. C. 79-D.79【答案】C 【解析】【分析】先利用二倍角公式和辅助解公式将3cos 22sin()4pa a =-化简为223(cos sin )sin )a a a a --，再约分后平方，可得结果【详解】解：因3cos 22sin()4pa a =-，所以3cos 22(sin cos cos sin )sin )44p pa a a a a =-=-，223(cos sin )sin )a a a a --，3(cos sin )(cos sin )sin )a a a a a a +--，因为(,)2pa p Î，所以cos sin 0a a -¹，所以3(cos sin )a a +所以cos sin a a +=，两边平方得，212cos sin 9a a +=为所以7sin 29a =-，故选：C【点睛】此题考查正余弦的二倍角公式，辅助角公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.8. 函数()f x =cos()x w j +的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A. 13(,),44k k k Z p p -+Î B. 13(2,2),44k k k Z p p -+ÎC. 13(,),44k k k Z-+Î D. 13(2,244k k k Z-+Î【答案】D 【解析】由五点作图知，1+42{53+42pw j p w j ==，解得=w p ，=4p j ，所以()cos(4f x x p p =+，令22,4k x k k Z pp p p p <+<+Î，解得124k -＜x ＜324k +，k Z Î，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z Î，故选D.考点：三角函数图像与性质二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20.0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得0分）9. 已知复数()13(z i i +-﹦其中i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A. 5z ﹦B. 12z i =+C. 复数z 的虚部为2-D. 234z i--﹦【答案】ABCD 【解析】【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后逐个判断.【详解】由()13z i i +-﹦得，3(3)(1)24121(1)(1)2i i i iz i i i i ----====-++-5z \﹦， 12z i =+；复数z 的虚部为2-；2234z i=--﹦(1-2i )故选：ABCD【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模、共轭复数的运算.10. 设m 、n 是两条不同的直线，a 、b 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若//m a ，//m b ，则//a b B. 若//a b ，m a Ì，则//m b C. 若//a b ，//m n ，//m a ，则b n//D. 若//m a ，m b Ì，n a b =I ，则//m n 【答案】BD 【解析】【分析】假设直线m 与平面a 、b 的交线平行，结合线面平行的判定定理可判断A 选项的正误；利用面面平行的性质可判断B 选项的正误；直接判断n 与b 的位置关系可判断C 选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，假设l a b =I ，m a Ë，m b Ë，//m l ，则//m a ，//m b ，但a 、b 不平行，A 选项错误；对于B 选项，若//a b ，m a Ì，由面面平行的性质可知//m b ，B 选项正确；对于C 选项，若//a b ，//m n ，//m a ，则n b Ì或b n//，C 选项错误；对于D 选项，若//m a ，m b Ì，n a b =I ，由线面平行的性质可知//m n ，D 选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查线面关系有关命题正误判断，考查推理能力，属于中等题.11.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若b =3c =，3A C p +=，则下列结论正的确的是（ ）A. cos C =B. sin B =C. 3a = D. ABC S =V 【答案】AD 【解析】【分析】根据正弦定理得到cos C =，sin sin 2B C ==，根据余弦定理得到1a =，ABC S =V 案.【详解】3A C p +=，故2B C =，根据正弦定理：sin sin b cB C=，即32sin cos C C C =´，sin 0C ¹，故cos C =，sin C =，sin sin 22sin cos B C C C ===2222cos c a b ab C =+-，化简得到2430a a -+=，解得3a =或1a =，若3a =，故4A C p==，故2B p=，不满足，故1a =.11sin 122ABC S ab C ==´´=△.故选：AD .【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.将函数()22cos 16f x x p p æö=+-ç÷èø的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移()0j j >个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则j 的值可以为（ ）A.116B.76C.56D.23【答案】AC 【解析】【分析】本题首先可以将()22cos 16f x x p p æö=+-ç÷èø转化为()cos 23f x x p p æö=+ç÷èø，然后通过图象变换得出函数()cos 3h x x p p jp æö=-+ç÷èø，最后通过函数()cos 3h x x p p jp æö=-+ç÷èø是奇函数即可得出结果.【详解】()22cos 1cos 263f x x x p p p p æöæö=+-=+ç÷ç÷èøèø，所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，得到函数()os 3c g x x p p æö=+ç÷èø，再把所得函数的图象向右平移()0j j >个单位长度，得到函数()cos 3h x x p p jp æö=-+ç÷èø，因为函数()cos 3h x x p p jp æö=-+ç÷èø是奇函数，所以()03cos 0h p jp æö=-+=ç÷èø，即()23k k Z p pjp p -+=+Î，解得16k j =--，故j 的值可以为116、56，故选：AC.【点睛】本题考查余弦函数的相关性质以及三角函数图象变换，考查二倍角公式的应用，函数cos 2y x =的横坐标伸长到原来的2倍后得到函数cos y x =，再向右平移j 个单位长度得到函数()cos y x j =-，考查推理能力与计算能力，是中档题.三、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20.0分）13. 若复数21a ii+-为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数a 的值为________【答案】12【解析】【分析】将复数化成代数形式后，再根据纯虚数的概念求出a 的值即可．【详解】()()()()212212111122a i i a i a a i i i i Q+++-+==+--+是纯虚数，2102a \-=且2102a +¹，解得12a =.故答案为：12.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的有关概念，考查学生的运算运算能力，解题的关键是正确进行复数的运算．14. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为__________.【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【详解】解：函数f （x ）＝2cos x +sinx =x sin x）=sin （x +θ），其中tan θ＝2，【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()y A x B w j =++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x +£求最值．15. 已知1tan 45p æöa -=ç÷èø，则tan 2a =______．【答案】125-【解析】【分析】本题首先可根据1tan 45p æöa -=ç÷èø得出3tan 2a =，然后通过22tan tan 21tan a a a =-即可得出结果.【详解】因为1tan 45p æöa -=ç÷èø，所以tan tantan 114tan 41tan 51tan tan 4pa p a a p a a --æö-===ç÷+èø+，解得3tan 2a =，则222tan 312tan 21tan 5312aa a===--æö-ç÷èø，故答案为：125-.【点睛】本题考查两角差的正切公式以及二倍角公式的使用，考查的公式为()tan tan tan 1tan tan a b a b a b--=+、22tan tan 21tan a a a=-，考查计算能力，是简单题.16. 在四面体ABCD中，AB CD ==BC DA ==，CA BD ==，则此四面体ABCD 外接球的表面积是__.【答案】14p【解析】【分析】根据对棱长相等可将四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，根据对棱长可求外接球的直径，故可得外接球的表面积.【详解】将该几何体补成如图所示的长方体：设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则22222210513a b a c b c ì+=ï+=íï+=î，所以22214a b c ++=，所以长方体的外接球（即四面体ABCD，其表面积为14p .【点睛】几何体外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 已知单位向量a r ，b r 满足()()2323a b a b -×+=r r r r .（1）求a b ×rr ；（2）求2a b -r r 的值.的【答案】（1）12-； （2.【解析】【分析】（1）利用单位向量的定义､数量积运算性质即可得出；（2）利用数量积运算性质,即可求得答案.【详解】（1）由条件2242633a a b a b b +×-×-=r r r r r r ，即4433a b -×-=rr ，12a b \×=-r r （2）222124441472a b a a b b æö-=-×+=+-´-=ç÷èør r r r r r ，\2a b -=r r 【点睛】本题主要考查了求向量的数量积和向量模，解题关键是掌握向量的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18. 如图所示，在四棱锥-C ABED 中，四边形ABED 是正方形，点,G F 分别是线段,EC BD 的中点．（1）求证：//GF 平面ABC（2）H 是线段BC 的中点，证明：平面//GFH 平面ACD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；（2）利用面面平行的判定定理证明即可.【详解】()1证明：由四边形ABED 为正方形可知，连接AE 必与BD 相交于中点F 故//GF AC ，GF ËQ 面ABC ，AC Ì面ABC ，//GF \面ABC ；()2由点,G H 分别为,CE CB 中点可得：////GH EB AD ，GH ËQ 面ACD ，AD Ì面ACD ，//GH \面ACD ，由()1可知，//GF 面ACD ，且GH GF G Ç=，故平面//GFH 平面ACD ．【点睛】本题主要考查空间直线与平面的平行的判定与性质和空间平面与平面的平行的判定与性质.19. 已知函数()22sin cos 3f x x x x p æö=--ç÷èø．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求当,44x p p éùÎ-êúëû时，()f x 值域．【答案】（1）p ；（2）1,12éù-êúëû.【解析】【分析】（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x 的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f （x ）的值域．【详解】(1())22sin cos 3f x x x x p æö=--ç÷èø1cos 22sin 22x x x ö=-÷÷ø12sin 2sin 223x x x p æö=+=+ç÷èø， 22T p p \==，()f x \的最小正周期为p ；(2),44x p p éùÎ-êúëûQ ，52,366x p p p éù\+Î-êúëû，1sin 2123x p æö\-£+£ç÷èø，()f x \的值域是1,12éù-êúëû．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.20.如图，在直角梯形ABCD 中，AB CD P ，BC CD ^，2CD AB ==，45ADC Ð=°，梯形绕着直线AB 旋转一周.（1）求所形成的封闭几何体的表面积；的（2）求所形成的封闭几何体的体积.【答案】(1) (15p + (2) 【解析】【分析】(1)梯形绕着直线AB 旋转一周后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，其表面积++S =圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积，计算即可(2)几何体的体积可以看做圆柱的体积减去一个圆锥的体积.【详解】依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由2CD AB ==，45ADC Ð=°可知BC AD ===圆柱底面积（1）其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积22p =´+(12315p p p =++=+.（2）其体积V=圆柱体积-圆锥体积2213p p =´´´==.【点睛】本题主要考查了旋转体的表面积，体积，属于中档题.21. △ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）B=4p 1+【解析】【详解】(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①在三角形ABC 中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C ∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2) S △ABC 12=ac sin B =，由已知及余弦定理得：4＝a 2+c 2﹣2ac cos 4p³2ac ﹣2ac ，整理得：ac £，当且仅当a ＝c 时，等号成立，则△ABC 面积的最大值为1122=（2）=+1．22. 在平面四边形ABCD 中，已知//AD BC ，CBD BDC a Ð=Ð=，ACD b Ð=.（1）若30a =o ，75b =o 5+=，求,AC CD 的长；（2）若90a b +>o ，求证：AB AD <.【答案】（1）AC =CD =；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，得出45ACB Ð=o ，ADC 60Ð=o ，再利用正弦定理求得AC =，结合已知条件，即可求出,AC CD 的长；（2）利用余弦定理以及三角形的内角和，得出ACB ACD Ð<Ð，通过判断三角形中边角关系，即可得出结论.【详解】（1）由已知得30CBD BDC Ð=Ð=o ，75ACD Ð=o ，所以45ACB Ð=o .因为AD BC ∥，所以30ADB CBD Ð=Ð=o ，45DAC BCA Ð=Ð=o .所以ADC 60Ð=o .在ACD D 中，由正弦定理得sin sin AC CD ADC CAD=ÐÐ，所以sin 60sin 45AC CD =o o ，所以AC =.5=，所以AC =CD =.（2）在ACB D 中，由余弦定理得AB =.在ACD D 中，由余弦定理得AD =因为90a b +>o ，1802ACB a b Ð=--o ，所以()()180218020ACB ACD a b b a b Ð-Ð=---=-+<o o ，即ACB ACD Ð<Ð.又0180ACB <Ð<o o ，0180ACD <Ð<o o ，所以cos cos ACB ACD Ð>Ð，所以AB AD <.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，通过正弦定理和余弦定理、以及三角形边和角的有关性质等，同时考查学生化归和转化思想.。

