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华师大版七年级数学下册课件：6.2 解一元一次方程(1)

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华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程(共20张PPT)

华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程(共20张PPT)


即
x = 12．
分析：(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边 同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
即
x =－4
．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项， 移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
课 堂 练 习
1、判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = (2)
3 5 x 5 3
9 4
；
，得x = 1；
x (3) 0 ，得x = 2； 2 3 2 (4) y y 1 ，得y = ； 5 5
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．
2.下面的移项对不对？如果不对，错在哪
里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
3.求下列方程的解：
（1）x-6=6 （2）7x=6x-4
（3）-5x=60
1 1 （4） y = 4 2
例4：解下列方程： （1）8x=2x-7 （2）6=8+2x （3）2y
上一节课我们学习了列方程解简单的应用 题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解
方程就是把方程变形成x同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘 内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，
6.解一元一次方程(第1课时去括号解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

6.解一元一次方程(第1课时去括号解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

1
（7）
1
x6
；
知识讲授
2.去括号解一元一次方程
去括号法则：
去掉“+(
)”，括号内各项的符号不变.
去掉“–(
)”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c
a–(b+c) = a–b–c
知识讲授
例1 解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)
知识讲授
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括
号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
知识讲授
针对训练
解方程：（1）( − ) − ( + ) = ( − ) + .
解：去括号，得
− − − = － + .
移项，得
− − = － + + + .
－5＋4－(－3＋ ).
解: 原式= －；
原式= － + .
去括号法则
去掉“+ ( )”，括号
内各项的符号不变. a
+ (b + c) =a + b + c.
去掉“– (
)”，括
号内各项的符号改变.
a －(b + c) =a －b － c.
2.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
随堂训练
3.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
解方程 − . + =

；

去括号，得 − . + = . ;
华东师大版七年级下册数学课件6.2解一元一次方程(1)

华东师大版七年级下册数学课件6.2解一元一次方程(1)


1.7+x=1
× x=1+7
2.5x=4x+8 5x-4x=8 √
× 3.3x+5=2x-3 3x+2x=-3+5
× 4.由3＋x=5,得x=5+3;
× 5.由7x=-4,得; x 7
6.由,得1yy=2;0
4×
× 7.由3=2x-2,得x=-2-3.
解下列方程
4x-15=9 解：移项，得
天平两边同时 添上 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
方程 两边同时
加上 减去
相同数值的 整式， 方程仍的然解不变
性质1：
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整 式，方程的解不变。
如果a=b,那么a+c=b+c.(a-c=b-c)
方程的简单变形
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩 小为原来的几分之一)，
知数系数a(或乘以未知数系数的倒数 1 ),就得到
方程的解: x b a
a
“系数化1”
请利用方程的简单变形解下列方程
4x-15=9 解：两边都加上15，得
4x=9+15
合并同类项，得
4x=24
两系边数都化除1以，4，得
x=6
你发现有 何变化吗
请观察下列的变化过程：
4x-15=9
把方程左边 的-15
42x 71 13
课堂小节： 1、等式性质1 2、等式性质2 3、移项的概念 4、移项时需注意的问题 5、解方程的目标
等式左边
等号
等式右边
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
华师大版七年级数学下册6.2 解一元一次方程(1)课件

华师大版七年级数学下册6.2 解一元一次方程(1)课件


4x 6
一次 方程
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
课本P10练习
15(x 2) 2(5x 1)
解 : 5(x 2) 2(5x 1)
5x 10 10x 2 5x 10x 2 10
5x 12 x 12 . 5 x 12 . 5
2(x 1) 2(x 1) 1 3x
解 : (x 1) 2(x 1) 1 3x x 1 2x 2 1 3x x 3 1 3x x 3x 1 3 2x 2 x 1.
32(x 2) (4x 1) 3(1 x).
练习(课本第10页第1、2题）
1.1解方程: 3x 1 4x 2 1.
2
5
解 :15x 5 8x 4 110
10
15x 8x 4 1 5
7x 8 1
x 7. 8
x1 7
这样解， 对吗？
1.2解方程: x 1 x 2 4 x .
x 1 x 15 13 3
2x2 3
39 3x 45 x 3x x 45 39
3 (2 x) 2 3
23
2
x 3.
2x 6 x 3.
归
纳
去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数
不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一 步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边 都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指 方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项 和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘 以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母 后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版

