系统建模与仿真习题2

1名词解释：（1）系统：按照某种规律组合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和（2）连续系统：系统状态量随时间连续变化，可以通过微分方程或者偏微分方程来描述。

（3）离散事件系统：系统状态是在离散的随机时点上发生变化，且状态在一段时间内保持不变（4）系统仿真过程：建立模型并通过模型在计算机上的运行对模型进行检验、修正和分析的过程2、什么是系统建模与仿真技术？系统建模与仿真技术是以相似原理、模型理论、系统技术、信息技术以及建模与仿真应用领域的有关专业技术为基础，以计算机系统、与应用相关的设备及仿真器为工具，利用模型参与已有或设想的系统进行研究、分析、设计、加工、生产、试验、运行、评估、维护和报废（全生命周期）活动的一门多学科的综合技术。

3、画图说明计算机仿真的三要素及三个基本活动。

系统仿真有三个基本的活动，即系统建模、仿真建模和仿真实验，联系这三个活动的是仿真三要素：系统、模型、计算机（包括硬件和软件）。

它们关系如图所示。

4、什么是数学模型的有效性？解释复制有效、预测有效和结构有效的含义。

数学模型所产生的行为数据与实际过程系统数据源的相似程度称为模型的有效性。

通常数学模型的有效性按复制有效、预测有效和结构有效分为三级，后面的相似程度高于前面的相似程度（1）若数学模型产生的数据与过程系统数据源相匹配，称为复制有效。

（2）在过程系统数据源取得之前，可以得到数学模型产生的数据与过程系统数据源的匹配情况，称为预测有效。

（3）数学模型不仅具有预测有效特性，而且可以反映出产生这些行为数据的内在原因，称为结构有效。

5、动态数学模型求解的实时性要求是什么？常用哪些方法提高实时性？动态数学模型运行特点是按选定的积分时间步长，每跨进一个步长，需将全部数据模型求解一遍，一直运行到收到停止命令。

经验证明：积分步长选1s 可以达到实时要求。

提高模型实时性常用的方法有：（1）通过预先试算找出规律，尽量避开非线性代数方程组的迭代计算；（2）使用回归或者辨识的方法获取简化降阶模型；（3）使用欧拉法求解高阶微分方程；（4）偏微分方程简化为常微分方程；（5）采用稳态加动态补偿方法获取动态响应。

1、工业控制系统可分为几种大类型，各有什么特点?适合的应用领域。

答：工业控制系统可分为分布式控制系统（DCS ）和可编程逻辑控制器（PLC ）两大类型。

分布式控制系统（DCS ））是以微处理机为基础，以危险分散控制，操作和管理集中为特性的新型控制系统，它具有高可靠性、开放性、灵活性、协调性、易于维护、控制功能齐全等特点，属于过程控制系统，主要控制手段是PID ，适用于流程工业； 可编程逻辑控制器（PLC ）是一种专门为在工业环境下应用而设计的数字运算操作的电子装置，它的特点有可靠性高、抗干扰能力强、硬件配套齐全、功能完善、适用性强、易学易用、容易改造、体积小、重量轻、能耗低等，属于离散控制系统，主要控制手段是顺序与逻辑控制，适用于制造业，目前，已广泛应用于钢铁、石油、化工、电力、建材、机械制造、汽车、轻纺、交通运输、环保及文化娱乐等各个行业。

2、根据自己的理解简述现代控制理论的发展历史，分析为什么现代控制理论在过程控制系统中难以应用？答：现代控制理论是为了分析多输入多输出系统、非线性系统和时变系统而出现的，先是贝尔曼等人提出状态分析法，接着卡尔曼等人提出状态空间法，后来，罗森布洛克等人将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，与此同时，系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。

