【数学】河北省保定市定州中学2016-2017学年高一下学期期末考试试题
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河北省保定市定州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
一、选择题
1．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4 B．21313 C．51326 D．71020
2．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角BACD.则四面体ABCD的内切球的半径为（ ）
A．1 B．223 C. 21 D．23
3．下列命题正确的是（ ）
A．两两相交的三条直线可确定一个平面
B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行
C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
4．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )
①过平面 外的两点，有且只有一个 平面与平面 垂直；
②若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等，则 ∥ ；
③若直线ｌ与平面内的无数条直线垂直，则ｌ ；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5．已知直线1:210lxay与2:2110laxay平行，则a的值是（ ）
A. 0或1 B. 1或14 C. 0或14 D. 14
6．(文科)如果圆228xaya上总存在到原点的距离为2的点，则实数a的取值范围是（ ）
A. 3,11,3 B. 3,3 C. 1,1 D. 3,11,3
7．若圆22:510Cxymm上有且只有一点到直线4320xy的距离为1，则实数m的值为 （ ）
A．4 B．16 C. 4或16 D．2或4
8．已知二面角l为60,,,ABABlA为垂足，,,135CDClACD,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A．14 B．24
C．34 D．12
9．如图所示，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分BAD，EF切O于点C，那么图中与DCF相等的角的个数是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
10．点P是双曲线221916xy右支上一点， M是圆2254xy上一点，点N的坐标为5,0，则PMPN的最大值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
11． 为不重合的直线， 为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. ，则
B. ，则
C. ，则
D. ，则
12．曲线y＝1＋24x与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A. 50,12 B. 5,12
C. 13,34 D. 53,124
二、填空题
13．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．
14．若过定点1,0M且斜率为k的直线与圆22:450Cxxy在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是____________．
15．若点 在圆 上，点 在圆 上，则
的最小值是__________．
16．直线750xy截圆221xy所得的两段弧长之差的绝对值是__________．
三、解答题
17．已知ABC三边所在直线方程： :3260ABlxy， :23220AClxy，
:340BClxym（,30mRm）.
（1）判断ABC的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值.
18．如图，在三棱柱111ABCABC中， 1AA底面ABC，且ABC为等边三角形，
16AAAB， D为AC的中点.
求证：直线1//AB平面1BCD；
求证：平面1BCD平面11ACCA；
（3）求三棱锥1CBCD的体积.
【参考答案】
1-10DDCDC DABBD
11．D
12．D
13．10
14．0,5
15．2
16．
17．解：（1）ABC为直角三角形；（2）25m或35m.
（1）直线AB的斜率为32ABk，直线AC的斜率为23ACk，
所以•1ABACkk，所以直线AB与AC互相垂直，因此， ABC为直角三角形；
（2）解方程组3260{23220xyxy，得2{6xy，即2,6A.
由点到直线的距离公式得
22324630534mmd
当1d时， 3015m，即305m，解得25m或35m.
18．（1）证明：如图所示
连接1BC交1BC于O，连接,OD
因为四边形11BCCB是平行四边形，
所以O为1BC的中点，
又因为D为AC的中点，
所以OD为1ABC的中位线，
所以1//,ODBA
又OD平面11,CBDAB平面1CBD，
所以1//AB平面1CBD.
（2）证明：因为ABC是等边三角形， D为AC的中点，
所以,BDAC
又因为1AA底面,ABC
所以1,AABD
根所线面垂直的判定定理得BD平面11,AACC
又因为BD平面1,CBD
所以平面1BCD平面11ACCA；
（3）解：由（2）知， ABC中， ,BDAC sin6033,BDBC
193333,22BCDS
11193693.32CBCDCBCDVV
