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高一物理《动能定理》知识点讲解
1. 动能的定义
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为:
动能 = 1/2 x 质量 x 速度的平方
其中，动能的单位是焦耳（J）或者牛顿米（N·m）。
2. 动能定理的内容
动能定理指出，物体的动能增量等于物体所受合外力做功的大小：
动能增量 = 所受合外力做功
动能定理反映了力学中能量守恒的基本原理，即能量可以相互转化，但总能量不变。
3. 动能定理的应用
动能定理可以用于解决物体在运动过程中的问题。
例如：
- 已知物体的初速度和受力情况，求物体在某一时刻的速度和位移。
- 已知物体的初速度和终速度，求物体受到的合外力做功和位移。
4. 注意事项
在应用动能定理时，需要注意以下几点：
- 与动能有关的力是合外力，而非作用力；
- 对于质量不变的物体，动能定理可以简化成：动能增量等于所受合外力做的功。
以上就是《动能定理》的知识点讲解。
掌握了这一定理，就可以更好地理解物体在运动过程中的能量转化情况，从而更好地解决相应的问题。
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
物理总复习：动能、动能定理编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系；2、会用动能定理分析相关物理过程；3、熟悉动能定理的运用技巧；4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。
【知识络】【考点梳理】考点一、动能动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k Emv?。
动能是标量，其单位与功的单位相同。
国际单位是焦耳（J）。
考点二、动能定理1、动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。
2、动能定理的表达式21kk WEE??。
式中W为合外力对物体所做的功，2k E为物体末状态的动能，1k E为物体初状态的动能。
动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。
要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。
2、应用动能定理解题的基本步骤（1）选取研究对象，明确它的运动过程。
（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。
（3）明确物体在始、末状态的动能1k E和2k E。
（4）列出动能定理的方程21kk WEE??及其他必要的辅助方程，进行求解。
动能定理中的W总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即123=WWWW??????总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F合，再求cosWFl??总合3、一个物体动能的变化k E?与合外力做的功W总具有等量代换的关系。
因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。
0k E??，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；0k E??，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；0k E??，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。
动能和动能定理(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课将介绍物理学中的一个重要概念——动能，以及动能定理。
动能是物体运动时所具有的能量，它在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
通过学习动能和动能定理，同学们将能够更好地理解物体运动的规律。
1.2 学习目标1. 了解动能的定义及表示方法；2. 掌握动能定理的内容及其应用；3. 能够运用动能和动能定理解决实际问题。
第二章：动能的概念2.1 动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。
它的表达式为：\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]其中，\( E_k \) 表示动能，\( m \) 表示物体的质量，\( v \) 表示物体的速度。
2.2 动能的单位动能的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿·米。
在国际单位制中，动能的单位也可以表示为千卡（kcal）或电子伏特（eV）。
第三章：动能的计算3.1 动能的计算公式根据动能的定义，我们可以用质量、速度来计算物体的动能。
具体步骤如下：（1）确定物体的质量和速度；（2）将质量、速度代入动能公式；（3）计算得出动能的大小。
3.2 动能计算实例假设一个物体质量为2kg，速度为10m/s，求该物体的动能。
解：将质量和速度代入动能公式：\[ E_k = \frac{1}{2} \times 2kg \times (10m/s)^2 = 100J \]该物体的动能为100焦耳。
第四章：动能定理4.1 动能定理的内容动能定理指出：物体所受外力做的功等于物体动能的变化。
即：\[ W = \Delta E_k \]其中，\( W \) 表示外力做的功，\( \Delta E_k \) 表示物体动能的变化量。
4.2 动能定理的应用动能定理可以用来计算物体在受到外力作用下动能的变化。
例如，一个物体从静止开始加速，最终达到一定速度，我们可以根据动能定理计算出物体在这个过程中所受外力做的功。
第五章：动能定理解决实际问题5.1 实例一：抛物线运动假设一个物体做抛物线运动，求物体在最高点的动能。
《动能和动能定理》教案《动能和动能定理》教案（通用4篇）《动能和动能定理》教案篇1课题动能动能定理教材内容的地位动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重中之重。
在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。
也是每年高考必考内容。
因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
--思路导入新课──探究动能的相关因素（定性）──探究功与动能的关系（推理、演绎）──验证功和能的关系──巩固动能定理教学目标知识与技能1.理解动能的确切含义和表达式。
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。
3.培养学生探究过程中获取知识、分析实验现象、处理数据的能力。
