高一数学上学期期末考试试题含解析1 9

智才艺州攀枝花市创界学校2021~2021第一学期期末教学质量检测

高一数学试题

一、选择题

1.集合22Axx，03Bxx，那么AB()

A.02xx B.02xx

C.02xx D.02xx

【答案】B

【解析】

【分析】

利用集合的交运算即可求解.

【详解】由22Axx，03Bxx，

那么AB02xx.

应选：B

【点睛】此题考察了集合的交运算，属于根底题.

2.函数log40,1afxxaa的定义域是()

A.0,4 B.4,

C.,4 D.,44,

【答案】C

【解析】 【分析】

利用对数型函数真数大于零即可求解.

【详解】函数log40,1afxxaa有意义，

那么40x，解得4x.

所以函数的定义域为,4.

应选：C

【点睛】此题考察了对数型复合函数的定义域，属于根底题.

3.直线L经过点A〔1，0〕，B〔2，3〕，那么直线L的倾斜角是〔〕

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用斜率计算公式可得斜率k，再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．

【详解】解：设直线L的倾斜角为θ．

∵直线L经过点A〔1，0〕，B〔2，3〕，∴03312k．

∴3tan．

∴θ＝60°．

应选B．

【点睛】此题考察了直线斜率计算公式、直线的倾斜角与斜率的关系，属于根底题．

4.圆22215xy关于原点对称的圆的方程为()

A.22215xy B.22125xy

C.22125xy D.22215xy 【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆的方程可得其圆心2,1，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的HY方程即可求解.

【详解】由圆22215xy，那么圆心为2,1，半径5r，

圆心为2,1关于原点对称点为2,1，

所以圆22215xy关于原点对称的圆的方程为22215xy.

应选：D

【点睛】此题考察了根据圆心与半径求圆的HY方程，属于根底题.

5.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是11AD，11BC的中点，那么以下直线中与直线CF互为异面直线的是()

A.1CC B.AE C.DE D.11BC

【答案】B

【解析】

【分析】

根据异面直线的定义即可得出选项.

【详解】对于A，直线CF与1CC相交，所以两直线一共面，故A不符合；

对于B，直线CF与AE既不平行也不相交，故B符合；

对于C，连接EF，那么EFCD∥，且EFCD，

即四边形CDEF为平行四边形，所以CFDE，故两直线一共面，C不符合；

对于D，直线CF与11BC相交于点F，故D不符合；

应选：B 【点睛】此题考察了异面直线的定义，属于根底题.

6.设yfx是定义在R上的偶函数，假设当0,2x时，1fxx，那么1f()

A.0 B.1 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函数的为偶函数，可得11ff，代入解析式即可求解.

【详解】yfx是定义在R上的偶函数，那么11ff，

又当0,2x时，1fxx，

所以11110ff.

应选：A

【点睛】此题考察了利用函数的奇偶性求函数值，属于根底题.

7.直线x﹣y+2＝0与圆x2+〔y﹣1〕2＝4的位置关系是〔〕

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】

求得圆心到直线的间隔，然后和圆的半径比较大小，从而断定两者位置关系，得到答案．

【详解】由题意，可得圆心(0,1)到直线的间隔为|012|2222d，

所以直线与圆相交．

应选A．

【点睛】此题主要考察了直线与圆的位置关系断定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的断定方法是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题．

8.函数21fxxax在2,上单调递增，那么实数a的取值范围是()

A.4 B.,4 C.,5 D.,2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用二次函数的图像与性质，使对称轴22ax，解不等式即可.

【详解】由题意，函数21fxxax开口向上，在2,上单调递增，

所以对称轴22ax，即4a，

故实数a的取值范围为,4.

应选：B

【点睛】此题考察了二次函数的图像与性质，需掌握二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，属于根底题.

9.函数(01)xxayax的图像的大致形状是〔〕

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．

【详解】,0,0xxxaxxayxax且10a，根据指数函数的图象和性质，

0,x时，函数为减函数，,0x时，函数为增函数，

应选D．

【点睛】此题考察了函数的图象，纯熟掌握指数函数的图象与性质是解此题的关键．

10.如图，圆柱内有一内切球〔圆柱各面与球面均相切〕，假设内切球的体积为43，那么圆柱的侧面积为

A. B.2 C.4

D.8

【答案】C

【解析】

设球的半径为r，那么34433r，解得1r，

所以圆柱的底面半径1r，母线长为22lr，

所以圆柱的侧面积为224Srl，应选C．

11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间是y〔单位：小时〕与储存温度x〔单位：C〕之间满足函数关系ekxby〔2.71828e为自然对数的底数，k，b为常数〕，假设该食品在0C时的保鲜时间是为120小时，在30C时的保鲜时间是为15小时，那么该食品在20C时的保鲜时间是为()

A.60小时 B.40小时 C.30小时 D.20小时

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可得3012015bkbee，求出解析式即可求解.

【详解】由题意可得3012015bkbee，解得13018ke，120be，

所以当20x时，1203020201120308kbkbyeee，

应选：C

【点睛】此题考察了指数函数模型的应用以及指数的运算，属于根底题.

12.,ab是不同的直线，，是不同的平面，假设a，b，//a〕

A.b B.//b C. D.//

【答案】C

【解析】

【分析】

构造长方体中的线、面与直线,,,ab相对应，从而直观地发现成立，其它情况均不成立.

【详解】如图在长方体1111ABCDABCD中，

令平面为底面ABCD，平面为平面11BCCB，直线a为1AA

假设直线AB为直线b，此时b，且，故排除A,B,D；

因为a，//a，所以内存在与a平行的直线，且该直线也垂直，由面面垂直的断定定理得：，应选C. 【点睛】此题考察空间中线、面位置关系，考察空间想象才能，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.

二、填空题

13.直线1:310laxy与直线2:6430lxy垂直，那么实数a的值是________.

【答案】2

【解析】

【分析】

利用直线的一般式，直线垂直系数满足6120a即可求解.

【详解】由直线1:310laxy与直线2:6430lxy垂直，

那么6120a，解得2a.

故答案为：2

【点睛】此题考察了根据直线垂直求参数的取值，需掌握直线一般式，直线垂直系数满足12120AABB，属于根底题.

14.用斜二测画法画出的程度放置的三角形的直观图为OAB△〔如图〕，且1OAOB，那么原三角形的面积为________.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据斜二测画法，判断出原三角形为直角三角形，且求得两条直角边的长，进而求得原三角形的面积.

【详解】根据斜二测画法，原三角形为直角三角形，OAOB，

且在原图中2,1OBOA，故原三角形的面积为12112.

故答案为：1 【点睛】此题主要考察斜二测画法的概念，考察直观图求原图的面积，属于根底题.

15.函数fx在R上是减函数，且21f，那么满足241fx的实数x的取值范围是________.

【答案】,3

【解析】

【分析】

利用函数在R上是减函数可得242x，解不等式即可.

【详解】由21f，假设满足241fx，那么242fxf

又函数fx在R上是减函数，

那么242x，解得3x，所以实数x的取值范围为,3.

故答案为：,3

【点睛】此题考察了利用函数的单调性解抽象函数不等式，属于根底题.

16.x表示不超过实数x的最大整数，如：0.90，1.21.设gxx，0x是函数ln4fxxx的零点，那么0gx________.

【答案】2

【解析】

【分析】

利用零点存在性定理求出函数零点所在的区间，再根据定义即可求解.

【详解】函数ln4fxxx在0,上递增，且2ln220f，

3ln310f，所以函数fx存在唯一的零点02,3x，

故02gx.

故答案为：2