江西省吉安市遂川中学2018届高三数学上学期第六次月考试题文

江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

)1.设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，d }，N ＝{a ，c ，e }，则N ∩(∁U M )＝( )A.{c ，e }B.{a ，c }C.{d ，e }D.{a ，e }2．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则实数c 的取值范围为( ) A.c <14 B.c ≤14 C.c ≥14 D.c >144.若，则=( )A. B. C. D.5. 若f (x )＝3sin θ3x 3＋cos θ2x 2＋4x －1，其中θ∈[0，5π6]，则导数 (－1)的取值范围是( ) A.[3，6] B.[3，4＋3] C.[4－3，6] D.[4－3，4＋3]6.若sin α＋cos α＝713(0<α<π)，则tan α＝( ) A.－13 B.125 C.－125 D.137. 在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是( )A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C.(0，2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 9.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图像如图X1所示，则f (x )的解析式及S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )图X1A.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝2013B.f (x )＝12sin 2πx ＋1，S ＝201312C.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D.f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝201412 10.若函数满足，且时，，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数在区间内的零点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上)11.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋2}，若A ⊆B ，则a 的值为__________.12.设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋x ，则f (－1)＝__________.13.如图X2所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点.若点A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45和⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则cos(α＋β)的值为__________.14.若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是__________.15.设函数f (x )＝＋1(∈Q )的定义域为[－b ，－a ]∪[a ，b ]，其中0＜a ＜b ，且f (x )在区间[a ，b ]上的最大值为6，最小值为3，则f (x )在区间[－b ，－a ]上的最大值与最小值的和是__________.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题12分)已知函数)1ln()1ln()(x x x f --+=(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性；(3)求使的x 的取值范围。

遂川县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-4． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．566． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.7． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． B ．18 C． D．8． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.9． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．10．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 11．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化12．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．14．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.15．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .16．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

