知识拓展 (1)

用公式法求解一元二次方程 一、公式法公式法：求根公式：一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ≥0时，它的根是：2b x a-±=．上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.【知识拓展】(1)求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用．(2)应用公式法解一元二次方程时，要先把方程化成一般形式，确定二次项系数、一次项系数、常数项，且要注意它们的符号．(3)b 2－4ac ≥0是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分．一元二次方程的求根公式的推导：一元二次方程的求根公式的推导过程就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的过程． ∵a ≠0，∴方程的两边同除以a 得20b cxx a a++=． 配方得22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵a ≠0，∴a 2＞0，∴4a 2＞0．∴当b 2－4ac ≥时，2244b ac a-是一个非负数．此时两边开平方得22b x a a+=，∴2b x a-±=【知识拓展】(1)被开方数b2－－4ac有意义．(2)由求根公式可知一元二次方程的根是由其系数a ，b ，c 决定的，只要确定了a ，b ，c 的值，就可以代入公式求一元二次方程的根．【新课导读·点拨】因为a ＝1，b ＝－1，c ＝－90，所以()()2114190119212x ±--⨯⨯-±==⨯．故x 1＝10，x 2＝－9(不符合实际，舍去)．所以全校有10个队参赛．【例1】解下列方程．(1)x 2－2x ＝0； (2)3x 2＋4x ＝－1； (3)2x 2－4x ＋5＝0． 分析：解：(1)x 2－2x －2＝0，∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0，∴21222322x ±±==，∴113x =+，113x =- (2)原方程可化为3x 2＋4x ＋1＝0，∵a ＝3，b ＝4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝42－4×3×1＝4＞0， (3)2x 2－4x ＋5＝0，∵a ＝2，b ＝－4，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0， ∴该方程没有实数根．二、一元二次方程根的判别式定义：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的情况可由b 2－4ac 来判定.我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示，读作：“delta(德尔塔)”．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根． 反之亦成立．【知识拓展】(1)根的判别式是△＝b 2－4ac ，而不是24b ac =-(2)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此，必须把所给的方程化为一般形式再判别根的情况，要注意方程中各项系数的符号．(3)如果一元二次方程有实根，那么应当包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时b 2－4ac ≥0．探究交流已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．分析：根据根的判别式的意义可得△＝4－4m≥0，解得m≤1，所以m的最大值为1，此时方程为x2＋2x＋1＝0，然后运用公式法解方程．解：∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，∴△＝4－4m≥0，∴m≤1，∴m的最大值为1，当m＝1时，一元二次方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1．【例2】一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2－4ac的值的符号就可以了．∵a＝1，b＝1，c＝3，∴△＝b2－4ac＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C．##整理归纳##$$练习$$##题型##单选##题干##(2013·珠海中考)已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，x2－2x－－3＝0．下列说法正确的是( )A．99帮有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解##答案##B##解析##方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B.$$更多练习$$##题型##主观填空题##题干##(2011·上海中考)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是______． ##答案## c ＞9##解析##∵关于xx 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，∴△＝(－6)2－4c ＜0，即36－4c ＜0，c ＞9##题型## 主观题 ##题干##(2012·珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0． (1)当m ＝3时，判断方程的根的情况； (2)当m ＝3时，求方程的根． ##答案##解：(1)当m ＝3时，△＝b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根. (2)当m ＝－3时，原方程变形为x 2＋2x －3＝0.∵b 2－4ac ＝4＋12＝16，216122x -±==-±，∴x 1＝1，x 2＝－3.##题型## 主观题 ##题干##(2013·乐山中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0． (1)求证方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．##答案##(1)证明：∵△＝(2k ＋1)2－4(k 2+k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实根.(2)解：一元二次方程x 2－(2k+1)x ＋k 2＋k ＝0的解为2112k x +±=，即x 1＝k ，x 2＝k＋1，不妨设AB ＝k ，AC ＝k ＋1，当AB ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＝5；当AC ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＋1＝5，解的k ＝4.所以k 的值为5或4.$$典型$$ ##典例精析##类型一 用公式法解一元二次方程 【例1】用公式法解下列方程． （1）x 2＋2x －2＝0；(2) 23x+=；（3）21028n n -+=分析：方程(1)(3)可直接确定a ，b ，c 的值，方程(2)需先化为一般形式，再确定a ，b ，c 的值．解：(1)∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝22－4×1×(－2)＝12＞0，∴212x -±==-±11x =-+，11x =--(2)将方程化为一般形式，得230x -+=．∵a ＝1，b =-，c ＝3，∴(22441340b ac -=--⨯⨯=-<∴原方程没有实数根．（3）∵a ＝1，b =-，18c =，∴221441028b ac ⎛⎫-=--⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴224n ±==，∴124n n ==.规律方法小结：(1)用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定a ，b ，c 的值．(2)b 2－4ac ≥0是公式中的一个重要组成部分，b 2－4ac ＜0时，原方程没有实数根．(3)当b2－4ac ＝0时，应把方程的根写成122bx x a==-，的形式，用以说明一元二次方程有两个相等的根，而不是一个根．类型二 不解方程判定根的情况【例2】不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)x 2－x －1＝0； (2)2x 2＋3x ＝－2； (3)－2x 2－3x ＋4＝0． 解：(1)∵a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，∴△＝b 2－4ac ＝1＋4＝5＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． (2)原方程可变形为2x 2＋3x ＋2＝0， ∵a ＝2，b ＝3，c ＝2，∴△＝b 2－4ac ＝9－16＝－7＜0， ∴原方程没有实数根．(3)原方程可变形为2x 2＋3x －4＝0，∵a ＝2，b ＝3，c ＝－4，∴b 2－4ac ＝32－4×2×(－4)＝41＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．类型三 几何图形中的方案设计问题【例3】(2012·湘潭中考)如图2所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m 2．(所备材料全部用完)分析：设未知数，将矩形的长和宽表示出来，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解：设AB ＝x m ，则BC ＝(50－2x)m ．根据题意可得x(50－2x)＝300，解得x 1＝10，x 2＝15．当x ＝10时，BC ＝50－2×10＝30＞25，不符合题意，舍去， 当x ＝15时，BC ＝50－2×15＝20＜25，符合题意， 故AB ＝15 m ，BC ＝20 m.答：可以围成AB 的长为15 m ，BC 的长为20 m 的矩形．【解题策略】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程求解，注意围墙MN 最长可利用25 m ，舍掉不符合题意的数据．类型四 用公式法解含字母系数的一元二次方程【例4】解关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2－2＝0． 解：∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝m 2－2， ∴()228422222212m b b ac m x m a --±-±-±====±⨯∴1x m =+2x m =- 【解题策略】要熟练运用公式法求一元二次方程的解，准确确定a ，b ，c 的值是解题的关键．类型五 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围．【例5】k 取何值时，关于x 的一元二次方程kx 2－12x ＋9＝0． (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根?分析：(1)当△＝b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当△＝b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；(3)当△＝b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．分别求出是的取值范围即可．解题时注意二次项系数k ≠0． 解：方程是一元二次方程，则k ≠0． (1)若方程有两个不相等的实数根，则△＝ b 2－4ac ＝144－36k ＞0，解得k ＜4．所以k ＜4且k ≠0． (2)若方程有两个相等的实数根，则△＝b 2－4ac ＝144—36k ＝0，解得k ＝4． (3)若方程没有实数根，则△＝b 2－4ac ＝144－36k ＜0，解得k ＞4．类型六 设计方案解决几何图形面积问题【例6】(2013·连云港中考)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪? (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2．”他的说法对吗?请说明理由．分析：(1)设剪成的较短的一段长x cm ，则较长的一段长(40－x)cm ，这样就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58 cm 2建立方程求出其解即可；(2)设剪成的较短的一段长优咖，则较长的一段长(40－m)cm ，这样就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48 cm 2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确． 解：(1)设剪成的较短的一段长x cm ，则较长的一段长(40－x)cm ， 由题意，得22405844x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得x 1＝12，x 2＝28．当x ＝12时，40－x ＝40－12＝28，当x ＝28时，40－x ＝40－28＝12＜28(舍去)． ∴较短的一段长12 cm ，较长的一段长28 cm.(2)设剪成的较短的一段长m cm ，则较长的一段长(40－m)cm ，由题意，得22404844m m -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得m 2－40m ＋416＝0，∵△＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无解．∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2．类型七 分类讨论求方程的根【例7】解关于x 的方程(k －1)x 2＋(k －2)x －2k ＝0．(23k >)分析：解含有字母系数的方程，往往要按字母的取值分类讨论．此题有两种情况，k ＝1和k ≠1，当且仅当k ≠1时，二次项系数不为零，才能用一元二次方程的求根公式来解．解：当k ＝1时，原方程为－x －2＝0，∴x ＝－2． 当k ≠1时，∵a ＝k －1，b ＝k －2，c ＝－2k ，∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(k －1)(－2k)＝9k 2－12k ＋4＝(3k －2)2≥0， ∴x=11kx k =-，22x =-【解题策略】当二次项系数中含有参数时，要讨论；次项系数是否为零．类型八 应用根的判别式判断三角形的形状【例8】已知a ，b ，c 分别是伽c 的三边长，当m ＞0时，关于x 的一元二次方程()()220cx m b x m ++--=有两个相等的实数根，则△ABC 是什么形状的三角形?分析：由方程有两个相等的实数根可得根的判别式为0，得到与m 有关的等式，由m ＞0得a ，b ，c之间的关系，从而判定三角形的形状． 解：将方程化为一般形式()()20b c x c b m +-+-=．因为原方程有两个相等的实数根， 所以()()()240b c c b m ∆=--+-=，即4m(a 2＋b 2－c 2)＝0，又因为m ＞0，所以a 2＋b 2－c 2＝0，即a 2＋b 2＝c 2．根据勾股定理的逆定理知△ABC 是直角三角形．类型九 探索含字母系数的一元二次方程的根的情况【例9】已知关于z 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝o(a ≠0)．(1)当a ，c 异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；(2)当a ，c 同号时，该方程要有实数根，还需要满足什么条件?请你写出一个a ，c 同号，且有实数根的一元二次方程，并解这个方程．分析：(1)只需说明b 2－4ac ＞0即可．(2)是一个开放性问题，写出的方程满足a ，c 同号，且b 2－4ac ≥0即可．解：(1)因为a ，c 异号，所以ac ＜O ，所以－4ac ＞0，所以b 2－4ac ＞0， 所以，当a ，c 异号时，该方程必有两个不相等的实数根．(2)当a ，c 同号时，该方程要有实数根，还需满足条件b 2－4ac ≥0． 例如方程x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝1．【解题策略】(2)中并不是任意的方程都可以，它满足的条件是a ，c 同号且b 2－4ac ≥0，而这样的方程有无数个，我们可以选取一些解答较方便的方程。