河南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若角的终边经过点，且，则（）A．B．C．2D．-22.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．3.已知向量，向量满足，夹角为，则（）A．B．2C．D．4.若，是锐角，则（）A．B．C．D．二、填空题计算：__________．三、解答题已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求的值.河南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若角的终边经过点，且，则（）A．B．C．2D．-2【答案】C【解析】由题意有：.本题选择C选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．2.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由平移变换的性质，平移后的图象为：.本题选择D选项.3.已知向量，向量满足，夹角为，则（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，则：.本题选择A选项.4.若，是锐角，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】又据此可得：，由两角和差正余弦公式：.本题选择C选项.点睛：已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化．解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．二、填空题计算：__________．【答案】【解析】由题意可知：三、解答题已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求的值.【答案】（1）（）；（2）.【解析】(1)化简函数的解析式为，可得的单调递增区间为（）.(2)利用题意结合三角函数的性质可得方程组，所以试题解析：（1）因为，由（）得（）所以的单调递增区间为（）.（2）因为因为，则，所以故，所以点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋ (k∈Z)时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝A sin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.(3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．(4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x、ω.利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋ (k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)得其对称轴．。

河南省灵宝市实验高中2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ）A ．233B ．33C ．3D ．232．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则点1A 到平面11AB D 的距离是（ ） A ．23B ．43C ．169D ．493．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度4．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ） A ．12B ．16C ．19D ．1125．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．906．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．30︒7．把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=- 8．已知数列{}n a 满足*1111,1(1,)n n a a n n N a -==+>∈，则3a =（ ） A ．2 B ．32 C ．53D ．859．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3010．执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A ．1011B ．910C ．190D ．1110二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

灵宝数学考试试卷高一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \ln x \)2. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}3. 若 \( a \) 和 \( b \) 是两个不共线的向量，且 \( \vec{a} + 2\vec{b} = \vec{0} \)，求 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的数量积。

A. 0B. -2C. 2D. 44. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos \alpha \)。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)5. 一个圆的半径是 5，圆心到直线的距离是 3，这个直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切二、填空题（每题2分，共10分）6. 若 \( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a - b = 5 \)，则 \( ab \) 的值为 __________。

7. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \) 是__________。

8. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，求 \( \sin \theta \) 的值__________。

9. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，\( \alpha \) 在第二象限，求 \( \sin \alpha \) 的值 __________。

河南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与终边相同的角的表达式中，正确的是（）A．B．C．D．2.从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是( )A．A与B互斥B．A与互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥3.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）．则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法5.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（）A．B．C．D．6.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．7.下列各数中最小的数为( )A．B．C．D．8.函数的值域是（）A．B．C．D．9.从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．10.若点在直线上，则=（）A．B．C．D．11.如图：两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为,,则,的大小关系是：（）A．=B．>C．<D．无法比较12.如果且，则角为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角二、填空题1.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P 的坐标，则点P落在圆内的概率为．3.已知sin θ＝，cos θ＝，若θ为第二象限角，则tan θ .4.如果输入X=14并执行右侧的程序框图，那么其输出的结果的值是三、解答题1.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？2.已知函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；(2)完成下面的程序,并根据程序画出其程序框图.INPUT“x=”;xIF ① THENIF ② THENy=2*x-3ELSEy=k/xEND IFELSEy=a*x^2+bEND IFPRINT “y=”;yEND3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．（注：方差，其中为，，…，的平均数）4.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．5.设有关于的一元二次方程.（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；6.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（在答题卡上）.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？河南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.与终边相同的角的表达式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与或的终边相同，因而应选C.2.从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是( )A．A与B互斥B．A与互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥【答案】A【解析】A与B互斥.A与,B与C都不互斥.应选A.3.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有【答案】D【解析】线性回归方程根据样本数据得到的一个近似曲线，但它得到的值也是一个近似值.4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）．则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】（1）数据量比较大，并且有地区差异，易采用分层抽样法.（2）数据量比较小，并且没有层次差异，易采用简单随机抽样.故应选B.5.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】执行完第一次循环体b=2,执行完第二次循环体b=4,执行完第三次循环体b=16,故退出时a=4,所以判官框内应填的是3.6.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设“至少一次正面朝上”为事件A，则其对立事件为“全部正面朝下”，因为,所以,故选D.7.下列各数中最小的数为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A: ;B: ;C: ; D: ,显然最小的为D.8.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,当x为第一象限角时, y=1;当x为第二象限角时,y=1;当x为第三象限角时,y=-3;当x为第四象限角时,y=1.所以其值域为{1,3},应选C.9.从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,应选C.10.若点在直线上，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,,故应选A.11.如图：两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为,,则,的大小关系是：（）A．=B．>C．<D．无法比较【答案】A【解析】,应选A.12.如果且，则角为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】说明是第二、三象限角；说明是第二、四象限角；所以是第二象限角,则为第一或第三象限角,应选D.二、填空题1.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．【答案】48【解析】后两组的频率之和为,所以前三组的频率之和为1-0.25=0.75,所以第2小组的频率为,所以抽取的学生人数是.2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P 的坐标，则点P落在圆内的概率为．【答案】【解析】连续掷两次骰子分别得到的点数m，n组成P(m,n)有36个.其中P(m,n)在圆内的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个.则.3.已知sin θ＝，cos θ＝，若θ为第二象限角，则tan θ .【答案】【解析】根据,所以可得,所以.4.如果输入X=14并执行右侧的程序框图，那么其输出的结果的值是【答案】【解析】本程序是求的值.经计算.三、解答题1.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？【答案】圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为【解析】(1) 设扇形的弧长为cm,由题意知，,然后再利用,得到S关于R的函数求解即可.解：设扇形的弧长为cm,由题意知，∴ 2分∴6分∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为. 7分此时， 9分故当扇形的圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为. 10分2.已知函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；(2)完成下面的程序,并根据程序画出其程序框图.INPU T“x=”;xIF ① THENIF ② THENy=2*x-3ELSEy=k/xEND IFELSEy=a*x^2+bEND IFPRINT “y=”;yEND【答案】（1）（ 6分） (2)①x>2;②x<4 ；【解析】（１）根据点（2，4），（0，0）可确定a=1,b=0;再根据点可得k=1,解析式确定.解：（1）（ 6分） (2)①x>2;②x<4 ；程序框图如上(4分)3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．（注：方差，其中为，，…，的平均数）【答案】（1）.（2）两组同学数学成绩的平均分都为. 乙组四名同学数学成绩的方差为.（3）P（A）=【解析】(1)根据甲、乙两组的平均分相同可建立关于a的方程，解出a的值.（2）先求出平均分,然后再利用方差公式计算.(3)本小题属于古典概型概率问题，先求出从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．然后再求出两名同学成绩之差的绝对值为3包含4种可能的结果,所以所求概率.解：（1）依题意，得，……2分解得.………………………………………………………………………4分（2）根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.……………………………5分所以乙组四名同学数学成绩的方差为.……………8分（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．由茎叶图可知，这两名同学成绩之差的绝对值为3记该事件为A，则该事件A有4种可能的结果，…………10分因此P（A）=……………………………………………………12分4.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】(1)先求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间有18个基本事件.然后再求出“恰被选中”这一事件包含6个基本事件，所以所求事件的概率为.(2) 本小题易采用对立事件求解.用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件.解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，} 3分由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，} 5分事件由6个基本事件组成，因而． 7分（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．……12分5.设有关于的一元二次方程.（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；【答案】（1）；（2）【解析】(1)解本小题的关键是设事件A为“方程有实根”要使方程有实根，则由题设知时，可得.事件A包含的基本事件的个数.然后根据古典概型概率公式求解即可.(2) 试验的全部结果所构成的区域为构成事件A区域为,分别求出其对应区域的面积即可解决此问题.解：设事件A为“方程有实根”要使方程有实根，则由题设知时，可得…………………3分（1）基本事件共有12个：（0，0），(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1，2)，（2，0）,(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，…………………5分事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为…………………7分（2）试验的全部结果所构成的区域为构成事件A区域为即图中的阴影部分故所求的概率为………………12分6.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（在答题卡上）.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？【答案】（I）第2组的频数为人, 第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）【解析】(1) 第2组的频数为人,第3组的频率为,要注意纵坐标为.(2)根据各层在总体中的占比，与应抽的人数在样本中的占比相等即可求出各层应抽取的人数.(3) 本小题属于古典概型.应算出试验的基本事件的总数，再计算出事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型概率计算公式计算即可.解：由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为………………12分。

