浙江省宁波市外国语学校2010学年度九年级数学第二学期模拟考试题 人教新课标版
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241 63 7524 1 63 75宁波外国语学校第二次模拟考试数学试卷考生须知:1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,26个小题.满分120分,考试时间120分钟.2.答题时,请用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔在答题纸规定区域作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.3.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标为(—b 2a ,4ac —b 24a ).试 题 卷 Ⅰ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1▲ )A. BC D .2.下面是一位同学做的四道题: ①633a a a =+;②6332)(y x xy =;③632x x x =⋅;④a a a -=÷-2)(. 其中做对的一道题是( ▲ )A.①B.②C.③D.④3.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043毫米,数据0.000043用科学记数法表示的结果为( ▲ )A.54.310-⨯ B.44.310-⨯ C.40.4310-⨯ D.44310-⨯ 4.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ )A. 等边三角形B. 平行四边形C.等腰梯形D.菱形 5.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( ▲ )A.55 B.552 C.5 D.326.如图,已知⊙O 的半径为10,弦12,AB =M 是AB 上任意一点,则线段OM 的长可能是( ▲ ) A .5 B .7 C .9 D .11(第5题图) (第6题图) (第7题图)7.如图,将34⨯的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下 的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能...折成一个正方体,需要再剪去1个 小正方形,则应剪去的小正方形的编号是( ▲ ) A. 7B.6C. 5D. 4OA BM8.如图,抛物线与两坐标轴的交点分别为(-1,0),(2,0),(0,2),则当2y >时, 自变量x 的取值范围是( ▲ ) A .102x << B . 01x <<C .112x << D.12x -<<第8题图) 9.某篮球队队员共16人,每人投篮6次,且下表为其投进球数的次数分配表.若此队投进球数的中位数是2.5,则众数是( ▲ )10.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ,AD=5,BD=2,则DE 的长为( ▲ ) A .35B .425C .225D .45(第10题图) (第11题图) (第12题图)11.如图,∠ACB =60○,半径为2的⊙0切BC 于点C ,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离为( ▲ ) A .2π B .4π C .32 D .412.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的 跨径AB 以相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC 为0.36米,则立柱EF 的长为( ▲ )A .0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米试 题 卷 Ⅱ二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.计算 2(12)a a --+= ▲ .14.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬 头看信号灯时,是绿灯的概率是 ▲ . 15.满足不等式145->-x x 的最大整数是 ▲ .16.设计一个商标图案如图中阴影部分,矩形ABCD 中,AB =2BC ,且AB =8cm ,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ,则商标图案的面积(阴影部分)等于 ▲ . 17.如图,已知双曲线)0(>=k xky 经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ,与直角边 AB 相交于点C .当6=∙OA BC 时,k = ▲ .A OBCE F(第16题图) (第17题图) (第18题图)18.如图,坡面CD 的坡比为BC 上有一棵小树AB ,当太阳光线与水平线夹角成60°时,测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米,斜坡上的树影AB 的高是 ▲ .三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)先将⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+x x x x 11122化简,然后请自选一个你喜欢的x 值,再求原式的值.20.(6分)由于保管不慎,小明把一道数学题染上了污渍,变成了“如图,在△ABC 中∠A =30°,tan B = ▲ ,AC =求AB 的长”。
这时小明去翻看了标准答案,显示AB =10.你能否帮助小明通过计算....说明污渍部分的内容是什么?21.(9分)已知,如图是一个等腰直角三角形和一个正三角形.请你设计两种不同的分法,将它们分别分割成3个三角形,使得等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似.请画出三角形的分割线段,标出所得小三角形的各个内角的度数.(画图工具不限,不要求写画法,不要求说明理由).分法一: 分法二:22.(8分)阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.图2是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率. (2)求表(1)中A B ,的值.(3)该校学生平均每人读多少本课外书?表(1)23.(8分)已知:在△ABC 中,AD 为中线,如图1,将△ADC 沿直线AD 翻折后点C 落 在点E 处,连结BE 和CE . (1)求证:BE ⊥CE ;(3分)(2)若AC =DC (如图2),请在图2中画出符合题意的示意图,并判断四边形ADBE 是什么四边形?请证明你的结论。
