人教版高中数学B版高中数学必修一《函数的应用》函数

人教B版《必修一》第二章第四节《函数的零点》

（第一课时）

【教材分析与学情分析】

1.本节课是人教B版《必修一》第二章第四节“函数与方程”的第一课时。高一学生在学习本节内容之前，对三次函数的了解仅限于第二章的幂函数；而利用函数零点与方程根的关系作图也仅限于二次函数。随着学习内容的加深与扩展，本节课的设计对学生来说，是一次思想方法上的突破和学习观念的提升。

2.任教班级学生数学基础良好。

【课型】

新授课

【教学目标】

1.能说出函数零点的定义，会求简单函数的零点。

2.经历二次函数零点性质推广到一般连续函数的过程，体会“函数与方程”、“转化与化归”、、“数形结合”的数学精神。

3. 用数学的眼光发现问题，并用数学知识方法给予解决；在学习新知的过程中，体会数学的应用价值；树立正确的人生观、价值观以及爱国主义情怀。

【教学准备】

1.多媒体技术；2.网络资源；3.三封信件

4.图书文献资源和网络资源：对“我国女排发球技术研究”的查阅

【教学方法】

自主探究、合作探究

【教学重点】

函数零点的概念与求法，作三次函数图象

【教学难点】

作三次函数图象、解决简单应用问题

【教学过程】（含时间分配）

（先准备几封写好的信（其实为最后学习要点的引出埋下伏笔），鼓励课堂活动踊跃的学生）

（一）新课引入（5分钟）

1.情景引入（激发学生的好奇心）

播放中国女排在2016年里约奥运会夺冠的视频，指出女排的夺冠与数学紧密相连。

2.问题引入（激发学生求知欲）

（二）概念的形成与深化（5分钟）

1.实例引入

?062yxxxy取何值时，，当对于函数

2.函数的零点

3.概念深化

函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根

函数y=f(x)的图象与x轴有交点

（三）实践与探究（14分钟）

1.自主尝试

求下列函数的零点：

2.总结升华

（学生把一般二次函数零点的判定以表格形式给出）

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、 引入课题

1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计：

日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30

新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101

3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二、 新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

2.1.1函数 教案（2）

教学目标：理解映射的概念；

用映射的观点建立函数的概念.

教学重点：用映射的观点建立函数的概念.

教学过程：

1．通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念.

注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把A看作是飞标组成的集合， B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应.

同样，如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.

一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.

2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念

3．映射观点下的函数概念

如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).

这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.

注：新定义更抽象更一般

如：（狄利克雷函数）是无理数）（是有理数）x0x(1)x(f

4．补充例子：

例1．已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由：

⑴ A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；

第1页 共3页 函数的应用

教学目标

知识目标： 使学生能根据实际问题抽象出函数的数学模型；

使学生学会用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题；

能力目标： 培养学生数学的应用意识，提高解决实际问题的能力；

情感目标： 培养学生学习数学的兴趣和积极性。

教学重点和难点：

使学生学会从实际问题抽象出函数的数学模型，并用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题。

课前准备：学生调查桑塔纳出租车计价情况

教学过程：

一、复习

提问：我们已学的一次函数、正比例函数、常值函数都可用怎样的函数解析式表示？

y=kx+b：当k0时是一次函数；当k0，b=0时是正比例函数；当k=0时是常值函数。

[说明：渗透分类的数学思想，明确函数间的关系]

二、函数的应用

1、 龟兔赛跑（动画演示）

师：兔子在醒来后，发现乌龟已在自己前面2500米处，很后悔，以每小时跑3000米的速度奋力去追，而乌龟仍以每小时500米的速度继续前进，那么谁能胜利呢？

师：你能用学过的方法直观地反映这一问题吗？

（学生讨论后回答）

若设兔子醒后追赶了t小时，龟、兔离开兔子睡觉处的路程S（米）与时间t（小时）各是什么关系？并在同一直角坐标系内画出图象。

（学生回答）

师：（板书）兔：1S=3000t ()0t；

龟：tS50025002 ()0t；

（图象实物投影）

师：图象的交点表示什么实际意义？交点左侧表示什么意义？右侧又表示什么意义呢？

（学生回答后，老师归纳）

归纳：两图象交点表示当自变量为交点横坐标时，两函数值相等，且同为交点纵坐标；反映在龟兔赛跑中，即经过相同的时间，兔子正好追上乌龟；

交点左侧部分图象对于相同的自变量，两函数值不同，其中位于上方图象的函数值大于下方图象的相应函数值；反映在龟兔赛跑中，即乌龟跑在兔子前面，[说明：对学生脑海中传统的龟兔赛跑的结局提出问题，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法；通过对函数图象的一系列问题这一师生间的互动，使学生充分认识图象获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解第2页 共3页 乌龟胜利；