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幼儿园中班数学变成一样多教学设计教学目标：1.学会数数，并建立数的概念。
2.能够通过实物、图片等多种形式进行数量比较。
3.能够辨认常见的图形并进行分类。
4.通过游戏、操作等方式培养观察能力。
5.培养合作意识和集体荣誉感。
教学准备：1.数字卡片、具体物品、图片等。
2.几何图形卡片。
3.游戏、操作道具。
教学内容与步骤：一、数数概念的建立（时间：约15分钟）1.教师将数字卡片分发给每个学生，让学生按顺序将卡片排列起来，然后出示图片，让学生说出对应的数量。
引导学生理解数字与具体物品之间的关系。
2.教师在黑板上写下几个数字，要求学生用对应数量的卡片摆放出来，然后再出示图片，让学生进行比较。
二、数量比较（时间：约20分钟）1.教师出示两组不同数量的具体物品或图片，引导学生进行比较，并让学生判断哪一组多，哪一组少。
2.老师提出一些实际情境，如“小明有3个苹果，小红有5个苹果，谁多？”让学生通过对比数量进行判断。
三、图形分类（时间：约20分钟）1.教师出示几何图形卡片，让学生观察，并进行分类，比如圆形、方形、三角形等。
2.老师给学生提供一些图形，要求学生按照形状进行分类。
四、观察游戏（时间：约20分钟）1.老师给每个学生发放一张具有不同形状或颜色的卡片，然后指定一个学生开始，其他学生观察他拿着的卡片，并找出与其相同的卡片。
2.学生互相观察，找出与自己卡片相同的同学，形成小组。
五、合作游戏（时间：约25分钟）1.老师将学生分成几个小组，每个小组分配一定数量的具体物品，要求学生将物品平均分配给每个组员。
2.学生合作完成任务后，老师给予表扬和奖励。
六、复习与总结（时间：约15分钟）1.教师与学生一起回顾所学的内容，通过问答交流进行巩固。
2.教师针对学生的表现进行评价，并鼓励学生继续努力。
通过以上的教学设计，幼儿可以在游戏和实践中学习数数和数量比较的概念，同时培养他们的观察能力和合作意识。
通过分类图形，可以让他们进一步认识和辨认图形。
庖丁巧解牛知识·巧学一、平行线分线段成比例定理1.定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.2.用符号语言表示:如图1-2—1所示，a∥b∥c,则EF DE BC AB =.图1—2—13。
定理的证明:若BCAB 是有理数,则将AB 、BC 分成相等的线段，把问题转化为平行线等分线段，达到证明的目的，再推广到整个实数范围,其完整的推广过程等学到高等数学时才会实现。
4。
定理的条件:与平行线等分线段定理相同，它需要a 、b 、c 互相平行，构成一组平行线，m 与n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a 、b 、c 相交,即被平行线a 、b 、c 所截。
平行线的条数还可以更多.知识拓展对于3条平行线截两条直线的图形,要注意以下变化(如图121）:如果已知是a∥b∥c，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，如FDFE CA CB DF DE AC AB ==,等. 记忆要诀 对于平行线分线段成比例定理，可以归纳为右左右左全上全上下上下上===1，，等，便于记忆. 二、平行线分线段成比例定理的推论1.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.2.符号语言表示：如图1-2-2所示,a∥b∥c,则BC DE AC AE AB AD ==（1） （2）图1—2—23.推论的证明:直接利用平行线分线段成比例定理，应当注意的是一定要将线段对应好。
误区警示实际应用时，通常图形中不会出现三条平行线,此时要注意正确识别图形，如图123.图1—2—3问题·探究问题1 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何区别与联系？怎样正确使用平行线分线段成比例定理？思路:从两个定理的条件和结论两方面进行对比，可以找到它们的共同点和区别点。
探究:我们学习的平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等（如图1-2-4，若l 1∥l 2∥l 3，AB ＝BC ，则DE=EF ）.图1-2-4 图1-2—5平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
华罗庚学校数学课本电子版华罗庚学校数学课本电子版第一讲认识图形（一）1．这叫什么？这叫“点”。
用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。
点在纸上占一个位置。
2．这叫什么？这叫“线段”。
沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。
线段有两个端点。
3．这叫什么？这叫“射线”。
从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。
射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。
4．这叫什么？这叫“直线”。
沿着直尺用笔可以画出直线。
直线没有端点，可以向两边无限延伸。
5．这两条直线相交。
两条直线相交，只有一个交点。
6．这两条直线平行。