现代控制理论之所以难以在过程控制系统中应用，有以下几个主要原因：1) 现代控制理论获得较好效果的前提是系统内部结构参数完全已知，并且很精确，而过程控制系统中系统参数一般都是经常变化的，在每次重新开机之后系统参数都会发生变化2) 现代控制理论对系统状态变量采用的是微分运算，对各种干扰非常敏感，而过程控制系统中的干扰非常多，因此在过程控制系统中运用现代控制理论经常得不到好的结果，甚至出现错误的结果，现代控制理论适用于航天、实验室等干扰很少的场合3) x Ax Bu ∙=+；y Cx =中，输出并不在闭环内部，因此现代控制理论不能保证输出具有稳定性4) 现代控制理论在解决现实问题中为了保证系统的稳定性，一般会采用模糊化，这样做的代价是大大降低系统的精确性、快速性5) 在过程控制系统中应用现代控制理论后得到的结果往往不如直接运用PID 后得到的结果好3、什么是串级控制系统？其两个回路各有什么特点？答：串级控制系统是两只调节器串联起来工作，其中一个调节器的输出作为另一个调节器的给定值的系统。

第1题——最小二乘法的具体应用例子[题目]已知某一单输入单输出线性系统的差分方程形式为101()(1)()(1)()y k a y k b u k b u k k ξ=--++-+但其参数1a ，0b ，1b 为未知数，且()k ξ为不相关的随机序列。

经过辨识试验，测得5组输入输出数据为(1) 1.5u =，(2) 3.8u =-，(3) 3.1u =，(4) 2.99u =，(5) 5.12u =和(1)0.8y =，(2)0.1y =-，(3)0.45y =，(4)0.34y =，(5)0.12y =。

试求出其最优参数估计。

解：编写MATLAB 程序如下：u(1)=1.5;u(2)=-3.8;u(3)=3.1;u(4)=2.99;u(5)=5.12;y(1)=0.8;y(2)=-0.1;y(3)=0.45;y(4)=0.34;y(5)=0.12;c=10000;P=diag([c,c,c]);f=[-y(1) u(2) u(1)];K=P*f'*inv((1+f*P*f'));x=K*y(3);for n=1:1:2f=[-y(n+1) u(n+2) u(n+1)];%f2P=P-P*f'*inv((1+f*P*f'))*f*P;%P1K=P*f'*inv((1+f*P*f'));%K2x=x+K*(y(n+3)-f*x);%x2end其中x 中存储最终的结果：a1=-0.023;b0=-0.018;b1=0;第2题——以M 文件的形式编写一个MATLAB 仿真程序[题目]给定被控系统模型(1)()0.8()()y k y k u k f k +=++，其中干扰()0.20.1sin 0.01f k k =+，初值(0)0.2y =，(0)0u =。

试编写一个M 文件，对该系统在PD 控制律(1)()()u k u k u k +=+∆12()[()()]{[(1)()][(1)()]}r r r u k B y k y k B y k y k y k y k ∆=-++--+-作用下的输出()y k 进行仿真，将系统的实际输出()y k 与参考输出()r y k 画在同一张坐标图上。

第一章习题1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的,以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。

它所遵循的基本原则是相似原理。

1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别?各有什么特点?答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。

它是一种纯物理意义上的实验分析方法,在对系统的认识过程中具有普遍意义。

由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性.仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法.1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。

由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题,统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验.1—4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何?.答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰,模拟仿真较数字仿真精度低但模拟仿真具有如下优点：（1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。

（2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。

（3）能快速求解微分方程.模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关.（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真.（5）易于和实物相连。

1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design)，是将计算机高速而精确的计算能力,大容量存储和处理数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以加快设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术.控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。

《系统建模与仿真》作业第一次（共两次）布置作业时间：“经典建模法”结束后 要求交作业时间：从布置日开始不超过1周 作业量：共3道题第1题——体现电气系统经典建模[题目] 在如图所示的电路中，R 表示一个电阻，L 表示一个电感，C 表示一个电容，i 表示电流强度，u 表示输入电压，c u 表示电容器的输出电压。

