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《分式》典型练习题

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分式知识点和典型习题

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

2、下列分式中，最简分式有（ ）

题型二：考查分式有意义的条件

1、当x有何值时，下列分式有意义

题型三：考查分式的值为0的条件

1、当x取何值时，下列分式的值为

（1） （ 2）先 0. (3) 2

x 2x 3

~2 x 5x 6 1、下列代数式中: x 1

-，2x 是分式的有:

2 2 2 2 2 7 2 2 2 3x x y m n m 1 a 2ab b

A • 2个 B • 3个 C • 4个 D

3、下列各式： a b x 3 5 y •3 2 1 x 1 2 x 4

A.1个 B.2 个 C.3 个 • 5个

a b 1

，电上,丄（x y）中，是分式的共有（

）

(1) (2) 3x

x2 2 (3) 2

x2 1 (4) (5) 1

、、a b x2 y2 x y

a3 x y m2 n2 m 1 a2 2ab b2 第2页一总17页

题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、( 1)当x为何值时，分式—为正；

8 x

(2) 当X为何值时，分式一5 % 2为负;

3 (x 1)2

(3) 当x为何值时，分式—为非负数•

x 3

(二) 分式的基本性质及有关题型

1 •分式的基本性质：A —

B B M B M

2 •分式的变号法则：二二 2 a

b b b b

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数

题型二：分数的系数变号

2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号

(1)亠

x y (2) (3) (1) (2) 0.2a 0.03b

0.04 a b (3) 0.4a -b 5 第3页一总17页

题型三：考查分式的性质

1、 若分式 —y中X、y的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）

x

A、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的- D 、是原来的-

3 9

2 2

2、 若分式-一匕中x、y的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）

xy

A、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的- D 、是原来的-

3 9

题型三：化简求值题

1、 已知：--5，；

x y 求2x 3xy 2y的值.2 x 2xy y 、已知：畀3，求 2a 3ab 2b 的值. b ab a

3、 已知：X 1 2，求 }

x 、若 |x y 1| (2x 3)2 0，求1的值

4x 2y 5、已知 与 互为相反数，代数式 的值 第4页一总17页

6、若a2 2a b2 6b 10 0，求詐的值.7 、如果1 x 2，试化简泊月弓

（三）分式的运算

1 •确定最简公分母的方法：

① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

② 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕

2.确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.

题型一：通分

1、将下列各式分别通分.

（1） ____ b____ ； ⑵ ____________________________ b—；

2ab，3a2c，5『c ' a b，2b 2a，

题型二：约分

1、约分:

2 2 2 2

（1）； (2) ； (3) x2 X 2

20 xy m n x x 6 (3) 1 x 2

~2 ， 2， 2

x x12xxx x 2 (4) a 2, 第5页一总17页

题型三：分式的混合运算

1、计算:

（1）（乜）3 （―）2 （竺）4;

c ab a

题型四：化简求值题

1、先化简后求值

2 （1）已知：x 1，求分子1 -8 ［（Z 4 1）（丄丄）］的值; X2 4 4x 2 x

(3) m 2n

n m n 2m

m n n m 2

(4)旦 a 1 ；

a 1

(5

) 1

(x 1)(x 1) 1

(X 1)(x 3) 1

(x 3)(x 5) (6) x2 4

(x2 4x 4 x 2) x2 2x

(TT)

求xy2

x 2yz

V 3xz

z2 的值; (2)( x 3al)3 (x2 y 第6页一总17页

题型五：求待定字母的值

例、若12^X ——，试求M,N的值.

x 1 x 1 x 1

（四）、整数指数幕与科学记数法

题型一：运用整数指数幕计算

计算：（1）（a2） 3 （be1）3 （ 2）（3x3y2z 1） 2 （5xy 2z3）2

题型二：化简求值题

题型三：科学记数法的计算

【例 3】计算：(1)(3 10 3) (8.2 10 2)2 ； (2) (4 10 3)2 (2 10 2)3.(3) 3 5

[(a b) (a b) ]2 [ 2 4 ] (a b) (a b) 3

(4) [(x y) (x 2 2 y) ] (x y)

(5)(1 5) (5) 2 1 11 (1 -3)0 (0.25)2007 42008

【例2】已知x x 5，求（1）x2 x 2的值；（2）求x4 x 4的值. 第7页一总17页

（五）、分式中的变形求值

x 2y 3 2y 3xy x

已知2x 3xy 2y —，则——的值为 0

x 2xy y 5 x y

3 1

3、x — 型的: 变形

x

①若1 x 3， 2 则4 %2 。变式1:若x x 1 5 ,则x

x x x2 1 已知1丄1，则2x 3xy 4y的值为 ________________________

2 x 1、变形代入:

则「竺的值为

a 2b

②已知 -，则(3 x)(3 y y） x2的值为

③已知 0,且 abc 1

a2 b2 的值为 ___________ C

2、整体代入:

则

4y 6y 1 的值为

②已知-

a -的值为

a

1

变式：已知1

a -的值为

a

③已知丄丄

x y 则3x 2xy 3y的值为的值为 x

xy y 第8页一总17页

4、设比值:

①若竽宁宁，且a b c 18，则2a b c= ------------------------------ .

