小学数学知识网络图

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容北师大版一年级数学（下册）知识点一、 生活中的数三、加减法 （一）数与代数五、加与减（二）六、购物七、加与减（三）二、观察与测量 空间与图形四、有趣的图形统计与概率 八、统计我和小树一起成长实践活动 小小运动会今天我当家北师大版小学数学二年级（上册）知识点第一部分：全册知识点一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元）1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。

2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。

能用一句口诀写两道有关乘法的算式。

熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。

会归纳整理乘法口诀表。

3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。

4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。

掌握除法算式的读法写法及各部分名称。

会用口诀准确计算除法解决实际问题。

5．理解乘除法之间互逆的关系。

了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。

6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。

7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。

正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。

二、空间与图形（3、5单元）1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。

从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。

2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。

会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。

3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。

会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。

三、统计与概率（9单元）1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。

2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。

3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。

小学生的思维以形象思维为主，形象思维是凭借头脑中已储存的表象进行的思维。

而“每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法，包括文字、数字、符号、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为表象，而这一表象就可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的挂勾，每一个挂勾代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的挂勾……这些挂勾连结可以视为你的记忆，也就是你的个人数据库。

”这一“数据库”的容量和组织形式决定了形象思维的优劣程度。

而思维导图是基于对人脑的模拟，所以这一“数据库”的储存方式和组织结构和思维导图的“构图”方式不谋而合。

本人在数学教学中从一年级开始采用便于生长出知识点的树状思维导图——“智慧树”的表现方式吸引学生的注意力，形成一种更能激发学生兴趣的表现形式，培养小学生的联想与创意，引导学生对其所思考的问题进行全方位、多角度的分析与思考，对所研究的问题进行富有创造性的探索，从而找到解决问题的关键因素、关键步骤。

通过富有趣味的“智慧树”，让学生的思维如枝繁叶茂的大树一样，无限延展，智慧迸发。

一、利用“思维导图”架构一年级数学知识体系，优化知识呈现方式。

低年级数学教材中的知识体系比较清晰、简单，结合一年级的小学生思维以具象思维为主的特点，通过一棵棵形象直观的思维“智慧树”将低年级的知识点呈现在学生面前，能够激发小学生思维动机，帮助小学生理清思维脉络，逐步培养小学生的抽象思维。

而在“智慧树”的建构过程中，包含了概括、判断、推理、分析与综合、具体与抽象等思维方法，因此，我在教学中重点从低年级小学生思维方式发展的角度进行研究，突出运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，同中求异，异中求同，结合不同的课例，采用了不同的架构方法，同时赋予枝干不同的色彩，与学生共同建立了低年级数学学习知识体系的“智慧树”，包括：计算教学中的思维导图建构、图形教学中的思维导图建构等方面，形成既有共性又有个性的表现形式，提高学生解决实际问题的能力，有效地促进学生思维发展。

巧用思维导图，打造高效课堂摘要：数学知识具有明显的逻辑性和抽象性特征，这对于更倾向于形象思维的小学生来说，理解难度比较大，缺乏学习兴趣和求知动力；与此同时，基于小学生的年龄特征与身心发展规律，他们很难长时间集中注意力，如果一味地灌输数学理论知识而忽略实际运用，必然影响整体教学效果。

因此笔者在落实教育改革过程中，巧用思维导图，打造高效课堂，推动小学数学教育新格局。

关键词：小学数学；思维导图；高效课堂思维导图在数学教学中的应用，以图文并茂的方式启发学生的逻辑思维与抽象思维，基于关键词、图像、、符号、色彩等多元要素，开发学生的左右脑潜能，系统梳理知识点，深化理解与记忆。

如今，思维导图在数学课前、课上与课后广泛应用，贯穿整个“教”与“学”的过程，发挥了积极作用。

有关思维导图的应用价值与具体课堂实施策略，结合笔者实际经验探讨如下：一、思维导图在数学课堂的应用价值（一）利用思维导图构建数学知识网络小学数学涉及较多繁杂的知识点且较为零散，为了帮助学生深化记忆，构建新旧知识点的关联性，就需要用到思维导图，无论是梳理知识点还是进行单元复习，形成各种不同的知识网络，更立体、更直观、更有序地呈现知识内容，有利于锻炼学生归纳总结能力，从全局把握知识点，构建完善的数学知识网络，提升自主学习能力与问题解决能力，保障课堂教学效果。

