2017数学模拟试卷(3)答案
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2017 年边防消防警卫海警招收士兵学员文化统考数学模拟试卷（ 3）
一、单项选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 已知集合 A={ x|x<1 }, B={ x|x 2 },则 A∪B= （D）
A. { x| x<1 } B. { x|x 1 } C. { x|x <2 } D. { x|x 2 }
2.若 l ,m 表示直线， , , 表示平面，则使得 ∥ 的条件是 （D）
A. ， B. l∥ ，l∥
C. ∩=l ， ∩ =m , l∥m D. l ，l
3.在矩形 ABCD 中，若向量 =(1, 3), =(k， 2),则实数 k = （B ）
A.3 B. 4 C.5 D.6
π
4. 已知函数 y=A sin( x+ )+B( A>0, >0, | |< , x R)的一部分图象如图所示，则（ C）
2
y
A. A=4
4
B. =1
2
C. B =2 O π
6 5 π
12 x
D. = π
6
5.函数 y= 3 的定义域是 （C）
A.(0,+ ) B. (1,+ ) C.[ 1,+ ) D. [ 3,+ )
6. 一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 15 ，则这个三棱锥的体积是（ C）
A.7 B. 7
2 C. 9 D. 9
2
7. 设 a =2 0.5，b = 2015 ，c =sin1830 ，则 a，b，c 的大小关系是 （D）
A. a>b> c B. a>c>b C. b> c>a D. b>a>c
8. 在等差比数列 { an}中，若 S4=1，S8=4，则 a17+ a18+ a19+ a20 的值为 （A ）
A.9 B. 12 C.16 D.17
9. 若焦点在 x 轴上的椭圆 - =1 的离心率为 2
，则 m 的值为 （C）
2
A. 1
2 B. 2
3 C. 1 D. 3
2
10.若(1+x )n 的展开式中， x3 的系数是 x 的系数的 7 倍，则 n 等于 （B）
A. 6 B.8 C.10 D. 12
11. 设双曲线 - =1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切 ,则双曲线的离心率为
（B）
A. 3 B. 5 C. 2 D. 6
12. 设 Sn=1+2+3+ +n，n N*，则函数 f (n)= +32 的最大值为 （D）
A. 1
20 B. 1
30 C. 1
40 D. 1
50
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
13. 正方体 ABCD —A1B1C1D1中， AB1 和 BC1 所成的角为 60o .
π π
14.函数 y= cos(2 x) cos[2(x 1)] 的最小正周期是 2 . 2 2
15.若实数 x 与 y 满足 x+y 4=0，则 x +y 的最小值是 8 .
2 2(a 2) x 4 的定义域为 R，值域为 ( ,0]，则满足条件的实数组 16. 函数 f (x) =(a 2) x
成的集合是 { 2} .
17.某总队七名消防战士排成一排， 要求甲、 乙两人必须相邻， 且甲、 乙都不与丙相邻，
则不同的排法有 960 种.
范围是 ( ∞, 1) .
三、解答题（共 5 小题，共 60 分）
2 m x+( m =0 的两根为 tan 、tan .
19．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx
求 tan ( + )的最小值 .
解：由题意，得 错误 !
3 2m
tan +tan
? tan( + )=
1 tan ·tan =
1 m 3 =
m 2 2
m m
9
4
? 当m=
时，tan( + )|min= 3
2 9
4 = 3
4
.
20．（12 分）如图，四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是正方形，点 E 是棱 PC 的中点，
平面 ABE 与棱 PD 交于点 F.
P
(1)求证： AB∥EF ；
(2)若 PA=AD ，且平面 PAD 平面 ABCD .
求证： AF 平面 PCD . F E
证明： (1)? 底面 ABCD 是正方形， D C
? AB∥DC.又 DC 平面 PCD，AB 平面 PCD
? AB∥平面 PCD，又 AB 平面 ABEF ，
平面 ABEF ∩平面 PCD=EF ，
? AB∥EF. A B
(2)由(1)，易得： AB∥EF ，AB∥DC.
? EF ∥DC.又点 E 是棱 PC 的中点， ? 点 F 是棱 PD 的中点，
? PF=FD ，又? PA=AD，? AF PD.
又? 平面 PAD 平面 ABAB . 且 平面 PAD∩平面 ABCD =AD，DC 平面 ABCD，
DC AD
? DC 平面 PAD，又 AF 平面 PAD
? AF DC，且 PD∩DC =D，
? AF 平面 PCD .
21．（12 分）已知函数 f(x) =( 1
x
2 1
3.
+
2)x 1
(1)求函数 f(x)的定义域并讨论函数 f( x)的奇偶性； (2)求证： f(x)>0.
x 1 0 得 2x 20 x 0. ? f( x)的定义域是： ( ∞,0)∪(0,+∞).
(1)解：由 2
又 f(x) =( x+1
1 1 2
3
3
x 1+ ·x
2)x =