（一）周长的拓展1、什么是圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

生活中的许多的事情都跟圆的周长有关系，说明圆的周长在生活中的应用是十分广泛的。

2、学习计算弧长和扇形周长的计算方法。

例1：弧长的计算方法圆中任意两点之间的部分叫做弧，连接弧的两点叫做弧的端点。

弧的两个端点与圆心连接所得两条半径的夹角，叫做圆心角。

如果圆的半径为r，圆心角的度数为n，那么弧的长度（用字母L表示）L＝ n 或者 L＝ n题目：已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数是20度，计算圆心角所对的弧的长度。

×20°＝ （厘米）例2：扇形周长的计算方法由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形，扇形的周长是指扇形的弧长与两条半径的和，因此扇形的周长是：弧长+两条半径字母标示为：c＝ 2r+ n 或者 c＝ 2r+n题目：已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数是20度，计算这个扇形的周长。

×20°+2×3＝7 （厘米）3、解决生活中的一些实际问题例1：两只小蚂蚁从a点出发到b点去取食物，它们选选择了两条不同的路线，谁选择的路线比较短？分析与解答：这样的题目，我们用字母的方法来进行关系的推导，可以很明显的看出，两条路线之间的关系。

设小圆的直径是a，中圆的直径为b，大圆的直径是中圆和小圆直径的和。

一条路线：沿中圆和小圆周长的一半走C＝πa + πb＝π（a+ b）另一条路线：沿大圆周长的一半走C＝ π（a+ b）从上面的推导来看，两条路线的长度是相同的。

例2：一个半圆形的花圃（如图），在花圃的周围要围上篱笆，篱笆的长度是多少米？分析与解答：计算半圆花圃围上篱笆的长度就是计算半圆的周长，半圆的周长包括圆周长的一半（弧长）和一条直径两部分。

圆周长的一半：10×π÷2＝ 5π＝ 15.7（米）15.7+10＝25.7（米）答：篱笆的长度是25.7米。

例3：将4个圆如下图一样的摆放，在外面围上一条线段，围在图形外面的线段的长度是多少厘米？(圆的直径是5厘米)分析与解答：这个图形周长的组成部分可以分成两类：线段的长度与弧的长度。

Unit2 知识详解A Let’s talk 知识详解重难点1. 如何询问对方的出行方式—How do you come (to) ...?课文应用：How do you come to school? 你们怎么来学校的？句型结构：How do you come (to) + 地点？重点解析：how: 意为“怎样”，用来询问做事情的方式，位于句首，引导特殊疑问句。

do: 助动词，帮助构成疑问句，无实际意义。

come(to) + 地点：如果come后面所接的词为副词，则要省略介词to，如come here(来这儿)。

生活实例：大熊貓Tuantuan来到了北京，它是怎么来的呢？让我们来看一看吧！How do you come here? 你怎么来这儿的？By plane. 乘飞机。

知识拓展：怎样询问他人的出行方式How does he/she come (to) + 地点?例如：How does she come to the park? 她怎么来公园的？How do they come (to) + 地点?例如：How do they come to the bus station? 他们怎么来公共汽车站的？知识链接：含有how的特殊疑问句小结2. 频度副词大家庭课文应用：Usually, I come on foot. 通常，我走路来。

如果朋友问你“你多久出去旅游一次？”，你要怎么回答呢？答案可以有很多种：一个月一次、经常旅游有时旅游等。

这就需要用到频度副词，如always总是，usually通常，often经常，sometimes有时，never从不等。

在本课中出现了副词家族中的一个很常见的成员——频度副词。

频度副词又称频率副词，用来表示事情发生的频率，即某事多长时间发生一次。

A Let’s talk知识详解拓展点1. Mrs的用法课文应用：Good morning, Mrs Smith! 早上好，史密斯老师！Mrs是对已婚妇女的称呼，意为“太太；夫人”，用于已婚女子的夫姓前。

一年级上册语文知识点拓展训练一、字音与字形语文中的字音与字形是指字的发音和形状。

在一年级上册，学生已经学习了一些基础字音和字形，并且具备一定的识字能力。

以下是一些相关的知识点拓展训练。

1.1 字音拓展在上册课文中，我们已经学习了许多字的拼音和发音规则。

现在我们来进行一些字音的拓展训练。

1.1.1 声母拓展请将下面列出的声母与相应的字音进行匹配，并写出所对应的字。

1) b2) ch3) d4) f5) g6) h7) j8) k9) l11) n12) p13) q14) r15) s16) t17) w18) x19) y20) z1.1.2 韵母拓展请将下面列出的韵母与相应的字音进行匹配，并写出所对应的字。

1) a2) o3) e4) i5) u6) ü8) ei9) ui10) ao11) ou12) iu13) ie14) üe15) er16) an17) en18) in19) un20) ün1.2 字形拓展在上册课文中，我们已经掌握了一些基本的字形，下面是一些字形的拓展训练。