七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版


所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
华师大版七年级数学下册教学课件：解一元一次方程

华师大版七年级数学下册教学课件：解一元一次方程


灿若寒星
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初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
解一元一次方程（一）
学科网 zxxk
灿若寒星
知识回顾： 1、数与一次式相乘； 2、去括号法则
灿若寒星
一元一次方程的特点：
1、只含有一个未知数；学科网 zxxk 2、含有未知数的式子都是整式； 3、未知数的灿次若寒星数是1。
灿若寒星
例１：解下列一元一次方程组卷网 ： 3(10－5x)=2(x + 1)－6
解：去括号得：30－15x=2x ＋ 2 － 6 移项得：－１５x － 2x=2－ 6－ 30 合并同类项得：－１７x＝－３４：
０.3（x+4) － 0.2(x － 1)=1
解：去括号得：0.3x+1.2－0.2x+0.2=1 移项得：0.3x－0.2x=1－1.2－0.2 合并同类项得：0.1x=－０.４
方程两边除以０.１得：x=－4
灿若寒星
练一练
见书中练习
灿若寒星
例３ 解方程：
－３（x－８）＋７（３＋４x)＝５（３＋４x）
解： 移项，合并同类项得 －３（x－８）＋２（３＋４x)＝０ 去括号得：－３x+24+6+8x=0
合并同类项得: 5x+30=0 移项 得： 5x=－30
方程两边除以5得灿若：寒星x＝－6
华师大版数学七年级下册6.解一元一次方程课件12张