2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin120°=（）A．B．C．D．2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，173．若sinα＞0，tanα＜0，则α是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角4．若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，25．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜66．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．30% C．10% D．50%7．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（）A．B．C．D．8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣12．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．将八进制数127化成二进制数为______．（8）14．已知，则的值为______．15．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．16．已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）509020．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．21．函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．22．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin120°=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：sin120°=sin=sin60°=．故选A2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，样本中各层人数比与总体中各层人数比一致，由此关系求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，某单位总人数为27+54+81=162由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为=6人中年人应抽取的人数为=12人青年人应抽取的人数为=18人故老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是6，12，18故选A3．若sinα＞0，tanα＜0，则α是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；再由tanα＜0，α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．【解答】解：由sinα＞0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；由tanα＜0，可得α的终边可能在第二或第三四象限．sinα＞0，tanα＜0两式都成立，所以α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．故选：B．4．若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选C．5．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．30% C．10% D．50%【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D7．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m＞n的图形面积，及在区间[1，6]和[1，4]内的点对应的面积，再代入几何概型计算公式求解．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选A．8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin[6（x﹣）+]，化简即可【解答】解：由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin[6（x﹣）+]，化简为y=sin（6x﹣）故选B11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．12．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．将八进制数127（8）化成二进制数为1010111（2）．【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除K取余法转化为二进制数即可．【解答】解：127（8）=7×80+2×81+1×82=87，87÷2=43…1，43÷2=21…1，21÷2=10…1，10÷2=5…0，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，∴87（10）=1010111（2）． 故答案为：1010111（2）．14．已知，则的值为 ﹣ ．【考点】诱导公式的作用．【分析】原式利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin α=，∴cos （+α）=﹣sin α=﹣．故答案为：﹣15．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天由表中数据得线性方程=+x 中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为40 ．【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10， =（22+26+34+38）÷4=30 即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a ， 解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40． 故答案为：40．16．已知函数和g （x ）=2cos （2x +φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f （x ）的取值范围是．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．【解答】解：∵函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，∴由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）tanα=3，=====；（2）2sin2α﹣3sinαcosα====．18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值．（2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间，求出函数y=f（x）的单调增区间．【解答】解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，则φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的单调增区间为，k∈Z．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）5090【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，根据古典概型公式得到结果．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，根据古典概型公式得到结果．（3）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人都是男生的概率为（2）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为（3）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中至少有1名女生的概率为21．函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y=f2（x）的解析式，由此求得y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）利用正弦函数的定义域和值域，求得y=f2（x）在x∈[0，]的值域．【解答】解：（1）f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象，可得A=2，=﹣（﹣），∴ω=2，再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，∴φ=，∴函数f1（x）=2sin（2x+）．（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）=2sin（2x﹣2•+）=2sin（2x﹣）的图象，∴y=f2（x）的最大值为2，此时，2x﹣=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，此时，自变量x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．（3）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，y=f2（x）取得最大值为2，当2x﹣=﹣时，y=f2（x）取得最小值为﹣1，故函数y=f2（x）在x∈[0，]的值域为[﹣1，2]．22．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．2016年9月27日。

