【学霸笔记】物理必修二6.4万有引力理论的成就
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第四节 万有引力理论的成就
一、天体质量的求解
1、思路一：“地上公式”法（亦称为自力更生法）
已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：；，G g R M mg R
GMm 22== 2、思路二：“天上公式”法（亦称为借助外援法）
①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、
；，）、、（23
222244:GT
r M r T m r GMm R r T ππ== ②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、
；，）、、（G
r v M r v m r GMm R r v 222:== ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、
；，，）、、（G
T v M T v r v m r GMm R T v ππ22:322=== 3、说明：
①环绕天体的质量只能给出不能求出。
②要想求某天体的质量只能将其作为中心天体来研究。
③求中心天体质量的几种情景。
A 已知环绕天体的轨道半径、线速度、周期（线速度、频率）中的任意两个。
B 已知中心天体的重力加速度和半径。
二、天体密度的求解
1、思路一：“地上公式”法
已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：
GR g R V G g R M mg R GMm R g πρπ4334:322====，；，）、（
2、思路二：“天上公式”法
①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、天体半径为R
3
23
323222233444:R GT r R V GT r M r T m r GMm R r T πρπππ====，；，）、、（ 特别注意：吐过卫星绕天体表面运行时，天体密度ρ＝3πGT 2
，即只要测出卫星环绕天体表面运动周期T ，就可算中心天体的密度。
②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、天体半径为R
3
232224334:GR r v R V G r v M r v m r GMm R r v πρπ====，；，）、、（ ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、天体半径为R
3
23322833422:GR T v R V G T v M T v r v m r GMm R T v πρπππ=====，；，，）、、（
3、说明：
①一般情况求中心天体的密度必须知道中心天体的半径。
②对于绕中心天体表面做匀速圆周运动的卫星，只需知道周期便可求出其密度。
三、天体做匀速圆周运动的基本规律
①由
2
2
2r
v
m
r
Mm
G=可得：
r
GM
v=即：r越大，v越小。
②由r
m
r
Mm
G2
2
ω
=可得：
3
r
GM
=
ω即r越大，ω越小。
③由r
T
m
r
Mm
G
2
2
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
π
可得：GM
r
T3
2π
=即r越大，T越大。
④由
向
ma
r
Mm
G=
2
可得：
2
r
GM
a=
向
即r越大，a向越小。
⑤，可得：F＝G
m1m2
r2，即万有引力不仅跟半径有关，还和质量有关。
四、海王星的发现
1、英国亚当斯和法国勒维耶根据天王星的观测资料，计算出海王星的轨道.；德国的加勒在勒维耶预言的
位置附近发现海王星，海王星又被成为“笔尖下发现的行星”。
2、海王星的发现和哈雷彗星的按时回归确立了万有引力定律的地位。
3.近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．
专题：多星系统
1、双星系统的特点：
①独立性即双星系统距离其他天体都非常遥远，故不会受到其他天体的影响。
②稳定性即双星系统的两个天体都绕着它们连线上的固定点做匀速圆周运动，相互之间的万有引力提
供各自做匀速圆周运动的向心力。
③角速度、周期相同。
W1=w2
2、关系式及结论：
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
=
=
+
+
=
+
=
+
=
⇒
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
=
+
=
=
=
T
L
v
v
T
m
m
L
m
v
T
m
m
L
m
v
GT
L
m
m
m
m
G
L
T
L
m
m
m
r
L
m
m
m
r
r
v
r
v
T
r
r
L
r
m
L
m
Gm
r
m
L
m
Gm
π
π
π
π
π
ω
ω
π
ω
ω
ω
2
;
)
(
2
;
)
(
2
4
;
)
(
4
;
;
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
3
2
2
1
2
1
3
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
1。
