金口河区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 16 页 金口河区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数()log|1|afxx在(,1)上单调递增，则(2)fa与(3)f的大小关系是（ ）

A．(2)(3)faf B．(2)(3)faf C. (2)(3)faf D．不能确定

2． 复数ii3)1(2的值是（ ）

A．i4341 B．i4341 C．i5351 D．i5351

【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．

3． 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；

②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）

A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到

C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到

5． 若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A．117， B．117，

C.1(][1)7，， D．[1)，

6． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．9

7． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A． B． C． D．

8． 二项式(1)(N)nxn*+?的展开式中3x项的系数为10，则n=（ ） 第 2 页，共 16 页 A．5 B．6 C．8 D．10

【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

9． 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）

A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3

10．已知抛物线C：24yx的焦点为F，定点(0,2)A，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛

物线C的准线交于点N，则||:||MNFN的值是（

）

A．(52):5

B．2:5

C．1:25 D．5:(15)

11．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．123

B．163 C．203 D．323

12．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

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二、填空题

13．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．

21()sincossin2fxaxxx的一条对称14．已知函数轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）

A．1 B．±1 C．2 D．2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

15．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=

．

16．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

三、解答题

17．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．

（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；

（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

18．已知椭圆C：22221xyab（0ab），点3(1,)2在椭圆C上，且椭圆C的离心率为12．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别

交直线：4x于M、N两点，求证：FMFN．

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19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为sincos2yx（为参数），过点)0,1(P的直线交曲线C于BA、两点.

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）求||||PBPA的最值.

20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

第 5 页，共 16 页 21．（本小题满分12分）若二次函数20fxaxbxca满足+12fxfxx,

且01f.

（1）求fx的解析式；

（2）若在区间1,1上，不等式2fxxm恒成立，求实数m的取值范围．

22．

19．已知函数f（x）=ln．

23．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，//ABDC，2ABC，22AD，33ABDC．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；

（Ⅱ）若6PAPD，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

ABCDP第 6 页，共 16 页

第 7 页，共 16 页 金口河区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：由log1,,1log1,1,aaxxfxxx且fx在,1上单调递增，易得01,112aa.fx在1,上单调递减,23faf，故选A.

考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.

2． 【答案】C

【解析】iiiiiiiiii53511062)3)(3()3(2323)1(2．

3． 【答案】 B

【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，

则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；

②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；

③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，

平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，

平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，

由AB、BC、BB1两两相交，得：

若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，

则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，

得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．

故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 第 8 页，共 16 页

4． 【答案】C

【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），

y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，

∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．

5． 【答案】D

【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

6． 【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，

∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；

当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；

当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；

∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．

故选C．

7． 【答案】C

【解析】解：∵，

∴3x+2=0， 第 9 页，共 16 页 解得x=﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8． 【答案】B

【解析】因为(1)(N)nxn*+?的展开式中3x项系数是3Cn，所以3C10n=，解得5n=，故选A．

9． 【答案】C

【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，

即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，

∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，

∴f′（x）=3ax2+2bx+c，

由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，

得2+（﹣1）==1，

﹣1×2==﹣2，

即c=﹣6a，2b=﹣3a，

即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），

则===﹣5，

故选：C

【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．

10．【答案】D

【解析】