试写出一个状态空间数学模型。

u图1 典型的RLC 电路第2题——体现机械系统经典建模[题目]如图2是一个文字处理器打印轮轴控制系统的简化图。

打印轮轴由一个直流电动机通过皮带和滑轮进行控制。

假设皮带是刚性的，电动机与皮带轮之间的连接也是刚性的，并定义如下的参数和变量：m ()T t 是电动机的力矩；m ()t 是电动机的角位移；()y t 是打印轮轴的线性位移；m J 式电动机的惯量；m B 是电动机的粘性摩擦系数；K 是扭转轴的刚性系数；r 是滑轮的半径；M 是打印轮轴的质量。

（1）写出系统的微分方程；（2）写出系统的传递函数模型m ()()Y s T s 。

T打印轮轴图2 打印轮轴控制系统简化图第3题——体现热工过程经典建模汽轮机高压加热器疏水系统的原理框图如图3所示，其中各段抽汽的压力大小关系为321p p p >>，抽汽温度大小关系为321T T T >>。

给水流量w 和给水温度T 一般来说为两个随机变量。

三个疏水管道阀门的开度为归一化量，即]1,0[,,321∈u u u 。

三个高压加热器的疏水水位分别为1y ，2y ，3y 。

它们的关系可描述为),,,(111111T w T p f u k y+-= ),,,(22223122T w T p f u k u k y+-= ),,,(T w T p f u k u k y+-=图3 汽机高加疏水系统原理框图式中的),,,(111T w T p f ，),,,(222T w T p f ，),,,(333T w T p f 表示系统的不确定干扰，1k ，2k ，3k ，4k ，5k 表示适当的正常数。

《控制系统建模与仿真》课程习题（1）一、“投针实验”的历史价值在人类数学文化史中，对圆周率 精确值的追求吸引了许多学者的研究兴趣。

在众多的圆周率计算方法中，最为奇妙的是法国物理学家布丰（Boffon）在1777年提出的“投针实验”。

试回答下列问题：1、试对“投针实验”的机理给出一种直观形象的物理解释？2、有人说“布丰/ Boffon（投针实验）是仿真技术的奠基者”，为什么？3、试用MATLAB语言编制“投针实验”的仿真程序，仿真证明之。

二、自平衡式两轮电动车的安全问题近年来，自平衡式两轮电动车产品成为“抢眼”的代步工具，但也出现很多问题（如上图所示）；试根据你所了解的情况就“平衡车产品是否可以合法上路？”问题，给出你的意见与建议。

提示：可从“技术、安全、法律、可持续”等方面，有理有据地展开讨论。

参考书：张晓华《控制系统数字仿真与CAD》 (第4版) 机械工业出版社 2020张晓华《系统建模与仿真》（第2版）清华大学出版社 2016《控制系统建模与仿真》课程习题（2）一、一阶直线倒立摆系统的建模问题对于教材中图2-7所示的一阶直线倒立摆系统，基于牛顿定律所建立的数学模型（如教材的图2-8所示），试问：这个数学模型是否正确，给出你的分析与证明。

提示：（1）基于MATLAB仿真进行模型验证（参见教材第四章第三节）；（2）应用“拉格朗日方程”方法建模，进行结果对比。

二、一阶直线双倒立摆系统的可实现问题如下图所示的一阶直线双倒立摆系统，试问：能否通过控制力F实现“在保持两杆不倒的条件下，使小车在直线X方向的位置任意移动”？提示：（1）建立系统数学模型；（2）应用现代控制理论的“能控性定理”进行分析。

参考书：张晓华《控制系统数字仿真与CAD》 (第4版) 机械工业出版社 2020张晓华《系统建模与仿真》（第2版）清华大学出版社 2016《控制系统建模与仿真》课程习题（3）一、水箱液位控制系统设计问题如下图所示的“水箱液位系统”，试回答下列问题：1、试给出含有（控制器+传感器）的“水箱液位控制系统”方案；2、试依据“流体力学”的基本概念，建立系统的数学模型；3、若使系统液位控制实现稳态无静差，试给出PID控制器设计方案；二、水箱液位控制的拓展问题试回答下述问题：1、某人在上述“水箱液位控制系统”中，采用单片机作控制器，程序设计为“增量式PI控制算法”，如果控制系统在“阶跃给定”下存在稳态误差，试问这种情况是否合理？为什么？2、对于上图所示的“水箱液位系统”，在下排水出口处流体呈“紊流”状态,试证明：其流量与液位高度的关系为Q=K∙√H。

