最新北师大版初中八年级数学下册6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形重点习题

北师大版八年级下册数学《6.2 第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.2 第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形》，这部分内容是学生在学习了四边形的性质，以及三角形的知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的方法，以及会运用这些方法解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究四边形的性质，从而引出平行四边形的判定方法。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的几何知识，对四边形的性质有一定的了解。

但是，对于利用四边形边的关系判定平行四边形的方法，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要通过引导学生观察、思考、探究，让他们理解和掌握这些方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的方法，能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的方法。

2.教学难点：如何引导学生观察、思考、探究，使他们理解和掌握这些方法。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学。

六.说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注四边形的性质，激发他们的学习兴趣。

2.新课导入：介绍利用四边形边的关系判定平行四边形的方法，引导学生观察、思考、探究。

3.案例分析：分析几个典型的案例，让学生理解并掌握判定平行四边形的方法。

4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习，巩固所学知识。

5.拓展与应用：引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确所学知识。

七.说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容。

6．2平行四边形的判定第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF ＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形时，证明边相等，可通过三角形全等解决．探究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF ∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.三、板书设计1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.第1课时分式的有关概念1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)一、情境导入一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56＋x、x7＋y8、9x＋10y中，分式的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：1a、56＋x、9x＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y 6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n. 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元B.mx ＋ny x ＋y 元C.m ＋n x ＋y元 D.12(x m ＋y n )元解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋nyx ＋y元．故选B.方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有无意义的条件及分式的值【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对 解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝13 D ．x≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】 分式值为0的条件若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 2．分式AB有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.。

北师大版数学八年级下册6.2《利用四边形边的关系判定平行四边形》（第1课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.2《利用四边形边的关系判定平行四边形》这一节主要让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的性质。

通过这一节的学习，使学生能灵活运用判定性质解决一些与平行四边形相关的问题。

教材通过实例引入，让学生观察、探讨，从而引导学生发现并证明平行四边形的性质。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了平行四边形的概念、性质以及判定方法，对平行四边形有了初步的认识。

但是，对于利用四边形边的关系判断平行四边形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导、探讨、实践等方式，帮助学生理解和掌握这一性质。

三. 教学目标1.让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的性质。

2.培养学生观察、探讨、归纳的能力，提高学生解决几何问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用四边形边的关系判定平行四边形的性质。

2.难点：如何引导学生发现并证明这一性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。

通过实例引入，引导学生观察、探讨，从而发现并证明平行四边形的性质。

同时，通过练习和解决问题，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。

2.准备几何模型、图形等教具，以便于学生观察和理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如电梯的运行，引导学生观察和思考：在电梯运行过程中，哪些图形是平行四边形？并让学生尝试用已学的判定方法进行解释。

2.呈现（10分钟）呈现一组四边形，让学生观察并判断它们是否为平行四边形。

引导学生发现，在这组四边形中，有一组对边平行且相等，另一组对边也平行且相等。

通过这一发现，引导学生总结出平行四边形的性质：对边平行且相等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用这个性质来判断一些给定的四边形是否为平行四边形。

6.2 平行四边形的判定第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解并能够证明平行四边形的前两个判定定理,即两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2）能够应用平行四边形的定义和平行四边形的前两个判定定理判定一些相关的平行四边形.2、过程与方法：经历平行四边形判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识.3、情感态度与价值观：通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.二、教学重难点：1、重点：（1）平行四边形判定方法的探究.（2）运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形.2、难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.三、教学准备：多媒体课件、准备两对长度分别相等的木条四、教学方法：探索归纳法五、教学过程（一）新课导入上节课我们学习了平行四边形的性质, 你能利用所学的知识解决下面的问题吗?1.平行四边形的定义是什么?2.平行四边形还有哪些性质?[设计意图]教师提出问题,由学生独立思考,并口答得出定义的内容,总结出平行四边形的其他几条性质.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生参与思考问题的积极性;(2)学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质;(3)学生能否由平行四边形的性质猜测出平行四边形的判定方法.（二）新知构建【活动1】【工具】:两对长度分别相等的木条.【动手】:能否在平面内用这四根木条摆成一个平行四边形?【猜想】以上活动事实,能用文字语言表达吗?你能进行证明吗？【证明】已知:如图(1)所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图(2)所示,连接BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD, AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).【活动结论】：平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【定理的应用】：例1.已知:如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AD和CB的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形.【活动2】【工具】:两根长度相等的木条,两条平行线.【动手】:利用两根长度相等的木条能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?【猜想】你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗? 能用文字语言表达吗?你能进行证明吗？【证明】已知:如图(1)所示,在四边形ABCD中,AB CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图(2)所示,连接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).【活动结论】平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【定理的应用】例1（一题多解）.已知:如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AD和CB的中点.求证:（1）四边形BFDE是平行四边形.（2）BE=DF例1（变式）.已知:如图所示,在▱ABCD中,BE,DF分别为∠ABC=∠ADC的平分线.求证:（1）四边形BFDE是平行四边形.（2）BE=DF（三）课堂练习（备选）：1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:22.已知AD//BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是：3.如图所示,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BE∥DF,若∠EBF= 45°,则∠EDF的度数是度.（第三题图）(四)课堂小结：本节课学习了平行四边形的三种判定方法1. 平行四边形的定义2.两个判定定理:(1).两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2).一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(五) 作业设计：1.必做题：习题6.3 1、22.选做题：习题6.3 3、4（六）板书设计：1、平行四边形的判定定理一2、平行四边形的判定定理二3、例题讲解。