（二）利用思维导图提升数学思维能力小学数学是基础教育的重要环节，扎实的根基对培养思维能力与解题能力都有积极作用。

与此同时，新课程标准也明确提出开展多元化的数学教育活动，促进学习者理性思维与创造能力的全面发展。

教学实践表明，结合不同的教学内容与教学目标，设计流程图、树状图、环形图、概念图或气泡图等不同类型的思维导图，以此促进思维可视化，有利于综合锻炼学生的逻辑思维与发散思维，推动思维结构的变革与发展，开发智力潜能。

（三）利用思维导图优化有效学习方法传统的数学课堂，多是机械化的模仿和记忆，学生被动地跟着老师的节奏，很少有机会主动探索和独立思考，课堂主体地位形同虚设，甚至产生了思维惰性。

小学数学教学中思维导图的运用策略研究摘要：双减政策下小学数学课堂追求提质增效，对于数学教师而言，将思维导图运用于教学当中可以让自身教学如虎添翼。

同时，教师思维导图的运用也给学生塑造了榜样，让学生形成思维导图意识，在之后学习中自然而然利用思维导图整理知识体系，不断明确数学学习思路，有效提升学生的数学学习效率。

故而，思维导图对师生的教与学都有积极意义。

基于此，文章探析小学数学课堂中思维导图的有效应用策略。

关键词：思维导图;小学数学;数学课堂;教学研究;一、现阶段小学数学课堂中运用思维导图存在的问题（一）思维导图随意使用一些数学教师在教学中频繁地使用思维导图，这种不良的应用理念往往导致课堂时间紧迫，降低了教学效率。

例如，在一些简单的运算当中融入思维导图，打算通过这种方式让学生去回忆运算规则、运算规律、运算方法等，而实际上学生已经掌握了这些内容。

这种情况下造成了时间浪费，反而降低了教学效率。

（二）直接复制教材章节数学教学应该将课堂教学知识融入到整体知识体系之内，这样有利于学生形成数学知识整体性意识。

但一些教师在运用思维导图来复习数学内容时，往往带领学生将教材的目录作为参考对象，或者说形成的思维导图只是教材目录的再现，这样的做法忽视了对数学知识的深度挖掘，虽然能够让学生回顾知识，但也仅限于知识的复习和巩固，并不能让学生根据自己的学习情况总结出适合自己的思维导图。

（三）思维导图绘制不佳如前文所述，思维导图是图形、线条、文字、符号、数字、颜色等组成的一种网络图。

但观察小学生绘制的数学思维导图，可以发现缺乏美感，整体上比较混乱。

这证明小学生在思维导图绘制中关键词提炼、图形运用、颜色的选取、符号利用以及对知识的理解都存在一定问题。

二、运用思维导图提高小学数学课堂教学水平的对策（一）明确思维导图教学目标思维导图运用到教学当中，主要目标就是让抽象的知识具象化，降低学生理解以及记忆的难度，帮助学生理清学习思路，构建出他们各自的知识体系。

数学学科知识组成一个完整的、纵横联结的知识网络。

但学科逻辑不等同于学习逻辑，为了教学需要，教师将知识切分、加工、处理后传递给学生，这样做在一定程度上导致学生形成不完满的认知结构，很难把各学期所学视为一个整体并前后贯通，在后来的学习中逐渐遗忘掉某些浮于表层的、不连贯的知识。

所以，教师的一个主要任务就是帮助、引导学生将这些散落的知识“拾”起来、“串”起来，把知识串联的道理讲清楚，促进学生的思维横向和纵向发展。

2022年版课标的重要理念之一就是“内容结构化”，通过课程内容的结构化整合，体现学习内容之间的关联，继而让学生形成相互关联、前后贯通的认知结构。

没有数学概念就没有完整的数学知识结构，其中核心概念是在学生知识网络中起决定作用的主概念，是学生在学习过程中获得相关知识、能力的关键。

所以，抓准在小学学习的众多零散概念中的核心概念，可帮助学生更好地把握数学知识之间的联系脉络，以知识的结构化实现学生认知结构的内化，从而实现知识与方法的迁移。

数学概念反映了现实世界的空间形式和数量关系的本质属性，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是进行数学思维、交流的工具。