江西省遂川中2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分）1.若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( D )A.M ∪NB.M ∩NC.(∁U M )∪(∁U N )D.(∁U M )∩(∁U N )2.函数y =的定义域是( D )A.[1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1D.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，13.已知24sin 225α=-，(,0)4πα∈-，则sin cos αα+=（ B ）A.－15B.15C.－75D.754.由直线3x π=-，3x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( D )A .12B .1C .32D . 3 5.已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：关于x 的函数(21)x y a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是( C )A. a ≤23B.12o a <<C.12a <≤23D. 112a <<6.在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 7.设点P ()00,x y 是函数tan y x=与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()2011cos2xx ++ 的值为（ A ）D. 因为0x 不唯一，故不确定8.已知()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( B )A.c a b <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<9. 下列四个图中，函数( C )10. 某同学在研究函数()f x 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()f x 变形为()f x ＝＋()f x 表示PA PB +（如图），①()f x 的图象是中心对称图形； ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的值域为；④方程(())1f f x =有两个解．上述关于函数()f x 的描述正确的是（ C ）A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④参考答案1-5：DDBDC 6-10：CABCC 二、填空题（每小题5分）11.曲线y =在点(1,1)P 处的切线方程为 x-2y+1=0 .12.设36log (1)6()316x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩，满足8()9f n =-， 则(4)f n += －2 ____.13.已知sin sin αβ+=,cos cos αβ-=2cos 2αβ=＋ 34 14.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若6cos ba C ab+=，则tan tan tan tan C CA B+的值是 4 ____ 15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()(0)x f x e x =>的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是__ 12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e ____.三、解答题16.设命题p ：函数3()1f x x ax =--在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围. [解答] p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题.p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅；p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3.综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3).17.在锐角△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c .设向量(cos ,sin )m A A = ，(cos ,sin )n A A =-，a =12m n =- .(1)若2b =，求△ABC 的面积； (2)求b c +的最大值.[解答] (1)由m ·n ＝－12得cos 2A －sin 2A ＝－12，即cos2A ＝－12，∵0<A <π2，∴0<2A <π，∴2A ＝2π3，∴A ＝π3.设△ABC 的外接圆半径为R ，由a ＝2R sin A得23＝2R 32，∴R ＝2.由b ＝2R sin B ，得sin B ＝22，又b <a ，∴B＝π4， ∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B＝32×22＋12×22＝6＋24， ∴△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×23×22×6＋24＝3＋3.(2)解法一：由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝12，∴(b ＋c )2＝3bc ＋12≤3⎝⎛⎭⎪⎫b ＋c 22＋12，∴(b ＋c )2≤48， b ＋c ≤43，当且仅当b ＝c 时取等号，∴b ＋c 的最大值为4 3.解法二：由正弦定理得：b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝23sinπ3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝2π3，∴b ＋c ＝4sin B ＋4sin C ＝4sin B ＋4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝43sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6，当B ＋π6＝π2，即B ＝π3时，b ＋c 取最大值4 3.18.已知二次函数()f x 有两个零点0和2-，且()f x 最小值是1-，函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称. (1)求()f x 和 ()g x 的解析式；(2)若()()()h x f x g x λ=-在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．[解答] (1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0). f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x .由函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称， ∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x )＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x .①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数；②当λ<－1时，h (x )图象的对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].19.已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.(1)求f (x )的值域和最小正周期；(2)若对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，使得m [f (x )＋3]＋2＝0恒成立，求实数m 的取值范围.[解答] (1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－23cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋1 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－ 3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－ 3.∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1.∴－2－3≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－3≤2－3，T ＝2π2＝π，即f (x )的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3， 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32，1， 此时f (x )＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈[3，2].由m [f (x )＋3]＋2＝0知，m ≠0，∴f (x )＋3＝－2m，即3≤－2m≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3≤0，2m ＋2≥0，解得－233≤m ≤－1. 即实数m 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－233，－1. 20.已知函数2()ln x f x a x x a =+-，1a >.(1)求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)对∀[]12,1,1x x ∈-，12()()f x f x -≤1e -恒成立，求a 的取值范围. [解答] (1)证明：f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a ， 由于a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x －1>0，所以f ′(x )>0， 故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.(2)由(1)可知，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0， 故函数f (x )在(－∞，0)上单调递减. 所以，f (x )在区间[－1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增. 所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝max{f (－1)，f (1)}，f (－1)＝1a＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ，f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a ，记g (x )＝x －1x －2ln x ，g ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12≥0，所以g (x )＝x －1x －2ln x 递增，故f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a >0，所以f (1)>f (－1)，于是f (x )max ＝f (1)＝a ＋1－ln a ，故对∀x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|max ＝|f (1)－f (0)|＝a －ln a ，a －ln a ≤e －1，所以1<a ≤e. 21.已知函数ln ()xx kf x e +=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+.（Ⅰ）1ln '()x x k x f x e --=，依题意，1'(1)01k f k e -==⇒=为所求.（Ⅱ）此时1ln 1'()xx x f x e --=(0)x > ，记1()ln 1h x x x=--，211'()0h x xx =--<，所以()h x 在(0，)+∞单减，又(1)0h =，所以，当01x <<时，()0h x >，'()0f x >，()f x 单增；当 1x >时，()0h x <，'()0f x <，()f x 单减. 所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，)+∞.（Ⅲ）21()()'()(1ln )x x g x x x f x ex x x +=+=⋅--，先研究1ln x x x --，再研究1x x e+.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=，当(0x ∈，2)e -时，'()0i x >，()i x 单增； 当2(x e -∈，)+∞时，'()0i x <，()i x 单减 .所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e+=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减，所以，()(0)1j x j <=，即11x x e+<综①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e e e--++=--≤+<+.。

遂川县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30 2． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．324353． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．4． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 5． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个6． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111] A ．4π B ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π8． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π9． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A．π B ．2π C ．4π D．π10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 12．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ） A ．0a > B．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．14．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 16．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．70分。

