山西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(七)

山西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（七）（理科）

（考试时间120分钟 满分150分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（ ）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3

C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3

3．已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（ ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要

4．通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：

男 女 总计

爱好 40 20 60

不爱好 20 30 50

总计 60 50 110

由K2=得，K2=≈7.8

P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

参照附表，得到的正确结论是（ ） A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”

D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”

5．下面使用类比推理正确的是（ ）

A．若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥

B．a（b+c）=ab+ac．类比推出：loga（x+y）=logax+logay

C．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．

D．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和

6．设随机变量ξ的概率分布列为，k=1，2，3，4…6，其中c为常数，则P（ξ≤2）的值为（ ）

A． B． C． D．

7．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（ ）

A． B． C． D．

8．如表是一位母亲给儿子作的成长记录：

年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9

身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1

根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：

①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；

③儿子10岁时的身高是145.83cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．

其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

9．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（ ）

A．C1210（）10•（）2 B．C119（）9（）2•

C．C119（）9•（）2 D．C119（）9•（）2

10．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）

A．144种 B．150种 C．196种 D．256种

11．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（ ）

A． B． C． D．

12．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为 ． 14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为 ．

15．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ1﹣Eξ2=

（元）．

16．已知，a1+2a2+3a3+…+10a10= ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（10分）已知a，b是正实数，求证：．

18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．

（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？

（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？

19．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

常喝 不常喝 合计

肥胖 2

不肥胖 18

合计 30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少

P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

20．（12分）一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，

（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；

（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．

21．（12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：

休假次数 0 1 2 3

人数 1 2 4 3

根据上表信息解答以下问题：

（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；

（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

22．（12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立． （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列．

参考答案

一、单项选择题

1． B．2． D．3． A．4． B．5． D．6． B．7． C 8． B 9． B．

10． B．11． B．12． B．

二、填空题

13．解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，5 2），

∴正态曲线关于ξ=100对称，

∵P（ξ＜110）=0.98，

∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，

∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．

故答案为：0.48．

14．解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜

故答案为：1+++…+＜

15．解：赌金的分布列为

ξ1 1 2 3 4 5

P

所以 Eξ1=（1+2+3+4+5）=3， 奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，

若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，

若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，

若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，

则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6

P 所以 Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，

则 Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．

故答案为：0.2

16．解：∵，

两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，

令x=1，则a1+2a2+3a3+…+10a10=﹣20×（﹣1）9=20．

故答案为：20．

三、解答题 17．证明：∵a，b是正实数， =

==≥0，

∴成立．

18．解：：（1）将取出4个球分成三类情况：

①取4个红球，没有白球，C44种；

②取3个红球1个白球，C43C61种；

③取2个红球2个白球，C42C62种，

∴C44+C43C61+C42C62=115种，

（2）设x个红球y个白球，，

或或．

∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种

（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，

第一步先取球，共有C43C62=60种，

第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72

根据分步计数原理可得，60×72=4320种．

19．解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．…（1分）

常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8

不胖 4 18 22

合计 10 20 30

…（3分）

（II）由已知数据可求得：…（6分）