八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)
- 格式：docx
- 大小：268.42 KB
- 文档页数：8
第 1 页 共 8 页 八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1．如图△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，点B，C，D在同一条直线上，且𝐶𝐸=1，𝐶𝐷=3则𝐵𝐷的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．4 D．6
2．如图△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠𝐸=∠𝐶 B．𝐵𝐶=𝐷𝐸 C．∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸 D．𝐴𝐵=𝐵𝐷
3．如图，点E、F在𝐵𝐶上𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐹=𝐷𝐸，𝐴𝐹、𝐷𝐸相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△𝐴𝐵𝐹≌△𝐷𝐶𝐸（ ）
A．∠𝐵=∠𝐶 B．𝐴𝐺=𝐷𝐺 C．∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐷𝐸𝐹 D．𝐵𝐸=𝐶𝐹
4．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（ ） 第 2 页 共 8 页 A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
5．如图△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵𝐶′，过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝐵𝐶′，垂足为𝐷，若∠𝐴𝐵𝐴′=55°，则∠𝐵𝐶𝐷的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（ ）
A．80 B．40 C．20 D．10
7．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=( )
A．10 B．8 C．7 D．6
8．如图，△𝐴𝐵𝐶的三边𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐴长分别是30、40、50，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的角平分线交于O，则𝑆△𝐴𝐵𝑂：𝑆△𝐵𝐶𝑂：𝑆△𝐶𝐴𝑂等于（ ） 第 3 页 共 8 页 A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
9．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，已知∠𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=1，𝐴𝐵=√2，∠𝐵𝐴𝐶的平分线与𝐵𝐶边交于点D，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，则△𝐷𝐵𝐸的周长为（ ）
A．√2 B．2 C．1+√2 D．无法计算
二、填空题
10．如图，已知△ACE≌△DBF，∠A=66°，∠E=78°，则∠FBD的度数为
11．如图，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点O，𝑂𝐴=𝑂𝐶那么要得到△𝐴𝑂𝐷≌△𝐶𝑂𝐵，可以添加一个条件是
（填一个即可）.
12．如图，已知：△𝐴𝐵𝐶中∠𝐶=90°，𝐴𝐶=40，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶交𝐴𝐶于D，𝐴𝐷：𝐷𝐶=5：3则D点到𝐴𝐵的距离是 ．
13．如图，在△𝐴𝐵𝐶中∠𝐵=∠𝐶，D，E，F分别是边𝐵𝐶，𝐴𝐶，𝐴𝐵上的点，且𝐵𝐹=𝐶𝐷，𝐵𝐷=𝐶𝐸若∠𝐴=104°，则∠𝐸𝐷𝐹的度数为 °． 第 4 页 共 8 页
14．如图，𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，△𝐵𝐷𝐶的面积为24，𝐵𝐶=12则𝐷𝐸= .
三、解答题
15．如图，点𝐴，𝐹，𝐶，𝐷在同一直线上，𝐴𝐹=𝐷𝐶，∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶∥𝐸𝐹，求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹.
16．如图，已知在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐵𝐸中，𝐴𝐵=𝐷𝐵，∠1=∠2，∠𝐴=∠𝐷求证：𝐵𝐶=𝐵𝐸.
17．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶的中点𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶垂足分别是点𝐸、𝐹，𝐵𝐸=𝐶𝐹求证：𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶． 第 5 页 共 8 页 18．如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，𝐷𝐸=𝐸𝐹.
（1）求证：△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐹𝐸
（2）若𝐴𝐵=5，𝐶𝐹=3求BD的长.
19．如图，在四边形𝐴𝐵𝐷𝐶中∠𝐷=∠𝐵=90°，O为𝐵𝐷上的一点，且𝐴𝑂平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐶𝑂平分∠𝐴𝐶𝐷.求证：
（1）𝑂𝐴⊥𝑂𝐶.
（2）𝐴𝐵+𝐶𝐷=𝐴𝐶.
第 6 页 共 8 页 参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．B
6．B
7．C
8．D
9．A
10．36°
11．𝑂𝐵=𝑂𝐷（答案不唯一）
12．15
13．38
14．4
15．解：证明：∵𝐴𝐹=𝐷𝐶
∴𝐴𝐹+𝐶𝐹=𝐷𝐶+𝐶𝐹即𝐴𝐶=𝐷𝐹
∵𝐵𝐶∥𝐸𝐹
∴∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐹𝐷
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中
{∠𝐵=∠𝐸∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐹𝐷𝐴𝐶=𝐷𝐹
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝐴𝑆).
16．证明：
第 7 页 共 8 页 ∵∠1=∠2
∴∠1+∠𝐴𝐵𝐸=∠2+∠𝐴𝐵𝐸
即∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐵𝐸.
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐵𝐸中
{∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐵𝐸𝐴𝐵=𝐷𝐵∠𝐴=∠𝐷
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸(𝐴𝑆𝐴)，
∴𝐵𝐶=𝐵𝐸.
17．解：∵𝐷 是 𝐵𝐶 的中点
∴𝐵𝐷=𝐶𝐷
又∵𝐵𝐸=𝐶𝐹，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶
∴𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐵≌𝑅𝑡△𝐷𝐹𝐶(𝐻𝐿)
∴𝐷𝐸=𝐷𝐹
∴𝐴𝐷 是 ∠𝐵𝐴𝐶 的角平分线．
18．（1）证明：∵CF//AB
∴∠𝐴=∠𝐸𝐶𝐹，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹
在𝛥𝐴𝐷𝐸和𝛥𝐶𝐹𝐸中
{∠𝐴=∠𝐸𝐶𝐹∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹𝐷𝐸=𝐸𝐹
∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐹𝐸（AAS）；
（2）解：∵𝛥𝐴𝐷𝐸≌𝛥𝐶𝐹𝐸，CF=3
∴𝐴𝐷=𝐶𝐹=3
∴𝐵𝐷=𝐴𝐵−𝐴𝐷=5−3=2
19．（1）证明：∵∠𝐷=∠𝐵=90°
∴∠𝐵+∠𝐷=180°
∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷
∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐷𝐶𝐴=180°
∵𝐴𝑂平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐶𝑂平分∠𝐴𝐶𝐷
∴∠𝑂𝐴𝐶=∠𝑂𝐴𝐵=12∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝑂=∠𝐷𝐶𝑂=12∠𝐴𝐶𝐷 第 8 页 共 8 页 ∴∠𝑂𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝑂=12∠𝐵𝐴𝐶+12∠𝐴𝐶𝐷=90°
∴∠𝐴𝑂𝐶=180°−90°=90°
∴𝑂𝐴⊥𝑂𝐶；
（2）证明：过点O作𝑂𝐸⊥𝐴𝐶于点E，如图所示：
∵∠𝐷=∠𝐵=90°
∴𝑂𝐵⊥𝐴𝐵，𝑂𝐷⊥𝐶𝐷
∵𝐴𝑂平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐶𝑂平分∠𝐴𝐶𝐷
∴𝑂𝐵=𝑂𝐸，𝑂𝐷=𝑂𝐸
∵𝑂𝐴=𝑂𝐴，𝑂𝐶=𝑂𝐶
∴𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐵≌𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐸(𝐻𝐿)，𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐸≌𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐷(𝐻𝐿)
∴𝐴𝐵=𝐴𝐸，𝐶𝐷=𝐶𝐸
∴𝐴𝐵+𝐶𝐷=𝐴𝐸+𝐶𝐸=𝐴𝐶
