2019年河南省中考数学模拟试卷(二)

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2019年河南省中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各数中最小的数是（ ）

A． B．﹣1 C． D．0

2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）

A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107

3．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（ ）

A．24° B．34° C．26° D．22°

4．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3

5．（3分）某班抽取8名同学参加防震减灾知识竞赛，成绩如下：98，96，98，99，97，95，98，95．关于这组数据下列表述中错误的是（ ）

A．众数是98 B．平均数是97 C．中位数是98 D．方差是2

6．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）

A．6π B．4π C．8π D．4

7．（3分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

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其中正确的结论个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（ ）

A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）

10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

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A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）计算：|﹣1|+（）﹣1= ．

12．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，AE⊥BE，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长为 ．

13．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是

．

14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是 ．

15．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为 ．

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三．解答题（共8小题，满分65分）

16．（8分）先化简：÷﹣； 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．

17．（9分）如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．

（1）求证：CG⊥AD．

（2）填空：①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为

；

②当∠GCD的度数为

时，四边形EFCD是菱形．

18．（9分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是

；

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（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

19．（9分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．

（1）求∠APB的度数；

（2）求BP和BA的长．（结果保留根号）

20．（9分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k1、k2的值．

（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

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21．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．

1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）

2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

22．定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．

（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．

（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．

（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．

（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．

23．（11分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y

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轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各数中最小的数是（ ）

A． B．﹣1 C． D．0

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣＜﹣＜﹣1＜0，

∴各数中最小的数是：﹣．

故选：C．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）

A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：510000000=5.1×108，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（ ）

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A．24° B．34° C．26° D．22°

【分析】延长KP交AB于F，设∠C=α，则∠BPG=2α+57°，利用三角形的外角性质，即可得到2α+57°﹣∠ABP=α+180°﹣（2α+57°）﹣∠CBP，再根据∠ABP=∠CBP，即可得出2α+57°=α+180°﹣（2α+57°），进而得到∠C的度数．

【解答】解：如图，延长KP交AB于F，

∵AB∥DE，DK平分∠CDE，

∴∠BPF=∠EDK=∠CDK，

设∠C=α，则∠BPG=2α+57°，

∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，

∴∠BFP=∠BPG﹣∠ABP=2α+57°﹣∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°﹣∠BPG﹣∠CBP），

∴2α+57°﹣∠ABP=α+180°﹣（2α+57°）﹣∠CBP，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP，

∴2α+57°=α+180°﹣（2α+57°），

解得α=22°，

故选：D．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．