八年级数学竞赛试卷及答案
- 格式：docx
- 大小：485.85 KB
- 文档页数：5
A
B C
D
③②①第12题图 第11题图 第8题图
第1题图 第9题图 八年级数学竞赛试卷
（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）
1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．
2. 对于随意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．随意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9
4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°
5. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2） B.（－3，－2）
C. （3，－2） D. （2，－3）
6. 如图，∠∠90°，，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A．30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图，△中，，D为的中点，以下结论：
（1）△≌△ ； （2）⊥；
（3）∠∠C ； （4）是△的角平分线。
其中正确的有（ ）。 A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，△中，＝＝，∠＝80º，
则∠B的度数是（ ）
A．40º B．35º C．25º D．20º
10. 假如一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ）
A．30º B．36º C．60º D．72º
11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不当心打碎成了三块，
如今要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带（ ）去.
A．① B．② C．③ D．①和②
12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开场，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)．
A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）
13. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝ ＝ ,
点A关于x轴的对称点的坐标是 。
14.如图：Δ≌Δ，10，∠60°，∠30°，
则 ，∠。 …
第一个图案 第二个图案 第三个图案
A
B C D
BEADGCF第14题图
c
a b
第16题图 第17题图 第15题图
15. 如图，已知线段、相交于点O，且∠∠B，只需补充一个条件，则有△≌△。
16.如图，直线a、b、c表示三条马路，现要建一个货物中转站，要求它到三条马路的间隔 相等，则可供选择的地址有 处.
17. 如图，七星形中∠∠∠∠∠∠∠G＝
18. 如图，小亮从A点动身前进10m，向右转15°，
再前进10m，又向右转15°…… 这样始终走下去，
他第一次回到动身点A时，一共走了 m
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
20（本题8分）已知：点B、E、C、F在同始终线上，＝，∠A＝∠D，∥．求证：⑴ △≌△； ⑵ ＝．
21．（本题8分）如图,△中，，，求△中各角的度数。
22．（本题8分)△在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
23.(本题8分) 如图，点B和点C分别为∠两边上的点，＝.
（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保存作图痕迹)
① ⊥，垂足为D；
② ∠的平分线与的延长线交于点E；
③ 连结.
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的状况下，
请你写出除△≌△外的两对全等三角形： _ A
_ B
_ C _ E _ D
_
第18题图
A 15°
15° y
x
N M A
B C
第21题图
第22题图
第20题图
第23题图
A
C B O D
≌ ， ≌ ；
并选择其中的一对全等三角形予以证明.
24、(本题8分) 如图，为△的中线，为△的中线。
（1）∠15°, ∠40°，求∠的度数；
（2）若△的面积为40，5，则E到边的间隔 为多少。
25.（本题10分）如图，点B在线段上，点E在线段上，
∠＝∠，＝，＝，M，N分别是，的中点。摸索究和的关系，并证明你的结论。
26、（本题10分）如图，已知：E是∠的平分线上一点，⊥，⊥，C、D是垂足，连接，且交于点F.
（1）求证：是的垂直平分线.
（2）若∠60º，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论。
八年级数学竞赛试卷
参考答案
一、选择题 N
B
第25题图 M
A
Ｄ
E
C 第24题图
第26题图
1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、C 10、A 11、C、 12、C
二、 填空题
13、2,3, (23) 14、5， 90° 15、＝ 或 或＝（只能填一个） 16、4
17、180° 18、240
三、解答题：
19、（1）解：设多边形的边数为n，依题意得 ……………1分
（n－2）.180°＝ 3×360°－180° ……………3分
解得n＝7 5分
答：这个多边形的边数是7 ……………6分
20、证明：(1)∵∥
∴∠＝∠F
在△与△中
ACBFADABDE
∴△≌△
(2) ∵△≌△
∴
∴––
即 ……………8分
21、 解： ∵，，，
∴∠B＝∠C＝∠,∠＝∠,(等边对等角)
设∠B＝x，则∠＝∠∠B＝2x，
从而∠＝∠＝2x，∠C＝x
∴△中，∠∠∠C＝22 180°
解得 36°
∴在△中，∠B＝∠C＝36°，∠＝108°
22、 作图略，作出△关于x轴的对称图形△A1B1C1．3分，
点C1的坐标（3，﹣2）4分
作出△关于y对称的△A2B2C2 7分
点C2的坐标 （﹣3，2） 8分
23.解：（1）①②③每画对一条线给1分 ……………………………………………（3分）
（2）△≌△ ；△≌△ . ………………………………（5分） （3）选择△≌△进展证明.
∵ ，⊥ ∴∠∠ …………………………（6分）
在△和△中 ABACBAECAEAEAE ………………………（7分）
∴△≌△（） …………………………………………（8分）
选择△≌△进展证明.
∵ ，⊥ ∴ ………………………………（6分）
在△和△中 90BDCDBDECDEDEDE …………………（7分）
∴△≌△（） …………………………………………（8分）
24、解：（1）∵∠∠∠ …………… （1分）
∠15°, ∠40
∴∠15°+ 40°=55° …………… （3分）
（2）∵S△40，是△的中线
∴S△20 …………… （4分）
∵是△的中线
∴S△10 …………… （5分）
过E作⊥ …………… （6分）
∵S△(×) ／2
S△10, 5
∴4 …………… （7分）
即：E到边的间隔 为4. …………… （8分）
25、解：＝，⊥。……………2分，
证明：在 △和△中
