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第六章时间数列 统计学课件

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统计学第06章 时间数列和分析

统计学第06章 时间数列和分析

平均发展速度X =
������
������ ������ ������ 0
=
������
������1 ������2 … ������������ =
������
������(试中x������ 表示各期环比发展速度)
2.增长速度：增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，根据增长量与基期水平对比求
得，说明报告期水平比基期水平增加或降低了百分之几。
增长速度 =
增长量 基期发展水平
定基增长速度 = 定基发展速度 − 1 = 发展速度 − 1 环比增长速度 = 环比发展速度 − 1
平均增长速度：表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。 平均增长速度 = 平均发展速度－1 3.平均发展速度与平均增长速度 增长 1%的绝对值：是指在报告期水平与基期水平的比较中，报告期比基期每增长 1%所包含的
绝对数额。
增长 1%的绝对值 =
增长量 增长速度 × 100
=
a0 100
数，它说明客观现象在一段时间内发展的一般水平。
（二）平均发展水平（动态平均数）的计算 1、绝对数（总体指标）动态数列计算序时平均数（平均发展水平） （1）由时期数列计算
简单算术平均法：������ =
������ ������ ������
（2）由时点数列计算 ①如果数列资料是按日登记，这样的数列可以看成连续时点数列。
相对数动态数列 平均数动态数列
时间数列的编制原则： （1）时期长短应该统一； （2）总体范围应该一致； （3）指标的经济内容应该相同； （4）计算口径应该统一。
二、时间数列水平分析指标
（一）发展水平：在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。 平均发展水平：是不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均

统计学课件第六章时间序列分析

统计学课件第六章时间序列分析

• 由表6—1可看出，时间数列由两个基本要素构成： 一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个 时间上的发展水平，亦称动态水平。
可编辑ppt
7
中南大学
时间序列的种类
统计学概论
基 本 序 列
时 间 序派 列生 的数 种列 类
中南大学
总量指标时间序列
时期序列 时点序列
相对数时间序列 平均数时间序列
由两个时期序列对比而成的相对数 时间序列 由两个时点序列对比而成的相对数 时间序列 由一个时期序列和一个时点序列对 比形成的相对数时间序列 静态平均数时间序列
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12
中南大学
统计学概论
2、时点序列。指由时点总量指标编制而成的时间序列。 在时点序列中，每个指标数值所反映的社会经济现 象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。
• 表6－3所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。
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13
中南大学
统计学概论
• 时点序列的特点： （l）时点序列的每一个指标数值，都表示社会经济
本章内容安排
统计学概论
§6.1 时间序列编制及分析指标 §6.2 时间序列的分解分析
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3
中南大学
学习目标
统计学概论
• 1. 时间序列及其分析指标的计算 • 2. 时间序列的分解分析
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4
中南大学
§6.1 时间序列的编制及分析指标 统 计 学 概 论
一、时间序列的编制 二、时间序列的水平指标 三、时间序列的速度指标
可编辑ppt
16
中南大学
（三）平均数时间序列
统计学概论
• 平均数时间序列由一系列同类平均指标按照时间的 先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济 现象一般水平的发展过程及其变动趋势。

第六章 时间数列分析法

第六章 时间数列分析法
3.由平均数数列计算(*)
（1）都是时期数列 例：某企业第一季度计划完成情况如下：
实际产量（吨） 计划产量（吨） 计划完成（%）
1月份
420 400 105
2月份
560 500 112
3月份
714 700 102
(2)都是时点数列（*） 根据不同的情况，选择不同的计算方法。 例：某企业三季度职工人数如下：
二、增减速度 发展速度-1（100%）
相邻两个累计增减量之差等于相应的逐期增减量 四、平均增减量
逐期增减量之和/逐期增减量个数 =累计增减量/（时间数列项数-1） 年距增减水平 =本期发展水平-去年同期发展水平
第三节 时间数列的速度分析指标
一、发展速度 报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展到基期水
平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度：an/a0 2.环比发展速度：an/an-1 关系： A.定基发展速度等于相应时期各个环比发展速度之乘积。 B.相邻的两个定基发展速度之商等于对应的环比发展速度 年距发展速度=本年同期水平/去年同期发展水平
（三）平均数：由一系列平均指标数值按时间顺序排列 形成的数列，说明经济现象的一般水平的发展变化过 程或趋势。
例：城镇居民家庭人均消费支出（元）
年份
人均消 费支出
1998 1999 4331 4615
2000 4998
2001 5309
2002 6029
2003 6510
2004 7182
2005 7942
日
期
生产工人数
全部职工人数
工人数占全部职 工数比重（% ）
6月末 435 580 75
7月末 464 580 80
8月末 462 600 77

