江西师大附中高二上学期期末数学试题与答案
- 格式：docx
- 大小：50.46 KB
- 文档页数：10
江西师大附中高二上学期期末数学试题
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知函数/(%) = +, f(x)是/(x)的导函数，若广(勺)=12,则旺=( )
A. 2 B. -2 C・ ±2 D・ 土迈
2. 命题“对任意xe/?,都有xO 201站的否定是( )
A.对任意xwR,都有X2<2019 B.不存在使得X2<2019
C.存在“wR,使得对》2019 D.存在使得尤v 2019
3. 复数z = (l +，)(2 + i),则其对应复平而上的点位于( )
4. 由直线x = -— , x = —, y = 0与曲线y = cosx所I询成的封闭图形的而积为(
6 6
5. 已知函数fM = e-x+x, "[1,3],
A・函数/(x)的最大值为3 + 1 e
C・函数/(x)的最大值为3
6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数g 4 c中恰有一个偶数"正确的反设为( )
A. a, b, c中至少有两个偶数 B. “，b, c中至少有两个偶数或都是奇数
c. G b,。都是奇数 D.⑴b, €都是偶数 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四彖限
A.
则下列说法正确的是()
B.函数于(x)的最小值为3+丄
e
D・函数/(x)的最小值为3
8.设函数/(x) = x2+/nln(l + x)有两个极值点，则实数加的取值范用是() A.(—1,” B.(0,g) D. (7勻
9.已知函数 f(x) = ex +x2 +x+l 与 g(x) = 2 兀 _3, P、 Q分别是函数/（x）、g（x）图象上
的动点，则PQ的最小值为（ ）
A. — B. >/5 C.空 D. 2亦
5 5
10.下列命题中，真命题是（ ）
A. 设zpz2eC,则z,+z2为实数的充要条件是石,乙2为共辅复数;
B. “直线/与曲线C相切"是“直线/与曲线C只有一个公共点“的充分不必要条件;
C. “若两宜线厶丄厶，则它们的斜率之积等于-1“的逆命题：
D. /•（“）是R上的可导函数,“若勿是/（X）的极值点，则广（心）=0“的否命题.
11. 已知斤，耳分别是双曲线务-右=1@>0上>0）的左、右焦点,两条渐近线分别为人,心，
经过右焦点竹垂直于厶的直线分别交人仏于人3两点，^\OA\ + \OB\=2\AB\,且竹在 线段AB
±,则该双曲线的离心率为（ ）
A. ■ B. >/2 C. 2 D. y/^
2
12. 已知函数/（欠）=匚［（尸一2/）占甘，则/（x）在（0,乜）的单调递增区间是（）
A. (0,2) B. (0,71) C. (>/2,+oo) D. (2,+oo)
二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)
Y Y X
13. 设函数/(x) = —观察：/1(x) = /(x) = —/2« = /(/iU)) = -—
x + \ x + \ lx + 1
x x
/3« = /(/2«)= —= ，……，根据以上事实，由归纳
3x +1 4x +1
推理可得：厶她(切= ________________ ・
15・已知直线/「4x — 3y + ll = 0和直线/2:x = -l,抛物线y2 =4x± 一动点P到直线厶和14. j*： J16_F(/x +J Jx^dx = 直线人的距离之和的最小值是 _______________ ・
16. 已知X/ami,?), 3xoe(O,l],使得lnx0+^>^ + - + /n ,则实数加的取值范围
2 2
为 ____________ •
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知命题卩：函数f (x) = x3 - /nr2 +1在xe[l,2] ±单调递减；命题q:曲线
2 2
亠一一丄一=1为双曲线.
m-2 6 — 〃？
(I) 若“〃且G”为真命题，求实数加的取值范围；
(II) 若S或広'为真命题，5且为假命题，求实数川的取值范風
18・(本小题满分12分)
已知函数f(x) = x3 + x-2.
(I )求曲线y = fM在点(2,8)处的切线方程;
(II)直线/为曲线y = /(x)的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标.
19.(本小题满分12分)
已知直线/过点P(O,l),圆C:F +),2_6X + 8 = 0,直线/与圆C交于A,B不同两点.
