2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
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第 1 页 共 12 页 2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合10,1,2,ABxyx∣，则AB（ ）
A．0,1,2 B．1,2 C．0, D．0,
【答案】D
【分析】先解出集合B，再求AB.
【详解】10Bxyxxx∣∣.
因为0,1,2A，所以AB0,.
故选：D
2．命题“10,,10xx”的否定为（ ）
A．10,,10xx B．10,,10xx
C．10,,10xx D．10,,10xx
【答案】D
【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为10,,10xx.
故选：D
3．设xR，则“250xx”是“|1|1x”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】化简不等式，可知 05x推不出11x；
由11x能推出05x， 第 2 页 共 12 页 故“250xx”是“|1|1x”的必要不充分条件，
故选B．
【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．
4．函数234xxyx的定义域为（ ）
A．[4,1] B．[4,0) C．(0,1] D．[4,0)(0,1]
【答案】D
【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，列出不等式求得结果即可.
【详解】由2340xx可得{|41}xx，又因为分母0x，
所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]．
故选：D.
【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.
5．函数241xyx的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：241xfxfxx，则函数fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当1x时，42011y，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的第 3 页 共 12 页 值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
6．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．acbc B．22acbc C．22ab D．11ab
【答案】A
【分析】利用不等式的性质可判断A；取特殊值0c可判断B；取特殊值1,2ab可判断C，D
【详解】选项A，若a＞b，利用不等式的性质可得acbc，正确；
选项B，当0c时，22acbc，不正确；
选项C，当1,2ab时，a＞b，但22ab，不正确;
选项D，当1,2ab时，a＞b，但11ab，不正确;
故选：A
7．若函数,1()27,1xxfxxxx，则2ff（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
【答案】C
【分析】由222f，得到22fff，由此求出2ff即可.
【详解】∵函数,1()27,1xxfxxxx，∴222f，
2(2)27422fff.
故选：C.
8．若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有
A．最小值－8 B．最大值－8
C．最小值－6 D．最小值－4
【答案】D
【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.
【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，
∴af（x）+bx也为奇函数，
又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，
∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6， 第 4 页 共 12 页 ∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，
∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．
9．已知函数fx的定义域为R，2fx是偶函数，42f，fx在,2上单调递增，则不等式412fx的解集为（ ）
A．15,44 B．15,,44
C．,117, D．1,17
【答案】A
【分析】由题意判断出函数fx关于2x对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.
【详解】∵2fx是偶函数，∴函数fx关于2x对称，∴042ff，又∵fx在,2上单调递增，∴fx在2,单调递减，∴412fx可化为0414x，解得1544x，∴不等式412fx解集为15,44.
故选：A
10．已知定义在R上的奇函数()yfx，当0x时，()||(0)fxxaaa若对于任意的实数x有(2)()fxfx成立，则正数a的取值范围是（ ）
A．1， B．1,2 C．01， D．10,2
【答案】D 第 5 页 共 12 页 【分析】当0x时，函数()fx的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在R上是奇函数，可画出函数()fx的图像，把函数()fx向右平移两个单位为(2)fx，在采用数形结合可知，要想(2)()fxfx恒成立，即(2)fx的图象始终在()fx下方，即可得出2(2)2aa，即可得到答案.
【详解】0a，当0x时，2,()=,0xaxafxxaaxxa，()fx为奇函数，即可得到如下图像：
对于任意的实数x有(2)()fxfx成立，采用数形结合把函数()fx的图象向右平移两个单位得到(2)fx并使(2)fx的图象始终在()fx的图象的下方，即2(2)2aa，即12a，0a，102a.
故选：D.
二、填空题
11．已知幂函数233afxaax在0,为增函数，则实数a的值为___________.
【答案】4
【分析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.
【详解】解：fx为递增的幂函数，所以23310aaa，即1400aaa，
解得：4a，
故答案为：4
12．若命题“xR使2110xax”是假命题，则实数a的取值范围为_____，
【答案】1,3 第 6 页 共 12 页 【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10xxax，”是真命题
【详解】由题意得若命题“2R,(1)10xxax”是假命题，
则命题“2R,(1)10xxax，”是真命题，
则需2014013aa,故本题正确答案为1,3．
【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．
13．已知函数221xxyxx的，则其值域为_____________.
【答案】1,13
【分析】首先利用换元，将函数转化为111tytt，34t，利用函数的单调性，即可求解.
【详解】设221331244txxx，
即111tytt，函数在区间34，单调递增，
所以113y.
故答案为：113，
14．函数216yxx的单调递增区间是_____．
【答案】[3,6]
【解析】首先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解.
【详解】226060xxxx，解得06x，
令22639xxxx，
对称轴为3x，所以函数x在,3为单调递增；在3,上单调递减.
所以函数216yxx的单调递增区间是[3,6].
故答案为：[3,6]
15．已知0,0ab，且1ab，则11822abab的最小值为_________．
【答案】4
【分析】根据已知条件，将所求的式子化为82abab，利用基本不等式即可求解.
【详解】0,0,0abab，1ab,11882222abababababab 第 7 页 共 12 页 882422abababab，当且仅当ab=4时取等号，
结合1ab,解得23,23ab，或23,23ab时，等号成立.
故答案为：4
【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.
三、双空题
16．已知函数2,0()2,0axxxfxxx，①若对任意12,xxR，且12xx都有2121()()0fxfxxx，则实数a的取值范围为___________；②若()fx在[1,)t上的值域为[0,4]，则实数t的取值范围为___________.
【答案】 0a 24t
【分析】由已知可得()fx在,单调递减，利用二次函数的对称轴的位置可得a的取值范围；
分0a、 0a利用()fx单调性可得实数t的取值范围.
【详解】若对任意12,xxR，且12xx都有2121()()0fxfxxx，
则()fx在,单调递减，则02a，即0a，所以实数a的取值范围,0；
当0a时，若()fx在[1,)t上的值域为[0,4]，224224aaaf，
解得4a或4a（舍去），又12,040fff，所以24t；
当0a时，因为()fx在[1,)t单调递减， 则()fx在[1,)t上的最大值为12f，不合题意，所以实数t的取值范围为2,4.
故答案为：①,0；②2,4.
四、解答题
17．已知集合{|25}Axx，集合{|121}Bxaxa，
(1)若2a，求AB和RACB；
(2)若ABA，求实数a的取值范围.
【答案】(1){|25}ABxx，(){|23}RACBxx
(2)2a