在小学学习的众多概念大致可以分为两类：一类是占据主导地位的核心概念，另一类是由核心概念生长出的一般概念。

核心概念是位于学科中心的概念性知识，包括重要概念、原理、理论等的基本解释，具有基础性、生长性、本质性、联系性、科学性和丰富性等特征。

这些少而精的核心概念本质上体现了数学学科的基本思想，反映了数学内容的本质特征及数学思维方式。

核心概念在整个知识体系中具有统领性及较强的迁移性，处于知识结构的关键节点，蕴含数学学科中基础、重要的观念与方法，不仅是学科结构的主干部分，而且对构建学科知识网络具有重要意义。

若以核心概念为线索进行教学，可使前后内容连贯，打通数学学科知识内部的隔断墙，使学生的认知结构成为有机整体，使学生学习到的知识具备长久生命力。

例如，以数位为核心概念，可联系整数、小数、分数的基本性质与运算。

运用思维导图使小学数学复习课更高效摘要：受传统教育模式的影响，小学数学的复习模式过于单调，往往采用反复做题的方式进行训练，长此以往将影响学生对于数学的学习兴趣，也会给学生造成无形的压力。

而利用思维导图学习方式进行数学复习，可以更清晰、更系统的帮助学生了解知识脉络，利用最短的时间来提高学生的复习效率。

文章当中便讨论了思维导图在小学数学复习课中的使用策略，以提高小学数学复习课的效率。

关键词：思维导图；小学数学；高效复习引言：数学作为一门相对而言枯燥的学科，在学习过程中需要教师对学生进行细致观察和有效引导，帮助学生创造主动学习的机会，利用思维导图教学能够充分发现和挖掘学生的学习能力，让学生亲历知识建构的过程。

1思维导图的内涵由于年龄的原因，小学生对抽象数学概念的理解具有一定的难度，尤其是那些相近的知识点。

因此，我们可以在概念复习课中引入思维导图，思维导图又可以称之为心智图，属于一种图形思维工具。

运用图片和文字的结合，将不同层次之间的关键词、图像等知识点进行连接并展示的过程。

思维导图能够帮助学生梳理各种知识脉络，将那些容易产生混淆的知识点进行导图设计，辅助学生实现高效学习能力，将复杂的问题简单化，轻松理解知识点。

思维导图符合人类大脑的发育规律，充分开发了人类大脑的潜能，可以系统地帮助学生探索概念之间的内在联系，从而实现概念知识结构的重组与生成。

2思维导图对小学数学复习的意义2.1复杂知识简单化思维导图是一个将复杂理论知识精简化的过程，它利用关键词精准的定义复杂的概念，通过这种方式能够帮助学生更轻易的掌握知识点，同时也减轻了学生的课业压力，减轻了学生的日常学习与期末复习负担。

更重要的是能够增强学生学习的自信心，减轻学习压力，从而更加积极主动地配合学习。

2.2抽象概念形象化在形象图形和精简关键词的融合下，思维导图为学生带来了更加简单明了的视觉感受，对尚在发育阶段的小学生而言，最好的学习方式是便是将复杂的关系简单化，把抽象的概念具体化，思维导图为学生提供一个更加清晰、明朗的知识结构、理论框架，帮助学生以最快的速度、最轻松的状态吸收知识、把握重点、理清思路。