两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。
7．这叫什么？这叫“角”。
角是由从一点引出的两条射线构成的。
这点叫角的顶点，射线叫角的边。
角分锐角、直角和钝角三种。
直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。
教室里天花板上的角都是直角。
锐角比直角小，钝角比直角大。
习题一1．点（1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。
2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。
可以横着摆，也可以竖着摆。
（2）两根小棍。
可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。
（3）三根小棍。
可以像下面这样摆。
3．两条直线哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？4．你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲认识图形（二）一、认识三角形1．这叫“三角形”。
三角形有三条边，三个角，三个顶点。
2．这叫“直角三角形”。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。
它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。
3．这叫“等腰三角形”。
它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。
4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。
它既是直角三角形，又是等腰三角形。
5．这叫“等边三角形”。
它的三条边一样长（相等），三个角也一样大（相等）。
第一章运动的描述第一讲 1.1 质点，参考系，坐标系知识目标：1，理解质点的概念及物体简化为质点的条件。
2，知道参考系的概念及与运动的关系。
3，能正确分析和建立坐标系。
想一想：万米赛跑运动员可以看做一个点吗？研究篮球运动员的技术动作时，可以把运动员看做一个点吗？一、质点在研究某些物体的运动过程中，可以不考虑物体的大小和形状，突出物体具有质量这一要素，把物体简化为一个有质量的点，称为质点。
于是，对实际物体运动的描述就转化为质点运动的描述。
质点的定义：用来代替物体的有质量的点叫质点。
（2）将物体看成质点的条件：物体的_______、_______对所研究的问题的影响可以忽略不计时，可以把物体视为质点。
（3）质点的物理意义①质点是一种理想化的物体模型，不是实际存在的物体。
②质点是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象。
③建立质点概念时抓住了主要因素，忽略次要因素，突出事物的主要特征，使所研究的复杂问题得到简化。
④一个物体能否看成质点由问题的性质所决定。
⑤尽管质点不是实际存在的点，但研究的质点得到的结论可应用于实际问题。
例1，( )下面那些可以看做质点？A研究火车过桥的时间 B研究火车从重庆到北京的时间C 研究火车车轮上某点的运动情况D 研究地球公转E 研究地球自转例2，下面关于质点的说法正确的是（）A 质点一定是很小的物体B 质点是实际存在的有质量的点C 质点是研究物体运动时的一种理想模型D 质点就是物体的重心二、参考系运动的绝对性要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。
这样用来做参考的物体称为参考系。
1，定义：在描述一个物体运动时，选来作为标准的假定不动的另一个物体叫参考系。
2，对参考系的理解：①标准性：用来选作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。
②任意性：参考系的选择具有任意性，但以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
第一讲变相同一法主讲人：文武光华数学工作室田开斌首先，我们来证明如下定理及其推论：定理若，，且，则。
证明：因为，所以：（1）又因为，且，所以：（2）结合（1）、（2）知，。
命题得证。
推论若，，且，则。
证明：根据条件知：，，且，所以。
变相同一法就是基于以上的结论，利用三角形边长、角度、面积之间的相互联系，借助三角函数，将此三者都转化为角度问题，通过证明“角度相等”，进而解决平面几何中有关点共线、线共点、角度相等、线段垂直等问题的一种方法。
下面我们从几道例题着手分析，讲解变相同一法的应用与变通。
例题选讲：例1、（帕斯卡定理）如图，为圆周上六个点，与交于点D，与交于点E，与交于点F，求证：D、E、F三点共线。
FEDC2A1B1B2C1A2证明：如下图，连接，则：（1）在△中，由赛瓦定理的三角形式有，即（2）同理，在△中有：（3）而，，，，由（2）、（3）知（4）结合（1）、（4），根据变相同一法知，，所以D 、E 、F 三点共线。
FEDC 2A 1B 1B 2C 1A 2例2、（帕普斯定理）如图，为直线上三点，为直线上三点，与交于点D ，与交于点E ，与交于点F ，求证：D 、E 、F 三点共线。