2023-2024学年河南省灵宝市高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知平面向量()1,1a =，()1,1b =- ，则向量1322a b -= （）A ．()2,1--B ．()2,1-C ．()1,0-D ．()1,2-【正确答案】D【分析】利用平面向量坐标的线性运算法则可得出1322a b -的坐标.【详解】()1,1a =r Q ，()1,1b =-r ，()()()131311311,11,1,,1,222222222a b ⎛⎫⎛⎫∴-=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r ，故选D.本题考查平面向量坐标的线性运算，解题的关键就是利用平面向量坐标的运算律，考查计算能力，属于基础题.2．若i 2i z =+，则z =（）A ．12i +B ．12i-+C ．12i-D ．12i--【正确答案】A【分析】根据复数的运算规则以及共轭复数的定义即可.【详解】2i12i iz +==-，12i z =+；故选：A.3．已知ABC 中，3,,612a A B ππ===，则c =（）A ．1BC．D【正确答案】C【分析】根据三角形内角和求出C ，再根据正弦定理求出c .【详解】因为3,,612a A B ππ===，所以36124C ππππ=--=，由正弦定理可得3sin 21sin 2a Cc A===，故选：C.4．如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是A ．6B ．C ．D ．12【正确答案】D【详解】由直观图画法规则，可得AOB ∆是一个直角三角形，直角边'6,2''4OA OA OB O B ====，11641222AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=，故选D.5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么32a b +=A B ．1C D ．4【正确答案】C【详解】由题意1cos 602a b ⋅=︒=，22232(32)9124a b a b a a b b +=+=+⋅+ 19124192=+⨯+=，所以32a b+=C ．点睛：向量的数量积的性质之一：22a a = ，由此公式求向量模的运算常常转化为向量的平方（数量积）计算．6．在ABC 中，,,a b c分别是角,,A B C 的对边，若222a b c -=-，则角A 等于（）A ．135B ．60 或120C ．45D ．135 或45【正确答案】C【分析】由余弦定理化简后求解【详解】222a b c -=-，又余弦定理得222cos 2b c a A bc +-==故45A =︒故选：C7．若复数z 满足()12i 13i z -+=+(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】先求13i +，再用复数的乘除运算法则进行计算，从而得到复数z 在复平面内对应的点所在的象限.【详解】13i +)()()12i 12i 12i z --==-+--复数z 在复平面内对应的点为,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，位于第三象限.故选：C8．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（）A ．30πB ．18πC ．24πD ．27π【正确答案】C【分析】根据圆锥的母线长为5，高为4，求得圆锥的底面半径，然后由圆锥的表面积公式求解.【详解】因为圆锥的母线长为5，高为4，所以圆锥的底面半径为3，所以圆锥的表面积为235324πππ⨯⨯+⨯=．故选：C9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 的中点．若AB a= ，AD b =，则BE = （）A ．12a b-+B ．12a b-- C ．12a b+ D ．12a b- 【正确答案】A【分析】根据图形，利用向量的加，减，数乘运算，即可判断选项.【详解】12BE BC CE BC DC=+=-1122AD AB b a =-=- .故选：A10．已知()1,2a =- ，若a 的终点坐标为（3，-6），则a的起点坐标为（）A ．（-4，-8）B ．（-4，8）C ．（4，-8）D ．（4，8）【分析】用向量的坐标运算求解即可.【详解】设a的起点坐标为(),x y ，a rQ 的终点坐标为（3，-6），(3,6)(,)(3,6)a x y x y ∴=-=---，又()1,2a =-，3162x y -=-⎧∴⎨--=⎩，解得48x y =⎧⎨=-⎩，a的起点坐标为()4,8-，故选：C.11．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(cos ,cos ),()m A B n a b ==- ，若//m n u r r，则内角A 的大小为（）A ．π3B ．6πC ．π2D ．π4【正确答案】D【分析】利用向量平行列出方程，结合正弦定理求得A 的大小.【详解】由于//m n u r r，所以)cos cos A b a B ⋅-=，由正弦定理得)cos sin sin cos AC B A B -=，cos sin cos sin cos C A B A A B -=，()cos sin cos sin cos sin sin C A A B B A A B C =+=+=，由于0π,sin 0C C <<>，1,cos 0A A ==>，所以三角形ABC 的内角A 为锐角，所以π4A =.故选：D12．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（）（1）AF 与CN 平行（2）BM 与AN 是异面直线（3）AF 与BM 是异面直线（4）BN 与DE 是异面直线A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【正确答案】B【分析】把平面图还原正方体，由正方体的结构特征判断（1）与（2）；由异面直线的定义判断（3）与（4）．【详解】解：把正方体的平面展开图还原原正方体如图，由正方体的结构特征可知，AF 与CN 异面垂直，故（1）错误；BM 与AN 平行，故（2）错误；BM ⊂平面BCMF ，F ∈平面BCMF ，A ∉平面BCMF ，F BM ∉，由异面直线定义可得，AF 与BM 是异面直线，故（3）正确；DE ⊂平面ADNE ，N ∈平面ADNE ，B ∉平面ADNE ，N DE ∉，由异面直线定义可得，BN 与DE 是异面直线，故（4）正确．所以正确的个数是2个.故选：B ．二、填空题13．已知平面向量()1,2a = ，()3,b m =- ，若a b ⊥，则m =___________.【正确答案】32##1.5【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】由a b ⊥ ，得0a b ⋅=，即320-+=m ，解得32m =.故3214．如图，E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 的中点，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为___________.【分析】取11A B 的中点F ，连接1,,BF EF D F ，根据题意得出1FBD ∠为异面直线1BD 与CE 所成的角，利用余弦定理求值即可.【详解】取11A B 的中点F ，连接1,,BF EF D F ，因为,F E 分别为1111,A B C D 的中点，所以//,=EF BC EF BC ,所以四边形BCEF 为平行四边形，所以//BF CE ，所以1FBD ∠为异面直线1BD 与CE 所成的角.设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则1BD ==1D F BF ==，所以根据余弦定理，得1cosFBD ∠故答案为.15515．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60︒处；行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15︒处.这时船与灯塔的距离为_______km .【正确答案】302.【分析】由题意画出示意图，求出各角的度数后，由正弦定理即可得解.【详解】解：由题意画出示意图，如图：可得30CAB ∠= ，105BCA ∠= ，60AC =，则1803010545B ∠=--= ，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ACCAB B=∠，即1222CB =，解得2CB =.故答案为.302km本题考查了正弦定理的应用，考查了转化化归思想，属于基础题.16．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ．若3A π=，4c =，△ABC 的面积为23则△ABC 的外接圆的半径为________．【正确答案】2【分析】利用三角形面积公式求解2b =,再利用余弦定理求得23a =,进而得到外接圆半径.【详解】由14sin 23b π⨯⋅=，解得2b =．22224224cos 123a π∴=+-⨯⨯=．解得a =．24sin 3R π∴==，解得2R =．故答案为:2．三、解答题17．当实数m 满足什么条件时，复数()()22563i m m m m -++-分别满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；【正确答案】(1)0m =或3m =(2)0m ≠且3m ≠(3)2m =【分析】由复数的概念列出方程求出m 的值.【详解】（1）当230m m -=，即0m =或3m =时，复数()()22563i m m m m -++-为实数；（2）当230m m -¹，即0m ≠且3m ≠时，复数()()22563i m m m m -++-为虚数；（3）当2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =所以当2m =时，复数()()22563i m m m m -++-为纯虚数.18．已知||4,||2a b ==，求分别在下列条件下a b ⋅ 的值.(1),120a b 〈〉=；(2)a b ⊥ ；(3)//a b .【正确答案】(1)4-；(2)0；(3)8±.【分析】（1）根据平面向量数量积的定义进行求解即可；（2）根据互相垂直的两个向量数量积的性质进行求解即可；（3）根据平面向量数量积的定义，结合共线向量的性质进行求解【详解】（1）1cos1204242a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（2）因为a b ⊥，所以0a b ⋅= .（3）因为a b，所以a 与b 的夹角为0 或180 ，所以()428a b a b ⋅=±=±⨯=±.19．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2,3,3===πa c B .（1）求b 的值；（2）求ABC 的面积S .【正确答案】（1（2【分析】（1）由a ，c 及cosB 的值，利用余弦定理即可求出b 的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【详解】（1） 2,3,3a c B π===，由余弦定理可得2222cos 7b a c ac B =+-=,∴b ,（2）1sin 22S ac B ==.此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．如图，棱锥S ABCD -中，底面是平行四边形，E 为SD 的中点.求证：//SB 面AEC .【正确答案】证明见解析【分析】连接BD 交AC 于O ，连接EO ,先证明//OE SB ，再证明//SB 面AEC .【详解】.连接BD 交AC 于O ，连接EO四边形ABCD 为平行四边形，∴O 为AC 的中点.E 为SD 中点,//OE SB ∴.又OE ⊂面AEC ，SB ⊄面AEC ，//SB ∴面AEC .本题主要考查空间直线平面平行的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c cos sin C c B =+．(1)求角B 的值；(2)若ABC 外接圆的半径R =ABC 面积的最大值．【正确答案】(1)3B π=(2)【分析】（1）利用正弦定理以及两角和的正弦公式可求得tan B 的值，结合角B 的取值范围可求得角B 的值；（2）求出b 的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得ac 的最大值，再结合三角形的面积公式可求得ABC 面积的最大值．【详解】（1cos sin C c B =+cos sin sin sin B C C B A +，()cos sin sin sin sin cos cos sin B C C B B C B C B C ++，因为()0,C π∈，则sin 0C >，所以，sin B B =，则tan B =，()0,B π∈ ，因此，3B π=.（2）解：由正弦定理可得2sin 6b R B ==，由余弦定理可得22222262cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+-≥-=，即36ac ≤，当且仅当6a c ==时，等号成立，故ABC面积的最大值为136sin 23π⨯⨯=22．已知向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求：（1）a b ⋅ 及||a b + ；（2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+ 的最小值为32-，求实数λ的值．【正确答案】（1）cos 2a b x ⋅= ，||2cos a b x += （2）12λ=.【分析】（1）利用向量的数量积和向量的模的坐标运算公式，直接运算，即可求解；（2）由（1）求得函数2()2cos 4cos 1,[0,]2f x x x x πλ=--∈，令cos [0,1]t x =∈，得到2241,[0,1]y t t t λ=--∈，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，可得33333cos ,sin cos ,sin cos cos sin sin cos()cos22222222222x x x x x x a b x x x x x ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，又由1,1a b ====所以||2cos a b x += .（2）由（1）可得()2||cos 24cos ,[0,]2f x a b a b x x x πλλ=⋅-+=-∈ ，即2()cos 24cos 2cos 4cos 1,[0,2f x x x x x x πλλ=-=--∈，令cos [0,1]t x =∈，所以2241,[0,1]y t t t λ=--∈，对称轴为t λ=，若0λ≤，则min 1y =-，不符合题意；若1λ≥，则min 3142y λ=-=-，解得58λ=（舍去）；若01λ<<，则2min 3122y λ=--=-，解得12λ=，综上可得.12λ=。

河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

2. 所有答案均需答在答题卡上。

选择题答案需用2B 铅笔涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

填空题和解答题需用0.5mm 签字笔写在答题卡相应位置。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23-3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ）A ．2B ．C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( )A.0B.4030C.4028D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。

河南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若全集，则集合等于（）A．B．C．D．2.下列幂函数中过点的偶函数是（）A．B．C．D．3.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．4.函数的图象必经过定点（）A．B．C．D．5.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.三个数的大小顺序为（）A．B．C．D．7.方程的解所在区间是（）A．B．C．D．8.设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（）A．B．C．D．9.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围（）A．B．C．D．10.设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为（）A．B．C．D．11.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义运算为：，如，则函数的值域为（）A．B．C．D．二、填空题1.设集合，集合，则 .2.已知，则 .3.已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为 .4.若对一切恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题1.设集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.计算：（1）；（2）.3.已知，若满足.（1）求实数的值；（2）证明是上的单调增函数（定义法）.4.设为定义在的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在，且过点的抛物线的一部分.（1）求函数的解析式；（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像，写出函数的单调区间（无需证明）.5.某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：天）；（2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？6.已知.（1）当，时有最小值为2，求的值；（2）当，时，有恒成立，求实数的取值范围.（备注：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增）河南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若全集，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是都没有的元素，故为.【考点】集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.A．B．C．D．【答案】B【解析】A是非奇非偶函数，C不过，D是奇函数，故选B.【考点】幂函数.3.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】B，C，D在上为减函数，故选A.【考点】函数的单调性.4.函数的图象必经过定点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，故函数图象过.【考点】指数函数.5.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意有，解得.【考点】定义域.6.三个数的大小顺序为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以.【考点】比较大小.7.方程的解所在区间是（）A．B．C．D．【解析】令，，所以零点在区间.【考点】二分法.8.设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以为增函数，过点；为增函数，过点；综上选B.【考点】函数图象与性质.9.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数的定义域和单调性，有，解得.【考点】函数的单调性.10.设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画函数图象如下图所示，由图可知，异号的解集为.【考点】函数的奇偶性与单调性.11.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】依题意有解得.【考点】分段函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是指数函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于一.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.12.定义运算为：，如，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】新定义函数运算结果是去中较小值.取出的最小值如下图所示，然后再向下平移一个单位，再关于轴对称翻折，得到函数的图象，由图可知，函数值域为.【考点】分段函数值域.【思路点晴】本题考查新定义函数，考查图象平移变换，考查图象对称变换.题目所以新定义表示的意思就是选取两个数中较小的一个.如果两个数为函数式，则去两段函数图象中较小的一段.我们通过画出的图象，取较小函数值的部分，就可以得到的图象，再根据图象平移和对称变化，得到函数的图象，由图象看出值域.二、填空题1.设集合，集合，则 .【答案】【解析】由于两个集合的元素是点的坐标，所以两个集合的交集是两条直线的交点，联立，解得交点为.【考点】集合交集.2.已知，则 .【答案】【解析】两边平方得，所以，所以，所以.【考点】指数运算.3.已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为 .【答案】【解析】偶函数定义域关于原点对称，所以，且，所以，定义域为，值域为.【考点】函数的奇偶性与值域.【思路点晴】本题考查函数的奇偶性以及值域.如果函数为奇函数或者偶函数，那么它的定义域一定关于原点对称，本题定义域是，所以.二次函数是偶函数，那么它的对称轴为轴，即，由此求得函数的解析式.函数在处取得最小值为，在定义域端点取得最大值为.4.若对一切恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，原不等式化为不恒成立.当时，原不等式化为恒成立.当且时，，解得.综上，的范围是.【考点】一元二次不等式.【思路点晴】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题.由于不等式最高次项为二次，所以首先考虑二次项系数是否为零，分别令，验证后可得成立.当且时，不等式为一元二次不等式，要小于零恒成立，则需要开口向下且判别式小于零，由此列出不等式组，解这个不等式组，求可以求得的取值范围.三、解答题1.设集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）时，，所以；（2）当时；当时或，解得或.综上.试题解析：（1）当时，（2）若，分两种情况讨论：，，则综上，的取值范围是【考点】子集、集合交集.2.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式；（2）原式.试题解析：（1）（2）【考点】指数和对数运算.3.已知，若满足.（1）求实数的值；（2）证明是上的单调增函数（定义法）.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由于函数为奇函数，故；（2）由（1）得，任取定义域内两个数，计算得，所以函数增函数.试题解析：（1）且满足，（2）在任取两个数，且则又在上单调递增【考点】函数的奇偶性与单调性.4.设为定义在的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在，且过点的抛物线的一部分.（1）求函数的解析式；（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像，写出函数的单调区间（无需证明）.【答案】（1）；（2）图象见解析，的单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】（1）时，设顶点式为，代入解得，故.当时，；当时，.综上；（2）根据（1）的解析式画出函数图象.单调递增区间为，单调递减区间为.试题解析：（1）由题意，当时设带入点得此时所有图略有图可知：的单调递增区间为单调递减区间为【考点】函数的单调性与奇偶性，函数图象.5.某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第天）；（2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？【答案】（1）；（2）第天和第天，最高销售额为（千元）.【解析】（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值.试题解析：（1）由题意，设同样设(2)设该产品的日销售额为此时当此时综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）【考点】函数应用问题.【方法点晴】对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解.6.已知.（1）当，时有最小值为2，求的值；（2）当，时，有恒成立，求实数的取值范围.（备注：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简，时，，舍去；当时，，，符合题意；（2）原不等式分离参数得，利用配方法求得的最大值为，所以.试题解析：(1)设由于单调递增，上是增函数，综上(2)当时，恒成立即时恒成立即时恒成立设实数的取值范围是【考点】函数的单调性与最值，恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的单调性，考查函数值域的求法，考查恒成立问题分离参数法.第一问的已知条件是最小值，而函数表达式中含有对数，且对数的底数范围是不知道的，所以我们要对底数进行分类讨论.第二问是恒成立问题，首先化简，将参数分离出来，观察发现右边函数表达式类似二次函数，就用二次函数配方法结合对称轴来求最值.。