人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成;1自然数自然数的意义：我们在数物体的时候,用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数;自然数的个数是无限的,没有最大的自然数;自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成,所以“1”是自然数的基本单位;1也是最小的一位数;“0”的含义：“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有;“0”还可以表示起点、分界点等;“0”是最小的自然数;自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数;2正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数;正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号,例如：＋8读作：正八;“＋”号一般可以省略不写;2负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数;“一”叫负号;负数的写法和读法负数前面加“一”号,例如：－15读作：负十五;数字越大的负数反而越小;“0”既不是正数,也不是负数;4整数与自然数的联系及区别自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数;2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级;个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿;整数、小数都是按照十进制写出的数,其中一个、十、百…….是整数的;计数单位是按一定顺序排列的;数位各个计数单位所占的位置叫数位;如9357中的“5”在右起第二位,即“5”所在的数位是十位;位数指一个数是由几个数字组成,是含有数位个数,如1234占有四个数位,就是四位数;十进制计数法十进制是指满十进一,十个一进为十,十个十进位百,十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”,这样的计数法叫做十进制计数法;2整数的读法和写法整数的读法读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了,每一级末尾的“0”都不读出来,其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零;整数的写法写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0;3、整数大小的比较比较两个整数的大小,整数数位多的数比较大；整数数位相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,相同数位上数字大的数比较大;知识点二小数1、小数的意义把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几…….可以用小数来表示;一位小数表示十分之几,表示百分之几,三位小数表示千分之几…….1、小数的读法和写法小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十;2小数的读法和写法读小数时,整数部分按整数的读法读,整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分可以顺次读出每个数位上的数字;写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写“0”,小数点点在个位的右下角,然后依次写出小数部分每个数位上的数字;3、小数大小的比较比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……4、数的改写与求近似数1数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数;如：2365500＝万改写用“万”作单位的数;有时还可以根据需要,省略这个数某一的尾数,写成近似数;如：2365500≈237万省略万位后面的尾数,有时还要求保留一位小数的近似数;如：≈保留一位小数;取近似数时,常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略;2 较大数的“改写”与“求近似数”的异同相同点都是改变原数的计数单位;根据要求用“亿”或“万”作单位;不同点“改写”只改变数的单位,不改变数的大小,用“＝”表示;“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”,既改变了数的单位,又改变数的大小,用“≈”表示;5、小数的分类与性质1小数的分类按小数的整数部分是否为0,小数分为纯小数和带小数;纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数;带小数整数部不是0的小数叫做带小数;纯小数都小于1,带小数都大于或等于1;按小数部分的倍数是否有限,小数可以分为有限小数和无限小数;有限小数小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数;无限小数小数部分的位数无限的小数,叫做无限小数;无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类;循环小数一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数定或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做无限循环小数;循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节;循环小数的简便写法写循环小数时,为了简便,一般只写出它的第一个循环节,并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点;2小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”;3小数点位置的移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……4常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率5平年、闰年的判断方法公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年;知识点三分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数;2、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫做;3、分数的分类1真分数分子比分母小的分数叫做真分数;2假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数;4、分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数0除外,分数的大小不变,这叫做;5、分数与除法的关系 1分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号;2在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义;6、约分把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫做约分;7、最简分数分子、分母是互质数的分数叫做最简分数;8、通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分;9、分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大；分子相同的两个分数,分母小的分数比较大;10、分数化小数根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数;分数化小数有两种情况：一般是分子除以分母能除尽,得到有限小数,如＝；一种是分子除以分母除不尽,得到无限小数,如＝……11、小数化为分数原来有几位小数,就在1的的后面写上几个0母,把原来的小数点去掉作分子,化成分数后,能约分的要约分;12、与小数基本性质的关系分数的基本性质与小数的基本性质是一致的;小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大或缩小到原来的10倍或、100倍或、1000倍或……以下数与代数的知识网络图：人教版小学数学六年级数与代数知识梳理二数与代数知识点总结：数的认识1,总览：3、计数单位：个,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿……十分之一,百分之一,千分之一,万分之一……4、怎么比较两个数的大小：①整数的大小比较;②小数的大小比较：先比较整数部分,整数部分相同再比较小数部分;③分数的大小比较：同分母的比较分子大小,异分母的先通分再比较,又或者比较;两个数距离到“1”的大小;5、分数的基本性质商不变性质：分子分母同时乘以或除以同一个数,分数大小不变;6、小数的基本性质：在小数末尾注意不是小数点后添加或减去0,小数的大小不变;7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动,小数扩大;小数点向左移动,小数缩小;移动一位扩大缩小10倍,两位扩大缩小100倍……8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积,那么这两个数是这个数的因数,这个数是这两个数的倍数;例：a×b=c a,b是c的因数,c是a,b的倍数;注：因数和倍数只针对整数来说,不包括小数,1是任何数的因数;9、求一个数的因数可以用短除法,求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求;10、质数,合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身外还有其他因数的教合数;注：1既不是合数,也不是质数;11、质因数：既是因数同时也是质数的;12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数,不能被2整除的是奇数;所有数不是奇数就是偶数,0是偶数;13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数;14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数;15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数;数与代数知识点总结：数的运算1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的,没有括号的先乘除,后加减;2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似,可以把小数看成整数,运用整数乘除法计算出来;3、如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和,但如果小数末尾的数字相乘有0出现的,位数就要减去0的个数;4、如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差,如果被除数左边第一位比除数左边第一位小,那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大,那么商的位数=被除数与除数的位数差+1.5、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数;6、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：a+b+c=a+b+c③乘法交换律：a×b=b×a④乘法结合律：a×b×c=a×b×c⑤乘法分配律：a×c+b×c = a+b×c7、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时,那么如果括号前是加法或者乘法时,去括号,括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时,去括号,括号内符号改变;如果所添加的括号前面是加法或者乘法是,括号内符号不改变,如果所添加括号前是减法或除法时,括号内符号改变;。