1.2.1 造字练习请根据已学过的字形，自行创造一些新的字形，并写出它们的读音和意思。

例如：字形：日读音：rì意思：表示太阳、一天的时间等。

1.2.2 字形搭配请将下列的字形与相应的字进行搭配，并写出所对应的字。

1) 木2) 水3) 火4) 土5) 金二、词语的使用在一年级上册，我们已经学习了一些常用词语的拼写和意思，现在我们来进行一些词语拓展的训练。

2.1 同义词拓展请根据给出的词语，写出与之意思相近的同义词，同时给出词语的拼音。

1) 大2) 小3) 好4) 坏5) 美6) 丑7) 跑8) 走9) 男10) 女2.2 反义词拓展请根据给出的词语，写出与之意思相反的反义词，同时给出词语的拼音。

1) 多2) 少3) 快4) 慢5) 前6) 后7) 上8) 下9) 是10) 不三、课文知识点运用在一年级上册的语文课本中，我们学习了许多课文，每篇课文都包含了一些重要的知识点。

高考知识能力提升专题31 免疫调节知识拓展之（一）抗原1.抗原的性质（1）基本特性①免疫原性指抗原能被B、T细胞表面特异性抗原受体（TCR或BCR）识别及结合，产生适应性免疫应答。

②免疫反应性指抗原与其所诱导产生的免疫应答效应物质（活化的T/B细胞或抗体）特异性结合的能力。

同时具有免疫原性和免疫反应性的物质称为完全抗原，结构复杂的蛋白质大分子通常为完全抗原。

然面，某些小分子物质单独不能诱导免疫应答，即不具备免疫原性，但当其与大分子蛋白质或非抗原性的多聚赖氨酸等载体交联或结合后可获得免疫原性，成为完全抗原，此类小分子物质称为半抗原，又称不完全抗原。

半抗原可与免疫应答效应物质结合，具备免疫反应性。

（2）抗原特异性①定义即抗原刺激机体产生适应性免疫应答及其与应答效应产物发生结合均显示专一性，某一特定抗原只能刺激机体产生针对该抗原的活化T/B细胞或抗体，且仅能与该淋巴细胞或抗体发生特异性结合。

②表位——抗原特异性的决定因素Ⅰ.定义表位是抗原分子中决定免疫应答特异性的特殊化学基团，是抗原与T/B细胞抗原受体（TCR/BCR）或抗体特异性结合的最小结构与功能单位。

Ⅱ.组成表位通常由5~15个氨基酸残基组成，也可由多糖残基或核苷酸组成。

Ⅲ.种类a.线性表位：线性表位由连续的氨基酸序列构成（下图E1、E3），T细胞仅识别由抗原递呈细胞（APC）加工后与主要组织相容性复合体（MHC）结合并提呈到APC表面的线性表位，此类表位称T细胞表位。