河南省灵宝实验高级中学2024届高一数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）海里/小时．A．26B．46C．86D．1662．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．45B．35C．25D．155．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π66．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知数列{}n a 是等比数列，若2678492ma a a a a ⋅=-⋅，且公比3(5,2)q ∈，则实数m 的取值范围是（） A ．(2,6)B ．(2,5)C ．(3,6)D ．(3,5)8．已知函数f （x ）2233x x log x x ⎧=⎨≥⎩，＜，，则f [f （2）]＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度10．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A ．15B ．25C ．40D ．60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021-2022学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）复数（3+i）m-（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A.m＜ $\frac{2}{3}$B.m＜1C. $\frac{2}{3}$ ＜m＜1D.m＞12.（单选题，5分）已知向量 $\overrightarrow{a}=(2，0)$ ， $\overrightarrow{b}=(1，1)$ ，若向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ 垂直，则实数λ=（）A. $\frac{1}{2}$B.1C.2D.33.（单选题，5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $A=45°，a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}$ ，则B等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°4.（单选题，5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$B. $2+\sqrt{2}$C. $1+\sqrt{2}$D. $1+\frac{\sqrt{2}}{2}$5.（单选题，5分）已知两条不同的直线m，n和平面α，下列结论正确的是（）① m || n，n⊥α，则m⊥α；② m || α，n || α，则m || n；③ m⊥α，n⊥α，则m || n；④ m与平面α所成角的大小等于n与平面α所成角的大小，则m || n．A. ① ③B. ① ②C. ② ③D. ① ④6.（单选题，5分）已知i，j为互相垂直的单位向量， $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ ， $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}+(λ-4)\overrightarrow{j}$ ，且 $\overrightarrow{a}$ 与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）A.（3，+∞）B.（3，4）∪（4，+∞）C.（-∞，3）D.（-∞，-2）∪（-2，3）7.（单选题，5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+bcosA=b，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8.（单选题，5分）已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，E为BC的中点，则异面直线CB1与DE 所成角的余弦值为（）A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$9.（单选题，5分）锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且$\sqrt{3}$ （acosB+bcosA）=2csinB，a=2．则边长b的取值范围是（）A. $({0，\sqrt{3}})$B. $({0，2\sqrt{3}})$C.（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ）D. $({\sqrt{3}，+∞})$10.（单选题，5分）如图所示，点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动，且∠AOB=120°，则 $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}$ 的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.211.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，M，N分别为A1D1，B1C1的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（）A.存在最大值，最大值为 $\frac{8}{3}$B.存在最小值，最小值为 $\frac{2}{3}$C.为定值 $\frac{4}{3}$D.不确定，与E，F的位置有关12.（单选题，5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac=4，a•cosC+3c•cosA=0，则△ABC面积的最大值为（）A.1B. $\sqrt{3}$C.2D.413.（填空题，5分）若O为△ABC的重心（重心为三条中线交点），且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$ ，则λ=___ ．14.（填空题，5分）已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A点，则该质点经过的最短路程为 ___ ．15.（填空题，5分）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2= $\sqrt{3}$ +i，则|z1-z2|=___ ．16.（填空题，5分）体积为 $\sqrt{3}$ 的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积最小值为___ ．17.（问答题，10分）已知复数 ${z}_{1}=(a+i)^{2}$ ，z2=4-3i，其中a是实数．（1）若z1=iz2，求实数a的值；（2）若 $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ 是纯虚数，求a的值．18.（问答题，12分）已知 $\overrightarrow{a}=({\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ ，$|{\overrightarrow{b}}|=1$ ，且 $\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$ 的夹角为$\frac{π}{3}$．（1）求 $|{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}|$ ；（2）若 $({\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}})\parallel({k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})$ ，求实数k的值．19.（问答题，12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD || BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明：MN || 平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积．20.（问答题，12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C=sin2A+cos2B+sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若 $b=2\sqrt{3}$ ，角B的角平分线交AC于D，且BD=1，求△ABC的面积．21.（问答题，12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=2$\sqrt{3}$ ，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA || 平面BDE时，求直线EB与平面ABC所成的角．22.（问答题，12分）如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+ $\frac{1}{4}$ bsinC，cos∠BAD= $\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．（1）求b边的长度；（2）求△ABC的面积；（3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC 面积的一半，求 $\overrightarrow{AG}\bullet \overrightarrow{EF}$ 的最小值．2021-2022学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）复数（3+i）m-（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A.m＜ $\frac{2}{3}$B.m＜1C. $\frac{2}{3}$ ＜m＜1D.m＞1【正确答案】：A【解析】：先把复数化为标准的代数形式，求出此复数对应点的坐标，利用第三象限内的点的坐标特点求出实数m的取值范围．【解答】：解：（3+i）m-（2+i）=（3m-2）+（m-1）i，∵点在第三象限内，∴3 m-2＜0，且m-1＜0，∴m＜ $\frac{2}{3}$ ，故选：A．【点评】：本题考查两个复数代数形式的运算，复数与复平面内对应点间的关系，以及第三象限内的点的坐标特点．2.（单选题，5分）已知向量 $\overrightarrow{a}=(2，0)$ ， $\overrightarrow{b}=(1，1)$ ，若向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ 垂直，则实数λ=（）A. $\frac{1}{2}$B.1C.2D.3【正确答案】：C【解析】：由向量坐标运算法则求出 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ ，再由向量$\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ 垂直，利用向量垂直的性质列出方程，能求出实数λ．【解答】：解：∵向量 $\overrightarrow{a}=(2，0)$ ， $\overrightarrow{b}=(1，1)$ ，∴ $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ =（2-λ，-λ），∵向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$ 垂直，∴ $\overrightarrow{a}\bullet (\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b})$ =2（2-λ）=0，解得实数λ=2．故选：C．【点评】：本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.（单选题，5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $A=45°，a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}$ ，则B等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【正确答案】：D【解析】：由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合B的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】：解：∵ $A=45°，a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}$ ，∴由正弦定理可得：sinB= $\frac{bsinA}{a}$ =$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，∵B∈（0°，180°），∴B=60°，或120°．故选：D．【点评】：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.（单选题，5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$B. $2+\sqrt{2}$C. $1+\sqrt{2}$D. $1+\frac{\sqrt{2}}{2}$【正确答案】：B【解析】：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】：解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+ $\sqrt{2}$ ，S= $\frac{1}{2}$ （1+ $\sqrt{2}$ +1）×2=2+ $\sqrt{2}$ ．故选：B．【点评】：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．5.（单选题，5分）已知两条不同的直线m，n和平面α，下列结论正确的是（）① m || n，n⊥α，则m⊥α；② m || α，n || α，则m || n；③ m⊥α，n⊥α，则m || n；④ m与平面α所成角的大小等于n与平面α所成角的大小，则m || n．A. ① ③B. ① ②C. ② ③D. ① ④【正确答案】：A【解析】：在① 中，由线面垂直的判定定理得m⊥α；在② 中，m与n相交、平行或异面；在③ 中，由线面垂直的判定定理得m || n；在④ 中，m与n相交、平行或异面．【解答】：解：由两条不同的直线m，n和平面α，知：在① 中，m || n，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故① 正确；在② 中，m || α，n || α，则m与n相交、平行或异面，故② 错误；在③ 中，m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m || n，故③ 正确；在④ 中，m与平面α所成角的大小等于n与平面α所成角的大小，则m与n相交、平行或异面，故④ 错误．故选：A．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．6.（单选题，5分）已知i，j为互相垂直的单位向量， $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ ， $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}+(λ-4)\overrightarrow{j}$ ，且 $\overrightarrow{a}$ 与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）A.（3，+∞）B.（3，4）∪（4，+∞）C.（-∞，3）D.（-∞，-2）∪（-2，3）【正确答案】：D【解析】：根据条件可得出， $\overrightarrow{a}=(-1，2)$ ，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2，λ-2)$ ，然后根据 $\overrightarrow{a}$ 与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的夹角为钝角即可得出关于λ不等式组，解出λ的范围即可．【解答】：解：根据条件得， $\overrightarrow{a}=(-1，2)，\overrightarrow{b}=(3，λ-4)$ ，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2，λ-2)$ ，∵ $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 的夹角为钝角，∴ $\overrightarrow{a}\bullet (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})＜0$ ，且$\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 不共线，∴ $\left\{\begin{array}{l}{-2+2(λ-2)＜0}\\{-(λ-2)-4≠0}\end{array}\right.$ ，解得λ＜3且λ≠-2，∴λ的取值范围为：（-∞，-2）∪（-2，3）．故选：D．【点评】：本题考查了向量坐标的定义，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．7.（单选题，5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+bcosA=b，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【正确答案】：D【解析】：由已知结合正弦定理及和差角，诱导公式进行化简即可求解．【解答】：解：由acosC+bcosA=b及正弦定理得，sinAcosC+sinBcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA，所以sinBcosA=sinCcosA，所以sinB=sinC或cosA=0，所以B=C或A=90°，故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】：本题主要考查了正弦定理，和差角公式及诱导公式在三角形判断中的应用，属于基础题．8.（单选题，5分）已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，E为BC的中点，则异面直线CB1与DE 所成角的余弦值为（）A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$【正确答案】：D【解析】：选取BB1的中点F，得EF || CB1，∠DEF或其补角为异面直CB1与DE所成的角，再求出△DEF的三边长，利用余弦定理求角的余弦值得答案．【解答】：解：取BB1的中点F，连接DF，FE，BD，∵E为BC的中点，∴EF || CB1，∴∠DEF或其补角为异面直CB1与DE所成的角，由正方体ABCD-A1B1C1D1可知△ABD，△BDF，△BFE，△DCE均为直角三角形，设正方体的棱长为2，由勾股定理易求得DF=3，FE= $\sqrt{2}$ ，DE= $\sqrt{5}$ ，在△DEF中，由余弦定理有cos∠DEF= $\frac{(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{2})^{2}-{3}^{2}}{2×\sqrt{5}×\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，所以异面直线CB1与DE所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．故选：D．【点评】：本题考查学生异面直线所成角的求法，属基础题．9.（单选题，5分）锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且 $\sqrt{3}$ （acosB+bcosA）=2csinB，a=2．则边长b的取值范围是（）A. $({0，\sqrt{3}})$B. $({0，2\sqrt{3}})$C.（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ）D. $({\sqrt{3}，+∞})$【正确答案】：C【解析】：由已知结合正弦定理化简原式可求sinB，进而可求B= $\frac{π}{3}$，根据正弦定理结合A的范围，即可求出【解答】：解：∵ $\sqrt{3}$ （acosB+bcosA）=2csinB，∴ $\sqrt{3}$ （sinAcosB+sinBcosA）=2sinCsinB，∴ $\sqrt{3}$ sin（A+B）=2sinCsinB，∴ $\sqrt{3}$ sinC=2sinCsinB，∴sinB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，∴B= $\frac{π}{3}$或B= $\frac{2π}{3}$∵△ABC为锐角三角形，∴B= $\frac{π}{3}$，∴ $\frac{π}{6}$＜A＜ $\frac{π}{2}$，即 $\frac{1}{2}$ ＜sinA＜1由正弦定理可得 $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{a}{sinA}$ ，则b= $\frac{asinB}{sinA}$ =$\frac{\sqrt{3}}{sinA}$ ，此时 $\sqrt{3}$ ＜b＜2 $\sqrt{3}$综上所述b的取值范围为（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ），故选：C．【点评】：本题主要考查了正弦定理，三角函数的图象和性质，属于中档试题10.（单选题，5分）如图所示，点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动，且∠AOB=120°，则 $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}$ 的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.2【正确答案】：B【解析】：先将所求问题中的向量转化成起点为O点的向量，再利用向量线性运算、向量数量积定义构建函数模型，通过函数思想求解．【解答】：解：如图连接AB，过O作OP垂直AB于点P，则P为AB中点，又OA=OB=2，∠AOB= $\frac{2π}{3}$，∴∠OBP= $\frac{π}{6}$，∴OP=|OB|•sin∠OBP= $2×\frac{1}{2}$ =1，设 $＜\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OC}＞$ =θ，则θ∈[0， $\frac{π}{3}$ ]，∴ $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}=(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC})\bullet (\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC})$ =$\overrightarrow{OA}\bullet \overrightarrow{OB}-(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\bullet\overrightarrow{OC}+{\overrightarrow{OC}}^{2}$=2×2×cos $\frac{2π}{3}$ - $2\overrightarrow{OP}\bullet \overrightarrow{OC}$ +4=2-2×1×2×cosθ=2-4cosθ，θ∈[0， $\frac{π}{3}$ ]，∴当θ=0时，cosθ=1， $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}$ 取得最小值：2-4=-2，∴ $\overrightarrow{CB}\bullet \overrightarrow{CA}$ 的最小值为-2．故选：B．【点评】：本题考查化归转化思想，向量线性运算、向量数量积定义，函数思想，属中档题．11.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，M，N分别为A1D1，B1C1的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（）A.存在最大值，最大值为 $\frac{8}{3}$B.存在最小值，最小值为 $\frac{2}{3}$C.为定值 $\frac{4}{3}$D.不确定，与E，F的位置有关【正确答案】：C【解析】：利用等体积法，转化求解三棱锥的体积即可．【解答】：解：由题意可知，三棱锥M-NEF的体积就是F-MNE的体积，连接NB，作CH⊥BN 于H，所以BN为E到MN的距离： $\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$ = $\sqrt{5}$ ，CH为F到平面MNE的距离，△BB1N∽△BCH，可得 $\frac{CH}{2}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ ，所以CH= $\frac{4}{\sqrt{5}}$ ，所以V M-NEF=V F-MNE= $\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}×$ $\frac{4}{\sqrt{5}}$ =$\frac{4}{3}$ ．故选：C．【点评】：本题考查空间几何体的体积的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．12.（单选题，5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac=4，a•cosC+3c•cosA=0，则△ABC面积的最大值为（）A.1B. $\sqrt{3}$C.2D.4【正确答案】：A【解析】：△ABC中，a•cosC+3c•cosA=0，利用余弦定理可得：2b2=a2-c2．结合ac=4，a，b 都用c表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得cosB的最小值，可得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【解答】：解：△ABC中，a•cosC+3c•cosA=0，∴a• $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$ +3c• $\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$ =0，化为：2b2=a2-c2．∵ac=4，∴a= $\frac{4}{c}$ ，∴b2= $\frac{\frac{16}{{c}^{2}}-{c}^{2}}{2}$ =$\frac{8}{{c}^{2}}-\frac{{c}^{2}}{2}$ ．