统计学@第六章时间数列1

统计学@第六章时间数列1
解： a a
n 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元)
5
第二种，间隔不等的连续时点数列
如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段 时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料， 用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点 水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时 平均数。其计算公式为：
由两个时期序列对比而成的相对数 时间序列 由两个时点序列对比而成的相对数 时间序列 由一个时期序列和一个时点序列对 比形成的相对数时间序列 静态平均数时间序列
动态平均数时间序列
三、时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 时90期 80.0数9数405列 .3 （亿元）
106 105 104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
不规则变动
æË ú» ²¨¯¶ Öµ
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80 1997/1
1998/1
1999/1
2000/1
2001/1
Æ¡ ¾Æ Ïú ÊÛ Á¿ µÄ Ëæ »ú ²¨¶¯
年末职工人数
（万人）
14792
14849
14849
14908 时1点4845数数146列68
国有经济单位职
工工资总额所占 78.45 77.55 77.78 45.06 相74对.81数数76.6列9 比重(％)
职工平均货币工 资（元）
2711
3371

统计学(本科)教学课件第六章时间数列

统计学(本科)教学课件第六章时间数列

（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：

经管类时间数列分析法PPT精品课件

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第三节 时间数列的速度分析指标
一、发展速度 报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展到基期水
平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度：an/a0 2.环比发展速度：an/an-1 关系：
A.定基发展速度等于相应时期各个环比发展速度之乘积。 B.相邻的两个定基发展速度之商等于对应的环比发展速度 年距发展速度=本年同期水平/去年同期发展水平
第六章 时间数列分析法
第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的水平分析指标 第三节 时间数列的速度分析指标 第四节 时间数列的构成分析方法
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念 1.概念:将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按 时间的先后顺序排列而形成的时间数列，也叫动态数列 2.构成要素:所属时间，各时间上的统计指标数值 3.意义: 第一，从量变的过程中，反映其发展变化的方向、程度
求第一季度的月平均人数，上半年的月平均人数
2.相对数时间数列计算 （1）都是时期数列 （2）都是时点数列 （3）一个时期数列，一个时点数列
3.由平均数数列计算(*)
（1）都是时期数列 例：某企业第一季度计划完成情况如下：
实际产量（吨） 计划产量（吨） 计划完成（%）
1月份
420 400 105
2月份
n
n
②间隔不等的连续数列
a a 1 f1 f 1 a 2 f f2 2 a f3 3 f 3 fn a n fna f f
例：某商场1月营业员人数资料如下：
日期
1.1
人数
410
1.8
1.12
1.19
1.21
414
430
424
416
则该月日平均营业员为=∑af/∑f =（410×7+414×4+430×7+424×2+416×11）/31 =418（人）

统计学(本科)教学课件第六章时间数列

在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
3.序时平均数是根据时间数列计算的；算术 平均数是根据变量数列计算的。
（二）平均发展水平的计算
1.绝对指标时间数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算序时平均数。 由于时期数列中的各项指标可以相加，因
此可采用简单算术平均法计算序时平均数， 即以数列中各项指标数值之和除于时期项 数得到。
（2）由时点数列计算序时平均数
(b)间隔不相等的间断时点数列计算序时 平均数。
如果时点数列中各指标数值的时间间隔 不等，则可用各时间间隔长度为权数(f)， 对各相应时点的平均水平加权，应用算 术平均法计算序时平均数。这种方法叫 做“加权序时平均法”。
2.相对指标时间数列计算序时平均数
相对指标时间数列是由两个具有密切 联系的总量指标时间数列相对比而得 到的相对指标所构成。根据相对指标 时间数列计算平均发展水平，其基本 方法是：首先计算构成该相对指标时 间数列的分子与分母数列的平均发展 水平，然后再将这两个平均发展水平 对比求得。
2.通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量
3.通过时间数列，可以对某些社会经济现象进行
4.编制时间数列可以对比分析不同国家、地区、 单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过 程中的差距。