过程与方法1.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。
2.探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。
3.经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。
情感态度与价值观1.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
2.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。
3.用简单仪器验证复杂的物理规律，培养学生不畏艰辛敢于进取的精神。
4.领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。
教学重点1.动能的概念，动能定理及其应用。
2.演示实验的分析。
教学难点动能定理的理解和应用教学资源学情分析学生在初中对动能有了感性认识，在高中要定量分析。
高中生的认识规律是从感性认识到理性认识，从定性到定量。
前期教学状况、问题与对策通过前几节的学习，了解了功并能进行简单的计算初步了解了功能关系。
对物体做的功与其动能的具体关系还不清楚，这就是本节重点解决的问题。
教学方式启发式、探究式、习题教学法、类比法教学手段多媒体课件辅助教学教学仪器斜面、物块、刻度尺、打点计时器、铁架台、纸带动能与质量和速度有关验证动能定理--环节教师活动学生活动设计意图导入新课提问：能的概念功和能的关系引导学生回顾初中学习的动能的概念动能和什么因素有关，动能和做功的关系。
动能和动能定理教案优秀4篇动能定理教学设计篇一一、教材分析：动能定理是本重点，也是整个力学的重点。
动能定理是一条适用范围很广的物理定理，但教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。
然后逐步扩大几个力做功和变力做功及物体做曲线运动的情况。
这个梯度是很大的，为了帮助学生真正理解动能定理，教师可以设置一些具体的问题，让学生寻找物体动能的变化与那些力做功相对应。
二、三维目标:（一）知识与技能：1、知道动能的符号和表达式和符号，理解动能的概念，利用动能定义式进行计算。
2、理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算3、深化性理解动能定理的物理含义，区别共点力作用与多物理过程下动能定理的表述（二）过程与方法：1、掌握利用牛顿运动定律和动学公式推导动能定理2、理解恒力作用下牛顿运动定律与动能定理处理问题的异同点，体会变力作用下动能定理解决问题的优越性。
（三）情感态度与价值观1、感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美。
2、体会从特殊到一般的研究方法。
教学重点：理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
教学难点：探究功与速度变化的关系，会推导动能定理的表达式，理解动能定理的含义与适用范围，会利用动能定理解决有关问题。
三、教学过程：（一）提出问题、导入新通过上节探究功与速度变化的关系：功与速度变化的平方成正比。
问：动能具体的数学表达式是什么？（二）动能表达式的推导1、动能与什么因素有关？动能是物体由于运动而具有的能量，所以动能与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，物体的动能越大2、例；有一质量为的物体以初速度V1在光滑的水平面上运动，受到的拉力为F，经过位移为X后速度变为V2.。
根据以上，可以列出的表达式：3、动能1．定义：由于物体运动而具有的能量；2．公式表述：；3．理解⑴状态物理量→能量状态；→机械运动状态；⑴标量性：大小，无负值；（三）动能定理1、表达式：2、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的该变量。
动能定理——高顺德一、要点大揭秘1．正确理解动能概念定义：物体由于运动而具有的能叫动能．（1）动能公式；E k=mv2/2,单位：焦耳，符号为J（2）可从以下四个方面全面理解这个概念．①动能是标量．动能的取值为正值或零，不会为负值．②动能是状态量．描述的是物体的某一时刻的运动状态．一定质量的物体在运动状态（瞬时速度）确定时，E k有惟一确定的值．③动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关．所以E k也与参考系有关．在一般情况下，无特殊说明，则认为取大地为参考系．④物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程．2.如何正确理解动能具有相对性由动能的计算公式E K＝mv2/2可知，速度v是一个与参照物有关的物理量，因此动能也是一个与选取的参考系有关的物理量，同一个运动物体，对于不同的参照物，它的动能一般是不相等的，在通常情况下，不做特别注明时，都是以地面为参照物来计算动能的。
如某人在以v。
=16m/s匀速运动的车厢里，相对于车厢以v=2m/s的速度向车厢前头投出一质量为1kg的物体。
如以车厢为参照物：物体的速度v=2m/s，动能E K= mv2/2=1/2×1×22=2J；如以地面为参照物则物体的速度为v+v0,动能E K= m(v+v0)2/2=1/2×1×182=162J,有人问静止的物体是否一定没有动能？有了动能具有相对性的结论，这个问题就好回答了，如果选取地球为参照物，物体的速度v0=0，当然没有动能，如果选取太阳为参照物，物体的质量）。
3．全面理解动能定理（1）动能定理表达式W＝E k2－E k1（2)物理意义动能定理说明了做功是改变物体动能的一种途径，外力对物体做正功，物体的动能就增加，意味着其他物体通过做功的方式向所研究的对象输送了一部分能量；外力对物体做负功，物体的动能就减少，意味着研究对象向外输送了一部分能量。
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，物体的运动是非常常见的现象。
比如飞驰的汽车、飞行的足球、下落的苹果等等。
当物体运动时，它们具有一种能够对外做功的能力，这种能力我们称之为动能。
那么，动能到底是什么？它与物体的运动状态有着怎样的关系？这就引出了我们今天要学习的重要内容——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是由于物体运动而具有的能量。
如果一个质量为 m 的物体，以速度 v 运动，那么它的动能 Ek 就可以表示为：Ek ＝1/2mv²。
从这个表达式可以看出，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
这意味着，质量越大、速度越快的物体，其动能就越大。
举个例子，一辆重型卡车和一辆小型轿车以相同的速度行驶，由于卡车的质量远远大于轿车，所以卡车具有的动能更大。
同样，如果一辆轿车以较高的速度行驶，而另一辆以较低的速度行驶，速度高的那辆车动能更大。
三、动能定理知道了动能的表达式，接下来我们来探讨动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力做的功，ΔEk 表示动能的变化量。
