2011年吉林省中考数学试题及答案

吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B 表示的数是

2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为 公顷

3.不等式2𝑥－5＜3的解集是

4.方程𝑥𝑥+1=2的解是𝑥=

5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于𝑦轴对称的点为B (𝑎,2)则𝑎=

6.在□ABCD中，A=1200 ，则∠1= 度.

7.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则∠BPC可能为 度

（写出一个即可）.

8 .如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点𝐴′，则弧𝐴𝐴′的长为 .米（结果保留）

9.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC= ___________

10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示）

12001ABDCOCABP第8题AA'OOABCEDa1=4a2=10a3=161(第1题）0BA

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

11.下列计算正确的是（ ）

A a＋2a＝3a2 Ba·a2＝a3 C （2a）2＝2a2 D（－a2）3＝a6

12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）

13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下：

4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（ ）

A 3.4 B 4.3 C 3.3 D 4.4

14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为𝑥米，则可列方程为（ ）

A 𝑥(𝑥-10)=200 B 2𝑥+2(𝑥-10)=200 C 𝑥 (𝑥+10)=200 D 2𝑥+2(𝑥+10)=200

15.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线𝑙相切于点C、D,连接AB,与直线𝑙相交于点O ,

∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（ ）

A 12 B 1 C√3 D 2

16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）

三、解答题（每小题5分，共20分）

17.先化简－，再选一个合适的𝑥值代入求值.

18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？

19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，

（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________

（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率. lOABCD

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB,求证：𝛥AEF≌𝛥DFC

四、解答题（每小题6分，共12分）

21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出𝛥ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

（1） 图①中所画的三角形与𝛥ABC组成的图形是轴对称图形。

（2） 图②中所画的三角形与𝛥ABC组成的图形是中心对称图形。

（3） 图③中所画的三角形与𝛥ABC的面积相等，但不全等。

22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全图①与图②

（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有 名.

图① 图②

五、解答题（每小题7分，共14分）

23.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=900。取CD的中点E，测∠AEC=560, ∠BED=670，求河对岸两树间EBCDAFCBACBACBACBA24164035302520151050优秀良好及格不及格成绩人数 % %7.5%圆心角为 度优秀不及格及格良好

的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）(参考数据sin560≈45 ,tan560 ≈32,sin670≈1415,tan670≈73)

24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=𝑘𝑥在第一象限经过点D.

(1)求双曲线表示的函数解析式。

（2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上

六、解答题（每小题8分，共16分）

25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.

(1）求证：CE是⊙O的切线。

（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。

26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间𝑥 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升. OyxADBCCFOEABD

（2) 求乙容器内的水量y与时间𝑥的函数关系式.

（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.

六、解答题（每小题10分，共20分）

27.如图，抛物线𝑙11 :y=-x2平移得到抛物线𝑙2，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，𝑙2的顶点为点B，它的对称轴与𝑙2相交于点C,设𝑙1、𝑙2与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：

（1）求𝑙2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。

（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。

（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA＝S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x＝－ ，顶点坐标是（－ ，）】．

28.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为𝑥s，𝛥PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)

解答下列问题：

(1) 当x=2s时，y=_____ cm2;当𝑥= 92 s时，y=_______ cm2

(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与𝑥之间的函数关系式。

(3）当动点P在线段BC上运动时，求出𝑦=415S梯形ABCD时𝑥的值。

（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． 15O2824168540302010xy(升）l2l1第27题ACOBxy

吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案

一、填空题（每小题2分，共20分）

题号 1 2 3 4 5

答案 -1 2.15×105 𝑥＜4 𝑥=-2 -1

题号 6 7 8 9 10

答案 60 70 （答案不唯一，大于50小于100都可） 23𝜋 4 6𝑛−2

二、选择题（每小题3分，共18分）

题号 11 12 13 14 15 16

答案 B A A C B

D

三、解答题（每小题5分，共20分）

17.解：原式＝－

＝－

＝

当𝑥=2时，原式=1（答案不唯一，取𝑥≠±1即可） 18.解：设每个毽子𝑥元，每根跳绳𝑦元，根据题意得

{5𝑥+8𝑦=34|

解得{𝑥=2|

答：每个毽子2元，每根跳绳3元.

19.解：（1）12 （2）树形图

9 10 J Q

10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J

或列表

DBAECQP（备用图）DBAEC 9 10 J Q

9 (10，9) (J，9) (Q，9)

10 (9，10) (J，10) (Q，10)

J (9，J) (10，J) (Q，J)

Q (9，Q) (10，Q) (J，Q)

所以P（两张牌都不带有人像）=212=16

20.证明：∵BE=AD,AF=AB

∴AE=DF

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB=CD,AB∥CD

∴AF=CD, ∠EAF=∠D

∴𝛥AEF≌𝛥DFC

四、解答题（每小题6分，共12分）

21.

22.

（2）180

五、解答题（每小题7分，共14分）

23.解：∵E为CD中点，CD=12,

∴CE=DE=6.

在Rt⊿ACE中，

∵tan56°=ACCE

∴AC=CE. tan56°≈6×32=9

在Rt△BDE中，∵tan67°= ，

∴BD=DE. tan67°=6×73=14 .

∵AF⊥BD ,

∴AC=DF=9,AF=CD=12,

∴BF=BD-DF=14-9=5.

在Rt⊿AFB中，AF=12,BF=5, 6（第21题）图①图②圆心角为108 度42.5%20%240不及格人数成绩及格良好优秀510152025303540良好优秀不及格及格7.5%（第23题）FBAECD56°67°