第六章 时间数列分析


n
n
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度和增减速度 （一）发展速度
是根据报告期发展水平和基期发展水平对比而得到 的动态相对数，一般用百分数表示，也用倍数表示。
发展速度%
报告期水平 基期水平 100%
1.定基发展速度，也叫“总速度”。
定基发展速度
报告期水平 固定基期水平
100%
用符号表示为：
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平
1.发展水平 发展水平是指时间数列中的每一项具体指
标数值，它反映了某种社会经济现象在某一时 间上所达到的一种数量状态，也是计算各项动 态分析指标的基础。
发展水平分类： 1、按表现形式分： A、总量指标： B、相对指标： C、平均指标： 2、按位置不同分： A、最初水平：数列中第一项指标数值 B、中间水平：中间各项指标数值 C、最末水平：数列中最后一项指标数值 3、按作用不同分： A、基(前)期水平： 用作对比基础的发展水平 B、报告期水平：被研究时期的发展水平
1.简单移动平均法
2.加权移动平均法
年份 1993 1994
1995
1996
1997 1998 1999 2000 2001 2002
2.86 2.83 3.05
2.86 2.83 3.05 3.32
2.91
3.02
3
4
粮食产量 3年移动 4年移动 二次移动
2.86 2.83
-2.91
2、时间数列的作用
1 认识社会经济现象的发展变化的
方向、程度、趋势和规律
2
对经济现象进行预测分析
3 将不同国家或地区的同类现象的
进行比较分析
二、时间数列的种类

第6章时间数列


二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数
统计上又叫序时平均数。 作用 把同类现象在不同发展阶段或不同地区间进 行比较。 计算形式有 绝对数时间数列求序时平均数 相对数时间数列求序时平均数 平均数时间数列求序时平均数
序时平均数与一般平均数的异同点： 相同点：
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。
a1 ,a2 ,a3 , L an n 时期项数
例
月份 一 二 20 三 28 四 28 五 30 六 29
产量(万件) 24
24 20 28 28 30 29 则上半年平均月产 6 26.5(万件)
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果是间隔期相等的时点资料（简单平均） 可分为二种情况：
若由二个连续时点数列对比组成的相对数动
态数列的序时平均数：
连续变动时点：
a 用简单平均，即c b b
a a
af 非连续变动时点：用加权平均，即c b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成 的相对数动态数列的序时平均数。
例
某商业企业商品销售额与库存额情况 1月 2月 3月 a 商品销售额(万元) b 商品库存额(万元) 80 35 150 45 240 55 65 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日
(80 150 240) / 3 156 .7 3.13(次) 35 65 50 商品流转次数 ( 45 55 ) /(4 1) 2 2 季度的商品流转次数 月平均商品流转次数月数 3.13 3 9.39(次) a a n 此题化为一般公式为： c b b1 b b bn 2 2 3 2 n 1 第一季度月平均