假设一个物体在一个恒力 F 的作用下，沿着力的方向移动了一段距离 s，力与位移的夹角为θ 。
那么力做的功 W ＝Fscosθ 。
如果物体的初速度为 v1 ，末速度为 v2 ，根据动能的表达式，动能的变化量ΔEk ＝ 1/2mv2² 1/2mv1²。
当力对物体做正功时，物体的动能增加；当力对物体做负功时，物体的动能减少。
例如，自由落体运动中，重力对物体做正功，物体的速度越来越大，动能不断增加。
而在竖直上抛运动中，重力对物体做负功，物体的速度逐渐减小，动能不断减少。
四、动能定理的应用动能定理在解决物理问题中有着广泛的应用。
首先，对于一个复杂的多过程运动问题，如果分别分析每个过程，计算会非常繁琐。
第7节动能和动能定理一、动能1．大小：E k ＝12mv 2。
2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1N·m＝1 kg·m 2/s 2。
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。
二、 动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，此过程力F 做的功为W 。
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为E k ＝12mv 2。
动能是标量，具有相对性。
2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为 W ＝E k2－E k1。
3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W 为合力 做的功，它等于各个力做功的代数和。
4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功， 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．表达式：W＝E k2－E k1。
4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动。
1．自主思考——判一判(1)速度大的物体动能也大。
(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。
(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功。
(√)2．合作探究——议一议(1)歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：①歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？②歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：①歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大。
②歼15战机着舰时，动能减小，合力做负功。
动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
第十六讲：动能和动能定理讲义知识点1动能物体由于运动而具有的能叫动能。
动能的大小：E K=mv2/2。
动能是标量。
注意：（1）动能是状态量，也是相对量。
因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。
（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。
（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。
小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。
[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）A．v0/g B．v0/2g Cv0/g D．（/2）v0/g[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式E K=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,可解得:v1v0/2小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t,则有:t=( v0- v1)/g=(1-/2)·v0/g[答案] D[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。
若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。
[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（）①公式E K=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A．①② B．②③ C．③④ D．①④[答案] A知识点2 动能定理（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=E K2-E K1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。
其中E K2表示一个过程的末动能mv22/2，E K1表示这个过程的初动能mv12/2。
《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能定理的表达式为：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
即 W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合力所做的功，ΔEk 表示动能的变化量。
动能的表达式为 Ek ＝ 1/2 mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。
要理解动能定理，首先得明白功和能的概念。
功是力在空间上的积累，而能则是物体具有做功的能力。
二、动能定理的推导为了推导动能定理，我们先考虑一个质量为 m 的物体，在恒力 F 的作用下，沿着直线运动了一段距离 s ，初速度为 v1 ，末速度为 v2 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 为加速度），又由运动学公式v2² v1²＝ 2as ，可得 s ＝（v2² v1²) ／ 2a 。
而力 F 做的功 W ＝ Fs ＝ ma ×（v2² v1²) ／ 2a ，化简可得 W ＝1/2 mv2² 1/2 mv1²，这就是动能定理的表达式。
三、动能定理的应用场景1、求变力做功在很多情况下，物体所受的力是变化的，直接求力做的功比较困难。