EDA 1B 1C 12B 2C 2F证明：如图4，连接，则在△中，由赛瓦定理的三角形式有，即：（1）由分角定理有：，即：（2）同理可知：（3）由（2）×（3）知：（4）由（1）、（4）可知：（5）同理可得： （6）由（5）、（6）知： （7）又，根据变相同一法知：，，所以D 、E 、F 三点共线。
EDA 1B 1C 12B 2C 2F例3、（布里安商定理推论）如图，四边形ABCD 是圆外切四边形，切点分别为P 、Q 、R 、S 。
求证：AC 、BD 、PR 、QS 四线共点。
ECA BP QSR证明：我们先证明AC 、PR 、QS 交于一点。
设PR 、QS 交于点E ，我们只需要证明A 、E 、C 三点共线即可，即只需要证明∠AEP=∠CER ，∠AES=∠CEQ 。
第一讲推理比较例1：下面缠在棍子上的两根绳索，哪根短一些？思想导图比较绳索察看圈察看棍子的圈棍子相同粗时，圈数越少，圈数相同时，棍子越细，绳绳索越短子越短分析：两根棍子上绳索的圈数相等，当第一根棍子细，所以第一根短一些。
练习：1、下边的绳索哪根长，哪根短？2、下边两只小动物走的路线，谁走的长？3、下边缠在树上的两根绳索，哪根长一些？例 2：将带编号的铅笔从短到长挨次排起来。
思想导图比较铅笔的长短，与铅笔的粗细没关铅笔占格子越多，铅笔越长，铅笔占格子越少，铅笔越短数各个铅笔所占的格子数目来比较长分析：经过察看，知道每个格子的大小是相同的，所以经过数每支铅笔所占格子数就能比长短。
1 号占 2 个格， 2 号占 2 格半，3 号占 4 格半， 4 号占 5 格半，5 号占 3 格半， 6 号占 4 个格。
按从短到长的次序摆列是：1 号— >2 号— >5 号— >6 号—>3 号—>4 号1234练习：1、将带编号的彩线从短到长挨次排出来。
2、将带编号的铅笔从短到长挨次排起来。
例3:两只小鸭子正在找妈妈，谁先找到妈妈呢？方方小小思想导图比较路线长短将竖线、斜线分类统计比许多少分析：小小走了 3 条竖线， 3 条斜线，方方走了 3 条竖线， 3 条斜线， 1 条横线，所以小小先找到妈妈。
练习：1、两只青蛙竞赛吃蛋糕，同时开始吃，并且吃的相同快，谁能先吃到有蜡烛的地方把蜡烛吹灭？请把它给圈起来？2、比一比，哪只猫最先抓到老鼠？哪只猫最后抓到老鼠？例4：下面的物体谁重谁轻？请你说一说。
思想导图比较轻重天平均衡天平不均衡上翘为轻，下沉为重两边相同重分析：当日平左右保持均衡时候，说明左右相同重，所以图 3 桃子相同重，当日平一边翘起来，一边沉下去时。
说明翘起的轻，沉下的重。
所以图 1 南瓜重，图 2 菠萝重。
练习： 1、比较这三组天平轻重，在重的动物旁边画√。
例 5：你能按从重到轻，将小鸡、小兔、小猫、小狗这四只小动物排排序吗？最重的永久在下边，最轻的永久在上边先找到最轻，公鸡先找到最重的，小狗再逐一比较分析：找到永久在下边的小狗，小狗比小猫重，小猫比兔子重，兔子比公鸡重，则小狗 >小猫>小兔 >公鸡。
《概率论与数理统计教程》教案第一章随机事件与概率教材：《概率论与数理统计教程》总安排学时：90本章学时：14第一讲：随机事件及其运算教学内容：引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。
教学目的：（1）了解概率论这门学科的研究对象，主要任务和应用领域；（2）深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念；掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。
（3）深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义；掌握事件之间的各种运算，熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件；（4）掌握事件之间的运算规律，理解对偶律的意义。
教学的过程和要求：（1）概率论的研究对象及主要任务（10分钟）举例说明概率论的研究对象和任务，与高等数学和其它数学学科的不同之处，简单介绍概率论发展的历史和应用；(i)概率论的研究对象：确定性现象或必然现象：在相同的条件下，每次观察（试验）得到的结果是完全相同的现象。
例：向空中抛掷一物体，此物体上升到一定高度后必然下落；例：在一个标准大气压下把水加热到100℃必然会沸腾等现象。
随机现象或偶然现象：在相同的条件下，每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。
例：在相同的条件下抛一枚均匀的硬币，其结果可能是正面（分值面）向上，也可能是反面向上，重复投掷，每次的结果在出现之前都不能确定；例：从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。
(ii)概率论的研究任务：概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。
(iii)概率论发展的历史：概率论起源于赌博问题。
大约在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡(B•Pascal)、费马（fermat）及荷兰数学家惠更斯(C•Hugeness)用排列组合的方法，研究了赌博中一些较复杂的问题。
随着18、19世纪科学的迅速发展，起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域，同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善，形成了严格的数学体系。