全册教材分析后续铺垫知识根底后续铺垫念和角的表示符号。

然后在角的度量的知识根底上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法，为今后学习平行四边形和梯形做好准备。

第四单元教材分析本单元知识技能：1．使学生掌握用一位数乘两位数〔积在100以〕或几百几十的数的口算方法。

2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。

本单元数学思考：1使学生知道速度的表示法，经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系，并应用这种关系解决问题的过程。

2．使学生掌握乘法的估算方法。

在解决具体问题的过程中，能应用适宜的方法进展估算，养成估算的习惯。

本单元问题解决：通过两位数乘三位数与两位数乘两位数的算式比照，引导学生归纳出一个因数是两位数的乘法法那么，并能进展正确计算。

本单元情感态度：培养认真计算检查的好习惯本单元重点、难点：重点：1、口算、笔算的方法2、积的变化规律难点：正确计算三位数乘两位数本单元课时安排：6课时这局部知识是在学生掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的计算方法的根底上进展教学的。

后续铺垫生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，后续铺垫本单元是将来学习平行四边形、三角形、梯形面积的计算，以及圆的认识、周长的计算和面积计算的根底。

第六单元教材分析本单元知识技能：1、使学生会口算整十数除整十数、几百几十的数〔商一位数〕。

2、使学生掌握两、三位数除以两位数的计算方法。

3、使学生经历探索过程，了解商的变化规律，能灵活运用商的变化规律进展简便计算。

4、使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。

本单元数学思考：经历口算和笔算的计算过程，体验知识迁移的思想方法。

本单元问题解决：1、使学生会口算整十数除整十数、几百几十的数〔商一位数〕。

2、使学生掌握两、三位数除以两位数的计算方法。

3、了解商的变化规律，能灵活运用商的变化规律进展简便计算。

回顾整理——表内除法教学内容：青岛版小学数学二年级上册92至97页回顾整理中的表内除法的知识。

教学目标：1.通过系统地回顾整理表内除法的相关知识，完成相应练习，掌握用口诀求商的方法，进一步理解“倍”的意义；体会口诀的价值，培养学生的数感，养成良好的计算习惯。

