八年级数学竞赛试题及参考答案
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八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题一
一、选择题每小题5分,共30分
1．已知2220082008,2cababckk，且那么的值为 ．
A．4 B．14 C．－4 D．14
2．若方程组312433xykxykxyxy的解为，，且，则的取值范围是 ．
A．102xy B．01xy
C．31xy D．11xy
3．计算：2399100155555 ．
A．10151 B．10051 C．101514 D．100514
4．如图,已知四边形ABCD的四边都相等,等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上,且AE=AB,则∠C= ．
A．100° B．105°
C．110° D．120°
5．已知5544332222335566abcdabcd，，，，则、、、的大小关系是 ．
A．abcd B．abdc
C．bacd D．adbc
6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913ab、，结果等于,那么ab的最小
值是 ．
A．26 B．28 C．30 D．32
二、填空题：每小题5分,共30分 （第4题图）FEDCBA（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008xyxy的解是 ．
8．如图,已知AB、CD、EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC：∠COG=4：7,则∠GOH= ．
9．小张和小李分别从A、B两地同时出发,相向而行,第一次在距A地5千米处相遇,继续往前走到各地B、A后又立即返回,第二次在距B地4千米处两人再次相遇,则A、B两地的距离是
千米．
10．在△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且2∠B=5∠A,若∠B的最大值为m°,最小值为n°,则m°+n°= ．
11．已知21()()()04bcbcabcaaa，且，则 ．
12．设pq，均为正整数,且7111015pq,当q最小时,pq的值为 ．
以下三、四、五题要求写出解题过程．
三、本题满分20分
13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中,晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出,已知A、B两个班共16名演员,B、C两个班共20名演员,C、D两个班共34名演员,且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列,求各班演员的人数．
四、本题满分20分
14．已知2211xxyyxy，，且．
⑴ 求证：1xy．
⑵ 求55xy的值．
五、本题满分20分
15．如图,在△ABC中AC＞BC,E、D分别是AC、BC上的点,且∠BAD=∠ABE,AE=BD．
求证：∠BAD=12∠C．
参考答案
一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B G（第8题图）HOFEDCBA二、填空题： 7、21xy 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、682
13、解：依题意得：A+B=16,B+C=20,C+D=34
∵A＜B＜C＜D,
∴A＜8,B＞8,B＜10,C＞10,C＜17,D＞17
由8＜B＜10且B只能取整数得,B=9
∴C=11,D=23,A=7
答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人;
14、⑴ 证明：∵2211xxyy，，
∴22xyxy
∴1 ()xyxy
⑵ 解：∵2211xxyy，，∴3232xxxyyy，，
∴554343322322xyxxyyxxxxyyyy++
15、证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F
∵∠BAD=∠ABE
∴OA=OB
又∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF ASA
∴AE=BF
∵AE=BD
∴BF=BD
∴∠BDF=∠BFD
∵∠BDF=∠C+∠OAE
∠BFD=∠BOF+∠OBF
∴∠BOF=∠C
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD
∴∠BAD=12∠C
八年级数学竞赛试题二
一、填空题每小题4分,共40分
1、实数包括______和________；一个正实数的绝对值是_______；一个非正实数的绝对值是_______;
2、9的算术平方根是________；23的算术平方根是__________;
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险;某日早晨7∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进;上午10∶00,甲、乙二人的距离的平方是_____; O（第15题图）FEDCBA4、一个等腰三角形的周长为16,底边上的高是4,则这个三角形的三边长分别是________,________,_________;
5、已知:如图1,E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点,AE、AF分别与对角线BD相交于M、N,
若∠EAF=500,则∠CME+∠CNF=________;
6、在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置,除需要此三角形原来的位置外,还需的条件是__________________;
7、如图2,将面积为2a的正方形与面积为2b的正方形
b>a放在一起,则△ABC的面积是__________;
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm,则它的周长为_______,面积是________;
9、已知矩形的周长是72cm,一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角,则此矩形的长边长为_______cm,短边长为________cm;
10、如图3,在矩形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线
AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF
的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______;
二、选择题每小题3分,共24分
11、下列说法中正确的是
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4,正方形ABCD的边长为1cm,以对角线AC为边长再作一个正方形,则正方形ACEF的面积是
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段16,13,10,6abcd为边,
且使a∥c作四边形,这样的四边形
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5,正方形的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为200,则BE的值为
A、10 B、11 C、12 D、15 A
E G D B F
C 图2
A
B C D
E
F 图3
A
B
C D F
E
图4
A B E C D F
图5 A B C D F
E N
M
图1 15、化简352,甲、乙两同学的解法如下：
甲：352352525252
乙：52523525252
对于他们的解法,正确的是
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确,乙的解法不正确
C、乙的解法正确,甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16、实数a、b满足ab=1,若11,1111abMNabab,则M、N的关系为
A、M>N B、M=N C、M
17、在图形旋转中,下列说法中错误的是
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件,能作出平行四边形的是
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9
C、一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7,两条对角线的长分别为6和5
三、解答题;
19、 1 4分化简22aa 0a
25分计算321632480208412••••
20、10分如图6,凸四边形ABCD中 ,AB∥CD,且AB+BC=CD+AD;
求证：ABCD是平行四边形;
21、7分设x、y都是有理数,且满足方程21+3x+31+2y-4-=0,
A B C D
图6 求x-y的值;
22、10分已知：如图7,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于O,BC=132 AB=aCD=b a+b=34.，如果，，求：a、b的值;
参考答案
一、填空题;
1.有理数、无理数,正数,非负数 2. 13;3
3. 424 4. 6,6,5 5. 1000 6.旋转方向和旋转角度
7. 212b 8. 20cm ,24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、D、A、B、A、A
三、解答题
解：1 2
四、证明：
假设ABCD不是平行四边形,即AB≠CD;
不妨设AB>CD;
在AB边上取点E,使AE=CD,则
AECD是平行四边形;
∴AD=CE; 由AB+BC=CD+AD
即AB+EB+BC=CD+AD
∴EB+BC=CE,与三角形不等式EB+BC>CE矛盾;
因此,ABCD必是平行四边形;
五、解：由方程
∴x-y=12-6=6
六、解：过点C作CE∥DB交AB的延长线于E;
∵BD⊥AC,∴CE⊥AC;
∵ABCD是等腰梯形,∴AC=BD;
∵AB∥CD,∴DCEB是平行四边形;
∴BE=CD;∴AE=AB+BE=AB+CD=34;
作CF⊥AB于F,则CF是等腰直角三角形ACE斜边上的中线;
∴CF=17;
在Rt△CBF中,由勾股定理得：2222132177BFBCCF
∵172BFABCD,
∴AB-CD=14;
∵AB+CD=34,
∴2410ABCD A B C D