高三年级第六次月考数学试卷（总分：150分 时量：120分钟 ）一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数f (x )的图象恒过点(1，1)，则f (x －4)的图象过A ．(－3，1)B ．(1，5)C ．(1，－3)D ．(5，1) 2．(理)下列求导正确的是A ．211)1(x x x +='+B ．2ln 1)(log 2x x ='C ．)3('x =3x ·log 3eD ．)cos (2'x x =－2x sin x (文)函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是 （A ）]3,3[- （B ）]2,2[- （C ）]2,0[ （D ）]3,0[3．（理）假如ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2，那么 （ ）（A ）E η=3E ξ+2，D η=9D ξ （B ）E η=3E ξ，D η=3D ξ+2 （C ）E η=3E ξ+2，D η=9E ξ+4 （D ）E η=3E ξ+4，D η=3D ξ+2（文）设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范畴是 （ ）A ．),32[)2,0[πππ⋃B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),32[ππD ．]65,2(ππ4．在抛物线y px 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ） A.12B. 1C. 2D. 45．（理）60°的二面角的一个面所在的平面内有一条直线与二面角的棱成60°的角，则此直线与二面角的另一个面所在的平面所成的角的正弦值是（ ）A ．41B ．43 C ．43 D ．1（文）甲命题：平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β。

则（ ）A ．甲真乙真B ．甲真乙假C ．甲假乙真D ．甲假乙假6．若向量a 、b 的坐标满足a )1,2(--=+b ，a )3,4(-=-b ，则a ·b 等于 A 5- B 5 C 7 D 1-7．圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若=∠APB︒120，则实数c 等于A 1B -11C 9D 118．（理）运算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是 A.217－2 B.216－1 C.216－2 D.215－1 （文）若 x ≤2，y ≤2 则目标函数 z=x+2y 的取值范畴是（ ） x+y ≥2 A ．[2，6] B ．[2，5] C ．[3，6] D ．[3，5]9．设m =37+27C ·35+47C ·33+67C ·3,n =17C ·36+37C ·34+57C ·32,则m －n 等于A.0B.127C.128D.129 10．把英语单词“error ”中字母的拼写顺序写错了，则可能显现的错误种数是A.20B.19C.10D.911．甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.7与0.8，假如每人投篮两次. 甲比乙多投进一次的概率为 （ ）A 0.1568B 0.1204C 0.1736D 0.04212.在有太阳的时候，一个大球放在地面上，球的影子伸到距球与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面而垂直于地面的尺子的影子长度是2米，则球的半径是A.2.5米B.105－20米C.6－15米D.9－45米二．填空题（每小题4分，共16分）13．（理）在△ABC 中，已知 60=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则ac b c b a +++ 的值等于 .（文）若把抛物线y=2x 2绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为 。

遂川县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？2． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．363． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±34． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣38． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．64B ．32C ．D ．6433239． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=10．计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．811．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．3012．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣8二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．16．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|= ．17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．18．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 ．三、解答题19．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．20．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．21．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．22．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ．（I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．23．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE24．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）遂川县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D B B A A D B B A题号1112答案B B二、填空题13． ．14．2515．　4　16．　1　．17．　12　．18．　4　．三、解答题19．20．21．22．解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分23．证明见解析．24．。

遂川中学2018届高三年级第一学期第六次月考化学试题第I卷(选择题)一、选择题(3分x18=54分)原子量：N:14 Li:7 O:161．《诗词大会》不仅弘扬了中国传统文化，还蕴含了许多化学知识。

下列说法不合理的是：（）A. 李白的诗句：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

”生紫烟包含了物理变化。

B. “熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，北宋沈括用胆矾炼铜的过程属于置换反应C. 唐末五代时期丹学著作《元妙道要略》中有云“以硫黄、雄黄台硝石并蜜烧之；焰起，烧手面及烬屋舍者”。