5、消元思想:

②如果a 1 b 1 1

1， b - 1，则 c — 。 c a

&裂项：

①若x y 5， y Z 6， x Z 7，则1 1 1的值为

xy yz xz xyz

7、取倒:

①若二

x x

3x 1 1，则 4 x 9x 1

②已知 ab

a b bc 1 ac

4 a c 1，则也 =

5 ab ac bc ②若b C，则 3a 2b c a ' a

2b 3c

①已知 4x 3y 6z 2y 7z 0 ( xyz 0),

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分式及分式方程练习题

分式及分式方程练习题

分式及分式方程练习题

一、填空题：

⒈当x 时，分式1223xx有意义；当x 时，分式xx112的值等于零.

⒉分式abc32、bca3、acb25的最简公分母是 ；

⒊化简：242xx＝ .

⒋当x、y满足关系式________时，)(2)(5yxxy=－25

⒌化简abbbaa .

⒍分式方程313xmxx有增根，则m＝ .

⒎若121x与)4(31x互为倒数，则x= .

⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务

9、已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为_____________．

二、选择题：

⒈下列约分正确的是( )

A、326xxx B、0yxyx C、xxyxyx12 D、214222yxxy

⒉用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）

A．230yy B．2310yy

C．2310yy D．2310yy

⒊下列分式中，计算正确的是( )

A、32)(3)(2acbacb B、bababa122

C、1)()(22baba D、xyyxxyyx1222

⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( )

A、yxyxyxyx B、yxyxyxyx

分式的典型练习题(打印版)

分式的典型练习题(打印版)

1 分式的典型练习题

1、若分式4242xx的值为零，则x等于 。若分式961|2|2xxx的值为0，则x= 。

2、若分式231xx的值为负数，则x的取值范围是 ；分式512xx的值为负，则x应满足 。

3、分式方程3xx+1=3xm有增根，则m= ；

4、若关于x的分式方程3232xmxx无解，则m的值为 。

5、已知a=25,25b,求2baab得值为_________。

6、若将分式a+bab (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）

A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12 C．不变 D．缩小为原来的14

7、把分式0.1220.30.25xx的x系数化为整数，那么0.1220.30.25xx=

．

8、不改变分式的值，使23172xxx的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数，

应该是（ ）

A. 23172xxx B. 23172xxx C. 23172xxx D. 23172xxx

9、若分式212()()xxx的值为0，则x的取值范围为 （ ）

(A) 21xx或 (B) 1x (C) 2x (D) 2x

10、▲不论x取何值，分式mxx212总有意义，求m的取值范围。

11、（1）已知0132xx，求① 221xx的值。 ② 求441xx的值

（2）已知31xx，求1242xxx的值。

12、▲若112323,2xxyyxyxxyy则分式=___

13、已知21)2)(1(43xBxAxxx是恒等式，求A和B的值。

分式练习题

分式练习题

分式概念、运算跟踪练习题

1.下列判断中，正确的是（ ）

A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时，分式BA无意义

C、分式BA的值为0,则A=0或B＝0即可 D、分数一定是分式

2.下列各式yx15、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xy：其中分式共有（ ） 个。

A、2 B、3 C、4 D、5

3.在1x，3x，1xy，221xx，4xy，1x，xym，2aa中，分式有（ ）

.A 6 .B 5 .C 4 .D 3

4.当x 时，分式x13有意义。当________________x时，分式8x32x无意义；

5.无论x取什么数时，总是有意义的分式是 （ ）

A．122xx B.12xx C.133xx D.25xx

6.式子12aa有意义，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2

7.分式392xx当x __________时分式的值为零。

8.若分式231xx的值为负数，则x的取值范围是__________。

9.下列各式正确的是（ ）

A、11baxbxa B、22xyxy C、0,amanamn D、amanmn

10.若把分式xyyx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

11.①)0(,10

分式及分式方程练习题 2

分式及分式方程练习题 2

分式及分式方程练习题

一、填空题： 1. 分式abc32、bca3、acb25的最简公分母是 ；

2． 当x 时，分式1223xx有意义；

当x 时，分式xx112的值等于零.

3． 当x、y满足关系式________时，)(2)(5yxxy=－25

4．分式方程313xmxx有增根，则m＝ .

5.若121x与)4(31x互为倒数，则x= .

6. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务

7. 已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为_____________．

二、选择题：

⒈下列约分正确的是( )A、326xxx B、0yxyx C、xxyxyx12 D、214222yxxy

⒊下列分式中，计算正确的是( )

A、32)(3)(2acbacb B、bababa122C、1)()(22baba D、xyyxxyyx1222

⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( )

A、yxyxyxyx B、yxyxyxyx C、yxyxyxyx D、yxyxyxyx

5.已知2111ba，则baab的值是（ ）A.21 B.－21 C.2 D.－2

6. 设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则22mnmn的值等于（ ）A.23 B. 3 C. 6 D. 3

7. 下列分式是最简分式的是（ ） A B C D

8．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）（A）11ab （B）1ab （C）1ab （D）abab