由8~10个氨基酸组成的是CD8+T细胞表位，13-17个氨基酸构成CD4+T细胞表位。

b.构象表位：由不连续但空间上相邻的多个氨基酸构成构象表位（下图E2）。

大多数构象表位和少数线性表位无需APC加工和提呈，能直接被B细胞识别，属于B细胞表位，一般由5~15个氨基酸构成。

Ⅳ.数量天然蛋白大分子通常有多个表位，属于多价抗原，能诱导机体产生多种特异性抗体。

一个半抗原相当于一个表位。

生活中的百分数信息
百分数的用途很广。

百分数很重要，生活中离不开它。

1．生活中的百分数：
（1）一种衣服含棉80%，绦纶20%。

（2）酒精度11.5%。

（3）一种牛奶含乳量≥60%。

（4）脂肪≥3.5%。

（5）人的泪水中，98.2%是水份。

（6）溧阳创建卫生城市时，有关部门对小摊上的食物进行检测，检测结果：食物的合格率是23.2%。

（7）清华大学今年招收的新生中有60%的同学体质差。

（8）一本书已看了40％。

（9）自行车厂上半年完成全年计划的60% 。

2．如果你是顾客，你会买哪一种，请说说你的想法。

（1）羽绒服标签写着：
一种：雅戈尔羽绒服：鸭绒占90%。

另一种：康博羽绒服：鸭绒占65%。

（2）宁波汤圆
一种：馅含量占 35%。

另一种：馅含量占 26%。

1 / 1。

２０１９年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）ＡＣＣＤＡＣＢＤＡＢＡＢ１．Ａ【解题思路】本题考查集合的交集运算．由已知得Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－５ｘ＋６＞０｝＝（－∞，２）∪（３，＋∞），Ｂ＝（－∞，１），所以Ａ∩Ｂ＝（－∞，１），故选Ａ．【方法归纳】解一元二次不等式常用数形结合法；不等式求交集常画数轴分析．２．Ｃ【解题思路】本题考查共轭复数及复数的几何意义．珋ｚ＝－３－２ｉ，珋ｚ对应的点的坐标为（－３，－２），位于第三象限，故选Ｃ．【知识拓展】①若ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），则珋ｚ＝ａ－ｂｉ；ｚ·珋ｚ＝ａ２＋ｂ２．②ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）在复平面内对应的点的坐标为（ａ，ｂ）．３．Ｃ【解题思路】本题考查平面向量的减法法则、数量积运算．由已知得→ＢＣ＝→ＡＣ－→ＡＢ＝（３，ｔ）－（２，３）＝（１，ｔ－３），所以｜→ＢＣ｜＝１，解得ｔ＝３，所以→ＢＣ＝（１，０），则→ＡＢ·→ＢＣ＝２×１＋３×０＝２，故选Ｃ．【知识拓展】（１）两个向量加法的三角形法则要求两向量首尾相连，和向量是从最开始的起点指向最后的终点；（２）两个向量减法的三角形法则要求两向量起点重合，差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．４．Ｄ【解题思路】本题考查方程近似解的求法及基本计算．由Ｍ１（Ｒ＋ｒ）２＋Ｍ２ｒ２＝（Ｒ＋ｒ）Ｍ１Ｒ３，得Ｍ１１＋ｒ()Ｒ２＋Ｍ２ｒ()Ｒ２＝１＋ｒ()ＲＭ１，令ｒＲ＝α，则Ｍ１（１＋α）２＋Ｍ２α２＝（１＋α）Ｍ１，即Ｍ１１＋α－１（１＋α）[]２＝Ｍ２α２，则Ｍ２Ｍ１＝３α３＋３α４＋α５（１＋α）２≈３α３＝３ｒ()Ｒ３，解得ｒ槡，故选Ｄ．【考向分析】本题以“嫦娥四号”航天探测为背景，以方程的近似解为平台，注重数学文化，体现育人导向的同时考查了考生数据处理、数学运算核心素养及换元思想、化归与转化思想的应用．５．Ａ【解题思路】本题考查统计中数字特征的应用．由题意知，中位数不发生改变，故选Ａ．【知识拓展】ｎ个样本ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的平均数珋ｘ＝１ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）；方差ｓ２＝１ｎ［（ｘ１－珋ｘ）２＋（ｘ２－珋ｘ）２＋…＋（ｘｎ－珋ｘ）２］；极差：样本中最大值与最小值的差；中位数：样本中所有数据按由小到大或由大到小顺序排列后，排在最中间的一个数据或两个数据的平均数．６．Ｃ【解题思路】本题考查指数式、对数式比较大小．根据题意，令ａ＝０，ｂ＝－１，可得ｌｎ（ａ－ｂ）＝ｌｎ（０＋１）＝ｌｎ１＝０，所以Ａ错误；３０＝１＞３－１＝１３，所以Ｂ错误；｜０｜＝０＜｜－１｜＝１，所以Ｄ错误；因为ｙ＝ｘ３在Ｒ上是增函数，所以当ａ＞ｂ时，ａ３＞ｂ３，即ａ３－ｂ３＞０，所以Ｃ正确，故选Ｃ．【方法归纳】比较实数大小常用取特值法，也可利用函数的性质、不等式的性质比较大小．７．Ｂ【解题思路】本题考查空间中面面平行的判定定理、空间中直线与平面、平面与平面的位置关系．根据题意及两平面平行的判定定理知，Ａ中无数条直线可能不相交，所以Ａ错误；Ｃ中两平面可能相交，所以Ｃ错误；Ｄ中两平面还可能相交，所以Ｄ错误；Ｂ符合两平面平行的判定定理，所以Ｂ正确，故选Ｂ．【方法点拨】判定空间中两直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，除严格根据判定定理及性质定理进行判断，同时还可以利用实物演示分析．８．Ｄ【解题思路】本题考查椭圆与抛物线的几何性质．根据题意知ａ２＝３ｐ，ｂ２＝ｐ，则ｃ２＝ａ２－ｂ２＝２ｐ，即ｃ所以椭圆的右焦点坐标为０）．又抛物线的焦点坐标为ｐ２，()０，所以ｐ２ｐ＞０），解得ｐ＝８，故选Ｄ．熟练掌握椭圆与抛物线的几何性质是解题的关键．９．Ａ【解题思路】本题考查三角函数的图象与性质．Ｂ选项，当ｘ∈π４，π()２时，２ｘ∈π２，()π，所以ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎ２ｘ｜在π４，π()２上是减函数，故Ｂ错误；Ｃ选项，ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ｜ｘ｜在π４，π()２上是减函数，故Ｃ错误；Ｄ选项，ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ｜ｘ｜不是周期函数，故Ｄ错误；Ａ选项，易知ｆ（ｘ）＝｜ｃｏｓ２ｘ｜是以π２为周期的函数．当ｘ∈π４，π()２时，２ｘ∈π２，()π，因为函数ｙ＝ｃｏｓ２ｘ在π４，π()２上是减函数，且函数值为负，所以ｆ（ｘ）＝｜ｃｏｓ２ｘ｜在π４，π()２上是增函数，故Ａ正确，故选Ａ．【规律总结】理解绝对值定义｜ａ｜＝ａ，ａ≥０，－ａ，ａ{＜０及实际意义．三角函数加绝对值以后的函数图象，需结合绝对值内容的不同，把图象翻转变换；同时要结合自变量的系数进行伸缩变换，进而判定函数的周期性及单调性．１０．Ｂ【解题思路】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系．由已知得４ｓｉｎαｃｏｓα＝２ｃｏｓ２α－１＋１，即２ｓｉｎαｃｏｓα＝ｃｏｓ２α，因为α∈０，π()２，所以２ｓｉｎα＝ｃｏｓα，与ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝１联立，解得ｓｉｎα故选Ｂ．熟练掌握二倍角公式及同角三角函数的基本关系式是解题的关键．１１．Ａ【解题思路】本题考查双曲线及圆的基本性质．设ＰＱ与ＯＦ交于点Ｒ，连接ＯＰ，ＰＦ，则｜ＯＰ｜＝ａ，｜ＯＦ｜＝｜ＰＱ｜＝ｃ．因为ＯＦ为直径，所以ＯＰ⊥ＰＦ，则｜ＰＦ｜＝ｂ，所以Ｓ△ＯＰＦ＝１２｜ＯＰ｜·｜ＰＦ｜＝１２·｜ＯＦ｜·｜ＰＲ｜，即１２ａｂ＝１２ｃ·ｃ２，所以ｃ２＝２ａｂ＝ａ２＋ｂ２，可得ａ＝ｂ，所以ｃ，则Ｃ的离心率ｅ＝ｃａ故选Ａ．【方法归纳】圆锥曲线求离心率或离心率范围问题，通常根据已知构造几何等式或不等式，再转化为关于ａ，ｂ，ｃ的代数等式或不等式，结合ａ２，ｂ２，ｃ２的关系式，消元，得到关于ａ，ｃ的式子，解方程或不等式，即可得解．１２．Ｂ【解题思路】本题考查分段函数的性质、恒成立问题．由题知，当ｘ∈（０，１］时，ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ－１）∈－１４，[]０；当ｘ∈（１，２］时，ｘ－１∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ－１）＝２（ｘ－１）（ｘ－２）∈－１２，[]０；当ｘ∈（２，３］时，ｘ－２∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ－１）＝４ｆ（ｘ－２）＝４（ｘ－２）（ｘ－３）∈［－１，０］；当ｘ∈（－１，０］时，ｘ＋１∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝１２ｆ（ｘ＋１）＝１２ｘ（ｘ＋１）∈－１８，[]０；当ｘ∈２，(]５２时，ｆ（ｘ）是减函数，令４（ｘ－２）·（ｘ－３）＝－８９，解得ｘ＝７３或ｘ＝８３，且７３∈２，(]５２，因为对任意ｘ∈（－∞，ｍ］，都有ｆ（ｘ）≥－８９，所以ｍ≤７３，故选Ｂ．【核心素养】本题以分段函数和恒成立问题为载体，考查了考生对分段函数解析式的求法及二次函数性质掌握的熟练程度，同时考查了数形结合思想、化归与转化思想的应用，考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．１３．０．９８【解题思路】本题考查统计中平均数的计算．根据题意得０．９７×１０＋０．９８×２０＋０．９９×１０１０＋２０＋１０＝０．９８．【方法归纳】正点率＝正点车次数总车次数．１４．－３【解题思路】本题考查函数的性质、指数的运算．根据题意，当ｘ＞０时，－ｘ＜０，ｆ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）＝ｅ－ａｘ，ｆ（ｌｎ２）＝ｅ－ａｌｎ２＝ｅｌｎ２－ａ＝２－ａ＝８，解得ａ＝－３．【易错点拨】本题易错点在于忽视ｌｎ２的范围，代错解析式．计算函数值时，需考查自变量值是否满足对应解析式，本题需根据函数的奇偶性，求出另一段的解析式，再代入求值．１５【解题思路】本题考查三角形的面积公式、余弦定理的应用．由余弦定理得ｂ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓＢ，即３６＝４ｃ２＋ｃ２－２×２ｃ×ｃ×１２，解得ｃ２＝１２，所以Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｃｓｉｎＢ＝１２×２ｃ２＝熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解题的关键．