描述的是丹药的制作过程D. 古剑沈卢“以济钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多折断”。

济钢指的是铁的合金2.化学科学与技术是改进生活，改善环境、促进发展的关键。

下列说法正确的是( )A.制造“玉兔号”月球车太阳能电池帆板的材料是二氧化硅B.“乙醇汽油”的主要成分都是可再生能源C.“天宮”系列飞船使用的碳纤维材料、光导纤维都是新型无机非金属材料D.葡萄糖，蔗糖、油脂和蛋白质等营养物质在人体吸收后都能被水解3.下列化学用语表达不正确．．．的是( )A.CH4的球棍模型B.Cl2的结构式Cl—ClC.CO2的电子式D.Cl—的结构示意4..在1 200 ℃时，天然气脱硫工艺中会发生下列反应H2S(g)＋O2(g)===SO2(g)＋H2O(g) ΔH1 2H2S(g)＋SO2(g)=== S2(g)＋2H2O(g) ΔH2H2S(g)＋O2(g)== =S(g)＋H2O(g) ΔH3 2S(g)===S2(g) ΔH4则ΔH4的正确表达式为( )A.ΔH4＝ 2/3(3ΔH3－ΔH1－ΔH2)B.ΔH4＝2/3 (ΔH1＋ΔH2－3ΔH3)C.ΔH4＝ 2/3(ΔH1＋ΔH2＋3ΔH3)D.ΔH4＝ 2/3(ΔH1－ΔH2－3ΔH3)5.设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列有关叙述正确的是( )A.标准状况下，22.4LHF中含有的分子数为N AB.常温常压下，硝酸与铜反应得到NO2、N2O4共23g，则铜失去的电子数为0.5N AC.标准状况下，8.96L平均相对分子质量为3.5的H2与D2含有的中子数为0.3N AD.0.1L18mol/L浓硫酸与足量金属铜在加热条件下充分反应，生成0.9N A个SO2分子6.常温下，下列叙述正确的是( )A.pH=a的氨水，稀释10倍后，其pH=b，则a=b+1B.在滴有酚酞溶液的氨水中，加入NH4Cl的溶液恰好无色，则此时溶液的pH< 7C.向10 mL 0.1 mol·L－1的CH3COOH溶液中滴加相同浓度的氨水，在滴加过程中，将减小D.向10mL pH=11的氨水中，加入10mL pH=3的H2SO4溶液，混合液pH=77.某周期的第ⅠA族元素的原子序数为x，那么同一周期第ⅢA族元素的原子序数为( )A.肯定是x＋2B.肯定是x＋2或x＋8或x＋32C.肯定是x＋2或x＋12或x＋26D.肯定是x＋2或x＋10或x＋268.为消除NOx对大气的污染，工业上通常利用如下反应：NOx＋NH3=N2+ H2O来保护环境。

