河津市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 河津市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的

取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

2． 如图甲所示， 三棱锥PABC 的高8,3,30POACBCACB ，,MN分别在BC

和PO上，且,203CMxPNxx（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与

的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111]

3． 若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

4． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,等于 ( )

A1

B-1

C0

D

5． 已知函数(5)2()e22()2xfxxfxxfxx，则(2016)f（ ） 第 2 页，共 17 页 A．2e B．e C．1 D．1e

【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

6． 过点),2(aM，)4,(aN的直线的斜率为21，则||MN（ ）

A．10 B．180 C．36 D．56

7． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）

A．l∥α B．l⊥α

C．l⊂α D．l与α相交但不垂直

8． 下列给出的几个关系中：①,ab；②,,abab；③,,abba；

④0,正确的有（ ）个

A.个 B.个 C.个 D.个

9． 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

10．已知全集RU，集合{|||1,}AxxxR，集合{|21,}xBxxR，则集合UACB为（ ）

A.]1,1[ B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[

【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

11．在ABC中，3b，3c，30B，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

12．若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（ ）

A．（﹣∞，） B．（﹣，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣）

二、填空题

13．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α= ．

14．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．

15．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）

的标准差是22，则a ．

16．已知1sincos3，(0,)，则sincos7sin12的值为 ． 第 3 页，共 17 页 17．（文科）与直线310xy垂直的直线的倾斜角为___________．

三、解答题

18．函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式。

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12x2＋x＋a，g（x）＝ex.

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

20．若已知，求sinx的值．

第 4 页，共 17 页 21．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，233nnaS（Nn）.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）若数列}{nb满足143lognnnaba，记nnbbbbT321，求证：27nT（Nn）.

【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

22．（本小题满分16分）

已知函数133xxafxb．

（1） 当1ab时，求满足3xfx的的取值；

（2） 若函数fx是定义在R上的奇函数

①存在Rt，不等式2222fttftk有解，求的取值范围；111]

②若函数gx满足12333xxfxgx，若对任意xR,不等式

(2)()11gxmgx≥恒成立，求实数m的最大值.

23．（本小题满分10分）

已知集合2131Axaxa，集合14Bxx．

（1）若AB，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得AB？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

第 5 页，共 17 页

24．（本小题满分12分）

在等比数列na中，3339,22aS．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设2216lognnba，且nb为递增数列，若11nnncbb，求证：12314ncccc．

第 6 页，共 17 页 河津市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

2． 【答案】A

【解析】

考点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公第 7 页，共 17 页 式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

3． 【答案】A

【解析】解：复数z===．

由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，

解得a=3．

故选：A．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．

4． 【答案】B

【解析】由题意，可取，所以

5． 【答案】B

【解析】(2016)(2016)(54031)(1)ffffe，故选B．

6． 【答案】D

【解析】 考点：1.斜率；2.两点间距离.

7． 【答案】B

【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），

∴=﹣2，

∴∥，

因此l⊥α．

故选：B．

8． 【答案】C

【解析】 第 8 页，共 17 页 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：,,abba和0是正确的，故选C.

考点：集合间的关系.

9． 【答案】D

【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

故选D．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

10．【答案】C.

【解析】由题意得，[11]A，，(,0]B，∴(0,1]UACB，故选C.

11．【答案】C

【解析】

考点：余弦定理．

12．【答案】D

【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），

∴0＜a＜1，

∵函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，

0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．

t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），

∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），

故选：D．

【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．

二、填空题

13．【答案】 ﹣ ．