2.经历整理和复习的全过程，初步学会归纳、整理知识的方法，加深理解知识间的内在练习，构建知识网络，能综合运用乘除法之间的关系解决简单的实际问题。

3.在整理和复习的过程中，感受学习数学的乐趣，体验成功的快乐。

教学重难点：重点：通过有序整理和复习，能熟练正确地用乘法口诀求商。

难点：能综合应用所学知识解决实际问题。

教具、学具：课件、实物投影、整理卡。

教学过程：一、问题回顾，再现新知教师引入：同学们，浩瀚的太空蕴藏着许多秘密，我们人类一直努力探索着，不久的将来你们就能去开发宇宙。

下面我们一起穿越跟随小小宇航员进行一次奇妙的太空旅行吧！（一）初步根据情境图内容，引出复习的内容。

1.初步了解情境图。

课件出示：小小宇航员太空旅行的画面。

教师引导：太空真美妙呀！请同学们有序地观察画面，初步了解小小宇航员在太空中是怎样工作、生活的呢？指名说说。

2.详细了解情境图，从图中寻找数学信息。

教师：请大家进一步仔细观察画面，宇航员们又详细为我们介绍了什么？你能有序全面找一找图中出现的数学信息吗？注意把相关的信息作为一组介绍。

在学生独立寻找、同位间互相找一找的基础上全班汇报。

指名汇报，教师有序板书数学信息。

3.根据数学信息提出数学问题。

教师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题呢？学生提出问题，教师选择性板书。

预设：（1）每个星球播种几粒种子？（2）平均每个星球上可插几面旗？（3）每次乘载6人，需要几次？（4）男生人数是女生人数的几倍？……教师：同学们提出了这么多有价值的数学问题，真了不起！下面就认真解决一下这些问题吧！4.解决问题。

学生分组列式解决。

要求：每组选择一道题目解决，独立完整读题分析，然后列式解答。

巧用“树状图”，玩转数学复习课摘要：树状图是知识和思维过程的图形化表征，是一种用图表来组织、阐述、表达知识的工具，也是思维导图中的一种形式。

在复习教学中利用树状图让学生对零碎的知识进行重建和梳理，抓住各知识点间的内在联系，把孤立分散的知识点串成线，连成网，列出一个简明的知识结构框架，使知识系统化、结构化。

本文我将从农村小学高段数学复习课的现状、农村小学高段学生在数学复习教学中使用树状图的现状、树状图在小学数学复习中的具体运用这三方面予以阐述。

关键词：树状图；农村；小学高段；数学复习平常的新授教学像“栽活一棵树”，总复习却好似“育好一片林”。

栽活一棵树容易，育好一片林要花功夫。

数学复习课有两个特点：一是“理”，对所学知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的；二是“通”，融会贯通，弄清思路，弄清知识的来龙去脉、前因后果。

传统的复习教学普遍以讲授为主，而这样的方式根本无法满足数学复习的要求。

那么如何能够从传统的枯燥乏味复习教学模式中破茧而出，使数学复习课达到应有的教学效果呢？这是每一位老师所关注的问题。

一、农村小学高段数学复习教学的现状（一）农村学生数学复习中普遍现象农村学生在复习课上时常“理”的困惑，“通”的无奈。

上课时一听就懂，读题时一读就会，做题时一做就错。

每当考试之后，学生纷纷表示题目似懂非懂，看似熟悉，却不知考查哪个知识点，想不到正确的解题方法。

这种现象反映了以下两个问题：1.大部分农村学生都是留守儿童，学习习惯和自主性较差。

他们的数学基本知识比较零散，知识间逻辑关系不清晰，没有建立良好的认知结构。

2.农村学生思维能力较差，不能灵活地运用所学知识与技能。

尤其在小学高段要学的内容越来越多，若在学习的过程中不加以梳理，只是杂乱无章的堆积在脑子里，最终直接导致学习效率低下。

（二）复习模式缺乏自主性复习课的常规模式：教师展示知识结构图（整理知识，明晰脉络）——讲解典型习题（巩固知识，复习解题方法与技巧）——变式训练（提升思维，提高解题能力）——总结回顾。

人教版小学阶段数学知识网络图数与代数正整数自然数数位顺序表1、整数零十进制计数单位整数的读法负整数整数的写法整数的改写分数的计数单位分数的意义分数的读法和写法分数与除法的关系真分数2、分数分数的分类假分数约分最简分数分数的性质通分比较分数的大小小数的计数单位小数的意义近似数、小数的大小比较小数的读法和写法3、小数小数的基本性质纯小数：整数部分是零的小数一、数的认识按整数部分分带小数：整数部分不是零的小数小数的分类有限小数纯循环按小数部分分循环小数无限小数混循环不循环小数百分数与小数的互化百分数的写法百分数与分数的互化4、百分数百分数的意义百分数的读法成数、折扣税率、利率读法和写法负数与正数大小的比较5、负数负数的意义负数在实际生活中的应用整数加法定义整数加法整数加法的运算法则、定律整数减法的定义整数减法整数减法的运算法则、定律整数乘法定义1、整数四则运算整数乘法整数乘法的运算法则、定律整数除法的定义整数除法整数除法的运算法则、定律整数四则混合运算因数和倍数分数的加法和减法2、分数的运算分数的乘法和除法二、数的运算分数四则混合运算小数的加法和减法3、小数的运算小数的乘法和除法小数的四则混合运算4、整数、分数、小数四则混合运算5、小学数学中常用的运算方法代数式的意义1、用字母表示数代数式的写法代数式的应用方程的定义三、代数方程的解2、方程解方程解方程的方法及技巧比与除法、分数的关系1、量的含义2、计量的含义3、进率的含义五、量与计量4、换算的含义时间单位进率5、常见的量质量单位进率名数改写货币单位进率1、算式中的规律2、数列中的规律六、探索规律3、“式”的规律4、数与形结合的规律。

