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随机抽样导学案

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随机抽样
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2014高考会这样考
1.考查随机抽样方法及有关计算，特别是分层抽样是近几年的考查热点；
2.在解答题中与概率有关的问题结合进行考查．
复习备考要这样做
1.理解三种抽样的联系与区别，会选择适当的方法抽取样本；
2.加强对抽样方法与频率分布直方图、概率等知识的综合训练．
自主梳理
1． 简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2． 系统抽样的步骤
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；
(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N
n ；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本． 3． 分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定
数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
[难点正本疑点清源]
1．三种抽样方法的联系
三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样
时，每个个体被抽到的概率都是n
N.
2．各种抽样方法的特点
(1)简单随机抽样的特点
总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．
(2)系统抽样的特点
适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
(3)分层抽样的特点
适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
自我检测
1．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________________．
2.(2011·天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运
动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
3．(2011·山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
4．(2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()
A．7 B．9 C．10 D．15
5．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为()
A．700 B．669 C．695 D．676
题型一简单随机抽样
例1
某车间工人加工一种轴承100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为1,2,3，…，112，为调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取10瓶入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？
题型二系统抽样
例2
将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从
301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为
()
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_______．
题型三分层抽样
例3
某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？
(2012·江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
典例：(12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)若要抽取
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
方法与技巧
三种抽样方法的比较
进行分层抽样时应注意几点：
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层
之间的样本差异要大，且互不重叠；
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2012·四川)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
2．(2011·福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()
A．6 B．8 C．10 D．12
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()
A．7 B．15 C．25 D．35
4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其他人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．(2012·天津)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．
6．(2012·湖北)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干
人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．.
7. 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采
用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，
196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若
采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取__________人．
三、解答题(共22分)
8．(10分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．
9．(12分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．。

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1.2.1抽样方法(简单随机抽样)-导学案

1.2.1抽样方法(简单随机抽样)-导学案

抽样方法2.1简单随机抽样（导学案）使用说明：1．用15分钟左右的时间，阅读课本8~11页内容，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。

【学习目标】（1）理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本。

（2）正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.（3）初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。

【重点难点】重点:掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.。

难点:正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.相关知识：1.普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力。

普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加。

（2）主要调查在特定时段的的数量。

2.目前，我国所进行的普查主要有：、、、、等。

3.当检查对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性，所以采用普查的方法有时行不通的。

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以对调查对象的某项指标作出判断，这就是，其中，调查对象的全体称为。

被抽取的一部分称为。

抽样调查与普查相比有很多的优点，最突出的有两点：（1） ;(2) .教材助读：1.抽样的方法非常多，比较典型与常用的抽样方法：（1） ;(2) ；（3）。

2.在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫做。

这是抽样中一个最基本的方法。

为了避免人为因素，通常采用和。

抽签法的实施步骤：（1）；（2）；（3）；抽签法当总体容量很大时，操作起来比较麻烦。

3.随机数法可用、等进行，当总体容量很大时用随机数表。

预习自测1．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。

2.1.1简单随机抽样导学案(111)

2.1.1简单随机抽样导学案(111)

例3:设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽取12名教师组成暑期西部讲师团,请写出用随机数法抽取该样本的过程。

变式：现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测,如何用随机数法设计抽样方案?小结：用随机数表抽取样本.过程:编号→读取→组团.利用随机数表法抽取个体时,关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左､向右､向上或向下都可以,同时,读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位､两位地读取,编号为三位数,则三位､三位地读取,如果出现重号则跳过,接着读取,取满为止.（4）动手试试：练1. 对于简单随机抽样,个体被抽到的机会( )A.相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关练2. 抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回三、当堂检测：1.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为（）A.72%B.36%C.25% D .90%2. 为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是( )A.总体是240名B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是403. 为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度.在这个问题中,200个零件的长度是( )A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量4. 从10个篮球中任取一个,检验其质量,则抽样为( )A.简单随机抽样B.不放回或放回抽样C.随机数表法D.有放回抽样5. (2012〃山东)从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是( )A.500名学生是总体B.每个被抽查的学生是样本C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本总量6. 为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车流量是576辆,所测时间内的总车流量是11520辆,那么,这个问题中,样本的容量是________.7.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到的可能性”和“第二次被抽到的可能性”分别是_和。

人教版高中数学全套教案导学案第一课时 随机抽样

人教版高中数学全套教案导学案第一课时 随机抽样

第一课时随机抽样【学习目标】了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种常用的抽样方法从总体中抽取样本。

【考纲要求】随机抽样为A级要求【基础自测】1.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：________________是总体，______________________是个体，_______________________是总体的一个样本，样本容量是_____________。

2.采用简单随机抽样时，常用的方法有______________。

3.当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用_____________方法抽取样本.4.某农场在三块地种有玉米，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩，估产时，可按照________的比例从各块地中抽取样本。

5.某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选22人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师___人，后勤服务人员____人，行政管理人员_____人。

[典型例析]例1：说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么：（1）为了了解某学校在一个学期里每天的缺席人数，统计了其中15天里每天的缺席人数（2）为了了解某地区考生（20000名）的高考数学平均成绩，从中抽取了1000名考生的成绩.例2某电视台在因特上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出120人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？例31936 年，美国著名的《文学摘要》杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出 1000 万封信，收回回信 200 万封，在调查统计史上这是少有的样本容量，花费了大量的人力、物力。

2.1 《随机抽样》导学案

2.1 《随机抽样》导学案

2.1 《随机抽样》导学案【学习目标】1. 理解掌握简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法。

2. 能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。

【重点、难点】能选择适当的方法进行抽样。

预习案一、统计的基本概念定义：在统计学中，把研究对象的全体叫做；把每个研究对象叫做；从总体中随机抽取一部分叫做总体的一个；其中个体的数目称为。

尝试练习：从50000多名考生中随机抽取500名考生的成绩，用他们的平均成绩估计所有考生的平均成绩。

总体：；个体：；样本：；样本容量：；二、简单随机抽样n ），如果1、定义：设一个总体有N个个体，从中地抽取n个个体作为样本（N每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2、特征：（1）个体有限；（2）逐个抽取；（3）不放回抽取；（4）等可能性；3、常用的简单随机抽样法：（1）；（2）；4、抽签法的步骤：（1）编号：将总体中的N个个体编号；（2）抽签：连续抽签获取样本号码；5、随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号；（2）在随机数表中选择开始数字；（3）读数获取样本号码；三、系统抽样1、定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样子，这种抽样方法叫做系统抽样。

2、系统抽样的特征：（1）将总体分成几部分，这几部分是均衡的，即：间隔；（2）预先制定的规则：在第一段采用确定起始编号，随后加上间隔；（3）每个个体被抽到的可能性；3、系统抽样的步骤：（1）将总体中的N个对象逐个编号；（2）分段，确定间隔；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始编号；（4）按一定规则抽取样本。

四、分层抽样1、定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。

2、分层抽样的特征：（1）总体的差异性，可分为互不交叉的层；(分层需遵循不重复、不遗漏的原则）（2）每个个体被抽到的可能性；（需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比）3、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干个部分；（2）定数：按比例确定每层抽取个体的个数；（3）抽样：各层分别按简单随机抽样的方法抽取；（4）汇总：综合每层抽样，组成样本。