2014年高考文科数学辽宁卷-答案
- 格式：docx
- 大小：165.04 KB
- 文档页数：11
1 / 10 3 2014
年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学(供文科考生使用)答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】 A B {x | x 1或x 0} ，| 0 x 1} .故选 D.
【提示】先求 A B ，再根据补集的定义求 ( A B) .
【考点】交、并、补集的混合运算
2. 【答案】A
【解析】 (z 2i)(2 i) 5 ， z 5 2i 5(2 i) 2i 2 3i. 故选 A.
2 i 5
【提示】把给出的等式两边同时乘以 1
2 i ，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则 z 可求.
【考点】复数代数形式的乘除运算
3. 【答案】D
【解析】∵ 1 0 ， b log 1 log 1 0 ， c log
1 log 3 log 2 1，c a b .故选D.
0 a 2 3 2 1 2 3 2 1 2 2
2
【提示】利用指数式的运算性质得到0 a 1 ，由对数的运算性质得到b 0，c 1，则答案可求.
【考点】对数的运算性质
4. 【答案】B
【解析】若m∥ ， n∥ ，则m ， n 相交或平行或异面，故A 错；若 m ， n ，则m n ，故B 正确；若m ， m n ，则n∥ 或 n ，故 C 错；若m∥ ， m n ，则n∥ 或n 或n ，故 D
错.故选 B.
【提示】A 运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B 运用线面垂直的性质，即可判断；
C 运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D 运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断.
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系
5. 【答案】A
【解析】若a b 0 ， b c 0 ，则a b b c ，即(a c)b 0 ，则 a c 0 不一定成立，故命题 p 为假命题.若
a∥b ， b∥c ，则 a∥c ，故命题q 为真命题.则 p q ，为真命题， p q ，(p) (q) ， p (q) 都为假命 U (A B) {x 2 / 10 题，故选 A.
【提示】根据向量的有关概念和性质分别判断 p ， q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论.
【考点】复合命题的真假
6. 【答案】B
1 π 12 【解析】 P( A) 2 π ，故选 B.
1 2 4
【提示】利用几何概型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论.
【考点】几何概型
7. 【答案】C
【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个 1 圆柱，正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，
4
高为 2，所以几何体的体积V 23 2 1 π12 2 8 π ，故选 C.
4
【提示】几何体是正方体切去两个 1 圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把
4
数据代入正方体与圆柱的体积公式计算.
【考点】由三视图求面积、体积
8. 【答案】C
【解析】因为点 A(2,3) 在抛物线C ： y2 2 px 的准线上，所以 p 2 ，所以 F(2,0) ，所以直线 AF 的斜率
2
为 3 3 ，故选C.
2 2 4
【提示】利用点 A(2,3) 在抛物线C ： y2 2 px 的准线上，确定焦点 F 的坐标，即可求出直线 AF 的斜率.
【考点】抛物线的简单性质
9. 【答案】D
【解析】 等差数列
a1d 0 .故选D. {an } 的公差为 d ，
2a1an1 an1 an d .又数列{2a1an }为递减数列，所以 2a1an1 2a1an 2a1d 1 ，
【提示】由数列递减可得 2a1an 1，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得.
【考点】等差数列的性质
10. 【答案】A
【解析】当 x 0, 1 ，由 f (x) 1 ，即cos πx 1 ，则πx π ，即 x 1 . 2 2 2 3 3 3 / 10 当 x 1 时，由 f (x) 1 ，得2x 1 1 ，解得 x 3 .则当 x 0 时，不等式 f (x) 1 的解为 1 x 3 .
2 2 2 4 2 3 4
由 f (x) 为偶函数，所以当 x 0 时，不等式 f (x) 1 的解为 3 x 1 ，即不等式 f (x) 1 的解为 1 x 3
2 4 3 2 3 4
或 3 x 1 ，则由 3 x 1 1 或 1 x 1 3 ，解得 1 x 2 或 4 x 7 ，即不等式 f (x 1) 1 的
4 3 4 3 3 4 4 3 3 4 2
解集为 1 x 2 或 4 x 7 ，故选 A.
4 3 3 4
【提示】先求出当 x 0 时，不等式 f (x) 1 的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上 f (x) 1 的解，
2 2
即可得到结论.
【考点】分段函数的应用
11. 【答案】B
【解析】把函数 y 3sin 2x π 的图象向右平移 π 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为： 3 2 y 3sin 2 x 2 3 .即 y 3sin 2x 3 .由 2 3 kπ ，
k Z .取k 0 ，得 π x 7π .所得图象对应的函数在区间 π , 7π 上单调递增，故选 B.
12 12 12 12 【提示】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求
法求出函数的增区间，取k 0 即可得到函数在区间 π , 7π 上单调递增，则答案可求.
12 12 【考点】函数 y Asin(x ) 的图象变换
12. 【答案】C
【解析】当 x 0 时，不等式ax3 x2 4x 3 0 对任意a R 恒成立；当0 x 1时， ax3 x2 4x 3 0 1 4 3 1 4 3 1 8 9 (x 9)(x 1)()
可化为 a ，令
x x2 x3 f (x) ，则 x x2 x3 f (x) x2 x3 x4 x4 ，当0 x 1时，
f (x) 0 ， f (x) 在(0,1] 上单调递增， f (x)max f (1) 6 ，a 6 .当2 x 0 时，ax3 x2 4x 3 0
可化为 a 1 4 3 .当2 x 1时， f (x) 0 ， f (x) 单调递减，当1 x 0 时， f (x) 0 ， f (x) 单
x x2 x3
调递增， f (x)min f (1) 2 ，a 2 .综上所述，实数 a 的取值范围是6 a 2 ，即实数a 的取值范
围是[6, 2].故选C.
【提示】分 x 0 ，0 x 1， 2 x 0 三种情况进行讨论，分离出参数a 后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a 取交集. π π 2π π 2kπ 2x 2π π π kπ x 7π
2 2k ，得 12 12
4 / 10 【考点】函数恒成立问题，其他不等式的解法
第Ⅱ卷
二、填空题
13. 【答案】20
【解析】由程序框图知：算法的功能是求T 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 i) 的值，当输入n 3
时，跳出循环的i 值为 4，所以输出T 1 3 6 10 20 .
【提示】算法的功能是求T 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 i) 的值，根据条件确定跳出循环的i
值，计算输出的 T 值.
【考点】程序框图
14. 【答案】18
2x y 2 0 【解析】由约束条件x 2 y 4 0 作出可行域如图，联立x 2 y 4 0 ，解得x 2 ，C(2,3) .化目标
3x y 3 0 3x y 3 0 y 3
函数 z 3x 4y 为直线方程的斜截式，得： y 3 x z .由图可知，当直线 y 3 x z 过点C 时，直线在
4 4 4 4
y 轴上的截距最大，即 z 最大.zmax 3 2 4 3 18 .
【提示】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.
【考点】简单线性规划
15. 【答案】12
【解析】如图： MN 的中点为Q ，易得| QF
| 1 | NB | ，| QF | 1 | AN| ， Q 在椭圆C 上，
2 2 1 2
|QF1| | QF2 | 2a 6 ，| AN | | BN |12 .
