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分式经典习题

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第十六章 分式

基础知识

1、分式及其相关概念

A

⑴形如 B中含有字母 的式子，就叫分式。 B 0

B

⑵最简分式：分子、分母中没有公因式的分式。

2、 分式的值

3、 分式的基本性质

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 :A A M A A M

B B M，百 B M 4、分式的加减法

（其中M是不等于零的整式.（1）、通分：把几个异分母的分式分别化成同分母的分式，叫做分式的通分. ⑴注意：通分要保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等.

⑵通分的关键：确定几个分式的公分母.

（2）、最简公分母：各分母中所有因式的最高次幕的积.

注意：在确定最简公分母之前，必须得把各个分式的分子、分母因式分解，并化简。

⑶、约分：

5、分式的乘除法

6、分式方程

（1） 、分母里含有未知数的方程叫分式方程.

（2） 、解分式方程的思想：转化为整式方程（去分母）

（3） 、在方程去分母变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增 根.

注意：增根适合变形后的整式方程。

7、分式方程的应用

二:经典例题

例1 •下列各式中不是分式的是（ ）

A. x 1B. x 2 C. x 2且 x 3 例3 .当x取何值时，下列分式的值为零

2x2 3x 2

x 2

（巩固练习）.在分式中，当X ______________ 时分式的值为零当 X __________ 时分式无意 A. 2x B. D.

例2 .分式 X 1

（X 2）（X有意义, x应满足条件（

D. x 2 或 x 3 3x 2

例4 •若分式江上的值为非负数，求X的取值范围

1 2x

2

（巩固练习）（1）当X 分式—的值为负数。

1 X2

（2）•若整数X使一—为正整数，则X的值为 。

X 1

例5 •不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

(1) x 2 y 3 ； (2) 0.3a 0.5b

1 2 0.2a b

x -y

2 3

例6. 卜列各式不止确的是（

)

A . a b a b B a b a b C . a b a b

c c c c c c

b a a b

D. — c c

（巩固练习）不改变分式值，使分式的分子，分母中最高次项系数为正

的. 3a 1 2 = .

2a 1 5a2

例7 .若把分式 一^ 的x和y都扩大两倍，则分式的值（ ）

x y

a b

（巩固练习）•将分式三仝 中字母a, b分别扩大3倍,则变形后的分式的值 .

a2b2

例8 .约分：

1 1 x

例11.解方程」 丄丛 3

x 2 2 x

x 1 2a 3

例12.当a为何值时，关于x的方程 —— 亠卫的解等于零A.扩大两倍 B .不变 C .缩小两倍 D .缩小四倍

(1) 32怦(2)

24b cd 2 x

2 x 4x

x 3

；

6

例9 .计算：

4 c (2) 2 a b2

(1) a 2

a 2 ab

例10.化简求值：

(3) 2x x

4y y 3 4 y2 ； (4) a x 3 3 .4 a b ab b

4 ,4 a b

ab b2

2 (3)

ab a

先化简，再求值: x2 2x

x2 1 2x 1

x 1 ，其中x 2

三、适时训练

（一）细心填一填

k，且k v 0,则直线y kx k与坐标轴围成的三角形面

积为

（二）认真答一答

x

例13.分式方程 - x

0有增根x x 1 1，求k的值.

1、当 时, 分式 有意义。 4

2、计算:

x2 1

3、若 x v 0,

4、已知 3a

5、若a 时,

时,

时,

则31

4b，则 分式

分式

分式

7, ab x2 7x 8

_ 7x_8的值为零。

x 1

1 x 的值为负数。

12 6x

2

x

2 3x 的值为一1。

。②

。④

2 2

2a 3ab b 2Z2 a b

12，则 a2 b2

ab

6、已知 2

1

x2 4x 4 x

x2 4 1 ；

2x 4 2

m n mn n ~2 2 ~2 2 m 2mn n m n

2 4a 8a a 1 a 1

a2 a 2 a 1 a 1

三.解方程:

12

x2 9(1) 25 16

1 3x x 4

(2) 1 x2

x2 5x 6 2x

x 3 mn

n 1

1

a2 a 2

(3) 四、阅读理解题： 阅读下列材料:

• •11 1 1 — 13 2 3

1 1]]

3 5 2 35

1 111

5 7 2 5 7

1 1丄丄

17 19 2 17 19

得除首末两项外的中间各项可以 _________ ,从而达到求和的目的

(3) 受此启发，请你解下面的方程

x(x 3) (x 3)(x 6) (x 6)(x 9) 2x 18 1

17 19

(1) 1 1 1 1 1 -(1 -) -(- -) 2 3 2 3 5 1 “ 1 1 1 1 -(1

2 3 3 5 5 1 “ 19

-(1 ) .