最新《统计学》精品课件06第六章 时间数列分析

《统计学》课件
第六章 时间数列分析
制作人：
胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，要明确时间数列分析的意义、 种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指 标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法， 并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。
教学重点与难点
重点：时间数列分析指标的计算；平均速度的 两种计算方法；季节变动分析。 难点：最小平方法；测定季节变动的趋势剔除。
af f
例：某企业3月职工人数资料
时 间 人 数 1日-10日 11日-18日 100 120 19日-25日 118 26日-31日 126
（2）根据间断时点数列计算平均发展水平 ①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：
an a1 a 2 ... a n 1 2 a 2 n 1
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
注 意
平均发展水平的计算首先要
判断所掌握的时间数列的类型。
不同时间数列对应的平均发展水平的计算方法
时期数列 绝对数 时间数列 计算平均 发展水平 连续时 点数列 间断时 点数列
简单算术平均 逐日登记 分组资料 间隔相等 间隔不等 相对数或平均数数列计算平均发展水平 简单算术平均 加权算术平均 首尾折半法 分层加权平均
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：、a1 1、a2 1、a3 1、、an
1
a0
a1
a2
an1
定基增 长速度
：、a1 1、a2 1、a3 1、、an 1
a0
a0
a0
a0
2020/10/10
2020/10/10
四、平均增长速度 计算公式：平均增长速度 = 平均发展速度 - 1
【例】 根据前面例子中的有关数据，计算1994～1998年间我 国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率
2020/10/10
2020/10/10
（三）相对（平均）指标时间数列
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子
b i 和分母 c i 的平均数 b和 c
2.再进行对比，即得相对数或平均数时间 数列的序时平均数
• 基本公式为: a b c
2020/10/10
2020/10/10
三、增长量
1.概念：报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察 期内增长的绝对数量
a :a 0 、 a 1 、 a 2 、 a 3 、 、 a n
环比发 展速度
： 、a1 a0
、a 2 a1
、a3 a2
、 、a n a n 1
定基发 ： 、a1 、a2 、a3 、、an
展速度
a0 a0 a0
a0
两者关系:观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基 发展速度
2020/10/10
2020/10/10
aa02 a1f1a1 2a2nf2an12anfn
fi
i1
B、间隔相等情况下：
a0 a1
a2
an-1 an
间隔相等，即f1 = f2= …= fn)，则有
a
a0
a1 2
f1
a1
a2 2
f2
an1 an 2
f1 f2 fn
fn
a0 2
a1
a2
an1
an 2
n
这种方法称为首尾折半简单算术平均法
2.计算公式： 增长量（a ）= 报告期水平 – 基期水平
3.种类： （1）逐期增长量：以报告期的前一期为基期 （2）累积增长量：基期固定，一般固定在最初水平
两者关系：各逐期增长量之和=最末期的累积增长量 。
2020/10/10
t:t 0 、 t 1 、 t 2 、 t 3 、 、 t n
a :a 0 、 a 1 、 a 2 、 a 3 、 、 a n
1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累积增长量 时间数列项数1
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第三节 时间数列速度指标
一、发展速度：
发展速 报 度 基告 期期 水 水 平 10平 % 0
说明现象在观察期内相对的发展变化程度。
2020/10/10
第二节 水平指标 一、发展水平( a)
是现象在不同时间上的指标值，说明现象在某一时 间上所达到的水平。
可表示为： a0、 a1、 、 an
按位置按不同可分为： 最初水平 中间水平 最末水平
2020/10/10
二、平均发展水平( a )
是现象在不同时间上发展水平的平均数， 又称序时平均数。
平均发展速度：
xn ai 412.20%11.83%11.77%10.68%
ai1 4 261.30411.949%
149.030
平均增长速度 x 1 1.1 9% 4 9 1 1.9 4 % 9
2020/10/的观察值出现0或负数时，不宜计算速 度指标。
2020/10/10
第一节 时间数列的种类
一、时间数列的概念
某一指标在不同时间上的指标值 按时间先 后顺序排列而成的数列。
时间可以是年份、季度、月份或其他。
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时间数列的表示：
t:t0 、 t 1 、 t2 、 t3 、 、 tn a :a 0 、 a 1 、 a 2 、 a 3 、 、 a n
二、平均发展速度
1、观察期内各环比发展速度的平均数 2、说明现象在整个观察期内平均发展变化的
程度 3、采用几何法(水平法)计算
计算公式为：
x n a1 a2 an n
a0 a1
an1
ai ai1
n an a0
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(i 1、 2、 、n)
三、增长速度
1.概念：增长量与基期水平之比，又称增长率。 说明现象增长的相对程度。
2.种类：环比增长速度和定基增长速度 3.计算公式：
增长速 基 增 度 期 长水 量 报平告 基期 期 基 水 水 期 平 平 水平 发展 速 1 度
2020/10/10
t:t0 、 t1 、 t2 、 t3 、 、 tn
a :a 0 、 a 1 、 a 2 、 a 3 、 、 a n
环比增 长速度
种类：由于基期选择的不同 环比发展速度与定基发展速度
2020/10/10
1、环比发展速度：以报告期前一期为基期。
xi aai i1
(i1、 2、 、 n)
2、定基发展速度：基期固定，一般固定在最初水
平。
xi a a0 i
(i1、 2、 、 n)
2020/10/10
t:t0 、 t1 、 t2 、 t3 、 、 tn
不同的时间数列采用不同的计算方法。
2020/10/10
2020/10/10
（二）时点数列：
A、间隔不等时：
a0 a1
a2 a3
an-1
an
计算步骤： f1
f2
f3
fn
1、计算出两个点值之间的平均数
a 1 a 0 2 a 1
a 2 a 1 a 2 a n a n 1 a n
2
2
2、用相隔的时期长度 (fi ) 加权计算总的平均数
例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、 -3、-5万元。
逐期增 长量
： 、 a 1 a 0 、 a 2 a 1 、 a 3 a 2 、 、 a n a n 1
累计增 长量:
： 、 a 1 a 0 、 a 2 a 0 、 a 3 a 0 、 a n a 0
两者关系：各逐期增长量之和=最末期的累积增长量
2020/10/10
四、平均增长量
称为n+1项的时间数列
2020/10/10
三、时间数列编制
1、时间上的一致性 2、总体范围的一致性 3、指标经济内容的一致性 4、指标计算上的一致性
目的：保持可比性
2020/10/10
四、在时间数列的基础上进行动态分析 就是将不同时间上的指标值进行对比分析
，有两种对比方法：
1、进行差额比较：时间数列的水平指标 2、进行程度相对比较：时间数列的速度指标