共10题每题10分1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别；模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。

是对模型进行深入研究的基础。

主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。

模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。

例子：环形罗宾服务模型的非形式描述：实体CPU，USR1，…，USR5描述变量CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。

USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。

参变量-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。

实体相互关系（1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。

（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的工作。

假设：CPU对USR的服务时间固定，不依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量决定。

2、模型描述变量化简的四种方法比较；建模过程中，在能满足建模的前提下，系统的描述变量应是愈简单愈好。

模型描述变量一般有以下四种方法：（1）、淘汰一个或多个实体、描述变量或相互关系规则；建模者决定淘汰那些次要因素，只要忽略的因素不会显著地改变整个模型行为，相反却使不必要的复杂了。

淘汰一个实体可能要淘汰或修改其他实体：淘汰一个实体，需要淘汰所有涉及这个实体的描述变量；淘汰一个描述变量，需要淘汰或修改涉及该变量的相互关系。

（2）、随机变量取代确定性变量；在一个确定性模型中，相互关系的规则控制着整个描述变量的值。

有些随机值也是由相互关系的规则确定，为了使模型相对简化，可利用概率原理，用随机变量来取代某些变量的相互关系规则，从而将影响变量转换成随机变量。

（3）、粗化描述变量；描述变量是描述模型实体条件的一种方法，变量可能出现的值表示在某一时间可找到这个实体的一种可能条件，其变量的范围集是变量可能出现的所有值的集合。

《系统建模与仿真》复习题样例一、单项选择题(每题0.5分,共32题)1、WITNESS建模过程中，需要修改布局窗口的名称和背景颜色，可以通过下列哪个菜单操作完成（）。

----序号473A、VIEW->Screen EditorB、Window->Interact BoxC、Window->ControlD、Window->Designer Elements2、在程序执行时，根据不同的条件，选择执行不同的程序语句，用来解决有选择、有转移的诸多问题的结构是.（）。

----序号237A、顺序结构B、循环结构C、分支结构D、模块结构3、零件（part）到达系统的时间间隔规律在零件详细设计对话框的（）中进行设置。

----序号148A、typeB、first arrivalC、inter arrivalD、to4、机器（machine）元素的静态显示图标是由（）显示项目确定的----序号99A、nameB、iconC、styleD、text5、图标代表的是那种类型的元素（）。

----序号461A、FluidB、PipeC、ProcessorD、Tank6、在Index型输送链中对其长度进行设置需要在conveyor详细设计对话框中的（）进行设置。

----序号168A、length in partsB、index timeC、actions on finishD、from7、如果要对容器的轮廓进行可视化设计以便能看到流体经过该容器，我们需要对容器的（）属性进行设置。

----序号309A、tankB、contentsC、mixD、laborqueue8、一系统中有一流体（fluid）元素oil，系统运行100min后检查该流体在某一处理器Processor 中的在制品库存，所用到的函数是（）。

