第六章 地理系统的聚类分析和判别分析

「聚类分析与判别分析」聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分析方法。

聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似的样本归为一类，不同的样本归入不同的类别。

判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。

本文将对聚类分析和判别分析进行详细介绍。

聚类分析是一种数据探索技术，其目标是在没有任何先验知识的情况下，将相似的样本聚集在一起，形成互相区别较大的样本群。

聚类算法根据样本的特征，将样本分为若干个簇。

常见的聚类算法有层次聚类、k-means聚类和密度聚类。

层次聚类是一种自下而上或自上而下的层次聚合方法，通过测量样本间的距离或相似性，不断合并或分裂簇，最终形成一个聚类树状结构。

k-means聚类将样本划分为k个簇，通过优化目标函数最小化每个样本点与其所在簇中心点的距离来确定簇中心。

密度聚类基于样本点的密度来判断是否属于同一簇，通过划定一个密度阈值来确定簇的分界。

聚类分析在很多领域中都有广泛的应用，例如市场分割、医学研究和社交网络分析。

在市场分割中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为和偏好进行分组，有助于企业制定更精准的营销策略。

在医学研究中，聚类分析可以将不同患者分为不同的亚型，有助于个性化的治疗和药物开发。

在社交网络分析中，聚类分析可以将用户按照其兴趣和行为进行分组，有助于推荐系统和社交媒体分析。

相比之下，判别分析是一种有监督学习方法，其目标是通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。

判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽可能接近，不同类别之间的样本尽可能远离。

常见的判别分析算法有线性判别分析（LDA）和逻辑回归（Logistic Regression）。

LDA是一种经典的线性分类方法，它通过对数据进行投影，使得同类样本在投影空间中的方差最小，不同类样本的中心距离最大。

逻辑回归是一种常用的分类算法，通过构建一个概率模型，将未知样本划分为不同的类别。

聚类分析及判别分析文献综述在科学研究中，人们通过划分同种属性的对象而很好的解决问题，即研究者都在基于一个多维剖面的观测中寻找某种“自然”结构。

聚类分析就是将个体或对象分类，其目的在于是类间对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最大化。

首先在林业资源调查中常用到聚类方法，尤其是苗木质量分级。

查阅相关文献得知，该过程以地径为主要指标，主要步骤是先以地径的数值,从最大值向小排序, 使之成为有序样品,再采用最短距离法将样品间绝对距离最小的苗木,首先合并成新类,并计算新类的重心及各类的距离。

然后把距离最小的聚成类，最后把全部样品聚成三大类,再按平均高径比值得出苗高的分级界值, 即得苗高、地径各级苗木分级标准。

以往苗木质量一般按照“概率的正态分布”进行分级，而根据“聚类法”进行苗木分级, 以个体为依据, 逐步归纳成类, 则能较好地反映苗木分级的实际水平。

其次，在以某14个物种性状为指标,对西藏各地(市) 搜集而来的27 份野生芥菜型油菜进行了聚类分析一文中，研究将数据标准化处理,采用卡方距离、离差平方和聚类方法对27份西藏野生芥菜型油菜的14个主要考种性状进行聚类,聚类结果与田间调查情况基本一致,表明该聚类方法对其的综合分类是科学可靠的。

它不仅具有简便易行,结果一目了然的优点,而且可对油菜综合性状作出定量的评价分析,不存在人为的主观分类现象,弥补了常规分析方法的单纯性。

同样广泛应用的判别分析法是多元统计分析的一个重要分枝，当解释变量是属性变量而解释变量是度变量时，判别分析就是合适的度量方法。

判别分析法是在已掌握二组或数组有明确分类(如茶树品种的抗寒、不抗寒；高、中、低产)数据(称为训练样本)的基础上，经计算处理后产生二个或数个判别函数。

经由训练样本的各项指标的观察值回代判别函数中，做出类别归属的判断并求出误判或正确判定的百分率的一种多元分析方法。

实际应用时，可将未知样的观察值代入判别函数中，即可预知其归属。

第一节聚类分析统计思想一、聚类分析的基本思想1．什么是聚类分析俗语说，物以类聚、人以群分。

当有一个分类指标时，分类比较容易。

但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。

比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。

所以需要进行多元分类，即聚类分析。

最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。

对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。

2．R型聚类和Q型聚类对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。

这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。

聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。

这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。

二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数1．统计距离距离有点间距离好和类间距离2．常用距离统计距离有多种，常用的是明氏距离。