三位数乘两位数及积的变化规律教学内容：青岛版小学数学四年级上册108至112页回顾整理中的三位数乘两位数的知识。

教学目标：1.通过系统地回顾整理三位数乘两位数及及积的变化规律，完成相应练习，掌握计算方法，提高相关技能；体会估算的价值，培养学生的数感，养成良好的计算习惯。

2.经历整理和复习的全过程，初步学会归纳、整理知识的方法，加深理解知识间的内在练习，构建知识网络，能综合运用所学的知识解决简单的实际问题。

3.在整理和复习的过程中，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的乐趣。

教学重难点：重点：进一步理解和掌握三位数乘两位数的算理和算法，特别是三位数乘两位数连续进位笔算方法及积随两个因数的变化而变化的规律。

难点：灵活运用三位数乘两位数的知识解决简单的问题。

教具、学具：课件、实物投影、整理卡、课前基础知识检测卡。

教学过程：一、问题回顾，再现新知教师引入：同学们，我们已经对于四年级上册新授内容学习完毕，下面我们转入全册的整理复习阶段。

（一）自由回顾，体会分类整理知识的必要性。

教师：首先请大家回顾一下我们这册学习了有关乘法的哪些知识？指名说一说。

教师引导：同学们你说一条，他提一条，听起来有什么感觉？指名回答。

教师小结：同学们自由回顾知识给人感觉散乱无序，看起来对于学过的内容进行分类整理非常必要。

（二）小组合作整理完善知识间的结构框架。

教师引导：请大家以小组为单位，结合课前自己独立完成的整理卡和相应书本内容，进行小组合作学习，梳理完善知识间的结构框架。

课件出示小组合作学习提纲：小组成员根据小组合作学习提纲进行合作整理。

教师深入指导，了解学生的整理情况。

（三）全班汇总形成知识网络。

1.指小组代表发言，全班反馈交流。

学生结合小组完善后的整理卡，根据小组学习提纲有序的展示和汇报。

2.质疑补充。

教师提问：针对这一小组的发言，大家还有补充或质疑的地方吗？指名进一步补充完善。

3.教师结合学生的整理情况，进一步的引导挖掘知识间的内在联系，形成知识网络。

六年级下册数学双册备课年级：单位：教师：2020年月日本单元的教学内容人教版六年级下册P76-95 数与代数本单元的教学重点（1）对所学知识的梳理与回忆。

（2）对所学知识的重新建构。

（3）对所学知识之间联系的认识。

本单元的教学难点（1）对所学知识的重新建构。

（2）知识的再认识与综合运用。

本单元知识点 1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义。

2.掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法。

3.掌握小数、分数、百分数互化的方法。

4.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数，并会进行简单计算。

5.根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。

6.知道奇数、偶数、质数、合数的含义。

7.掌握比、比例、方程的意义和相关的基础知识。

8.根据比、比例、方程的意义解决简单的实际问题。

9.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算。

10.依据运算定律特征、性质进行简算。

11.了解折扣、利率的含义，并会简单应用。

12.解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。

13.掌握常用的量及其互化方法。

14.能根据数学思想方法解决简单实际问题。

本单元知识网络图详见下一页每一个例题的知识点例1 简便计算例2 通过运算解决实际问题例3 利用方程思想解决实际问题例4 比；比例；利用比例解决实际问题例5 化难为易的数学思想方法例6 数学思考中的分步法例7 数学思考中的表格法数的认识数的意义 数的应用数与代数数的运算数的计算方法 运算定律及简便算法 解决问题常见的量计量单位及进率单名数、复名数的互化比和比例比比例比例的意义和基本性质比例的应用正、反比例 比的意义 比、分数和除法的关系 比的基本性质 比的应用正反比例的意义、图像判断的两个相关联的量是否成正比例或反比例式与方程用字母表示数的意义。