但如果知道物体的初末动能，就可以通过动能定理来间接求出变力做的功。
例如，一个小球在粗糙水平面上运动，受到摩擦力的作用，摩擦力大小不断变化。
我们无法直接计算摩擦力做的功，但如果知道小球的初末速度，就能用动能定理求出摩擦力做的功。
2、多过程问题当物体经历多个过程时，使用动能定理可以避免对每个过程分别进行受力分析和计算，大大简化问题。
比如，一个物体先在光滑水平面上加速运动，然后进入粗糙斜面减速运动，最终停止。
我们可以将整个过程视为一个整体，合力做的功等于动能的变化量。
3、曲线运动问题对于曲线运动，动能定理同样适用。
因为动能定理只关心初末状态的动能和合力做的功，而不关心运动的路径。
动能和动能定理要点二、动能、动能的改变要点诠释：1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )．(4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动．2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．要点三、动能定理要点诠释：(1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．(2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =． (3)物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．(4)动能定理的理解及应用要点．动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性． ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧要点诠释：1.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式；（4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解。
物理总复习：动能、动能定理【考纲要求】1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系；2、会用动能定理分析相关物理过程；3、熟悉动能定理的运用技巧；4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。
【考点梳理】考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k E mv =。
动能是标量，其单位与 功的单位相同。
国际单位是焦耳（J ）。
考点二、动能定理1、动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。
2、动能定理的表达式21k k W E E =-。
式中W 为合外力对物体所做的功，2k E 为物体末状态的动能，1k E 为物体初状态的动能。
动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。
要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。
2、应用动能定理解题的基本步骤（1）选取研究对象，明确它的运动过程。
（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。
（3）明确物体在始、末状态的动能1k E 和2k E 。
（4）列出动能定理的方程21k k W E E =-及其他必要的辅助方程，进行求解。
动能定理中的W 总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即123=W W W W +++⋅⋅⋅总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F 合，再求cos W F l α=总合3、一个物体动能的变化k E ∆与合外力做的功W 总具有等量代换的关系。
因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。
高三提高班0k E ∆>，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；0k E ∆<，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；0k E ∆=，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。
这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
考点三、 实验：探究动能定理实验步骤1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。
2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。
3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。
4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为1v ，第2次、第3次……记为2v 、3v ⋅⋅⋅。
5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W 为纵坐标，2v （或v ，3v【典型例题】类型一、应用动能定理时过程的选取问题在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。
不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。
例1、如图所示，一质量为2㎏的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力。
（取210/g m s =)【思路点拨】分析外力做功，哪个力做多少功，（力多大，位移是多少）,分析初态的动能、末态的动能，根据动能定理列出方程求解。
如果初态、末态取得好，计算要简单的多，那就是对全过程应用动能定理。
【答案】 2020 N【解析】 铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列式，也可对全过程用动能定理．方法一：分阶段列式设小球自由下落到沙面时的速度为v ，则 2102mgH mv =- 设铅球在沙坑中受到的阻力为F ，则 2102mgh Fh mv -=- 代入数据，解得F=2020 N 。
方法二：全过程列式全过程重力做功 ()mg H h +，进入沙坑中阻力做功Fh -，从全过程来看动能变化为零，则由21k k W E E =-，得 ()00mg H h Fh +-=-解得 ()2020mg H h F N h+==。
【总结升华】若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。