∴cosB= $\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$ = $\frac{\frac{16}{{c}^{2}}+{c}^{2}-(\frac{8}{{c}^{2}}-\frac{{c}^{2}}{2})}{8}$ =$\frac{\frac{8}{{c}^{2}}+\frac{3{c}^{2}}{2}}{8}$ ≥$\frac{2\sqrt{\frac{8}{{c}^{2}}×\frac{3{c}^{2}}{2}}}{8}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，当且仅当c2= $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ，b2= $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ，a2=4 $\sqrt{3}$ 时取等号．∴B∈ $(0，\frac{π}{6}]$．∴sinB $≤\frac{1}{2}$ ．则△ABC面积的最大值= $\frac{1}{2}$ acsinB≤ $\frac{1}{2}×4×\frac{1}{2}$ =1．故选：A．【点评】：本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.（填空题，5分）若O为△ABC的重心（重心为三条中线交点），且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$ ，则λ=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：由平面向量基本定理求解即可．【解答】：解：由O为△ABC的重心（重心为三条中线交点），则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ ，又$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$ ，则λ=1，故答案为：1．【点评】：本题考查了平面向量基本定理，属基础题．14.（填空题，5分）已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A点，则该质点经过的最短路程为 ___ ．【正确答案】：[1] $3\sqrt{3}$【解析】：计算出圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角，利用几何关系求得最短路径．【解答】：解：圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦长的问题如图所示：设展开的扇形的圆心角为α，∵圆锥底面半径 r=1cm，母线长是 OA=3cm，∴根据弧长公式得到2π×1=α×3，∴ $α=\frac{2π}{3}$，即扇形的圆心角是 $\frac{2π}{3}$，∴∠AOH=60°，∴动点P自A出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程为弧所对的弦长：AA′=2AH=2×OAsin∠AOH= $2×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $3\sqrt{3}$ ．故答案为： $3\sqrt{3}$ ．【点评】：本题主要考查圆锥的侧面展开图应用问题，考查了直观想象和数学运算的核心素养，把立体几何问题转化为平面问题是解决这类问题的关键，属于中档题．15.（填空题，5分）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2= $\sqrt{3}$ +i，则|z1-z2|=___ ．【正确答案】：[1]2 $\sqrt{3}$【解析】：利用复数模的计算公式和复数的运算性质，求解即可．【解答】：解：复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2= $\sqrt{3}$ +i，所以|z1+z2|=2，∴ $|{z}_{1}+{z}_{2}{|}^{2}=({z}_{1}+{z}_{2})\bullet \overline{{z}_{1}+{z}_{2}}$ =4，∴8+ ${z}_{1}\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}{z}_{2}=4$ ．得${z}_{1}\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}{z}_{2}=-4$ ．∴|z1-z2|2=8-（ ${z}_{1}\overline{{z}_{2}}+\overline{{z}_{1}}{z}_{2}$ ）=12．又|z1-z2|＞0，故|z1-z2|=2 $\sqrt{3}$ ．故答案为：2 $\sqrt{3}$ ．【点评】：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式是解题的关键．16.（填空题，5分）体积为 $\sqrt{3}$ 的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积最小值为___ ．【正确答案】：[1] $\frac{28\sqrt{7}π}{3}$【解析】：根据棱锥体积得出AB和BC的关系，设AB=x，利用余弦定理计算AC，得出△ABC所在圆的半径，进而求出球O的半径，利用基本不等式得出球的半径的最小值即可计算出球的最小体积．【解答】：解：设AB=x，BC=y，则V P-ABC= $\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×x×y×sin120°×2$ = $\sqrt{3}$ ，∴xy=6，即y= $\frac{6}{x}$ ，由余弦定理可得AC= $\sqrt{{x}^{2}+\frac{36}{{x}^{2}}-2x\bullet \frac{6}{x}\bulletcos120°}$ = $\sqrt{{x}^{2}+\frac{36}{{x}^{2}}+6}$ ，设△ABC所在截面圆半径O′C=r，则2r= $\frac{AC}{sin∠ABC}$ =$\frac{2\sqrt{{x}^{2}+\frac{36}{{x}^{2}}+6}}{\sqrt{3}}$ ，∴r= $\frac{\sqrt{{x}^{2}+\frac{36}{{x}^{2}}+6}}{\sqrt{3}}$ ，∵PA⊥平面ABC，PA=2，∴球心O到平面ABC的距离为OO′= $\frac{1}{2}PA$ =1，故球O的半径R= $\sqrt{{r}^{2}+1}$ = $\sqrt{\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{12}{{x}^{2}}+3}$ ≥ $\sqrt{2\sqrt{\frac{{x}^{2}}{3}\bullet \frac{12}{{x}^{2}}}+3}$ = $\sqrt{7}$ ，∴球O的体积V= $\frac{4π{R}^{3}}{3}$≥ $\frac{28\sqrt{7}π}{3}$．故答案为： $\frac{28\sqr t{7}π}{3}$．【点评】：本题考查了棱锥与外接球的位置关系，球的体积计算，属于中档题．17.（问答题，10分）已知复数 ${z}_{1}=(a+i)^{2}$ ，z2=4-3i，其中a是实数．（1）若z1=iz2，求实数a的值；（2）若 $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ 是纯虚数，求a的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据已知条件，结合复数相等的条件，以及复数的运算法则，即可求解．（2）根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数的运算法则，即可求解．【解答】：解：（1）∵复数 ${z}_{1}=(a+i)^{2}$ ，z2=4-3i，z1=iz2，∴（a+i）2=a2-1+2ai=3+4i，即 $\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=3}\\{2a=4}\end{array}\right.$ ，解得a=2．（2） $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ = $\frac{(a+i)^{2}}{4-3i}$ = $\frac{({a}^{2}+2ai-1)(4+3i)}{(4+3i)(4-3i)}$ = $\frac{(4{a}^{2}-6a-4)+(3{a}^{2}+8a-3)i}{25}$ ，∵ $\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ 是纯虚数，∴ $\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-6a-4=0}\\{3{a}^{2}+8a-3≠0}\end{array}\right.$ ，解得a=2或a= $-\frac{1}{2}$ ．【点评】：本题主要考查复数的运算法则，以及纯虚数的定义，属于基础题．18.（问答题，12分）已知 $\overrightarrow{a}=({\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ ，$|{\overrightarrow{b}}|=1$ ，且 $\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$ 的夹角为$\frac{π}{3}$．（1）求 $|{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}|$ ；（2）若 $({\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}})\parallel({k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})$ ，求实数k的值．【正确答案】：【解析】：（1）可求出 $|\overrightarrow{a}|=1$ ，进而求出 $\overrightarrow{a}\bullet\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$ ，然后根据$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b })^{2}}$ 进行数量积的运算即可求出答案；（2）根据 $(\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b})\parallel(k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ 及共线向量基本定理可得出：存在λ，使得$\overrightarrow{a}+k\over rightarrow{b}=λk\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$ ，然后可得出 $\left\{\begin{array}{l}{kλ=1}\\{λ=k}\end{array}\right.$ ，从而解出k的值即可．【解答】：解：（1）∵ $|{\overrightarrow{a}}|=1$ ， $|\overrightarrow{b}|=1$ ， $＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}$，∴ $\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$ ，∴$|{2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}|=\sqrt{{({2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})}^2}=\sqrt{{{\overrightarrow{4a}}^2}+4\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}+{{\o verrightarrow{b}}^2}}=\sqrt{7}$ ；（2）方法一：$({\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}})//({k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}) $ ，则存在非零实数λ，使$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}=λ({k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}})=λk\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$ ，由共面定理得 $\left\{\begin{array}{l}kλ=1\\ λ=k\end{array}\right.$ ，则k=±1．方法二：由已知 $\overrightarrow{b}=(1，0)$ 或 $\overrightarrow{b}=({-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ ，当 $\overrightarrow{b}=({1，0})$ ，$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}=({\frac{1}{2}+k，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ ，$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=({\frac{k}{2}+1，\frac{\sqrt{3}k}{2}})$ ，∴ $({\frac{1}{2}+k})⋅\frac{\sqrt{3}k}{2}-({\frac{k}{2}+1})⋅\frac{\sqrt{3}}{2}=0$ ，则k=±1，同理 $\overrightarrow{b}=({-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}})$ 时，k=±1，综上，k=±1．【点评】：本题考查了向量数量积的运算及计算公式，根据向量的坐标求向量的长度的方法，共线和平面向量基本定理，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．19.（问答题，12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD || BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明：MN || 平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN || 平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N-BCM的体积．【解答】：证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE || PB，又∵AD || BC，∴BE || AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE= $\frac{1}{2}$ BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM || AB，∴平面NEM || 平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN || 平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF || PA，NF= $\frac{1}{2}PA$ =2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM $\underset{=}{\parallel }$ CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴A C=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h= $\sqrt{5}$ ，∴S△BCM= $\frac{1}{2}×BC×h$ = $\frac{1}{2}×4×\sqrt{5}$ =2 $\sqrt{5}$ ，∴四面体N-BCM的体积V N-BCM= $\frac{1}{3}×{S}_{△ BCM}×NF$ =$\frac{1}{3}×2\sqrt{5}×2$ = $\frac{4\sqrt{5}}{3}$ ．【点评】：本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（问答题，12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C=sin2A+cos2B+sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若 $b=2\sqrt{3}$ ，角B的角平分线交AC于D，且BD=1，求△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）由已知结合同角平方关系及正弦定理转化为a，b，c的关系，然后结合余弦定理可求cosB，进而可求B；（2）由题意得，S△ABC=S△ABD+S△BCD，然后结合三角形面积公式可得a，c的关系式，再由余弦定理可求ac，再利用三角形面积公式可求．【解答】：解：（1）因为cos2C=sin2A+cos2B+sinAsinC．所以1-sin2C=sin2A+1-sin2B+sinAsinC，即sin2B=sin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2=a2+c2+ac，由余弦定理得，cosB= $\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$ =- $\frac{1}{2}$ ，由B为三角形内角得，B=120°；（2）由题意得，S△ABC=S△ABD+S△BCD，且$∠\;\\;ABD=∠\\;\\;CBD$ ABD= $∠\;\\;ABD$ CBD= $\frac{1}{2}∠$ B=60°，BD=1，所以 $\frac{1}{2}$ acsinB= $\frac{1}{2}$ c•BD•sin60°+ $\frac{1}{2}a$ •BD•sin60°，所以 $\frac{\sqrt{3}}{4}\;ac$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ （a+c），即ac=a+c，因为b=2 $\sqrt{3}$ ，由余弦定理得，b2=12=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac，因为（a+c）2=a2+c2+2ac=12+ac=（ac）2，所以ac=4或ac=-3（舍），故△ABC的面积S= $\frac{1}{2}acsinB$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}×4$ = $\sqrt{3}$ ．【点评】：本题主要考查了同角平方关系，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．21.（问答题，12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=2 $\sqrt{3}$ ，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，D为线段AC的中点，E 为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA || 平面BDE时，求直线EB与平面ABC所成的角．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由线面垂直的判定和性质，可得证明；（Ⅱ）首先推得BD⊥平面PAC，由面面垂直的判定定理，可得证明；（Ⅲ）由线面平行的性质定理推得PA || DE，可得DE= $\sqrt{3}$ ，由线面角的定义可得∠EBD为直线EB与平面ABC所成角，计算可得所求值．【解答】：解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，而AB∩BC=B，可得PA⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD；（Ⅱ）证明：由BD⊥PA，又△ABC为等腰直角三角形，可得BD⊥AC，而PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，而BD⊂平面PBD，可得平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）由PA || 平面BDE，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面DEB=DE，所以PA || DE，则DE= $\frac{1}{2}$ PA= $\sqrt{3}$ ，由于PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，所以∠EBD为直线EB与平面ABC所成角．因为BD= $\frac{1}{2}$ AC=1，所以tan∠EBD= $\frac{ED}{BD}$ = $\sqrt{3}$ ，所以∠EBD=60°．即直线EB与平面ABC所成角为60°．【点评】：本题考查空间中线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，以及线面角的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．22.（问答题，12分）如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+ $\frac{1}{4}$ bsinC，cos∠BAD= $\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．（1）求b边的长度；（2）求△ABC的面积；（3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求 $\overrightarrow{AG}\bullet \overrightarrow{EF}$ 的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）根据正弦定理，余弦定理求出b，c的关系，求出b的值即可；（2）根据向量的运算性质以及余弦定理求出三角形的面积即可；（3）求出xy=2，再根据向量的运算性质求出 $\overrightarrow{AG}\bullet\overrightarrow{EF}$ 的解析式，求出其最小值即可．【解答】：解：（1）由条件 $2csinAcosB=asinA-bsinB+\frac{1}{4}bsinC$ ，可得： $2cacosB={a^2}-{b^2}+\frac{1}{4}bc$ ，化简可得：4c=b，而c=1，所以：b=4．（2）因为D为中点，所以$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ ，设$〈\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}〉=θ$，则$|\overrightarrow{AD}|=\frac{\sqrt{17+8cosθ}}{2}$，又$\overrightarrow{AB}⋅\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}⋅\frac{1}{2}(\overrightarro w{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1+4cosθ}{2}$，所以$\frac{\sqrt{21}}{7}=cos∠BAD=\frac{\overrightarrow{AB}⋅\overrightarrow{AD}}{|\overright arrow{AB}|⋅|\overrightarrow{AD}|}=\frac{1+4cosθ}{\sqrt{17+8cosθ}}$，化简可得：28cos2θ+8cosθ-11=0，解得：$cosθ=\frac{1}{2}$ 或$cosθ=-\frac{11}{14}$ ，又1+4cosθ＞0，所以$cosθ=\frac{1}{2}$ ，故△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ．（3）设 $|\overrightarrow{AE}|=x，|\overrightarrow{AF}|=y$ ，因为△AEF的面积为△ABC面积的一半，所以xy=2，设 $\overrightarrow{AG}=λ\overrightarrow{AD}$ ，则$\overrightarrow{AG}=λ\overrightarrow{AD}=\frac{λ}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{λ}{2}\ overrightarrow{AC}$ ，又E，G，F共线，所以设 $\overrightarrow{AG}=μ\overrightarrow{AE}+(1-μ)\overrightarrow{AF}$ ，则 $\overrightar row{AG}=μ\overrightarrow{AE}+(1-μ)\overrightarrow{AF}=xμ\overrightarrow{AB}+\frac{y(1-μ)}{4}\overrightarrow{AC}$ ，所以： $\left\{{\left.\begin{array}{l}{xμ=\frac{λ}{2}}\\{\frac{y(1-μ)}{4}=\frac{λ}{2}}\end{array}\right.}\right.$ ，解得：$μ=\frac{y}{4x+y}$ ，所以：$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{4x+y}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{4x+y}\overrightarrow{ AC}$ ，又 $\overrightarrow{EF}=\frac{y}{4}\overrightarrow{AC}-x\overrightarrow{AB}$ ，所以：$\overrightarrow{AG}⋅\overrightarrow{EF}=({\frac{2}{4x+y}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{4x+y}\overrightarrow{AC}})⋅({\frac{y}{4}\overrightarrow{AC}-x\overrightarrow{AB}})$= $\frac{2}{4x+y}[{\frac{y}{4}{{\overrightarrow{AC}}^2}-x{{\overrightarrow{AB}}^2}+({\frac{y}{4}-x})\overrightarrow{AC}⋅\overrightarrow{AB}}]=\frac{9y-6x}{4x+y}$ ，又xy=2，所以化简可得： $\overrightarrow{AG}⋅\overrightarrow{EF}=\frac{9y-6x}{4x+y}=\frac{18-6{x^2}}{4{x^2}+2}$ ，又y≤4，所以$1≥x≥\frac{1}{2}$ ，所以 $\overrightarrow{AG}⋅\overrightarrow{EF}≥2$，当x=1时等号成立．【点评】：本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查向量的运算性质以及求函数最值问题，是难题．。