湖南省大附中2006—2007学年度高三年级月考（六）数学试题（文科）时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的体积公式334R V π=球，球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则(⋂A B ）=（ ）A ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是 （ ）A ．30B ．40C ．50D ．60 3．设l 、m 为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,αα⊂⊂m l l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若,,,αβα⊥⊥⊥m l l 则m ⊥β； ③若a ⊥β，l ∥α，则l ⊥β； ④若α∥β，ββ⊥⊥m l ,，则l ∥m . 其中真命题的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知|a |=3，|b |=2，且（a +b ）·a =0，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有 （ ） A ．58种 B ．50种 C ．48种 D ．40种 6．若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),3[+∞B ．]3,(-∞C ．),1[+∞D ．]1,(-∞7．已知函数)12(+x f 是奇函数，则函数)2(x f y =的图象关于下列哪个点成中心对称（ ）A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（21，0） D ．（－21，0） 8．已知两定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）A ．27 B ．23 C ．1 D ．21 9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为43，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为121，则乙独立射击目标被击中的概率是 （ ）A ．31 B ．32 C ．91D ．6510．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21 ，有)()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ 成立. 已知函数x y s in =在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是 （ ）A ．21 B ．23 C ．23 D ．233 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知bb a a b a +>+>>11,0,0且，则a 与b 的大小关系是 . 12．函数x xy cos 2cos 4-=的最小正周期是 .13．若nxx )1(+的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是 .（用数字作答）14．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且2121,2||||PF PF ⋅=-则 .15．正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，经过三棱锥的一条侧棱和球心O 的截面如右图，若球的表面积为12π， 则这个正三棱锥的底面边长为 .三、解答题：本大题有6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，已知.cos )2(cos B c a C b ⋅-=（I ）求角B 的大小；（II ）若a 、b 、c 成等比数列，试确定△ABC 的形状. 17．（本小题满分12分）现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg 混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B ，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg ，才能使这100kg 混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？ 18．（本小题满分14分） 如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB =2，O 为AB 的中点，沿OC将△AOC 折起到△A ′OC 的位置，使得直线A ′B 与平面ABC 成30°角.（I ）若点A ′到直线BC 的距离为1，求二面角 A ′—BC —A 的大小；（II ）若∠A ′CB +∠OCB =π，求BC 边的长. 19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为.n S（I ）若35261754,,:,0S S S S S S a a ====+试验证成立，并将其整合为一个等式； （II ）一般地，若存在正整数k ，使01=++k k a a ，我们可将（I ）中的结论作相应推广，试写出推广后的结论，并推断它是否正确.20．（本小题满分14分）设a 为实常数，函数.4)(23-+-=ax x x f（I ）若函数)(x f y =的图象在点P （1，)1(f ）处的切线的倾斜角为4π，求函数)(x f 的单调区间；（II ）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2=，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图. （I ）若△POM 的面积为25，求向量OM 与的夹角； （II ）试探求点O 到直线PQ 的距离是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1—5：DCBDC 6—10：ACABD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．b a > 12．π2 13．20 14．9 15．3三、解答题： 本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．解：（I ）由已知及正弦定理，有 .cos sin 2sin cos cos sin ,cos )sin sin 2(cos sin B A C B C B B C A C B =+-=即.cos sin 2)sin(B A C B =+∴…………………………………………（4分）.60,21cos ,1cos 2,0sin )sin(︒=∴==∴≠=+B B B A C B 即 ……………（6分） （II ）由题设，,cos 2,.2222B ac c a b ac b -+==据余弦定理 .,0)(.02.60cos 222222c a c a ac c a ac c a ac ==-∴=-+︒-+=∴即即……（10分）从而ABC c a ac b ∆===故,为正三角形.……………………………………（12分）17．解：设用甲种食物x kg ，乙种食物y kg ，丙种食物（100－x －y ）kg ， 混合食物的成本为z 元. 则…………………………………………………………（2分）⎩⎨⎧≥-≥+⎩⎨⎧≥--++≥--++.1303,1602263000)100(50040080056000)100(400700600y x y x y x y x y x y x 即…………（5分） 且.40057)100(4911++=--++=y x y x y x z ………………………………（6分）8504001301602400)3()32(2=++⨯≥+-++=∴y x y x z当且仅当⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=+2050,1303,16032y x y x y x 即时取等号，.850min =∴z …………………（9分）答：分别用甲种食物50kg ，乙种食物20kg ，丙种食物30kg ，才能使混合食物成本最低，其最低成本为850元.………………………………………………………………（12分） 18．解：（I ）由已知，OC ⊥OB ，OC ⊥OA ′从而平面A ′OB ⊥平面ABC . 过点A ′作A ′D ⊥AB ，垂足为D ，则A ′D ⊥平面ABC ，……………………（2分） ∴∠A ′ED =30°，又A ′O =BO =1，∴∠A ′OD =60°，从而A ′D =A ′O sin60°=23.……………………………………………………（4分） 过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结A ′E ，据三垂线定理，A ′E ⊥BC .∴∠A ′ED 为二面角A ′—BC —A 的平面角.……………………………………（5分）由已知，A ′E =1，在Rt △A ′DE 中.23sin =''='∠E A D A ED A ∴∠A ′ED =60°故二面角A ′—BC —A 的大小为60°.…………………………（7分）（II ）设BC =x ，∠A ′CB =θ，则A ′C =x ，∠OCB =π－θ. 在Rt △BOC 中，.1sin ,1)sin(,sin xx BC OB OCB ==-∴=∠θθπ即…………（9分） 在△A ′DB 中，A ′B =.330sin =︒'DA在△A ′BC 中，A ′B 2=A ′C 2+BC 2－2A ′C ·BC .cos CB A '∠.231cos .cos 232222xx x x -=-+=∴θθ即…………（12分）.249.1)231(1.1cos sin 2422222xx x x ==-+∴=+即θθ.423.423,892===∴BC x x 故………………………（14分） 19．解：（I ）.0,54=+a a a n 且为等差数列 154176543217)(3S a a S a a a a a a S S =++=++++++=∴；……………（2分） 2542654326)(2S a a S a a a a S S =++=++++=；…………………………（4分） .;4435435S S S a a S S ==++=又………………………………………………（5分）∴对任意.,8*,恒成立等式n n k S S n N n =<∈-…………………………………（7分）（II ）推广：设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若存在正整数k ，使,01=++k k a a 则对任意.,2*,2恒成立等式且n n k S S k n N n =<∈-…………………………（9分）设}{n a 的公差为.0)12(2,0,11=-+∴=++d k a a a d k k.11122)1()2(2)2(2)2(2)2)(212212()2](2)12([n n k S d n n na nd a d nnd kd n n k d n n k d n k d k n k d n k a S =-+=---=--=-⋅-=---+--=---+=∴-故推广后的结论正确.…………………………………………………………………（14分）20．解：（I ）.23)(2ax x x f +-=' 据题意，.2,123,14tan)1(==+-∴=='a a f 即π………………………………（3分）).34(343)(2--=+-='∴x x x x x f ………………………………………………（4分）故340,0)34(,0)(<<<->'x x x x f 即得；故.340,0)34(,0)(><>-<'x x x x x f 或即得)(x f ∴的单调递增区间是[0，34]，单调递减区间是（－∞，0]，[34，+∞).…（7分）（II ）).32(3)(ax x x f --='（1）若),0()(,0)(,0,0+∞<'>≤在从而时当x f x f x a 上是减函数。