华师大版数学七年级下册6.解一元一次方程课件12张

2. 解一元一次方程
一 学习目标
1.理解一元一次方程的概念. 2.掌握解一元一次方程的步骤. 3.能够通过列一元一次方程解决一些比较简单的实际问题.
二 重难点
重点：理解一元一次方程的概念. 难点：会解一元一次方程以及解决比较简单的实际问题.
三 教学过程 1.知识回顾
解下列方程： （1）5x-2=8 ;
例4 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同 学每人每次搬8块,每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男 同学？ 【分析】题目告知了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系：
男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
解：设新团员中有x名男同学，根据题意，得32x+24(65-x)=1800.解这个方 程，得x=30.经检验，符合题意.答：这些新团员中有30名男同学.
例1 解方程：3（x-2）+1=x-(2x-1)
解：原方程的两边分别去括号，
得
3x-6+1=x-2x+1
即
3x-5=-x)+5,
即
4x=6.
3
两边都除以4，得 x= 2
解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6，
即
3x-9-4x-2=6.
移项，得
3x-4x=6+9+2，
即
-x=17.
两边都乘以-1,得
x=-17.
例3 如图，天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，问应从盘A中拿出多少 盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？
【分析】从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的质量相等，于是有 这样的等量关系：盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量. 解：设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，则根据题意，得51-x=45+x.解这个 方程，得x=3.经检验，符合题意.答：应从盘A中拿出3g盐放到盘B中.
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3
B. 2 x 5, 解得 x 10
3 3
C. 3x 2 1, 解得x 1 3.解下列方程
（ 1） （2 8x 3 2）
D. 2x 3 1, 解得x 2
42 x 71 13
课堂小节：
1、等式性质1
2、等式性质2 3、移项的概念
4、移项时需注意的问题 5、解方程的目标
4 x 3
3x (3) 4 (3) 4 x 3
请利用方程的简单变形解下列方程 4x-15=9 解：两边都加上15，得 4x=9+15 合并同类项，得 4x=24
你发现有 何变化吗
系数化1， 两边都除以 4，得 x=6
请观察下列的变化过程：
4x-15=9 4x=9+15
你发现了什么规律吗？
天平两边同时
添上 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
加上 的解不变 相同 数值 的整式， 方程仍然 方程 两边同时 减去
性质1： 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整 式，方程的解不变。
如果a=b,那么a+c=b+c.(a-c=b-c)
方程的简单变形
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相 同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)， 那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出方程的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.
（5）2x+3=-1+0.5x
（1）x+4=6
（2）3x=2x+1
（3）3-x=0
（5）2x+3=-1+0.5x 解：（1）x=6-4
（4）9x-2=8x+3
（2）3x-2x=0+1
（3）-x=0-3
（4）9x-8x=+3+2
（5）2x-0.5x=-1-3
一、判断下列方程的变形是否正确？ 练一练
2x=6
2x 2 6 2 1 1 2x 6 2 2
x=3
方程的简单变形
【性质1】 方程两边同时加上或减去同一个数或同一整式 整式 方程的解不变。
如果a=b,那么a+c=b+c.(a-c=b-c)
【性质2】 方程两边同时乘以或除以同一个数 数(不为零) , 方程的解不变。
a b 如果a=b,那么ac=bc.( (c≠0) c c
把方程左边 的-15
变成+15后，移 到方程的右边
请把方程5x+2=-8中的+2移到方程的右边.
5x=-8-2
请把方程5x+2=-8中 请把方程7x=6x-4中 的+2移到方程的右边. 的6x移到方程的左边.
5x+2=-8 +2 -2
7x=+6x -6x 6x -4
5x
=-8
+ 7x=
-4
你知道上述的变化过程 叫什么吗？
)
例1:解下列方程
(1) 3x (2) 4
3x ( ) 4 ( ) 3 3
1 或：两边都除以（-3） 解：两边都乘以 31 1
1 3 x 2 2
x=3
注意: 对于形如ax=b的方程 , 要在方程两边都除以未 1 知数系数a(或乘以未知数系数的倒数 ), 就得到 a b 方程的解: x “系数化1” a
除以5
1.下列方程变形错误的是
（
） B
B. 由5 x 3得x 5 3 A. 由2 x 5 0得2 x 5 1 D. 由4 x 8得x 2 C. 由 x 3得x 6 2 2.下列方程的求解正确的是 （ ） C
A. 2 x 3, 解得 x 2
系数化1，得 x=6
解方程：
(1)5 x 2 7 x 8 1 1 (2)2 y y 3 2 2
当堂检测：
1 x2 1.方程 两边都 3
乘以-3 ，得
.
x -6
6 5
5x 6 方 x 2. 程 减去1. 两 3 x 3 3.方程 3x 的两边都 ，得 1 4 边 加上 3 4.方程 2 y 3 的两边都 ，得 . 2 y 2 1 都 ， 5、2x与2互为相反数，则x= -1 . 得 6、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m=2 . .
联想：怎样用天平测量物体的质量？
物体么知道 物体的质 量？
当天平处于平衡状态时，这时两边的质量 相等，就可测得该物体的质量。
天 平 与 等 式
把一个等式看作一架平衡的天平，把等 号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成 立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边 等号
1. 7+x=1 2. 5x=4x+8
4. 5. 6. 7.
x=1+7
×
√
5x-4x=8
3. 3x+5=2x-3 3x+2x=-3+5
由3＋x=5,得x=5+3; 7 由7x=-4,得 x ; 1 4 由 y 0 ,得y=2; 2 由3=x-2,得x=-2-3.
× × × ×
×
解下列方程 4x-15=9 解：移项，得 4x=9+15 合并同类项，得 4x=24
等式右边
天平仍然平衡。 天平两边同时加入相同质量的砝码，
天 平 的 特 性
平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
由天平联想到的方程的几种变形
x+2=5
(x+2)-2=5-2
x=3
3x=2x+2
3x-2x=(2x+2)-2x
x=2
思考：从这些方程的变形中，你发现什么一般的规则？
由天平性质看方程的简单变形
要补上“+”
说说看！你知道什么是移项吗？ 根据方程的简单变形，方程中的某些 项改变符号后，可以从方程的一边移到另 一边，这样的变形叫做移项。 做做看！ 把下列各方程中含有未知数的项移 到左边，常数项移到方程的右边。 （1）x+4=6 （2）3x=2x+1 （3）3-x=0 （4）9x-2=8x+3 不含有未 知数的项