单调有界定理例题

《有理数的乘方》典型例题

例1 计算：

（1）4)3(；（2）3)8(；（3）4)31(

分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．

解 （1）.81)3()3()3()3()3(4

（2）.512)8()8()8()8(3

（3）.811)31()31()31()31()31(4

说明：（1）4)3(不能写成43或（－3）×4，同理3)8(和4)31(也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．

例2 计算：

（1）3)7(；（2）45.0

分析 （1）中只要求出3)7(，就可求出3)7(；

（2）中需注意的是44)5.0(5.0．

解 （1）3437)7()7(333 （2）0625.05.04

例3 计算12104)25.0(的值．

分析 直接求10)25.0(和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．

解 12104)25.0(

1210425.0

个个1210444 25.025.025.0

)44( )425.0()425.0()425.0(10个 16 11110个

.16

说明： 当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．

例4 选择题：

（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（ ）个．

1 有理数的混合运算经典例题

例1 计算： ．

分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： ,

,

．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便．

解：原式

说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．

例2 计算： ．

分析：此题运算顺序是：第一步计算 和 ；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．

解：原式

2

说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．

例3 计算：

分析：要求 、 、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．

解：原式

说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．

例4 计算

分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．

解：原式

3 说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．

例5 计算： ．

分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．

解：原式

例6 计算

解法一：原式

第1页 2.6 有理数的加法知识点总结与例题讲解

一．本节知识点

（1）有理数的加法法则.

（2）有理数加法的运算律.

二、本节题型

（1）有理数的加法.

（2）运用加法运算律进行简便运算.

（3）有理数加法的应用.

三、知识点讲解

有理数的加法法则:

1. 同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;

2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3. 互为相反数的两个数相加得零;

4. 一个数与零相加,仍得这个数.

注意

（1）一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值.

（2）有理数加法法则简记为:一定二求三加减.

一定 定和的符号;

二求 求每个加数的绝对值;

三加减 根据“有理数加法法则”把绝对值相加或相减.

有理数加法的运算律

加法交换律 两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.

abba

加法结合律 三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

cbacba

总结 有理数加法的运算技巧

（1）和为零的几个数先相加;

第1页 （2）符号相同的数先相加;

（3）同分母的数先相加;

（4）能凑整的数先相加;

（5）进行带分数的加法运算时,先把带分数化为一个整数与一个真分数的和.

四、例题讲解

例1. 计算:

（1）112; （2）1212;

（3）3221; （4）3.44.3.

分析: 应熟记有理数加法法则,根据法则确定和的符号与绝对值.

解:（1）原式9211;

（2）原式0;

（3）原式6764633221;

（4）原式9.04.33.4.

例2. 计算:

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

[基础练习]

1☆把下列各数填在相应额大括号内：

1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7

·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝

·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝

·负分数集｛ …｝

2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义

是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴

[基础练习]

1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， ， 1， 0

3下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。

④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) ，