2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin120°=（）A．B．C．D．2．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17 3．（5分）若sinα＞0，tanα＜0，则α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角4．（5分）若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A．4，2B．5，3C．5，2D．6，25．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜66．（5分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%7．（5分）分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m ＞n的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9．（5分）圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2B．C．1D．10．（5分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）11．（5分）如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣12．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）将八进制数127（8）化成二进制数为．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．16．（5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知：tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα18．（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．20．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．21．（12分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．22．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin120°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=．故选：A．2．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17【解答】解：由题意，某单位总人数为27+54+81=162由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为=6人中年人应抽取的人数为=12人青年人应抽取的人数为=18人故老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是6，12，18故选：A．3．（5分）若sinα＞0，tanα＜0，则α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【解答】解：由sinα＞0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；由tanα＜0，可得α的终边可能在第二或第三四象限．sinα＞0，tanα＜0两式都成立，所以α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．故选：B．4．（5分）若用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（）A．4，2B．5，3C．5，2D．6，2【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选：C．5．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选：D．6．（5分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选：D．7．（5分）分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m ＞n的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选：A．8．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选：D．9．（5分）圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2B．C．1D．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．10．（5分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为（）A．y=sin（6x+）B．y=sin（6x﹣）C．y=sin（6x+）D．y=sin（6x+）【解答】解：由函数y=sin（6x+）的图象上各点向右平移个单位，得到新函数的解析式为y=sin[6（x﹣）+]，化简为y=sin（6x﹣）故选：B．11．（5分）如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．12．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）将八进制数127（8）化成二进制数为1010111（2）．【解答】解：127（8）=7×80+2×81+1×82=87，87÷2=43…1，43÷2=21…1，21÷2=10…1，10÷2=5…0，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，∴87（10）=1010111（2）．故答案为：1010111（2）．14．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣15．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为40．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为：40．16．（5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．【解答】解：∵函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，∴由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知：tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα【解答】解：（1）tanα=3，=====；（2）2sin2α﹣3sinαcosα====．18．（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．【解答】解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，则φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的单调增区间为，k∈Z．19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人都是男生的概率为（2）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为（3）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C21C42+C22C41种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中至少有1名女生的概率为21．（12分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．（3）求y=f2（x）在x∈[0，]的值域．【解答】解：（1）f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象，可得A=2，=﹣（﹣），∴ω=2，再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，∴φ=，∴函数f1（x）=2sin（2x+）．（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）=2sin（2x﹣2•+）=2sin（2x﹣）的图象，∴y=f2（x）的最大值为2，此时，2x﹣=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，此时，自变量x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．（3）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，y=f2（x）取得最大值为2，当2x﹣=﹣时，y=f2（x）取得最小值为﹣1，故函数y=f2（x）在x∈[0，]的值域为[﹣1，2]．22．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．。

