2017年高考模拟试卷(1)参考答案
- 格式:doc
- 大小:416.50 KB
- 文档页数:8
1
2017年高考模拟试卷(1)参考答案
一、填空题
1.12,.AB12,.
2.12. (2)(1)2i13.1i(1)(1)2iiizii,则复数z的实部为 12.
3.(-9,+∞).函数5()log(9)fxx的单调增区间(-9,+∞).
4. 536.点数之和是6包括(15)(24)(33)(42)(15),,,,,,,,,共5种情况,则所
求概率是536.
5. 8.若613x,则1326x,不符;若513x,则82x.
6. 0. 244.这组数据的平均数为10,方差为
222221(109.4)(109.7)(109.8)(1010.3)(1010.8)0.245.
7. 7.函数()fx的周期4(3T)43,又Τ,所以的值为7.
8. .依题意,2220aabb,又1ab,故1ab,则a与b的夹角为.
9. 11.11tantan25tantan111tantan12511.
10. 115,.因为不等式2 >0axbxc的解集为1 5,,所以(1)(5)>0axx,且0a,即245>0axaxa,则45baca,,则2 0cxbxa≤即为254 0axaxa≤,从而2541 0xx≤,故解集为115,.
11.3.由121xy得,02yxy,则222222222logloglogloglog22yyxyxyyy
224log24log832yy≥.
12. 5.易得圆C:22(1)9xy,定点A(10),,EAED,则3ECEAECED,
从而三角形AEC的周长为5.
13. 2027.易得数列nb:1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,…, 2 则1137…12121kkk,当10k,12120372017kk,
2037201720,从而第2017项为1121202027.
14. 5114,,.()max11fxxx, 2()()gxxkkR恰有4个零点,
当54k时,()fx与()gx相切.如图,
结合图形知,实数k的取值范围是5114,,.
二、解答题
15. (1)因为coscos02CC,
所以22coscos1022CC,
解得cos12C或1cos22C,
又0C<< ,故22C0<<,
从而23C,即23C.
(2)由余弦定理2222coscababC得,
221abab, ①
由三角形ABC的面积331sin2412ababC得,
13ab, ②
由①②得,33ab.
16. (1)因为AB//DE,
又AB平面DEF,
DE平面DEF,
所以AB//平面DEF,
同理BC//平面DEF,
又因为ABBCC, y y
x x O O 1 1 3 ABBC,平面ABC,
所以平面ABC//平面DEF.
(2)因为CAB是二面角C-AD-E的平面角,
所以CAADBAAD,,
又因为CAABA,
AB,CA平面ABC,
所以DA平面ABC,
又DA平面DABE,
所以平面ABC平面DABE.
17. (1)过点P分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F,
则△PNF与△MPE相似,
从而PFNFEMPE,
所以2121nm,
即211mn.
欲使剩下木板的面积最大,即要锯掉的三角形废料MAN的面积
12Smn最小.
由212112mnmn≥得,8mn≥ (当且仅当21mn,即4m,2n时,
“”成立),此时min4S(平方分米).
(2)欲使剩下木板的外边框长度最大,即要mn最小.
由(1)知,2122323223nmnmmnmnmnmnmn≥,
(当且仅当2nmmn即22m,21n时,“”成立),
答:此时剩下木板的外边框长度的最大值为3322分米.
18. (1)由椭圆C:2221xya(a>1)知,
焦距为2212a,
解得2a,
因为a>1,所以2a. A B D
M N C
6分米
12分米 P
(第17题) E F 4 (2)设直线1ykx被椭圆截得的线段长为ΑΡ,
由22211ykxxya,,得2222120akxakx,
解得10x,222221akxak.
因此22212222111akΑΡkxxkak.
(3)因为圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有2个不同的公共点为P,Q,满足APAQ.
记直线AP,AQ的斜率分别为1k,2k,且1k,20k,12kk.
由(2)知,221122121=1akkAPak,222222221=1akkAQak,
则222211222222122121=11akkakkakak,
所以22222222121212)1(2)0kkkkaakk(,
因为1k,20k,12kk,
所以22222212121(2)0kkaakk,
变形得,22221211111(2)aakk,
从而221+(2)1aa>,
解得2a>,
则221211ceaa,.
19. (1)因为函数()fx为偶函数,
所以()()fxfx,即323222xaxbxcxaxbxc,
整理得,20axc,
所以0ac,从而3()2fxxbx,
又函数()fx图象过点(12),,所以4b.
从而3()24fxxx. 5 (2)①32()2()fxxaxbxcabcR,,的导函数2()62fxxaxb.
因为()fx在1x和2x处取得极值,
所以(1)0(2)0ff,,
即6202440abab,,
解得912ab,.
②由(1)得32()2912()fxxxxccR,()6(1)(2)fxxx.
列表:
x 0 (0,1) 1 (1,2) 2 (2,3) 3
()fx 0 0
()fx c 单调增 5 c 单调减 4 c 单调增 9 c
显然,函数()fx在[0,3]上的图象是一条不间断的曲线.
由表知,函数()fx在[0,3]上的最小值为(0)fc,最大值为(3)9fc.
所以当0c或90c(即9c)时,函数()fx在区间[03],上的零点个数为0.
当50c时,因为(0)(1)(5)0ffcc,且函数()fx在(0,1)上是单调增函数,
所以函数()fx在(0,1)上有1个零点.
当54c时,因为(1)(2)(5)(4)0ffcc,且()fx在(1,2)上是单调减函数,
所以函数()fx在(1,2)上有1个零点.
当94c时,因为(2)(3)(4)(9)0ffcc,且()fx在(2,3)上是单调增函数,
所以函数()fx在(2,3)上有1个零点.
综上,当0c或9c时,函数()fx在区间[03],上的零点个数为0;
当95c≤或40c≤时,零点个数为1;
当4c或5c时,零点个数为2;
当54c时,零点个数为3.
20.(1)依题意,11111166111111022aaaaabbbaa-≥
(当且仅当111aa时,等号成立).
(2)易得1342nn,当n为奇数时,13420nn,所以43n,
又*nN,故1n,此时111ab; 6 当n为偶数时,13420nn,所以43n,