１６．２６１【解题思路】本题考查空间几何体的结构、棱长的计算．由题中的图知，该半正多面体共有１＋８＋８＋８＋１＝２６个面；在如图所示的正方体中，设半正多面体的棱长为ｘ，则ＥＦ＝ＦＨ＝ｘ，ＧＦ＝ＧＥｘ，ｘｘ＋ｘ＝１，解得ｘ１，故该半正多面体的棱长为１．【核心素养】本题以数学文化为背景，以半正多面体为载体，考查了考生空间想象能力和运算求解能力，考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．１７．【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定、二面角．（Ⅰ）先在长方体中，根据直线与平面垂直的性质定理，得出Ｂ１Ｃ１⊥ＢＥ，结合ＢＥ⊥ＥＣ１，再根据直线与平面垂直的判定定理，证得ＢＥ⊥平面ＥＢ１Ｃ１；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解．得二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１的余弦值，即可得二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１的正弦值．解：（Ⅰ）由已知得，Ｂ１Ｃ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１，ＢＥ 平面ＡＢＢ１Ａ１，故Ｂ１Ｃ１⊥ＢＥ．又ＢＥ⊥ＥＣ１，所以ＢＥ⊥平面ＥＢ１Ｃ１．（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ＢＥＢ１＝９０°．由题设知Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△Ａ１Ｂ１Ｅ，所以∠ＡＥＢ＝４５°，故ＡＥ＝ＡＢ，ＡＡ１＝２ＡＢ．以Ｄ为坐标原点，→ＤＡ的方向为ｘ轴正方向，｜→ＤＡ｜为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Ｄ－ｘｙｚ，则Ｃ（０，１，０），Ｂ（１，１，０），Ｃ１（０，１，２），Ｅ（１，０，１），→ＣＢ＝（１，０，０），→ＣＥ＝（１，－１，１），ＣＣ→１＝（０，０，２）．设平面ＥＢＣ的法向量为ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则→ＣＢ·ｎ＝０，→ＣＥ·ｎ＝０{，即ｘ＝０，ｘ－ｙ＋ｚ＝０{，所以可取ｎ＝（０，－１，－１）．设平面ＥＣＣ１的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ＣＣ→１·ｍ＝０，→ＣＥ·ｍ＝０{，即２ｚ＝０，ｘ－ｙ＋ｚ＝０{，所以可取ｍ＝（１，１，０）．于是ｃｏｓ〈ｎ，ｍ〉＝ｎ·ｍ｜ｎ｜｜ｍ｜＝－１２．所以，二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１１８．【名师指导】本题考查相互独立事件的概率．（Ⅰ）当Ｘ＝２时，分别计算甲发球甲得分且乙发球甲得分的概率和甲发球乙得分且乙发球乙得分的概率，将两个概率相加即可得解；（Ⅱ）当Ｘ＝４时，分别计算甲发球甲得分，乙发球乙得分，甲发球甲得分，乙发球甲得分的概率和甲发球乙得分，乙发球甲得分，甲发球甲得分，乙发球甲得分的概率，将两个概率相加即可得解．解：（Ⅰ）Ｘ＝２就是１０∶１０平后，两人又打了２个球该局比赛结束，则这２个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此Ｐ（Ｘ＝２）＝０．５×０．４＋（１－０．５）×（１－０．４）＝０．５．（Ⅱ）Ｘ＝４且甲获胜，就是１０∶１０平后，两人又打了４个球该局比赛结束，且这４个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得１分，后两球均为甲得分．因此所求概率为［０．５×（１－０．４）＋（１－０．５）×０．４］×０．５×０．４＝０．１．１９．【名师指导】本题考查等差与等比数列的定义、通项公式．（Ⅰ）利用等比数列的定义，即可得证数列｛ａｎ＋ｂｎ｝是等比数列；利用等差数列的定义，即可得证数列｛ａｎ－ｂｎ｝是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列｛ａｎ＋ｂｎ｝与｛ａｎ－ｂｎ｝的通项公式，再将两式联立，解方程组，即可得解．解：（Ⅰ）由题设得４（ａｎ＋１＋ｂｎ＋１）＝２（ａｎ＋ｂｎ），即ａｎ＋１＋ｂｎ＋１＝１２（ａｎ＋ｂｎ）．又因为ａ１＋ｂ１＝１，所以｛ａｎ＋ｂｎ｝是首项为１，公比为１２的等比数列．由题设得４（ａｎ＋１－ｂｎ＋１）＝４（ａｎ－ｂｎ）＋８，即ａｎ＋１－ｂｎ＋１＝ａｎ－ｂｎ＋２．又因为ａ１－ｂ１＝１，所以｛ａｎ－ｂｎ｝是首项为１，公差为２的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ａｎ＋ｂｎ＝１２ｎ－１，ａｎ－ｂｎ＝２ｎ－１．所以ａｎ＝１２［（ａｎ＋ｂｎ）＋（ａｎ－ｂｎ）］＝１２ｎ＋ｎ－１２，ｂｎ＝１２［（ａｎ＋ｂｎ）－（ａｎ－ｂｎ）］＝１２ｎ－ｎ＋１２．２０．【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点、导数几何意义．（Ⅰ）先写出函数ｆ（ｘ）的定义域，再计算ｆ′（ｘ），分析导函数的正负，即可得函数ｆ（ｘ）的单调区间；结合导数ｆ′（ｘ），利用零点存在性定理，可证得；（Ⅱ）先证明点Ｂ在曲线ｙ＝ｅｘ上，再求出直线ＡＢ的斜率，然后分别求出点Ｂ处的切线斜率与点Ａ处的切线斜率，由斜率相等，即可得证．解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）∪（１，＋∞）．因为ｆ′（ｘ）＝１ｘ＋２（ｘ－１）２＞０，所以ｆ（ｘ）在（０，１），（１，＋∞）单调递增．因为ｆ（ｅ）＝１－ｅ＋１ｅ－１＜０，ｆ（ｅ２）＝２－ｅ２＋１ｅ２－１＝ｅ２－３ｅ２－１＞０，所以ｆ（ｘ）在（１，＋∞）有唯一零点ｘ１，即ｆ（ｘ１）＝０．又０＜１ｘ１＜１，ｆ１ｘ()１＝－ｌｎｘ１＋ｘ１＋１ｘ１－１＝－ｆ（ｘ１）＝０，故ｆ（ｘ）在（０，１）有唯一零点１ｘ１．综上，ｆ（ｘ）有且仅有两个零点．（Ⅱ）因为１ｘ０＝ｅ－ｌｎｘ０，故点Ｂ－ｌｎｘ０，１ｘ()０在曲线ｙ＝ｅｘ上．由题设知ｆ（ｘ０）＝０，即ｌｎｘ０＝ｘ０＋１ｘ０－１，故直线ＡＢ的斜率ｋ＝１ｘ０－ｌｎｘ０－ｌｎｘ０－ｘ０＝１ｘ０－ｘ０＋１ｘ０－１－ｘ０＋１ｘ０－１－ｘ０＝１ｘ０．曲线ｙ＝ｅｘ在点Ｂ－ｌｎｘ０，１ｘ()０处切线的斜率是１ｘ０，曲线ｙ＝ｌｎｘ在点Ａ（ｘ０，ｌｎｘ０）处切线的斜率也是１ｘ０，所以曲线ｙ＝ｌｎｘ在点Ａ（ｘ０，ｌｎｘ０）处的切线也是曲线ｙ＝ｅｘ的切线．２１．【名师指导】本题考查曲线方程的求法、直线与椭圆的位置关系．（Ⅰ）先根据斜率公式，列出斜率积的等式，并化简，即可求解．注意曲线Ｃ的方程需加范围限制；（Ⅱ）（ⅰ）先设直线ＰＱ的方程，与曲线Ｃ的方程联立，解方程组得出Ｐ点坐标，从而得点Ｑ、点Ｅ的坐标，再表示出直线ＱＧ的方程，与曲线Ｃ的方程联立，利用韦达定理得Ｇ点坐标，结合斜率求证即可；（ⅱ）利用弦长公式求得｜ＰＱ｜与｜ＰＧ｜，再利用面积公式，将△ＰＱＧ的面积转化为关于ｋ的函数，利用换元法、函数的单调性与基本不等式求最值．解：（Ⅰ）由题设得ｙｘ＋２·ｙｘ－２＝－１２，化简得ｘ２４＋ｙ２２＝１（｜ｘ｜≠２），所以Ｃ为中心在坐标原点，焦点在ｘ轴上的椭圆，不含左右顶点．（Ⅱ）（ⅰ）设直线ＰＱ的斜率为ｋ，则其方程为ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）．由ｙ＝ｋｘ，ｘ２４＋ｙ２２{＝１得ｘ记ｕ则Ｐ（ｕ，ｕｋ），Ｑ（－ｕ，－ｕｋ），Ｅ（ｕ，０）．于是直线ＱＧ的斜率为ｋ２，方程为ｙ＝ｋ２（ｘ－ｕ）．由ｙ＝ｋ２（ｘ－ｕ），ｘ２４＋ｙ２２{＝１得（２＋ｋ２）ｘ２－２ｕｋ２ｘ＋ｋ２ｕ２－８＝０．①设Ｇ（ｘＧ，ｙＧ），则－ｕ和ｘＧ是方程①的解，故ｘＧ＝ｕ（３ｋ２＋２）２＋ｋ２，由此得ｙＧ＝ｕｋ３２＋ｋ２．从而直线ＰＧ的斜率为ｕｋ３２＋ｋ２－ｕｋｕ（３ｋ２＋２）２＋ｋ２－ｕ＝－１ｋ．所以ＰＱ⊥ＰＧ，即△ＰＱＧ是直角三角形．（ⅱ）由（ⅰ）得｜ＰＱ｜＝２｜ＰＧ｜所以△ＰＱＧ的面积Ｓ＝１２｜ＰＱ｜｜ＰＧ｜＝８ｋ（１＋ｋ２）（１＋２ｋ２）（２＋ｋ２）＝８１ｋ＋()ｋ１＋２１ｋ＋()ｋ２．设ｔ＝ｋ＋１ｋ，则由ｋ＞０得ｔ≥２，当且仅当ｋ＝１时取等号．因为Ｓ＝８ｔ１＋２ｔ２在［２，＋∞）单调递减，所以当ｔ＝２，即ｋ＝１时，Ｓ取得最大值，最大值为１６９．因此，△ＰＱＧ面积的最大值为１６９．２２．【名师指导】本题考查极坐标的应用．（Ⅰ）将θ０代入曲线Ｃ的极坐标方程，即可解得ρ０．利用三角函数求出｜ＯＰ｜，再设ｌ上任一点Ｑ，利用三角函数列出等量关系，即可得解；（Ⅱ）先设点Ｐ，利用三角函数列出等量关系，即可得解，根据题意，点Ｐ在线段ＯＭ上，且ＡＰ⊥ＯＭ，可得θ的取值范围．解：（Ⅰ）因为Ｍ（ρ０，θ０）在Ｃ上，当θ０＝π３时，ρ０＝４ｓｉｎπ３＝由已知得｜ＯＰ｜＝｜ＯＡ｜ｃｏｓπ３＝２．设Ｑ（ρ，θ）为ｌ上除Ｐ的任意一点．在Ｒｔ△ＯＰＱ中，ρｃｏｓθ－π()３＝｜ＯＰ｜＝２．经检验，点Ｐ２，π()３在曲线ρｃｏｓθ－π()３＝２上．所以，ｌ的极坐标方程为ρｃｏｓθ－π()３＝２．（Ⅱ）设Ｐ（ρ，θ），在Ｒｔ△ＯＡＰ中，｜ＯＰ｜＝｜ＯＡ｜ｃｏｓθ＝４ｃｏｓθ，即ρ＝４ｃｏｓθ．因为Ｐ在线段ＯＭ上，且ＡＰ⊥ＯＭ，故θ的取值范围是π４，π[]２．所以，Ｐ点轨迹的极坐标方程为ρ＝４ｃｏｓθ，θ∈π４，π[]２．２３．【名师指导】本题考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题．（Ⅰ）利用零点分段法，分类讨论去绝对值，解不等式组，最后求各组解集的并集即可；（Ⅱ）观察函数解析式得ｆ（ａ）＝０，根据题意得ａ≥１，再根据ｘ的范围，去绝对值，得到函数ｆ（ｘ）为二次函数，从而得ａ的取值范围．解：（Ⅰ）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝｜ｘ－１｜ｘ＋｜ｘ－２｜（ｘ－１）．当ｘ＜１时，ｆ（ｘ）＝－２（ｘ－１）２＜０；当ｘ≥１时，ｆ（ｘ）≥０．所以，不等式ｆ（ｘ）＜０的解集为（－∞，１）．（Ⅱ）因为ｆ（ａ）＝０，所以ａ≥１．当ａ≥１，ｘ∈（－∞，１）时，ｆ（ｘ）＝（ａ－ｘ）ｘ＋（２－ｘ）（ｘ－ａ）＝２（ａ－ｘ）（ｘ－１）＜０．所以，ａ的取值范围是［１，＋∞）．（解析人：郑祖宏）。