对全过程应用动能定理，一般来说都要简单一些，因为减少了中间环节，如果初、末状态的动能为零，解题就很简捷了。
举一反三【变式】如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d=0.50 m ，盆边缘的高度为h=0. 30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。
已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0. 10。
小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为（ ）A ．0. 50 mB ．0. 25 mC ．0. 10 mD ．0【答案】 D【解析】分析小物块的运动过程，AB 、CD 段光滑，不消耗机械能，只是BC 段摩擦力做功，小物块在盆内来回滑动，由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少。
摩擦力做功等于力乘以路程。
在A 处为初态，最后静止下来的那点为末态，初态、末态的动能都为零，设小物块在BC 段滑行的总路程为s ，摩擦力做负功为mgs μ-，重力做正功为mgh ，根据动能定理可得0mgh mgs μ-=，物块在BC 之间滑行的总路程3mgh h s m mg μμ===，小物块正好停在B 点，所以D 选项正确。
本题如果根据功和能的关系理解也很简单：物体的重力势能全部用于克服摩擦力做功，计算式为：mgh mgs μ=。
类型二、利用动能定理求变力做功的问题如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。
但遇到变力做功问题，需借助动能定理等功能关系进行求解。
分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定理可简化解题步骤。
【高清课堂：动能、动能定理例4】例2、质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。
设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）A ．8mgR B ．4mgR C ．2mgR D ．mgR【思路点拨】理解“最低点，此时绳子所受拉力为7mg ”的意义，可以求什么，理解“经过半个圆周恰能通过最高点”的意义，是重力提供向心力。
从最低点到最高点，有阻力，求阻力做的功，根据动能定理列方程求解。
【答案】 C【解析】小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均比较复杂，用动能定理求解比较容易。
从“小球通过轨道的最低点绳子所受拉力为7mg ”可以求出最低点的速度；从“经过半个圆周恰能通过最高点”可以求出最高点的速度。
最低点为初态，最高点为末态， 从低到高，重力做负功，阻力也做负功（用正负号均可）。
小球在最低点，合力提供向心力：217v mg mg m R-= 得 216v gR = 小球在最高点，重力提供向心力： 22v mg m R= 得 22v gR = 根据动能定理有：222112()2f mg R W m v v -⋅+=- 得 12f W mgR =-， 故C 选项正确。
【总结升华】求解变力的功时最常用的方法是利用动能定理或功能关系从能量的角度来解决。
本题关键要理解隐含条件的物理意义，可以求什么。
另外还有一些方法如：①将变力转化为恒力；②平均方法（仅大小变化且为线性变化的力）；③利用F s -图象的面积；④利用W Pt = （功率恒定时）。
举一反三【变式】如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，它与转轴OO '相距R 。
物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ）A ．12kmgR B ．0 C ．2kmgR π D ．2kmgR【答案】A【解析】 物块在开始滑动时最大静摩擦力是圆周运动的向心力，故2v kmg m R=，所以2v kgR = 则由动能定理211022W mv mgkR =-= 得 12W mgkR = 故选A 。
类型三、动能定理的综合应用在应用动能定理解题时，应注意受力分析和过程分析，先确定受力分析，确定各个力是否做功及做功正负，后进行过程分析以确定物体的初、末状态及动能的变化。
同时要注意运动过程中物体机械能的损失和物体合运动与分运动的关系。
例3、如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球（小球的大小可以忽略）。
（1）在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F 的大小。
（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。
不计空气阻力。
【思路点拨】求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力，先根据动能定理（或机械能守恒定律）求出速度，要注意高度的计算，再根据牛顿第二定律（圆周运动）求出拉力。
【答案】（1）受力图见解析，tan F mg α=（2） (32cos )T mg α=- 方向竖直向上【解析】（1）受力图见右根据平衡条件，拉力大小tan F mg α=（2）重力做正功为 (1cos )mgl α-， 拉力不做功根据动能定理 21(1cos )02mgl mv α-=- 则通过最低点时，小球的速度大小v =（或者运动中只有重力做功，系统机械能守恒21(1cos )2mgl mv α-= 则通过最低点时，小球的速度大小v =）根据牛顿第二定律 2v T mg m l-= 解得轻绳对小球的拉力 2(32c o s )v T m g m m g lα=+=-，方向竖直向上。
【总结升华】应用动能定理解题时，要分析哪些力做功，是做正功还是负功，初末状态的动能，列计算式时是“末减初”，否则符号就不对了。
如果机械能守恒，根据机械能守恒列方程要方便得多。
【高清课堂：动能、动能定理例3】例4、质量为m 的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tg θ。
斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示，若滑块从斜面上高度为h 处以速度v 0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：（1）滑块最终停在何处？（2）滑块在斜面上滑行的总路程是多少？【思路点拨】根据题意μ<tg θ，滑块最终停在档板处，求滑行的总路程，摩擦力做功按路程计算不是按位移计算，根据动能定理列方程求解。
【答案】（1）滑块停在距挡板； （2）θμcos 2220g v gh +【解析】（1）当物体静止时，做受力分析图，垂直斜面：cos N mg θ=cos tan cos sin f mg mg mg μθθθθ=<⋅=平行斜面：sin 0F mg f θ=->∑即物体不能静止于斜面上， ∴滑块最终停在档板处。
