2013年吉林省中考数学试卷有答案
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数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前
吉林省2013年初中毕业生学业考试
数 学
数学试卷共6页,包括六道大题,共26道小题.本卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
一、单选选择题(每小题2分,共12分)
1.计算21的结果是 ( )
A.1 B.1 C.3 D.3
2.不等式213x＞的解集是 ( )
A.1x＞ B.x＜1 C.x＞2 D.x＜2
3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ( )
4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在 ( )
A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④
5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是 ( )
A.22 B.24 C.25 D.27
6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()yxhk,则下列结论正确的是 ( )
A.0,0hk＞＞ B.0,0hk＜＞
C.0,0hk＜＜ D.0,0hk＞＜ 二、填空题(每小题3分,共24分)
7.计算：26 .
8.若23ab,则245ab .
9.若将方程2+67xx化为2()16xm,则m .
10.分式方程231xx的解为x .
11.如图,将RtABC△绕点A逆时针旋转40,得到RtABC△,点C恰好落在斜边AB上,连接BB,则BBC 度.
12.如图,在平面直角坐标系中,点,AB的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .
13.如图,AB是O的弦,OCAB于点C,连接OAOB,.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若5cm3cmOAOC，,则AP的长度可能是
cm(写出一个符合条件的数值即可)
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB的长度为,aBC的长度为b,其中23bab＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则CD的长度为 (用含有ab、的代数式表示).
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值：2221babab其中3,1ab.
16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,,ABC.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率
A B C D
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________ -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页） 17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.
18.图①、图②都是44的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：
(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个；
(2)在图②中以格点为顶点画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据上述信息解答下列问题：
(1)抽取的学生人数为 人；
(2)将两幅统计图补充完整；
(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数. 20.如图,在ABC△中,90,ACBACBC,延长AB至点D,使DBAB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中90DCE,连接BE.
(1)求证：BACDCE≌△△；
(2)若3cmAC,则BE cm.
21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：
请你选择其中一种．．方法,求教学楼的高度(结果保留整数).
22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数(0)kyxx＞的图象经过点B,过点B作BCx轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PDx轴于点D,点OP是线段AB上任意一点,连接OQCQ、.
(1)求k的值；
(2)判断QOC△与POD△的面积是否相等,并说明理由.
课题
测量教学楼高度
方案 一 二
图示
测得
数据 6.9m,22,CDACG
13BCG 10m,32,43EFAEBAFB
参考
数据 sin220.37,220.93,costan220.40sin1.,3022,cos130.97,tan130.23 sin320.53,cos320.85,
°tan320.62sin436,,0.8
cos430.73,tan430.93
数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,在ABC△中,ABBC.以AB为直径作圆O交AC于点D,点E为O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接,,60AEBEBAE,15F,解答下列问题.
(1)求证：直线FB是O的切线；
(2)若3cmBE,则AC cm.
24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相离y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分钟).y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：
(1)电动车的速度为
千米/分钟；
(2)甲步行所用的时间为 分钟；
(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在RtABC△中,90,6cm,8cmACBACBC.点DEF、、分别是边ABBCAC、、的中点,连接DEDF、,动点,PQ分别从点AB、同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿 AFD的方向运动到点D停止；点Q沿 BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点,,PMQ为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为2(cm)y(这里规定线段是面积为0有几何图形),点P运动的时间为(s)x.
(1)当点P运动到点F时,CQ cm； (2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度；
(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.
26.如图①,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)Pmm＞在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线211:4yCx于点AB、,交抛物线221:9yCx于点CD、.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接,,OAOBQC和QD.
猜想与证明 填表：
m 1 2
3
ABCD
由上表猜想：对任意(0)mm＞均有ABCD .请证明你的猜想.
探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB△与CQD△面积的比值为 ；
(2)当AOB△和CQD△中有一个是等腰直角三角形时,求CQD△与AOB△面积之差；
联想与拓展 如图②过点A作y轴的平行线交抛物线2C于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线1C于点F.在y轴上任取一点M,连接MAMEMD、、和MF,则MAE△与MDF△面积的比值为 .
吉林省2013年初中毕业生学业考试 -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页） 数学答案解析
一、单选选择题
1.【答案】B
【解析】211，故选B．
【提示】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以211．
【考点】有理数的加法
2.【答案】C
【解析】213x，移项得231x，合并同类项得24x，不等式的解集是2x，故选C．