(5分)24.(7分)已知二次函数2y x bx c =++的图象过点A (-3,0)和点B (1,0),且与y 轴交于点C,图2ABCD(第23题图2)D 点在抛物线上且横坐标是 -2. (1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P ,求出PA+PD 的最小值.25.(10分)坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一,这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的。
某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务,计划用A 、B 两种草皮共5000块,其中比赛期间的养护费用按一次性计算,赛事组委会要求A 、B 两种草皮的铺设块数必须是100...的倍数...,该公司所筹铺设资金不少于23500美元,但不超过24000美元,此两种类型草皮的成本和养护费如下表:(1)请你为该公司设计铺设的可行性方案? (2)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少?(3)根据市场调查,B 型草皮的成本不会改变,A 型草皮的成本将会下降m 元(m >0),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用=成本+养护费)26.(12分)如图,在边长为8的正方形ABCD 中,点O 为AD 上一动点(4<OA <8),以O 为圆心,OA 的长为半径的圆交边CD 于点M ,连接OM ,过点M 作⊙O 的切线交边BC 于N . (1)求证:△ODM ∽△MCN ;(2)设DM = x ,OA=R ,求R 关于x 的函数关系式;(3)在动点O 逐渐向点D 运动(OA 逐渐增大)的过程中,△CMN 的周长如何变化?说明理由.第二次模拟考试数学参考答案一、选择题(每题3分,共36分)题号1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案DBADBCCBADC C 二、填空题(每小题3分,共18分)13、 1 14、 5/12 15、 -216、 (4π+8)cm 217、 2 18、 三、解答题(19,20题各6分,21题9分,22题8分,23题8分,24题7分,25题10分,26题12分, 共66分)19. (本小题满分6分)解:原式=x+2 ……………………………………………3分(选取的x 的值x ≠2且x ≠0)………………………6分 20. (本小题满分6分)解:作CH ⊥AB 于H (1分) Rt △ACH 中CH =AC ·sin A=sin30°=……………(3分) AH= AC ·cos A=cos30°=6∴BH =AB -AH =4 …………………(4分)∴tan B =CH BH ==…………………(5分)∴污渍部分内容内为2…………………(6分) 21. (本小题满分9分)答案不唯一,图略,每种画法4分,结论1分22. (本小题满分8分)解:(1)1283834--=%%%………………………2分 (2)8160.342400÷=………………………………3分2400(840816144)600A =-++=…………………4分 1(0.340.250.06)0.35B =-++=………………………5分 A 的值为600,B 的值为0.35……………………………6分 (3)408341200÷=%…………………………7分 240012002÷=……………………………………8分该校学生平均每人读2本课外书. 23. (本小题满分8分)(1)证明:∵△ADC 沿直线AD 翻折后点C 落在点E 处, ∴△ADC ≌△ADE ,---------------1分 ∴CD=ED , ∴∠DCE=∠DEC ,∵AD 为中线,∴BD=DC ,∴BD=DE ,∴∠DBE=∠DEB ,--------------2 ∵∠DBE+∠BEC+∠ECB=1800,即2∠DEB+2∠CED=1800, ∴∠DEB+∠CED=900,∴BE ⊥EC-----------------3 (1) 画图正确ADBE 是平行四边形-------------------4证明:∵△ADC 沿直线AD 翻折后点C 落在点E 处, ∴△ADC ≌△ADE , ∴AE=AC ,DE=DC∵AC=DC ,∴AE=AC=DE=DC ,∴四边形AEDC 是菱形----------------------------6∴AE//DC ,且AE=DC-------------------7 ∵AD 是中线,∴BD=DC ,∴AE//BD ,且AE=BD∴四边形ADBE 是平行四边形-----------------------824. (本小题满分7分)(1)将(3,0),(1,0)A B -代入2y x bx c =++,得93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩, 23b c =⎧⎨=-⎩ ∴223y x x =+---------------------------3分 (2)∵2223(1)4y x x x =+-=+-∴对称轴1x =-, 而A ,B 关于对称轴对称 ∴连结BD 与对称轴的交点即为所求P 点.过D 作DF ⊥x 轴于F. 将2x =-代入223y x x =+-, 则4433y =--=- ∴D (-2,-3)----------------4分∴3,1(2)3DF BF ==--= Rt △BDE 中,=∵PA=PB ∴PA+PD=BD=故PA+PD的最小值为--------------------------7分25. (本小题满分10分)ABCDE解:(1)设A 型x 块,B 型(5000-x )块 23500≤5.2x+4.15(x-5000) ≤24000 解得15260930952121x ≤≤-------------------------2分 X 取100的倍数,∴x 为2700,2800,2900,3000∴有4种方案① A 型2700块,B 型2300块 ② A 型2800块,B 型2200块 ③ A 型2900块,B 型2100块④A 型3000块,B 型2000块-------------------------3分 (2)设总费用为W 元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750--------------------------5分 当x=2700时,总费用为最少为23585元--------------------------6分(3)W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m )x+20750--------------------7分 当m>1.05时,当x=3000时费用最少,选择方案④A 型3000块,B 型2000块 当m<1.05时,当x=2700时费用最少,选择方案①A 型2700块,B 型2300块 当m=1.05时,四种方案费用一样。