高一数学上学期第一阶段考试试题含解析试题
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卜人入州八九几市潮王学校第二高级二零二零—二零二壹高一数学上学期第一阶段考试试题〔含解析〕
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题意要求的.
xR，2230xxp为〔〕
A.R，2230xx B.xR，2230xx
C.R，223<0xx D.xR，223<0xx
【答案】D
【解析】
【分析】
∃ xR，2230xx的否认是：∀ xR，2230xx．
应选：D．
2.以下关系中，正确的是()
A.0N B.3Z2 C.πQ D.0
【答案】C
【解析】
【分析】
利用元素与集合的关系依次对选项进展判断即可．
【详解】选项A：0N，错误；
选项B，3Z2，错误；
选项C，πQ，正确； 选项D，0与是元素与集合的关系，应该满足0，故错误；
应选：C．
【点睛】此题考察元素与集合的关系，属于根底题．
01Axx，4Bxx，那么A是B的〔〕条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】
利用充分性与必要性定义判断即可.
【详解】由题意可得AB
∴A是B的充分不必要条件
应选：A
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“假设p那么q〞、“假设q那么p〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q〞为真，那么p是q的充分条件．
2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p
3．集合法：假设A⊆B，那么A是B的充分条件或者B是A的必要条件；假设A＝B，那么A是B的充要条件．
24410xx的解集是〔〕
A.12 B.11,,22 C.R D.
【答案】A 【解析】
【分析】
不等式左边配方，即可得到解集.
【详解】由24410xx可得2210x
∴不等式24410xx的解集是12，
应选：A
【点睛】此题考察一元二次不等式的解法，考察配方法，属于根底题.
0ab，341ba，那么ab的最小值是()
A.43 B.743 C.83 D.738
【答案】B
【解析】
【分析】
运用均值不等式可将1代换成34ab,那么34ababab，进展计算可得答案.
【详解】343434727=43+7babaababababab，因为0ab，340,0baab，所以3434727=43+7babaababab，答案B
【点睛】考察均值不等式，解题的关键是进展1的代换.
aR，那么4a的一个必要不充分条件是〔〕
A.1a B.1a C.5a D.5a
【答案】A
【解析】 【分析】
当4a时，1a是成立，当1a成立时，4a不一定成立，根据必要不充分条件的断定方法，即可求解.
【详解】由题意，当4a时，1a是成立，当1a成立时，4a不一定成立，所以4a是1a的必要不充分条件，应选A.
【点睛】此题主要考察了必要不充分条件的断定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的断定方法是解答此题的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.
15(1)1yxxx的最小值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【解析】
【分析】
先对解析式等价变形，再利用根本不等式即可得出答案
【详解】1x，10x，
函数151yxx1(1)61xx12(1)61xx8，
当且仅当2x时取等号，
因此函数151yxx的最小值为8
答案选C
【点睛】此题考察根本不等式求最值的应用，属于根底题
〔1〕,10xRxx；
〔2〕存在一个最大的内角小于60的三角形；
〔3〕假设一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形； 〔4〕每一个素数都是奇数.
〕
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
.
【详解】对于〔1〕，当0x时，110,xx当0x时，11210,xxx
即102x
对于〔2〕，最大内角小于60，那么内角和小于180
对于〔3
应选：D
9.a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是()
A.P>Q B.P≥Q
C.P
【答案】A
【解析】
【分析】
比较P，Q的大小，作差可得P－Q＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2，从而得解.
【详解】要比较P，Q的大小，只需比较P－Q与0的关系，
因为P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2，又a，b，c不全相等，所以P－Q>0，即P>Q. 【点睛】此题主要考察了比较大小常用的方法，作差法，属于根底题.
10.R是实数集，集合12Axx，302Bxx，那么()RCAB〔〕
A.0,1 B.0,1 C.0,1 D.0,1
【答案】B
【解析】
【分析】
利用交集与补集运算即可得到结果.
【详解】∵12Axx，
∴,12,RCA，又30,2B，
∴()RCAB0,1
应选：B
【点睛】此题考察交并补运算，纯熟掌握交集补集的定义是关键..
〕
A.假设,abcd，那么acbd B.假设0ab，那么2211ab
C.假设0ab,0cd，那么adbc D.假设0ab,0c，那么ccab
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的根本性质及特例分别判断即可．
【详解】对于A：取a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，d＝﹣4，显然不成立，故A错误；
对于B：取a＝4，b＝3，显然不成立，故B错误； 对于C：假设0ab,0cd，那么1adbc，故C正确；
对于D：取a＝2，b＝1，c＝1，显然不成立，故D错误；
应选：C．
【点睛】此题考察了不等式的根本性质，考察学生对根本知识掌握的情况，是一道根底题．
12.以下各组中的两个集合相等的是〔〕
〔1〕2,PxxnnZ，21,QxxnnZ；
〔2〕*21,PxxnnN，*21,QxxnnN；
〔3〕20Pxxx，11,2nQxxnZ.
A.〔1〕〔2〕〔3〕 B.〔1〕〔3〕 C.〔2〕〔3〕 D.〔1〕〔2〕
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合相等的概念，逐一判断四个答案中的集合元素是否一一对应相等，可得答案．
【详解】对于〔1〕，,PQ均表示全体偶数，两个集合相等，
对于〔2〕，P表示大于等于1的奇数，Q表示大于等于3的奇数，两个集合不相等，
对于〔3〕，0,1PQ，两个集合相等，
应选：B
【点睛】此题考察的知识点是集合的相等，正确理解集合相等的概念，是解答的关键．
二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.
13.“两个三角形面积相等〞是“两个三角形全等〞的__________条件〔选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞〕． 【答案】必要不充分
【解析】
【分析】
结合充分必要条件的定义，分别对充分性，必要性进展判断即可．
【详解】解：“这两个三角形全等〞能推出“这两个三角形面积相等〞，必要性具备，
“这两个三角形面积相等〞推不出“这两个三角形全等〞，充分性不具备，
故答案为：必要不充分．
【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，考察了三角形全等与面积相等的关系，比较根底．
0,0,25abab，那么ab的最大值为________.
【答案】258
【解析】
【分析】
利用根本不等式的性质进展求解可得答案.
【详解】解：由0,0,25abab，2522abab，
可得25ab8，当且仅当522ab取等号，
ab的最大值为258，
答案：258.
【点睛】此题主要考察了根本不等式的性质及应用，属于根底题.
15.九章算术是中国古代第一部数学专著，其中“方程〞第二题：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实一秉各几何？设上禾、下禾实一秉x斗与y斗，那么根据题意可列方程组为__________,注：“损益〞这一术语是减增的意思. 【答案】7211289xyxy
【解析】
【分析】
设上禾、下禾实一秉x斗与y斗，结合题意可得方程组．
【详解】设上禾、下禾实一秉x斗与y斗，那么根据题意可列方程组为
7211028110xyxy，即7211289xyxy，
故答案为：7211289xyxy
【点睛】此题考察二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键．
2,3A，3Bxax，假设BA，那么实数a的所有可能的取值的集合为__________．
【答案】30,,12
【解析】
【分析】
根据子集关系，分类讨论即可得到结果.
【详解】解：由于B⊆A，
∴B＝∅或者B＝{2}或者
{-3}，
∴a＝0或者a＝32或者a＝﹣1，
∴实数a的所有可能取值的集合为30,,12
故答案为：30,,12．