小学语文课外拓展积累知识大全之一一、名句归类：序号类型例句作者诗题1 劝学类黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

颜真卿《劝学》纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

陆游《冬夜读书示字聿》2 惜时类少壮不努力，老大徒伤悲。

一年之计在于春，一日之计在于晨。

汉乐府《长歌行》一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

3 送别类劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。

王维《送元二使安西》莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

高适《别董大》孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

李白《送孟浩然之广陵》又送王孙去，萋萋满别情。

白居易《赋得故草原送别》4 四季类不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。

贺知章《咏柳》春天等闲识得东风面，万紫千红总是春。

朱熹《春日》迟日江山丽，春风花草香。

杜甫《绝句》春色满园关不住，一枝红杏出墙来。

叶绍翁《游园不值》好雨知时节，当春乃发生。

杜甫《春雨》夏天小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。

杨万里《小池》接天莲叶无穷碧，映入荷花别样红。

杨万里《晓出净慈寺送林子方》秋天停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。

杜牧《山行》冬天千山鸟飞绝，万径人踪灭。

柳宗元《江雪》日暮苍山远，天寒白屋贫。

柳长卿《逢雪宿芙蓉山主人》5 爱国类天下兴亡，匹夫有责。

顾炎武人生自古谁无死，留取丹心照汗清。

文天祥《过零丁洋》先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。

范仲淹《岳阳楼记》生当作人杰，死亦为鬼雄。

李清照《绝句》王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。

陆游《示儿》6 友情类海内存知己，天涯若比邻。

王勃《送杜少府之任蜀州》桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。

李白《赠汪伦》7 思乡类独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

王维《九月九日忆山东兄弟》举头望明月，低头思故乡。

李白《静夜思》8 节日类爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。

王安石《元日》清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。

杜牧《清明》但愿人长久，千里共婵娟。

苏轼《水调歌头》遥知兄弟登高处，遍插茱蓃少一人。

王维《九月九日忆山东兄弟》9 悲伤死去原知万事空，但悲不见九州同。

2022-2023学年第一学期七年级课堂知识拓展演练（一）地理试卷（考试时间：60分钟.满分：100分）一、单项选择题（每小题2分，共40分）随着我国航空航天技术的快速发展，已有多名宇航员进入太空。

下图为航天员在中国空问站一“天宫“中看到的绝美地球。

读图完成1～2题。

1.在空间站能观测到地球表面的A.海洋B.地轴C.经线D.纬线2.在空间站，可见证地球A.天圆地方B.是巨大的球体C.围绕太阳公转D.围绕月球公转3.人类利用人造卫星精确地测量出了地球的大小，下列数据正确的是A.平均半径6357米B.最大周长约4万千米C.表面积5.1亿平方米D.赤道长度相当于1万个400米跑道总长4.东西半球的分界线是A.赤道B.西经30°和东经150°经线C.0°和180°经线D.西经20°和东经160°经线5.下列各个地点中，符合位于西半球北半球、低纬度三个条件的是A.（10°W，20°N）B.（0°，26°S）C.（170°E，17°N）D.（19°W，30°S）6.下图中能正确表示地球自转方向的是A. B.C. D.7.2022年2月4H至2月20日冬奥会期间，北京的昼夜长短及变化情况是A.昼长于夜，昼变长、夜变短B.昼长于夜，昼变短，夜变长C.昼短于夜，昼变长夜变短D.昼短于夜，昼变短、夜变长8.关于地球基础知识的叙述，正确的是A.热带的邻居是温带和寒带B.回归线是热带和寒带的分界线C.极圈是热带和温带的分界线D.赤道是南北半球的分界线读地球公转冬至日图，完成9～10题。