2017——2018学年度下期高一年级第二次月清试题卷数 学考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

2.所有答案均需答在答题卡上。

选择题用2B 铅笔涂黑，如需改动用橡皮擦干净。

填空题和解答题 用0.5mm 签字笔写在答题卡相应位置。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（客观题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.9B ．0.7C ．0.35D ．0.052．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－3115 B ．—3117 C ．－75 D ．－2117（原创）3．下列函数中，最小正周期为2π的是( )A ．sin y x =B ．sin cos y x x =C ．tan 2xy = D ．cos 4y x =4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．55．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |＜1的概率为( )A.14 B.12 C.π4D ．π６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位（原创）7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )==+-++-=223453,15.023)(v x x x x x x x f 时当._______,20,23,31tan ,55cos .)15(=-<<<<=-=βαπβπαπβα则设原创10ABC ．3D ．8．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3 D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==11. 数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，则数据135x +，235x +，…，35n x +的方差是( )A ． 2SB ． 23S C.29S D ． 293025S S ++12．如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞4?B ．i ≤4?C ．i ＞5?D ．i ≤5?第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用秦九韶算法_______．14．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝________.16. 给出下列四个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条xO y1 2 3对称轴是512x π=； ②若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈；③正弦函数在第一象限为增函数 ④函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （原创）17.已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？218.()sin()cos(),()2sin .632xf x x xg x ππ=-+-=设的最小正周期求)((1)x g . 的解集求)()((2)x g x f ≥.19．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm 的概率； (3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．[39.97,39.99)xb y a xn x yx n y x x x y y x x b ni i ni i i ni i i ni i ∧∧====∧-=--=---=∑∑∑∑,)())((122112120．某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？21．某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 1 2 3 4 5 频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率．（原创）22.已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 若1)2(-=πf ，求正数m 的值; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.第二次月考参考答案:一、1-5：DBDAC 6-10：DDDCC 11-12：CA 二、13. 21.5 14. 5.25 15.π45 16. ①④三、解答题17.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=- - - - - - - - - - - - - 2分（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==- - - - - - - 6分 （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。