第三章周期矩形脉冲的频谱

第一章 绪论

1.传码率BR

即波型（码元）传输速率，每秒钟传输的码元速率。常表示为BR，单位为“波特（Baud）”。

)(1BaudTRB （1.1-1）

式中：T是每个码元占有的时间长度，单位是s。

2.传信率bR：

即信息传输速率，指每秒钟传输的信息量。常表示为bR，单位是“比特/秒（bit/s或bps）”。

对于二进制码元，传码率和传信率数值相等，但单位不同。对于多进制码元，两者不同，但可以通过下列公式进行转换。

)/(log2sbitNRRBb （1.1-2）

式中：N是进制数。

3.误码率eP

是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率。即

eP= 错误接收码元数目/传输码元总数目 （1.1-3）

4.误信率bP

又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。即 bP= 错误接收比特数/传输总比特数 (1.1-4）

5.信息量

单个符号的信息量

)(1log)(log)(iaiaixPxPxI （1.2-2）

6.熵（平均信息量）

XaXxPxPxIxPXH)(log)()()()( （1.2-10）

式中X为离散信源符号集合，)(XH的单位取决于对数底a的取值，通常情况下取2a，这时，)(XH的单位为bit/符号。

若离散信源X中只有M个符号，则上式又可以表示成下式

MiiaixPxPXH1)(log)()( （1.2-11）

7.连续信道

连续信道的信道容量，由著名的香农（Shannon）公式确定，其内容为：假设信道的带宽为)(HzB，信道输出的信号功率为)(WS，输出的加性带限高斯白噪声功率为)(WN，则该信道的信道容量为

第四章 周期信号的频域分析

1. 内容提要

本章介绍连续周期信号的傅立叶级数及其基本性质；连续周期信号频谱的概念，相位谱的作用。对离散周期信号傅立叶级数和其基本性质做简单了解。

2. 学习目标

通过本章的学习，应达到以下要求：

（1）掌握周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。

（2）熟悉傅里叶变换的主要性质。

（3）熟悉频域分析法。

（4）了解离散傅立叶级数的概念

3. 重点难点

（1） 信号的对称性和傅立叶系数的关系

（2） 连续信号的频谱分析，包括周期信号频谱的概念，相位谱和功率谱。

4. 应用

周期信号频域分析的MATLAB实现

5. 教案内容

4.1 连续时间信号的傅立叶变换

周期信号的定义

周期信号是定义在001/fT(,)区间，每隔一定的时间间隔0T，按相同规律重复变化的信号。即对tR，存在一个大于零的0T，使得

0()(),ftTfttR

其中0T为基波周期，002/T为基波角频率，001/fT为基波频率 傅立叶级数的实质

就是将复杂信号分解成为更容易处理的信号形式。

4.1.1 指数形式的傅里叶级数

连续时间信号的傅立叶级数表示为

0()jnwtnnftCe

称nC为周期信号()ft的傅立叶系数。傅立叶系数的计算公式为

000001()tTjnttCnftedtT

4.1.2 三角形式的傅立叶级数

若函数()ft满足狄里赫利条件，周期信号f(t) 展开成傅里叶级数。

01111212111()cossincos2sin2cossinnnftaatbtatbtantbntLL

0111(cossin)nnnaantbnt

式中，n为正整数；系数0,,nnaab称为傅里叶系数，考虑到三角函数集是一组完备的正交函数集，因此，可得一个周期1(0,)T的傅里叶系数：

11120011211()()TTTaftdtftdtTT

Matlab应用实践课程设计

1 3-3 周期信号的频谱

一、 周期信号的频谱

一个周期信号)(tf，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之和。其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。不同的周期信号，其展开式组成情况也不尽相同。在实际工作中，为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱，它是信号频域表示的一种方式。

描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边频谱和双边频谱。

1单边频谱

若周期信号)(tf的傅里叶级数展开式为式(3-15)，即

 

10)cos()(nnntnAAtf (3-24)

则对应的振幅频谱nA和相位频谱n称为单边频谱。

例3-3 求图3-4所示周期矩形信号)(tf的单边频谱图。

解 由)(tf波形可知， )(tf为偶函数，其傅里叶系数

2/0021)(4TdttfTa

2/0)4/sin(2cos)(4TnnntdtntfTa

0nb

故

110cos)4/sin(241cos2)(nnntnnntnaatf Matlab应用实践课程设计

2 因此

410A, nnAn)4/sin(2

即

45.01A, 32.02A,

15.03A,

04A, 09.05A, 106.06A ┅

单边振幅频谱如图3-5所示。

tf(t)图 3 - 44 2/ 0 2/ 41图 3 - 50.250.450.320.150.090.1067 6 5 4 3 2 0An

连续周期三角波信号频谱图

N=10;

n1=-N:-1;

C1=-4*j*sin(n1*pi/2)/pi^2./n1.^2;

C0=0;

n2=1:N;

C2=-4*j*sin(n2*pi/2)/pi^2./n2.^2;

Cn=[C1 C0 C2];

n=-N:N;

subplot(2,1,1);stem(n,abs(Cn));

subplot(2,1,2);stem(n,angle(Cn));

周期性方波频谱

a=1;tao=0.1;t=0.5;

n0=t/tao;

n=0:2*n0;

fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0));

fn_pabs=abs(fn_p);

fn_pang=angle(fn_p);

fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:(2*n0)+1));

fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:(2*n0)+1));

fnabs=[fn_mabs fn_pabs];

fnang=[fn_mang fn_pang];

subplot(2,1,1);stem((-2*n0:2*n0),fnabs);

text(4,0.11,'amplitude spectrum');

subplot(2,1,2);stem((-2*n0:2*n0),fnang);

text(-2,2,'phase spectrum'); -10-8-6-4-2024681000.10.20.30.40.5-10-8-6-4-20246810-2-1012

连续的锯齿波频谱图

n=7;

T0=2;A=2;

T1=2;

tn_i=1;

for tn=0:0.01:T1*T0

y_t(tn_i)=A*rem(tn,T0)/T0;

t_t(tn_i)=tn;

tn_i=tn_i+1;