一、填空题
1．下列关系中，是相关关系的为________．(填序号) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．解析：由相关关系的概念知①②是相关关系．
答案：①②
2．下面是一个2×2列联表
y1y2合计x1a 2173 x222527 合计b 46
则表中a、b处的值分别为________．解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.
又∵a＋2＝b，∴b＝54. 答案：52、54
3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回
归模型为y^＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是________．
①身高一定是145.83 cm②身高在145.83 cm以上③身高在145.83 cm左右④身高在145.83 cm以下
解析：用回归模型y^＝7.19x＋73.93，只能作预测，其结果不一定是个确定值．答案：③
4．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程为________．
解析：设回归方程为y^＝b^x＋a^，则
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2020届高三数学《变量间的相关关系、统计案例》学案
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；
3.通过典型案例了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法并能初步应用独立性检验的思想方法解决一些简单的实际问题；4.了解回归分析的基本思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.
知 识 梳 理
1.变量间的相关关系
2.回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：
(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求回归直线方程；(ⅲ)用回归直线方程作预报.
(1)回归直线： (2)回归直线方程的求法——最小二乘法.
设具有线性相关关系的两个变量x，y的一组观察值为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，则回归直线方程y^＝a^＋b^x的系数为：
其中x＝1ni＝1nxi，y＝1ni＝1nyi，(x，y)称为样本点的 .
(3)相关系数
当r＞0时，表明两个变量 ；当r＜0时，表明两个变量 .
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性
3.独立性检验
一般步骤：（1）列出两个分类变量的列联表：
1x 2x 总计
1y a b ab
2y c d cd
总计 ac bd abcd
(2）假设两个分类变量,xy无关系；
（3）计算22()()()()()nadbcKabacbdcd(其中nabcd为样本容量)；
（4）把2K的值与临界值比较，确定,xy有关的程度或无关系．
附：临界值表
20()PKk 0.5 0.4 0.25 0.15 0.1
0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
2
20()PKk 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
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1 / 8 课时规X练54 变量间的相关关系、统计案例
一、基础巩固组
1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是()
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心()
C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
2.根据如下样本数据:
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0
得到的回归方程为x+,则()
A.>0,>0 B.>0,<0
C.<0,>0 D.<0,<0
3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
A.若K2的观测值为6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病
B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病
C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误
D.以上三种说法都不正确 〚导学号21500769〛
4.两个随机变量x,y的取值如下表:
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列结论错误的是()
A.x与y是正相关
B.当x=6时,y的估计值为8.3
C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位
D.样本点(3,4.8)的残差为0.56
5.2017年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
限时集训(五十八) 变量间的相关关系与统计案例
(限时：45分钟 满分：81分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列关系中，是相关关系的为( )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
2．(2012·新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，„，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，„，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C.12 D．1
3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( )
A.y^＝1.23x＋4 B.y^＝1.23x＋5
C.y^＝1.23x＋0.08 D.y^＝0.08x＋1.23
4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178
儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋12x D．y＝176
5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠 不冷漠 总计
多看电视 68 42 110
少看电视 20 38 58
总计 88 80 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( )
A．99% B．97.5%
C．95% D．90%
6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
