八年级数学竞赛试题及参考答案
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八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题(一)
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知2220082008,2cababckk，且那么的值为（ ）．
A．4 B．14 C．－4 D．14
2．若方程组312433xykxykxyxy的解为，，且，则的取值范围是（ ）．
A．102xy B．01xy
C．31xy D．11xy
3．计算：2399100155555（ ）．
A．10151 B．10051 C．101514 D．100514
4．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）．
A．100° B．105°
C．110° D．120° （第4题图）FEDCBA5．已知5544332222335566abcdabcd，，，，则、、、的大小关系是（ ）．
A．abcd B．abdc
C．bacd D．adbc
6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913ab、，结果等于，那么ab的最小
值是（ ）．
A．26 B．28 C．30 D．32
二、填空题：（每小题5分，共30分）
7．方程组200820092007200720062008xyxy的解是 ．
8．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH= ．
9．小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是 千米．
10．在△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值为m°，最小值为n°，则m°+n°= ． G（第8题图）HOFEDCBA（第15题图）EDCBA11．已知21()()()04bcbcabcaaa，且，则 ．
12．设pq，均为正整数，且7111015pq，当q最小时，pq的值为 ．
以下三、四、五题要求写出解题过程．
三、（本题满分20分）
13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数．
四、（本题满分20分）
14．已知2211xxyyxy，，且．
⑴ 求证：1xy．
⑵ 求55xy的值．
五、（本题满分20分）
15．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．
求证：∠BAD=12∠C．
参考答案
一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21xy 8、° 9、11 10、175° 11、2 12、682
13、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34
∵A＜B＜C＜D，
∴A＜8，B＞8，B＜10，C＞10，C＜17，D＞17
由8＜B＜10且B只能取整数得，B=9
∴C=11，D=23，A=7
答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
14、⑴ 证明：∵2211xxyy，，
∴22xyxy
∴1 ()xyxy
⑵ 解：∵2211xxyy，，∴3232xxxyyy，，
∴554343322322xyxxyyxxxxyyyy++
15、证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F
∵∠BAD=∠ABE
∴OA=OB 又∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF （ASA）
∴AE=BF
∵AE=BD
∴BF=BD
∴∠BDF=∠BFD
∵∠BDF=∠C+∠OAE
∠BFD=∠BOF+∠OBF
∴∠BOF=∠C
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD
∴∠BAD=12∠C
八年级数学竞赛试题（二）
一、填空题(每小题4分，共40分)
1、实数包括______和________；一个正实数的绝对值是_______；一个非正实数的绝对值是_______。
2、9的算术平方根是________；23的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度O（第15题图）FEDCBA向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需的条件是__________________。
7、如图2，将面积为2a的正方形与面积为2b的正方形
(b>a)放在一起，则△ABC的面积是__________。
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一点E，沿直线
AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F,若△ABF
的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，共24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和 A
E G D B F
C 图2
A
B C D
E
F 图3
A
B
C D F
E
图4 A B C D F
E N
M
图1 C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段16,13,10,6abcd为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简352，甲、乙两同学的解法如下：
甲：352352525252
乙：52523525252
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确 A B E C D
F
图5 16、实数a、b满足ab=1,若11,1111abMNabab，则M、N的关系为( )
A、M>N B、M=N C、M
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。
19、 (1) (4分)化简22aa (0a)
(2)(5分)计算321632480208412••••
20、(10分)如图6，凸四边形ABCD中 ，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD。
求证：ABCD是平行四边形。
A B C D
图6 21、(7分)设x、y都是有理数，且满足方程（21+3）x+（31+2）y-4-=0，
求x-y的值。
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=132 AB=aCD=b a+b=34.，如果，，求：a、b的值。
参考答案
一、填空题。
1.有理数、无理数，正数，非负数 2. 13;3
3. 424 4. 6，6，5 5. 1000 6.旋转方向和旋转角度
7. 212b 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、D、A、B、A、A
三、解答题
解：(1) (2)
四、证明：
假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD。
不妨设AB>CD。 A B C D
图7 O