9.这一天的日期是A.3月21日前后B.6月22日前后C.9月23日前后D.12月22日前后10.此时，北极圈以内出现的现象是A.昼夜平分B.极昼C.极夜D.无法判断11.地图的三要素包括A.比例尺、方向、图例B.指向标、地名、数字C.图片、高度、距离D.比例、图例、指向标12.在图幅相同的情况下，下列哪幅地图表示的内容更详细A.世界地图B.中国地图C.河北省地图D.石家庄市地图13.下列常见图例和其名称搭配，错误的是A.——长城B.——公路C.一河流、湖泊D.——沙漠14.2022年北京冬奥会期间，家住北京的某同学要去首都体育馆现场观看比赛，如需查阅地图，可参考A.北京地形图B.中国人口分布图C.中国气候类型分布图D.北京城市交通图右图为小明家附近的平面图，读图完成15～16题。

七年级历史上册第一单元备课拓展1.为什么说我国有百万年人类史，一万年文化史和五千多年的文明史？我国有百万年的人类史、一万年的文化史、五千多年的文明史，这一结论是基于多方面的考古发现和研究得出的。

首先，从人类史的角度来看，我国境内发现了众多早期人类活动的遗迹和化石，如云南元谋人（距今 170 万年）等，这些考古发现为我国百万年的人类史提供了有力证据。

具体来说，从1929年周口店遗址发现北京人第一个头骨化石起，至今我国境内已有70多处遗址发现了史前人类化石，包括元谋人、蓝田人、郧县人等，这些发现共同构成了人类演化发展的直接证据。

这些考古发现实证了我国百万年的人类史。

在文化史方面，约一万年前，我们的祖先在进入新石器时代阶段之际，农业起源也随之产生。

文化人类学的观点和相关研究，对中华文明起源研究有重要参照价值，也从侧面印证了我国一万年的文化史。

而对于五千多年的文明史，中华文明探源工程等重大工程的研究成果，以及众多的考古发现，如文字的传承（已知最早的成熟汉字是距今至少 3600 年的甲骨文）等，都实证了我国悠久的文明历程。

此外，几代考古工作者的严谨探索和研究，不断延伸了历史轴线，增强了历史信度，丰富了历史内涵，也为这一结论提供了坚实的支撑。

总之，我国百万年的人类史、一万年的文化史、五千多年的文明史是经过长期的考古发掘、研究和阐释所证实的，是中华文明源远流长、博大精深的有力证明。

2.周口店遗址中发现的北京人头骨化石具体是什么年代，与其他史前人类化石相比有何特殊意义？周口店遗址中发现的北京人头骨化石属于旧石器时代，其年代约为 70 万至 20 万年前。

北京人被归入直立人。

这一发现具有特殊意义，因为它不仅揭示了人类早期的演化过程，还为研究人类的起源和进化提供了宝贵的实物证据。

周口店遗址的发掘和研究，使周口店北京人遗址成为世界级的文物保护单位，并于1987年被列入“世界文化遗产”名录。

这些化石的发现，对于理解人类早期的生活方式、社会组织和文化发展具有重要意义，同时也为研究人类与环境的互动提供了线索。

初一数学课外知识拓展练习（一）
姓名得分1、一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数。

这个正整数是多少？
2、设2392N x y 为完全平方数，且N 不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(,)
x y 共有多少对？
3、试判断是否存在整数,,a b c ，使得2286a b c 。

并对你的结论加以说明。

4、,,a b c 为正整数，且234a b c ，试求c 的最小值。

5、已知,,a b c 为整数，且2006,2005a b c a 。

若a b ，则a b c 的最大值是多少？
6、对非负整数n ，满足方程2x y z n 的非负整数对(,,)x y z 的组数记为n a 。

（1）求3a 的值；（2）求2001a 的值。

7、已知非负实数,,x y z 满足123
234x y z ，记345W x y z 。

求W 的最大值与最小值。

8、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的两位数之和的平方，恰好等于这个四位数。

小朋友拓展知识点总结小朋友们，大家好！在日常生活中，我们经常学习到了很多知识，但是有时候我们可能会觉得学校教的知识不够有趣，或者想要学习更多有趣的东西。

今天我就来带大家拓展知识，让我们一起学习一些新鲜有趣的知识吧！一、自然科学1. 天文学天文学是研究宇宙中天体的运行规律、结构、物理性质和起源等问题的科学。

我们可以通过天文台观测星星，了解不同星座的特点，学习太阳系的组成和运行规律。

2. 生物学生物学是研究生物的结构、功能、动态及相互关系等问题的科学。

我们可以通过观察植物和动物的生长变化，了解它们的生态习性和适应能力。

3. 地理学地理学是研究地球地表形态及其与自然、社会相互关系的一门科学。

我们可以学习地理地貌和气候，了解地球上不同地区的地形和气候特点。

4. 地球科学地球科学是研究地球内部构造和动力学、地质学和地球化学等问题的科学。

我们可以学习地震和火山的产生原因，了解地壳的构造和运动。

5. 物理学物理学是研究物质的基本结构、性质和变化规律的一门科学。

我们可以学习万有引力和磁力的作用规律，了解光学和声学的基本原理。

二、人文科学1. 历史学历史学是研究人类社会过去的事件、发展和变化等问题的一门科学。

我们可以学习古代文明和历史事件，了解不同文化的发展和交流。

2. 艺术学艺术学是研究艺术形式和创作过程的一门科学。

我们可以学习绘画、音乐和舞蹈等艺术形式，了解不同艺术家的作品和风格。

3. 语言学语言学是研究语言结构、语音、语义等问题的一门科学。

我们可以学习不同国家的语言和文字，了解语言的起源和演变。

4. 哲学哲学是研究存在、认识和价值等问题的一门科学。

我们可以学习不同的哲学思想，了解人类对于宇宙和人生的思考。

5. 文学文学是以语言文字为工具，以思想、情感、审美为内容的一门艺术。

我们可以阅读不同类型的文学作品，了解不同作者的创作风格和思想内涵。

三、日常生活1. 厨艺学会一些简单的烹饪技巧和食谱，可以做一些好吃的食物给家人们品尝。

初中学生课外拓展知识初中阶段是学生个人发展和知识学习的重要时期，课堂学习只是他们知识储备的一部分。

除了课堂，学生还应该在课外积极拓展知识，提高综合素质。

本文将探讨如何进行初中学生课外拓展知识。

一、阅读拓展阅读是开阔眼界、积累知识的重要途径。

初中学生可以选择各类图书进行阅读。

文学类书籍可以培养学生的想象力和写作能力，科普类书籍可以增加学生对科学的了解，历史类书籍可以让学生了解历史背景和人物故事，哲学类书籍可以培养学生思考问题的能力等等。