3．相似系数当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。

常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。

夹角余弦：相关系数：对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。

第二节如何进行聚类分析一、系统聚类1．系统聚类的基本步骤2．最短距离法3．最长距离法4．重心法和类平均法5．离差平方和法二、SPSS中的聚类分析1、事先要确定分多少类：K均值聚类法；2、事先不用确定分多少类：分层聚类；分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。

判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。

它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。

一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。

它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。

判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。

判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。

常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。

线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。

判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。

二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。

相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。

聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。

聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。

常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。

层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。

而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。

聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。

例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。

总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。

判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。

第六章地理系统的聚类分析与判别分析6．1 地理系统的聚类分析6.1.1 地理系统分类的意义和作用地理系统是一种多要素、多类型、多种区域组合在一起的、具有特殊结构与功能的综合体。

因此对地理系统的研究很重要的一个问题就是要进行地理分区与分类。

可是，由于地理系统的复杂性，使地理学长期不能定量的、客观的、科学的分类。

随着生产技术、数学、计算机和相关科学定量分类法的发展，地理学的分类已从传统的、主要靠经验和定性的知识进行分类而转向应用数学的方法和计算机进行定量分类。

这种分类法，有人称为“数值分类法”或“数量分类法” ，亦称“聚类分析”。

聚类分析法是新近发展起来的一门多元统计分类法，它可避免传统分类法的主观性和任意性的缺点。

但应指出，如对地理数据处理不当，或一味地追求方法的新颖，有时分类的结果可能与地理实际不相符合，这一点应特别引起注意。

一种科学的分类法，应能正确地反映客观地理事物的内在联系，并能表达出它们之间的相似性和差异性。

聚类分析是根据地理变量（或指标或样品）的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分类系统。

在这种分类系统中，首先我们要根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度较大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为另一类，,, 。

这样，关系密切的站点（或样品）便聚合到一小类，而关系疏远的站点（样品）则聚合到一大类，直到把所有的站点（或样品）都聚合完毕，最后便可根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。

聚类分析法的基本特点是：事先无需知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然、客观地得出一张完整的分类系统图。

近年来，聚类分析法在我国已得了广泛的应用，在地理学界中关于聚类分析的文章也日益增加。

聚类分析、判别分析、趋势面分析在地质学科中的动态应用研究 摘要摘要：：随着地质学科研究的发展深入，数学地质的多元统计分析在学科中应用越来越频繁。

在介绍了聚类分析、判别分析、趋势面分析原理的基础上，分别就其在地质各学科中的应用进展展开综述。

研究表明三大理论在地质各学科中都有所研究，它丰富了地质学科半定量、定量化研究方法，其自我改进或与其它理论相结合进行地质对象的综合分析是地质数据处理的未来发展趋势。

关键词关键词：：聚类分析；多元统计分析；数学地质；判别分析；趋势面分析Clustering analysis, discriminant analysis and trend surface analysis of developingapplication in geological disciplineAbstracts ：Along with the development of geological subject research, the multivariate statistical analysis of mathematics geology is applied more and more frequently in subjects. Based on the introduction of the principle of clustering analysis, discriminant analysis and trend surface analysis, the application progress of its application in geological discipline is summarized. Research shows that three theories in the various disciplines of the geological studies, it has enriched the geology semi quantitative and quantitative research methods, the self-improvement or with other theories combining geological data processing and the future development trend of a comprehensive analysis of the geological objects.Key Words ：Clustering Analysis ；Mathematical Geology ；Several Multivariate Statistical Method ；Discriminant Analysis ；Trend Surface Analysis1 引言数学地质(Mathematical Geology)作为地质学分支学科，是六十年代以来迅速形成的一门边缘学科。