2018年江西省六校高三联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|e x<1}，则集合C=A∩B的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】因为集合C=A∩B={-1,-2}，所以其元素的个数为2，故选B.2. 设i是虚数单位，z=(3-i)(1+i)，则复数z在复平面内对应地点位于第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A【解析】因为z=(3-i)(1+i)=4+2i, 所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限.故选B.3. 下列说法正确的是（）A.B. .C. 两平行线D. 的充要条件是【答案】C【解析】对于A，.B，逆否命题的真假性与原命题一致，300≠1500.但sin300=sin1500；对于C，可利用两平行线间距离公式计算，得出C是正确的；对于D故选C.4. 某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（）D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为故选B.5. ）B. C. D.【答案】A.故选A.6. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）【答案】B故选B.7. 的函数个单位得到函数的图像，则下列结论正确的是（）为偶函数图像关于点D. 为奇函数.【答案】C,得.从而可知A,D错误，又∵∴B错误, ∵,∴C正确.故选C.8. M.1时，扫过区域M中的那部分区域为N，其中M区域内随机取一点，则该点取自区域N的概率为（）【答案】D【解析】如图所示不等式组表示的区域M为△AOB及其内部，.....................故选D.9. ）A. B.C. D.【答案】A故选A.10. 数学名著《九章算术》中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（）平方尺D. 50【答案】D【解析】如图所示，当球心在几何体内时（t<1）体底面下方时，t>1,符合题意∴该几何体的故选D.11. 设双曲线上的左焦点为F，P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若则双曲线的离心率为( )D.【答案】B可知F,P,Q，代入双曲线方故选B点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用,处理方法与椭圆相同,（1,（2,,,解方程或者不等式求值或取值范围．12. 定义在（0则（）（其中）【答案】D可得上单调递减，由得即.故选D.点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。

