福建省福州市八县一中高一数学上学期期中试题

福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题

完卷时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）

（1）设全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A， 2,4B，则UACB（ ）

（A）01,3， （B）13， （C）12,3， （D）0,1,2,3

（2）函数()ln(1)fxxx的定义域是（ ）

（A）)10(， （B）]1,0（ （C）)1,0[ （D）]1,0[

（3）已知幂函数yfx的图象过（4，2）点，则2f（ ）

（A）2 （B）2 （C）4 （D）22

（4）设函数2log22)(2xxxaxfx，， )(Ra，若1)4(ff，则a的值为（ ）

（A）2 （B）1 （C）21 （D）41

（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,上单调递增的是（ ）

（A）xy （B）3xy （C）21xy （D）xyln

（6）已知函数2)1(logxya)10(aa且的图象恒过定点A，若点A也在函数bxfx2)(的图象上，则b=（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（7）利用二分法求方程3log3xx的近似解，可以取的一个区间是（ ）

（A）0,1 （B）1,2 （C）2,3 （D）3,4

（8）已知1.20.8612,(),2log22abc，则,,abc的大小关系为（ ）

（A） cba （B）cab （C）bca （D）bac

（9）已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且在]0,(上是减函数，若211fxf，则实数x的取值范围是（ ）

（A）),0( （B）)1,0( （C）)1,( （D）),1()0,(

（10）若函数xay)10(aa且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log(1)afxx的图象大致是( )

（A） （B） （C） （D）

（11）已知1logba)10(aa且，则下列各式一定．．正确的是（ ）

（A）ba22 （B）ba22loglog （C）baaa （D）babb

（12）已知函数3,log130,log)(33xxxxxf　　　，若)()()(cfbfaf且cba，则cabcab的取值范围为（ ）

（A）)4,1(　 （B）)5,1(　 （C）)7,4( （D）)7,5(

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）

（13）已知集合1log2xNxA，则集合A子集的个数为_______________

（14）计算：1lg55)12(15log3log)278(＋３２　=_________________

（15）已知)(xf是定义在R上的奇函数, 当0x时, ()22xfxxm,则21(log)4f的值为________________

（16）如果存在函数baxxg)(（ba、为常数），使得对函数()fx定义域内任意x都有()()fxgx成立，那么称()gx为函数()fx的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数xxf2)(存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数()fx，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③2121)(xxg为函数()fxx的一个“线性覆盖函数”；

④若bxxg2)(为函数2()fxx的一个“线性覆盖函数”，则1b

其中所有正确结论的序号是___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.

（17）(本题满分10分)

已知全集RU，集合}42Axx　,41Bxx　　

(1)求)C(AUB；

(2)若集合}4|{axaxC，且BC，求实数a的取值范围．

（18）（本题满分12分）

已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx；

（1）求函数)(xf在R上的解析式并画出函数()fx的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）

（2）（ⅰ）写出函数()fx的单调递增．．．．区间；

（ⅱ）若方程()=0fxm在),0[上有两．个．

不同的实数根，求实数m的取值范围。

（19）（本题满分12分）

已知函数()1+21xafxaR.

（1）当0a时，判断并证明函数)(xf在R上单调性。

（2）当2a时，若关于x的方程0)1()2(mffx在R上有解，求实数m的取值范围。

（20）（本题满分12分）

近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足623aP，

乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足241Qa，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为)(xf（单位：万元）。

（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

（21）（本题满分12分）

已知函数)10()2(log)(aaaxxfa且，　

（1）设)22(log)()(2xxfxg，当2a时，求函数)(xg的定义域，判断并证明函数)(xg的奇偶性；

（2）是否存在实数a，使得函数)(xf在]2,4[递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

（22）（本题满分12分）

已知函数)2(log)(2kxfx )(Rk的图象过点)1,0(P。

（1）求k的值并求函数)(xf的值域；

（2）若关于x的方程mxxf)(有实根，求实数m的取值范围；

（3）若函数)12()(22)(xxfaxh，]4,0[x，则是否存在实数a，使得函数)(xh的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中一年数学科试卷

参考答案

一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C A D D B C A B

D C

D

二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）

13． 4 14．41 15． -7 16． ②③

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

（17）（本小题共10分）

解： (1) 2}42Axxxx　 ……………………………………………2分 41CUxxxB或）（……………………………………………………3分  1)(xxBCAU ………………………………………………………5分

（2）①当C时，即aa4，所以2a，此时BC

满足题意 2a………………………………………………………………7分

②当C时，aa4，即2a时，

所以4142aaa，解得：32a……………………………………………9分

综上，实数a的取值范围是3aa…………………………………………………10分

（18）（本小题共12分）

解：（1）设0x则0x

所以xxxf2)(2

又因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf

所以xxxf2)(2 即xxxf2)(2 )0(x…………………………2分

所以0,202)(22xxxxxxxf　　，　……………………………………………………3分

图象略…………………………………………………………………………………6分

（2）由图象得函数)(xf的单调递增区间为]1,(和),1[……………………8分

方程()=0fxm在),0[上有两个不同的实数根，

所以函数)(xfy与my在),0[上有两个不同的交点，……………10分

由图象得01m，所以10m

所以实数m的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分

评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(扣1分。

（19）（本题满分12分）

解：（1）当0a时，函数)(xf在R上单调递增，证明如下：…………………1分

设2121,,xxRxx且，则

)121()121()()(2121xxaaxfxf……………………………………2分

)12)(12()22(1212211221xxxxxxaaa……………………………3分

因为21xx，所以02212xx，0)12)(12(21xx，又0a

所以0)()(21xfxf即)()(21xfxf………………………………………5分

所以，函数)(xf在R上单调递增………………………………………………6分

（2）当2a时，12121221)(xxxxf ，定义域为R

)(121221211212)(xfxfxxxxxx

所以，函数)(xf为奇函数……………………………………………………8分

因为0)1()2(mffx

所以)1()1()2(mfmffx……………………………………9分

由（1）知，2a时，函数)(xf在R上单调递增

所以12mx在R上有解，……………………………………………10分

所以函数xy2与函数1my有交点

所以11m，即2m

所以实数m的取值范围为),2[…………………………………………………12分

（20）（本题满分12分）

解：（1）当50x时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………………1分

所以总收益 2704165023)50(f=43.5（万元）…………………4分