----序号301A、VcontsB、VwipC、VinD、Vout9、下列哪个图标表示作业员Labor元素（）。

参考教材：离散事件系统建模仿真及GPSSWorld 教程，译作者：谢毅缪亚萍，出版社：清华大学出版社，年代：2011部分习题答案：（具体题目信息省略）第二章：2.16（双理发师手工仿真）理发师1利用率：49/58理发师2利用率：28/58时钟系统状态时间表统计计数器StQ （t ）StS1（t ）StS2（t ）C B1B2W 0000A （1,5）00005010D （1,23），A （2,11）00011012D （1,23），D （2,31），A （3,19）060019112D （1,23），D （2,31），A （4,38）0148023032D （2,31），D （3,38），A （4,38）11812431030D （3,38），A （4,38）2262043800A （4,38）333204040D （4,54），A （5,50）33320450045D （4,54），D （5,66），A （6,58）34520454005D （5,66），A （6,58）4492445865D （6,74），D （5,66），A （7,…）449284平均等待时间：4/6（min）第三章：3.3（货物出库）GENERATE10,5 TERMINATE10 GENERATE15 TERMINATE20 GENERATE30,10 TERMINATE50START20003.4（零件加工）GENERATE20,5ADD1QUEUE Q_ASEIZE ADEPART Q_AADVANCE16,5RELEASE AQUEUE Q_BSEIZE BDEPART Q_BADVANCE15,10RELEASE BQUEUE Q_CSEIZE CDEPART Q_CADVANCE10,2RELEASE C TRANSFER0.05,ADD2,ADD1ADD2TERMINATEGENERATE60TERMINATE1START40（仿真4个小时）若为生产200个合格零件，则ADD2改为：ADD2TERMINATE1START200（仿真4个小时）3.6（加工中心）S_A STORAGE2S_B STORAGE1S_C STORAGE3S_D STORAGE5GENERATE20,10QUEUE Q_AENTER S_ADEPART Q_AADVANCE30,15LEAVE S_ATRANSFER0.6,ADDC,ADDBADDC ENTER S_CADVANCE70,20LEAVE S_CTRANSFER,ADDDADDB ENTER S_BADVANCE20,10LEAVE S_BTRANSFER0.2,ADDD,ADDC ADDD ENTER S_DADVANCE90,30LEAVE S_DTERMINATEGENERATE60TERMINATE1START1003.7（汽车清洗店，顾客有偏好）注：可用BOTH或是ALL模式，但是相对比较复杂，可用SELECT，实现更简单。

《系统建模与仿真》考试试卷班级姓名学号一、模型分析（15分）模型是系统本质的抽象与简化，模型分为两大类：物理模型和数学模型，图1中a/b两图表达了两个不同的物理系统，其中图1-a为一机械系统，图1-b为一电系统，请从数学模型的角度分析这两个系统具有相似性。

（提示：假设Xi、Xo、y 分别为从它们各自稳态位置出发进行测量的位移量，ei、eo分别为输入和输出电压，可从传递函数角度进行分析）a b图1二、系统建模（15分）图2所示为一种简化的汽车悬架系统模型，其中k1为轮胎的弹性系数，m1为车轮质量，k2为悬架的弹性系数，C为悬架阻尼系数，m2为车体质量，忽略其它参数。

当车辆沿着道路行驶时，由道路凹凸引起的垂直位移作为系统的输入激励u，由此传递到车体，引起车体的垂直位移为y。

(1)试求系统的传递函数Y(S)/U(S);(2)在作用于轮胎上的激励u一定情况下，试分析减小车体响应y的措施（可通过仿真分析）。

图2三、 仿真工具Matlab 应用（20分）（1）设一个双输入双输出系统的状态空间表达式为试用MATLAB 控制系统工具箱提供的相关转换函数，求解上述系统的传递函数。

（2）已知某系统的传递函数为试用MATLAB 控制系统工具箱提供的相关转换函数，求解上述系统的状态空间表达式。

（3）已知某系统的传递函数为试用MATLAB 控制系统工具箱提供的相关转换函数，求解上述系统的零点和极点。

（4）已知某系统的传递函数为试用MATLAB 控制系统工具箱提供的相关函数，绘制上述系统的单位阶跃响应曲线。

四、 建模与仿真分析（50分）倒立摆实际上是一个空间起飞助推器的姿态控制模型，图3所示为一倒立摆简化模型：质量为M 的小车在驱动力u 的作用下可以沿x 轴做直线运动，其位置为x ，摆杆长度为l ，下端通过无摩擦的铰链固定于小车的P 点，摆杆上端固连一个集中质量m ，摆杆质量不计。

摆杆l 和m 可以绕P 点铰链只能在x-y 平面内自由旋转，其u x t x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=202264510623421)( x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=02010016332)(232+++++=s s s s s s G 13316)(232++++=s s s s s G 15.01)(2++=s s s G它方向受机械约束。