2017-2018学年江西省吉安市遂川中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是（）A．以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台C．正棱锥的棱长都相等D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2．已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是（）cm3．A．12πB．8πC．13πD．16π3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π7．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．6a2B．12a2C．18a2D．24a28．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30°B．60°C．0°D．120°11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π12．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．15．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC 的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．16．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求三棱锥A﹣BDF的体积；（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角．22．在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省吉安市遂川中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是（）A．以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台C．正棱锥的棱长都相等D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】根据空间几何体的结构特征与应用问题，对选项中的命题进行判断即可．【解答】解：对于A，以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，斜边为轴旋转所得的旋转体是组合体，故A错误．对于B，用平行与底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，否则不是，故B错误；对于C，正棱锥的侧棱长都相等，底边棱长不一定相等，故C错误；对于D，棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形，D正确．故选：D．2．已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是（）cm3．A．12πB．8πC．13πD．16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用勾股定理可得圆锥的底面半径，那么圆锥的体积=×π×底面半径2×高，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长是5cm，∴圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的体积V=×π×32×4=12πcm3．故选：A．3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定【考点】平面与平面平行的性质．【分析】由题意设α∩β=l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．【解答】解：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c．又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l．∴a∥l．故选C．4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤，判断平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，再求出下底边长，代入梯形的面积公式计算．【解答】解：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为1+，∴平面图形的面积S=×2=2+．故选：A．5．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．【解答】解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m⊂α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．7．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出正方体的表面积，然后求出一个小正方体的表面积，即可得到结论．【解答】解：由题意可知正方体的表面积为：6a2；小正方体的棱长为：，小正方体的表面积为：6×=；27个全等的小正方体的表面积为：18a2，表面积增加了：12a2．故选B8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．10．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30°B．60°C．0°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB 且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中由余弦定理可得：cos∠EGF===﹣∴∠EGF=120°，则异面直线PC，AB所成的角为60°．故选B．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB ===36，故R=6，则球O 的表面积为4πR 2=144π， 故选C ．12．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a ，且长为a 的棱与长为的棱异面，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．（1，）D ．（1，） 【考点】异面直线的判定；棱锥的结构特征．【分析】先在三角形BCD 中求出a 的范围，再在三角形AED 中求出a 的范围，二者相结合即可得到答案．【解答】解：设四面体的底面是BCD ，BC=a ，BD=CD=1，顶点为A ，AD= 在三角形BCD 中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a ＜2 （1） 取BC 中点E ，∵E 是中点，直角三角形ACE 全等于直角DCE ，所以在三角形AED 中，AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2得0＜a ＜ （负值0值舍）（2）由（1）（2）得0＜a ＜．故选：A ．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为．【考点】棱锥的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6π，∴r2=2，即r=，故答案为：．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．=V F 【分析】将三棱锥D1﹣EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D1﹣EDF 后体积易求．﹣D1ED【解答】解：将三棱锥D1﹣EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：15．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC通过解三角形，求解即可．【解答】解：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM 所成的角就是∠EMC，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===．故答案为：．16．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．【考点】球的体积和表面积；棱锥的结构特征．【分析】利用三棱锥P﹣ABC的内切球的球心，将三棱锥分割成4个三棱锥，利用等体积，即可求得结论．【解答】解：由题意，设三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积V B﹣PAC =V O﹣PAB+V O﹣PAC+V O﹣ABC可得=++，∴r=．故答案为：．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图所示（2）作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：，在Rt△EOF中：，∴，．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，△A1AC中利用中位线，得EO∥A1C．再结合线面平行的判定定理，可得A1C∥平面BDE；（II）根据正方体的侧棱垂直于底面，结合线面垂直的定义，得到AA1⊥BD．再结合正方形的对角线互相垂直，得到AC⊥BD，从而得到BD⊥平面A1AC，最后利用面面垂直的判定定理，可以证出平面A1AC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM 是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC 至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，===2，∴S△BCM===．∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求三棱锥A﹣BDF的体积；（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据三棱锥的条件公式即可求三棱锥A﹣BDF的体积；（Ⅱ）根据线面平行的判定定理即可证明AM∥平面BDE；（Ⅲ）根据异面直线所成角的定义即可求异面直线AM与DF所成的角．【解答】解：（Ⅰ）三棱锥A﹣BDF的体积为=，…（Ⅱ）证明：连接BD，BD∩AC=O，连接EO．…..∵E，M为中点，且ACEF为矩形，∴EM∥OA，EM=0A，…∴四边形EOAM为平行四边形，∴AM∥EO，…∵EO⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE．…（Ⅲ）过点M作MG∥DF，则∠AMG为异面直线DF与AM所成的角，…∵M为中点，∴点G为线段DE的中点，∴MG=，…连接AG，过G作GH∥EC，则H为DC的中点，∴GH=CE=，HA=，则AG=，…在△AMG中，AG=，MG=，AM=，∴AG2=MG2+AM2，∴异面直线DF与AM所成的角为．…22．在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（法一）（1）由题意可知，题图2中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC ﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中点F，所以，又由题意从而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量数量的坐标表示，可求【解答】解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD∥FC，所以，又由题意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即当F为BC的中点时，SF∥平面EAC解法二：（1）同方法一（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为n=（x，y，z）由，所以，可取所以n=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）设存在F∈BC，所以SF∥平面EAC，设F（2，a，0）所以，由SF∥平面EAC，所以，所以4﹣2a﹣2=0，即a=1，即F（2，1，0）为BC的中点2016年12月29日。