(I >求直线/的斜率&的取值范用；
(II)是否存在过点0(6,4)且垂宜平分弦A3的直线人？若存在，求直线人斜率«的值,
若不存在，请说明理由.20・(本小题满分12分)
己知函数/(x) = ln(av + l) + -―- ( x>0 ),其中«>0.
1 + x
(I) 若/(X)在JV = 1处取得极值，求实数“的值；
(II) 若f(x)的最小值为1,求实数d的取值范困.
21・(本小题满分12分)
2 2
已知椭圆C：4 + 4 = l (a>b>0)的左右焦点分别为件(一1,0八F.(LO),经过代的
cr Zr
直线/与椭圆C交于B两点,且厶F、AB的周长为&
(I )求椭圆C的方程：
(II)记AAg与呵笃的面积分别为S］和$2,求\S.-S2\的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知函数/(x) = (^v-2)(ln6/-lnx)(其中兀>0, «>0),记函数/(x)的导函数为 g(x) =
/'(x) •
(I) 求函数g(x)的单调区间；
(II) 是否存在实数"，使得fix) < 0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件 的实数〃；若不存在，请说明理由.
江西师大附中高二上学期期末数学试题答案 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6()分. CDABD BABBC AD
二、 填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)
X
13・—— -- 14. & 15. 3 16. (Y,e-1)
2019X + 1
三、 解答题：本大题共6小题，共70分.
3
17.【解析】(【)若0为真命题，f,(x) = 3x2-2mx<0在xe[l,2]恒成立，即m>-x在
2
3
"[1,2]恒成立,V-x在"[1,2]的最大值是3, --m>3①
2
若g为真命题，贝|](〃?一2)(6 —加)>0,解得2
in > 3
若“〃且tT为真命题，即卩，q均为真命题，所以｛ " ,解得3S〃2V6,
2 < in <6
综上所述，若''"且q”为真命题，则实数加的取值范围为[3,6)； ........... 5分
(II)若“卩或7’为真命题，“p且⑴'为假命题，即p, q—真一假，
in > 3
当“真Q假时， ： ,解得77?>6,
m < 2或加> 6
当“假g真时， W< >解得2v〃?v3, 又因为/(一 1) = 7,切点为(-1,-4) ...... 12分 19.【解析】(I)法1：直线1的方程为y =
d + l,则
2 < in < 6
综上所述，实数加的取值范围为(2,3)U[6,P) .................................. 10分
18.【解析】(I)广(x) = 3P + l,所以广⑵=13 .................................. 3分
所以所求的切线方程为y-8 = 13(x-2),即13—y —18 = 0 ....................... 6分
(II)设切点为(X0,X03 + X0-2),则/Vo)=3V+1 ................................... 7分
所以切线方程为y—(如彳+勺一2)=(3x02 +l)(x-x0) ........................ 9分
因为切线过原点，所以—2)=-兀(3血+ 1),
所以2xJ=—2,解得x0=-l, .............................................. 11 分
所以/'(—1) = 4,故所求切线方程为y = 4x, I y=kx+\
由 \ X2+J2-6X+8=0 得(Zc + l)x2 +(2x-6)x+9 = 0
由厶=(2&-6)2-36(疋+1)>0得-24«-36疋>0,故-二<« <0
法2：直线1的方程为y = kx + \,即Ax-y + l=O,
圆心为C (3, 0),圆的半径为1则圆心到直线的距离d=严 T 因为直线与有交于A.B两点，哙吕<「心<5
(II)假设存在直线厶垂直平分于弦AB,此时直线人过Q(6,4),C(3,0),
4-0 4 3
则X百3故初的斜率—7由⑴可知，不满足条件.
2。.【解析】(I)求导函数可得广心冲+声一亦
•m, a>0，/. ax+\>0 > x+l>0・
当a>2时，在区间［0严)上f(x)>09 /(x)递增，/(x)的最小值为/(0) = 1・・・
于是，/(力在尤二 处取得最小值/(
所以，不存在直线A垂直于弦 12分
V f(x)在 x = l 处取得极值，•••/'(1) = 0, 2a-2
••吋r°错误味找到引用源。 解得
经检验，时/⑴在兀=1处取得极小值, 符合题意，所以G = 1
.8分
当0 VGV2时，由广(x)>0,解得x>
.・./(x)的单调减区间为［0, 序 ,单调增区间为( 10分 :由rw
,+s)