方程方程的意义列方程解决问题解方程 数学思考数与图形之间蕴含的规律利用数学思考和数学方法解决实际问题实际生活中蕴含的规律读、写数 改写与省略分小百的互化 大小比较 在下一页中数的意义部分整理：数正数负数 小数循环小数 不循环小数纯循环小数 混循环小数纯小数 带小数 有限小数 无限小数按小数部分的位数是否有限 按小数部分是否为0 整数 正整数 0 负整数 自然数因数倍数质数与合数奇数与偶数 公倍数与最小公倍数 公因数与最大公因数2、3、5的倍数特征 百分数 真分数 带分数假分数 分数教学设计者：（老君堂）小学（于福兰）教师课题数的认识（1）第（ 1 ）课时学情分析1.由于学生已经学习过整数、小数、分数、百分数和负数，进一步让学生联想到这些数在日常生活中的应用实例。

四年级下册第1单元知识网络图数学一单元：四则运算(一)四则运算的运算顺序:1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，再算加减法。

3、在有中括号的算式里：要先算括号里面的，再算括号外面的;如果既有小括号又有中括号，应先算(小括号里面的)，再算(中括号里面的)括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

注：括号能改变运算顺序。

[]叫中括号，它必须用在小括号的外面，和小括号一样，都是改变运算顺序。

算式中同时出现两个一样的括号，可以同时计算。

(二)关于“0”的运算1、“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a3、一个数减去0还得原数;字母表示：a-0=a4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=04、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=05、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0小学四年级数学下册1单元知识点归纳21、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：(1)明确完成一项工作要做哪些事情。

(2)知道每项事情各需要多长时间。

(3)明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。

2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的方法烙，最节省时间。

一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)例如烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5×3=15(分)烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8×3=24(分)3、田忌赛马(对策论)：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找方案。

巧用思维导图，进行小学数学单元复习摘要:随着小学课程改革的步伐不断加快，当前的小学数学单元复习成为时下小学教学的重点工作，而当前一部分的学生在小学数学单元复习的过程之中，遇到了种种的问题与阻力，具体比如小学数学单元复习书籍的数量偏少，小学数学单元复习中的侧重点缺失，从而说明当前科学的复习教学出现了亟待解决的问题，而课外复习教学作为小学数学单元复习中的重要组成部分，也出现了类似的问题，从这一点而言，小学数学单元复习的重要性逐渐的学校与教师进行重视，因此，当前学生们需要对自己当前的复习教学状态进行调整，从而形成更为良好的读书以及复习教学的习惯，当前也存在一定数量的教师利用思维导图，提升学生们的课外复习教学水平，本文聚焦小学科学思维导图在课外复习教学中的应用与研究，为学术界与教育界提供一定的经验借鉴与指导意义，实现学生们在未来科学教学中的进步与提升。

关键词：思维导图；数学；单元复习前言：一般认为，小学数学单元复习是指让受教育者在受教育的过程中遭受问题，从而激发受教育者的潜能，并体会问题，从问题中走出来，并在这一过程之中，将自己所学的知识学以致用。

而在小学数学单元复习的过程中，实现教育过程中资源的优化与整合，并且体现在小学数学单元复习的最终目的之中。

一、利用思维导图，激发学生的复习兴趣利用思维导图，激发学生的复习兴趣，思维导图被称为心智图，是利用图形对其中需要表述的层次关系进行描述与展示的重要手段。

思维导图在一般人看来是，类似于知识体系的结构图或树枝图，展示与呈现的方式具体通过图标、图案、文字套图和箭头，上述形象化的表现方式借助完整化的逻辑联系的知识点。

思维导图具有一定的指导性意义以及方向性的提示，而思维导图就是通过对于表面与原始的现象，对学生进行一定的引导，导向深层次的分析。

由于图案的符号的具体性与形象化，能够刺激学生们的注意力，从而使学生对知识的结构与体系具有清晰的印象。

问题对学生成长的意义，孩子在成长的过程中，既会有愉快的成功，当然在成长过程之中的问题也是不可避免的，即所谓的“碰钉子”。