2017年高考模拟试卷(3)含答案

（第4题） I ← 1

While I < 7

S ← 2 I + 1

I ← I + 2

End While

Print S

第7题 P

D A

B C E 2017年高考模拟试卷(3)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

1． 已知集合{1234}A，，，，{147}B，，，则AB ▲

．

2． 已知复数z满足i3iz（i为虚数单位），则||z的值为 ▲ ．

3． 已知样本数据12,,nxxx的均值5x，则样本数据131,x

231,,31nxx的均值为 ▲

．

4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．

5． 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为 ▲

．

6． 已知等差数列na满足1210aa，432aa．则数列第10项10a ▲ ．

7． 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是

矩形，2AB，3AD，点E为棱CD上一点，若三棱锥E－PAB

的体积为4，则PA的长为 ▲

．

8．

函数2logyx，1,324x的值域为 ▲ ．

9． 如果函数3sin(2)yx的图象关于点5,06中心对称，则的最小值为 ▲ ．

10．在平面直角坐标系xoy中，已知1,OAt，2,2OB，若OBA为直角三角形，则

实数t的值为 ▲ ．

11．若存在实数x，使不等式2e2e10xxa-成立，则实数a的取值范围为 ▲ ．

12．已知正数,ab满足13abab，则ab的最小值为 ▲ ．

13．已知点(2,3)A，点(6,3)B，点P在直线3430xy上，若满足等式20APBP

的点P有两个，则实数的取值范围是 ▲ ．

14．设函数33,2,xxxafxxxa，，若关于x的不等式()4fxa在实数集R上有解，则实数

a的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，3B．

（1）若23AC，2BC，求AB；

（2）若13cos13A，求tanC．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,//2DCABDCAB，,E为棱PA上一点.

（1）设O为AC与BD的交点, 若2PEAE, 求证://OE平面PBC；

（2）若DEAP, 求证：PBDE．

17．(本小题满分14分）

南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，

根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于t的近似函数的关系为

321124100010(t)4(t10)(3t41)1001012ttttVt，≤，，≤．

（1）该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以1iti表示第i月份

（1212i，，，），问一年内哪几个月是衰退期？

（2）求一年内该地区冰川的最大体积．

D O P

B

第16题 A

C E

18．(本小题满分14分）

已知圆222:(0)Oxyrr与椭圆:C22221(0)xyabab相交于点0,1M,01N，，

且椭圆的离心率为22.

（1）求r值和椭圆C的方程；

（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于AB，两点．

① 若23MBMA，求直线l的方程；

② 设直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，

问:21kk是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由．

19．(本小题满分16分）

设函数()e||xfxxa，其中a是实数．

（1）若()fx在R上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若函数有极大值点2x和极小值点1x，且2121()()()fxfxkxx≥恒成立，求实数k的

取值范围．

20．(本小题满分16分）

已知数列{}na各项均为正数，2122aa，且312nnnnaaaa对*nN恒成立，记数列{}na

的

前n项和为nS. A

N B O x y

M

第18题 （1）证明：数列212{}nnaa为等比数列；

（2）若存在正实数t，使得数列{}nSt为等比数列，求数列{}na的通项公式．

第II卷（附加题，共40分）

21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的．．．．．答题区域内作答．．．．．．．.

A，（选修4-1；几何证明选讲）

如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：2ABBEBDAEAC．

B．（选修4-2：矩阵与变换）

已知矩阵12-14A，向量32，计算3A．

C．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为π()3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2cos,1cos2xy（为参数），求直线l与曲线C交点P的直角坐标．

D．（选修4-5：不等式选讲）已知a，bR，eab(其中e是自然对数的底数)，求证:baab．

【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.

22．小明和小刚进行篮球投篮比赛，采用五局三胜制，当有人赢得三局时，比赛即停止．已知每局 A B

C D E

F

(第21－A题) O 比赛中小明获胜的概率为34．

(1)求第三局结束后小明获胜的概率；

(2)设比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

23．设0()(1)nkknkmPnmCmk，，()nnmQnmC，，其中*mnN，．

（1）当1m时，求(1)(1)PnQn，，的值；

（2）对mN，证明：()()PnmQnm，，恒为定值．

2017年高考模拟试卷(3)参考答案

一、填空题

1.{1,4} 2.2 3.16 4.11 5. 110 6.22 7.4 8.[0,5]

9.3. 由题意可知当56x时，0y，即有5sin()03，解得5,3xkkZ，化简得2,3xkkZ，所以的最小值为.3

10.5. OBA为直角，有0OBAB，即有0OBOBOA，所以2OAOBOB;代入坐标得228t，所以5.t

11.[1,) 12.23. 因为,ab为正数， 根据基本不等式有13132ababab，化简得23abab，即有23ab，当且仅当1313ababab时，即218,33ab时，取“=”.

13. (,2).设(,)Pxy，则2,3APxy，6,3BPxy，根据20APBP，带入坐标化简有221341322xy.由题意圆：221341322xy圆与直线3430xy相交， 22xx33x11yxO圆心到直线的距离2234403313234d，所以2.

14. 1,72.

当1a，函数fx有最大值2a，此时24aa，

解得0a，又因为1a，所以1a；

当12a，函数fx有最大值2，此时24a解得12a，

又12a，所以112a

当2a，函数fx无最大值，因为取不到33aa，所以334aaa

即370aa解得70,a或7a

又因为2a，所以7a；

综上所述，a的取值范围是1,72.

二、解答题

15．（1）因为在ABC中，3B,23AC，2BC.

由余弦定理得2222cosACABBCABBCB,

得21242ABAB，即2280ABAB

解之得4AB，2AB（舍去）．

（2）13cos013A，得 02A，223sinA1cos13A

tan23cosSinAAA，又3B,所以tantantantan()1tantanABCABAB2333351233．

16．（1）在AOB与COD中，

因为//,2DCABDCAB， 所以12AOABCOCD，又因为2PEAE，