新版高中数学北师大版必修2习题第二章解析几何初步2.3.3含解析

第课时圆与圆的位置关系

.已知{()}{()()()},则∩等于()

.⌀

.{()}

.{()}

.{(),()}

解析:集合是由圆上所有点组成的,集合是由圆:()()上所有点组成的.

又(),圆的半径(),圆的半径,所以>.所以圆和圆相离,无公共点,即∩⌀.

答案

.若圆:()()(>)与圆有条公切线,则()

答案

.已知圆和圆交于两点,则公共弦的垂直平分线的方程为 ()

解析:由题意知,两圆的圆心分别为(),(),

因为公共弦的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线,所以所求直线的斜率为,

故直线方程为.

答案

.已知两圆相交于点()(),两圆的圆心均在直线上,则的值为()

解析:由题意知的中点在直线上,

∴.

又直线的斜率,

∴.∴.

∴,故选.

答案

.过点()且与圆切于点()的圆的方程是()

.()()

.()() .()()

.()()

解析:设所求圆的圆心为(),半径为,

则有

解得

所以所求圆的方程为()().

答案

.以两圆及的公共弦为直径的圆的方程为()

.()()

.()()

.

.

解析:两圆方程相减,得相交弦所在直线为,因为所求圆的圆心在直线上,排除选项.画图可知所求圆的圆心在第三象限,排除,故选.

答案

.若点()在圆上,则圆()与圆()的位置关系是.

解析:两圆的圆心距,

又,则.

两圆的半径之和为,所以两圆的圆心距等于两圆的半径之和,故两圆外切.

答案:外切

.若圆与圆:()(∈)相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长度是.

解析:由题意知()(),且<<,又⊥,所以有()()⇒±,所以×.

答案

.若某圆的圆心为点(),且它与圆的公共弦所在的直线经过点(),求此圆的方程.

解设所求圆的方程为()(),

即,

所求圆的方程与已知圆的方程作差可得公共弦所在直线的方程为.

又公共弦所在的直线经过点(),

将点()代入直线方程,得,解得,故所求圆的方程为()().

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部编本试题，欢迎下载！ 2.1.1 简单随机抽样

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.关于简单随机抽样的方法,下列说法错误的是( )

A.要求总体的个数有限

B.从总体中逐个抽取

C.每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关

D.它是一种不放回抽样

答案:C

2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )

A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数

D.运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道

解析:A项中是一次性抽取5个,不是逐个抽取,则A项不是简单随机抽样;B项中是有放回抽取,则B项也不是简单随机抽样;C项中整数集是无限集,总体容量不是有限的,则C项也不是简单随机抽样;很明显D项是简单随机抽样.

答案:D

3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性的大小关系是 ( )

A.相等

B.“第一次被抽到”的可能性大

C.“第二次被抽到”的可能性大

D.无法比较

答案:A

4.从某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,200名学生成绩的全体是( )

A.总体

B.个体

C.从总体中所取的一个样本

D.总体的容量

解析:总体是5000名学生的成绩,个体是每一名学生的成绩,200名学生成绩的全体是样本,总体的容量为5000.

答案:C 最新资料

部编本试题，欢迎下载！ 5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

2.3.1 圆的标准方程

1.以(-2,3)为圆心,与y轴相切的圆的标准方程为(A)

(A)(x+2)2+(y-3)2=4(B)(x-2)2+(y+3)2=4

(C)(x+2)2+(y-3)2=9(D)(x+2)2+(y-3)2=25

解析:因为圆心坐标(-2,3),圆与y轴相切,

所以r=|-2|=2,

所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4.

2.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是(A)

(A)(-,1) (B)(-∞,-)∪(1,+∞)

(C)[-,1) (D)(-∞,-)∪[1,+∞)

解析:联立解得P(a,3a).

因为点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部.

所以(a-1)2+(3a-1)2<4.解得-

3.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(B)

(A)7(B)6(C)5(D)4

解析:由题意知以AB为直径的圆O与圆C有公共点,且|OC|=5,于是m-1≤5≤1+m即4≤m≤6.故选B.

4.若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2的周长,则a+b等于(A)

(A)3(B)2(C)5(D)1

解析:由题可知,圆心(a,b)在直线x+y-3=0上,

所以a+b-3=0,即a+b=3. 5.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.

解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,

则a2+5=r2,

且=,

解得a=2或a=-2(舍去),

所以r2=9. 所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.

答案:(x-2)2+y2=9

6.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=25上一点M(x0,y0),则(x0-6)2+(y0+4)2的最小值为.

高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2

课后篇巩固探究

A组 基础巩固

1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ( )

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0

解析设直线方程为x-2y+c=0(c≠-2),又经过(1,0),故c=-1,所求方程为x-2y-1=0.

答案A

2.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为( )

A.7 B.0或7 C.0 D.4

解析∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,

∴m(m-1)=3m×2,∴m=0或m=7,经检验都符合题意.故选B.

答案B

3.直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k的值为( )

A.-3或-1 B.3或1 C.-3或1 D.-1或3

解析若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂直.若k≠1,直线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.

答案C

4.已知点A(1,2),B(3,1),线段AB的中点D,则线段AB的垂直平分线的方程是( )

A.4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0

C.x+2y-5=0 D.x-2y-5=0

解析因为kAB==-,所以所求直线的斜率为2.

又线段AB的中点D为,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.

答案B

5.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是( )

A.平行四边形 B.直角梯形

C.等腰梯形 D.以上都不对

解析由斜率公式可得kAB=kCD=,而kAD=-3,kBC=-.

所以AB∥CD,且AD与BC不平行.