2 19 19 1

F3 1

^"5 1

5 7

解答下列问题 贾】)L 1{—丄) 2 5 7 2 17 19

1 1 1 L ) 7 17 19

在和式 L L中,第6项为 _________ 第n项是

(2) 上述求和的想法是通过逆用 ________ 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差

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《分式》经典例题

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《分式》习题检测

1、计算。

（1）xxxxxx39622 （2）42222abaaabababa

（3）yxyxx8164222 （4）1111322aaaa

（5）121214422mmmmmm （6）xxxxx4442

2、先化简，在求值。

（1）12)111(2aaaa，其中13a。

（2）)131(12xxxx，其中23x。

（3）144)111(22aaaa，其中a=-2。

（4）121)1(12222aaaaaa，然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代人求值。

3、已知：511yx，求yxyxyxyx525232的值。

4、已知21)2)(1(12xBxAxxx，求A、B的值。

5、有这样一道题：“计算xxxxxxx232112的值，其中x=2014”甲同学把“x=2014”错抄成“x=2041”，但他计算的结果也正确，你说这是怎么回事？

分式的运算练习题及答案

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分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。

一、基础练习题

1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

答案：$\frac{5}{4}$

2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$

答案：$\frac{2}{5}$

3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$

答案：$\frac{5}{3}$

4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$

答案：$\frac{1}{36}$

5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$

答案：$\frac{13}{30}$

二、复杂练习题

1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$

答案：$\frac{15}{8}$ 2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times

\frac{5}{6})$

答案：$\frac{7}{20}$

3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$

答案：$\frac{2}{15}$

4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$

答案：$\frac{7}{6}$

5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$

答案：$-\frac{17}{36}$

最新分式化简求值练习题库(经典、精心整理)

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精品好文档，推荐学习交流

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 化简求值题

1． 先化简，再求值：12112xx，其中x＝－2．

2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．

3、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．

4、先化简，再求值：，其中．

5先化简，再求值，其中x满足x2﹣x﹣1=0．

6、化简：bababab3a

7、（2011•曲靖）先化简，再求值：，其中a=．

8、（2011•保山）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

精品好文档，推荐学习交流

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2

9、（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．

10、先化简，再求值：3x–3 – 18x2 – 9 ，其中x = 10–3

11、（2011•雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．

12、先化简，再求值：12xx(xx1-2),其中x=2.

13、（2011•泸州）先化简，再求值：，其中．

14、先化简22()5525xxxxxx，然后从不等组23212xx的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

15、先化简，再求值：62296422aaaaa，其中5a． 精品好文档，推荐学习交流

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16、（2011•成都）先化简，再求值：232()111xxxxxx，其中32x．

17先化简。再求值： 2222121111aaaaaaa，其中12a。

18． 先化简，再求值：1＋ 1

x－2÷ x2－2x＋1

x2－4，其中x＝－5．

19. 先化简再计算：22121xxxxxx，其中x是一元二次方程2220xx的正数根.

分式的通分经典练习题

分式的通分经典练习题

祖π数学 新人教 八年级上册

之高分速成

1

【基础知识】分式的通分

1.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分.

2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，该公分母叫做最简公分母.

3.确定最简公分母的一般步骤：

①取各分母系数的 .

②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式.

③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数

.

④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取.

【题型1】分式的通分

通分：（1）1ab2与53a2c； (2)x2y与23xy2； (3)2nn－2与3nn＋3； （4）1x2－4与x4－2x.

【变式训练】

1.分式yxyxyx322231,3,53的最简公分母是______________.

2.分式12x2，2y-xy2，3x的最简公分母是 .

3.通分

(1) yxxy3275与53； (2) 2245与54acbcaba； （3）22245与32bccab.

祖π数学 新人教 八年级上册

之高分速成

2

（4）22294,65,31mnmmn ； (5) 222,53,4acbbcacba.

（6）625与32xxx； （7）abaa253与522.

（8）)(5与)(4yxbyyxax； （9）babbaba23与222.

（10）yxxxy2与4222 ； （11）43与422xxx.

（12）))((5与32bababab； （13）)(与)(222xybyyxax.