通过精选的阅读能够培养学生的综合素质，增强学生的学科能力。

二、参加兴趣小组学校通常会开设各种兴趣小组，学生可以选择自己感兴趣的领域参加。

比如学校或社区的绘画小组、音乐小组、舞蹈小组、戏剧小组、科技小组等。

通过参加这些小组，学生不仅可以学到相关技能，还可以结识志同道合的朋友，丰富个人的交际圈子。

三、参加学术竞赛学术竞赛是学生展示自己学术能力和知识水平的重要平台。

不同学科都有相应的竞赛，如数学、物理、化学、生物、英语等。

学生可以根据自身兴趣和擅长选择适合自己的竞赛项目。

参加学术竞赛可以激发学生的学科热情，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。

四、开展社会实践社会实践是学生拓宽视野、增长见识的有效方式。

学生可以参加社区组织的志愿服务活动，去当地的博物馆、科技馆参观学习，参观企业了解生产过程和职业选择等。

通过社会实践，学生能够更好地了解社会、锻炼自己的社会交往能力，培养责任感和奉献精神。

五、利用互联网资源互联网是当今信息时代的重要工具，初中学生可以通过互联网获取更多的知识。

可以利用搜索引擎查找相关的专题资料，观看学习视频，参与在线课程等。

但需要注意，学生在使用互联网时要注意信息的可靠性，避免只顾数量而忽略质量。

六、参加夏令营或研学旅行夏令营和研学旅行是学生拓展知识和体验生活的良好机会。

夏令营可以选择兴趣特长类的或者学科类的，如音乐夏令营、体育夏令营、科学夏令营等。

研学旅行可以选择国内外的历史文化名城、名胜古迹进行学习和参观。

初中课外拓展知识随着社会的不断发展和教育的进步，初中生们在学校教学之外的时间也开始拥有更多的学习机会，从而能够对自己感兴趣的领域进行拓展知识。

拓展知识对于初中生的成长和发展来说至关重要，它可以帮助他们培养兴趣爱好、提升综合素质、拓宽视野。

本文将介绍一些适合初中生拓展知识的途径和方法，以供参考。

一、参观博物馆博物馆是获取知识的重要场所之一，通过参观博物馆，可以了解历史、文化、科学等各个领域的知识。

对于初中生来说，可以选择参观历史博物馆、科技博物馆、美术馆等，通过观看展览和参加讲座，了解相关领域的知识，并培养对艺术、历史、科学等领域的兴趣。

二、参加兴趣班兴趣班是初中生拓展知识的好去处。

根据个人的兴趣爱好，选择适合自己的兴趣班进行学习。

可以选择音乐、舞蹈、美术、体育等各个方面的兴趣班，通过系统的学习和培训，提高自己在特定领域的技能，并结识更多志同道合的朋友。

三、阅读书籍阅读是拓展知识的常用方法之一，通过阅读各类书籍，可以了解不同领域的知识。

初中生可以选择读一些科普类书籍、文学名著、历史小说等，通过阅读扩大自己的知识面，提高自己的阅读能力和综合素质。

四、参与社会实践通过参与社会实践活动，初中生可以亲身体验社会的各个方面，了解社会运行的规律和人际交往的技巧。

可以选择参加志愿者活动、社区服务等，通过实践锻炼自己的能力，培养自己的责任感和团队合作精神。

五、利用互联网资源现在互联网发达，初中生可以利用互联网的资源进行拓展知识。

可以通过搜索引擎查询自己感兴趣的领域，并阅读相关的文章和视频，了解更多的知识。

同时，可以参与一些在线学习平台，通过在线课程进行学习，提高自己在特定领域的能力。

六、参加学术竞赛和科技活动参加学术竞赛和科技活动是初中生拓展知识的好途径。

可以参加数学竞赛、物理竞赛、化学竞赛等，锻炼自己的思维能力和解决问题的能力。

同时，也可以参与一些科技实验和科技创新活动，通过实践来提升自己的科学素养和实验能力。

小学生课外拓展知识集锦【一】1. 第一部诗歌总集是：《诗经》； 第一部神话集：《山海经》2. 我国第一首长篇抒情诗：《离骚》（战国·屈原）；中国第一部教育著作是《学记》3. 第一部字典：《说文解字》； 第一部词典是：《尔雅》4. 第一部语录体著作：《论语》； 第一部兵书：《孙子兵法》5. 第一部纪传体通史：《史记》； 第一部编年体史书是：《春秋》6. 第一部文言志怪小说集：《搜神记 》第一部文言志人小说集：《世说新语》7. 第一部大百科全书是：《永乐大典》；第一部农业百科全书《齐民要术》8. 第一首长篇叙事诗：《孔雀东南飞》（357句，1785字）9. 第一部科普作品，笔记体的综合性学术著作：北宋的沈括的《梦溪笔谈》10. 第一部日记体游记：明代的徐宏祖的《徐霞客游记》11. 我国第一部长篇讽刺小说：《儒林外史》12. 我国第一部浪漫主义神话小说：《西游记 》13. 我国第一部个人创作的文言短篇小说集：《聊斋志异》14. 我国新文学史上第一篇短篇小说是：《狂人日记 》（鲁迅）15. 第一篇报告文学作品是：《包身工》（夏衍）16. 第一位伟大的爱国诗人：屈原 第一位田园诗人：东晋，陶渊明17. 第一位女词人是：李清照 第一位女诗人是：蔡琰（文姬）18. 第一位开拓“童话园地“的作家是：叶圣陶19. 新中国第一位获得“人民艺术家“称号的作家：老舍 。

20. 中国第一颗原子弹: 1964年10月16日。

第一颗氢弹: 1967年6月17日。

第一颗人造卫星: 1970年4月24日。

第一颗同步卫星: 1984年4月发射试验。

21. 世界第一高的高原：青藏高原。

最长的运河：中国的京杭运河（1794公里）。

22. 中国第一大河：长江。

中国第一大岛屿：台湾岛23. 中国历史上第一位的皇帝: 秦始皇（公元前246～210年）。

24. 中国历史在位时间最长的皇帝：康熙（1662～1722年），在位61年。

《只有一个地球》知识拓展1.我国生态环境状况的几个数字。

水土流失严重。

据1992年卫星遥感测算，我国水土流失面积为1794万平方公里，占国土面积的187%。

沙化迅速发展。

沙化土地已达到149万平方公里，占国土面积的155%。

水源污染明显加重。

有42%的城市水源受到污染。

2.我国主要资源人均占有量在世界144个国家的排序。

土地面积110位以后耕地面积126位以后草地面积76位以后森林面积107位以后3.森林资源的危机。

森林作为陆地生态系统，是生态环境中最重要的组成部分，它除了提供木材和各种林副产品外，还具有涵养水源、保持水土、防风固沙、调节气候、保障农牧业生产、保存生物物种、维护生态平衡的作用。

我国是一个少林的国家，人均林面积和森林蓄积量在世界各国中排在第107位之后。

严重的问题是，我国的森林资源在数量和质量方面都处于不断下降的趋势当中。

1981年与1976年相比，全国林地面积减少了309万公顷。

据调查，全国有23个省、区、市的森林面积是减少的，减少的主要原因是滥砍滥伐和毁林开荒。

西双版纳是我国一片比较完整的热带雨林区，生长着许多热带、亚热带植物和珍稀动物。

由于不适当的开垦，平均每年毁林22万亩，森林覆盖率由1949年的694%下降到1980年的26%。

4.北京地下水的污染。

北京水资源十分紧缺，而地下水资源正面临被严重污染的危险。

污染源主要来自人本身和自然界两个方面。

从自然界来说，每一场西北风都要给北京带来大量的泥沙尘土，落到地面后被雨水夹带渗透地表，污染了地下水。

人本身对地下水的污染，比自然界造成的后果更严重。

现在，北京的工业和生活用水，几乎都没有经过严格的处理就排进河流。

被污染的河水渗透河床及沿岸地表，造成了地下水污染。

人为污染还来自超采地下水。

超采造成地下水位大幅度下降，使地下水中所含各种有害物质高度浓缩。

为了解决北京水资源紧缺的问题，要实行南水北调。

但如果不注意解决地下水污染，即使将来每年十几亿立方米南水调进了北京，也可能抵不了地下水的被污染。

太阳刚出来时为什么是扁圆的
每当早晨太阳出来的时候，我们看到太阳并不是圆的，而是扁圆形的。

这是什么原因呢？
我们知道，由于大气的折射，人们所看到的任何星体（包括太阳在内）的位置比实际位置要高一些，而且越接近地平线高的越多。

太阳是一个球体，它的直径有139万多千米，体积很大，而且各点的天顶距离不同，所以被大气折射的程度也不同。

因为太阳的下部比太阳的上部折射得少，好像太阳在垂直方向上缩短了一些，所以我们看起来它在垂直的方向上就好像压扁了一些似的。

同样的道理，在太阳西落时，我们也可以见到类似的现象。

月亮在东升和西落时看起来有些扁，也是这个道理。

第1页共1页。