高考数学二轮复习 小题标准练(一)-人教版高三全册数学试题

word 高考小题标准练(一)

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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A={x|y=-},B={y|y=lgx},则A∩B= ( )

A.(0,+∞)B.[0,+∞)

C.RD.(-∞,0]

【解析】选B.集合A={x|y=-}={x|x≥0},B={y|y=lgx}=R,则A∩B={x|x≥0}=[0,+∞).

2.i为虚数单位,则(-2+i)2的虚部是 ( ) A.-4iB.4iC.-4D.3

【解析】选C.由题意可得:(-2+i)2=4-4i-1=3-4i,所以(-2+i)2的虚部是-4.

3.已知命题P:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23>1”,则下列说法正确的

是 ( )

A.P:“任意x∈[1,+∞),(log23)x<1”

B.P:“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23<1”

C.P:“任意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”

D.P:“任意x∈(-∞,1),(log23)x≤1”

【解析】选C.根据全称命题与特称命题的关系,可得命题P:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23>1”的否定为“P:任意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”.

4.执行如图所示的程序框图,则输出的a= ( ) word

A.-B.C.4D.5

【解析】选D.由题意,执行程序,由n=1≤2 018成立,则a1=1-=-,n=2;

由n=2≤2 018成立,则a2=1+4=5,n=3;

由n=3≤2 018成立,则a3=1-=,n=4;

由n=4≤2 018成立,则a4=1-=-,n=5;

由此可以发现a的值为-,5,,…,其值规律为以3为周期,由2 018=3×672+2,所以a2

018=a2=5,当n=2 019≤2 018不成立,则输出a的值为5.

5.在△ABC中,∠C=90°,|AB|=6,点P满足|CP|=2,则·的最大值

为 ( )

A.9B.16C.18D.25

【解析】选B.取AB的中点D,连接CD. ·=(+)·(+)=+·(+)+·=+·(+)=22+·2=4+2·=4+2||·||cos α=4+2×2×3cos α=4+12cos α,

所以当α=0°时,·的最大值为16.

6.已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为 ( ) word A.y=x-1B.y=-2x+5

C.y=-x+3D.y=2x-3

【解析】选D.设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线得两式相减得(y1+y2)(y1-y2)

=4(x1-x2),即===2,

即直线AB的斜率为2,由点斜式得y-1=2(x-2),

化简得y=2x-3.

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这几何体的表面积为 ( )

A.32B.16

C.16+16D.48+16

【解析】选D.由三视图可知,该几何体的直观图为如图所示的几何体ABCDEF,

S四边形ABCD=16,S△ABF=S△CBF=S△ADE=S△CDE=8,

S△AEF=S△CEF=8, word 所以该几何体的表面积S=48+16.

8.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为 ( )

A.B.C.D.

【解析】选B.设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,可得水深12尺,芦苇长13尺,根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率P=.

9.平面α过正方体ABCD􀆼A1B1C1D1的顶点A,平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,则直线l与直线CD1所成的角为 ( )

A.30°B.45°C.60°D.90° 【解析】选C.

如图所示,平面α过正方体ABCD􀆼A1B1C1D1的顶点A,平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l=AF,因为CD1∥BA1,BD∥AF,则直线l与直线CD1所成的角即为直线BD与直线BA1所成的角为60°.

10.已知函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈0,,则f(x)的最大值为word ( ) A.B.C.1D.

【解析】选A.函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈0,,

所以sin(x+3θ)是偶函数,所以3θ=k·π+,k∈Z,所以θ=,f(x)= sinxsinx+=sin2x,故f(x)的最大值为.

11.已知抛物线C:y2=2px(0

A.4B.C.5D.

【解析】选B.设点P(x,y),则y2=2px.

所以|PA|==

=,

所以当x=4-p时,|PA|有最小值, 且最小值为.

由题意得=,

整理得p2-8p+15=0,

解得p=3或p=5.

又0

所以点B坐标为B(3,3). word 所以由抛物线的定义可得|BF|=3+=. 12.已知函数f(x)=若f(x)-(m+2)x≥0恒成立,则实数m的取值X围是 ( )

A.(-∞,1]B.[-2,1]

C.[0,3]D.[3,+∞)

【解析】选B.因为f(0)=0,故y=f(x)的图象恒过原点,又f(x)的图象如图所示:

令g(x)=x2+3x,g′(x)=2x+3,g′(0)=3,

故m+2≤3即m≤1;

又y=ln(1-x),x<0恒在y=(m+2)x上方,

故m+2≥0.

综上,-2≤m≤1.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知变量x,y满足则z=x+3y的最小值为________.

【解析】画出表示的可行域,如图,由可得A(-3,1).word

平移直线y=-+,由图知,当直线经过点A(-3,1)时,直线在y轴上截距最小,此时z的最小值为-3+1×3=0.

答案:0

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2018,a2+a4=-2a3, 则S2019=________. 【解析】因为a2+a4=-2a3,所以a2+a4+2a3=0,a2+2a2q+a2q2=0,

所以q2+2q+1=0,解得q=-1.因为a1=2 018,

所以S2 019===2 018.

答案:2 018

15.在△ABC中,设a,b,c分别表示角A,B,C所对的边,AD为边BC上的高.若△ABC的面积S=a2,则的最大值是________.

【解析】由题设条件S=bcsin A=a2,所以a2=bcsin A,又b2+c2-a2=2bccos A,

所以b2+c2=bc(sin A+2cos A),

得+=sin(A+θ),其中sin θ=,cos θ=,令t=,则t+≤,所以的最word

大值是.

答案:

16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e-x(x-1),给出以下命题:

①当x<0时,f(x)=ex(x+1);

②函数f(x)有5个零点;

③若关于x的方程f(x)=m有解,则实数m的取值X围是[f(-2),f(2)];

④对∀x1,x2∈R,|f(x2)-f(x1)|<2恒成立,

其中,正确命题的序号是________.

【解析】依题意,令x<0,则-x>0,所以f(-x)=ex(-x-1)=-f(x),即f(x)=ex(x+1),故①正确;当x<0时,f′(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2),当x<-2时,f′(x)<0,函数f(x)在(-∞,-2)上为减函数;当-20,函数f(x)在(-2,0)上为增函数.因为f(-1)=0,所以在(-∞,-1)上,f(x)<0,在(-1,0)上f(x)>0,由此可判断函数f(x)在(-∞,0)上仅有一个零点,由对称性可得函数f(x)在(0,+∞)上有一个零点,又因为f(0)=0,故该函数f(x)有3个零点,故②错误;作出函数f(x)的图象如图所示:若方程f(x)=m有解,则-1

答案:①④