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第五章参数估计（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)1.在抽样推断中，必须遵循( )抽取样本。
①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则2.抽样调查的主要目的在于( )。
①计算和控制抽样误差②了解全及总体单位的情况③用样本来推断总体④对调查单位作深入的研究3.抽样误差是指（）。
①计算过程中产生的误差②调查中产生的登记性误差③调查中产生的系统性误差④随机性的代表性误差4.在抽样调查中( )。
①既有登记误差，也有代表性误差②既无登记误差，也无代表性误差③只有登记误差，没有代表性误差④没有登记误差，只有代表性误差5.在抽样调查中，无法避免的误差是( )。
①登记误差②系统性误差③计算误差④抽样误差6.能够事先加以计算和控制的误差是( )。
①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差7.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。
①可能误差范围②平均误差程度③实际误差④实际误差的绝对值8.抽样平均误差的实质是( )。
①总体标准差②全部样本指标的平均差③全部样本指标的标准差④全部样本指标的标志变异系数9.在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差( )。
①前者小于后者②前者大于后者③两者相等④无法确定哪一个大10.在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差( )。
①随着抽样数目的增加而加大②随着抽样数目的增加而减小③随着抽样数目的减少而减小④不会随抽样数目的改变而变动11.允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。
①抽样误差的平均数②抽样误差的标准差③抽样误差的可靠程度④抽样误差的可能范围12.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。
①前者一定小于后者②前者一定大于后者③前者一定等于后者④前者既可以大于后者，也可以小于后者13.所谓小样本一般是指样本单位数（）。
①30个以下②30个以上③100个以下④100个以上14.样本指标和总体指标( )。
大学统计学第七章练习题及答案第7章参数估计练习题从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。
样本均值的抽样标准差?x 等于多少? 在95%的置信水平下，边际误差是多少？解：⑴已知??5,n?40,x?25 样本均值的抽样标准差?x??n?540?10? 4⑵已知??5,n?40,x?25，?x?10，1???95% 4?Z?2?? 边际误差某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；在95%的置信水平下，求边际误差；如果样本均值为120元，求总体均值?的95%的置信区间。
解.已知.根据查表得z?/2= 标准误差：E?Z?2?n?*10? 4?X??n?1549? ．已知z?/2= 所以边际误差=z?/2*sn?* 1549= 置信区间：x?Z?2sn?120?1549???,? 1 从一个总体中随机抽取n?100的随机样本，得到x?104560，假定总体标准差??85414，构建总体均值?的95%的置信区间。
Z?? 2Z???96*854142n?? x?Z?.?104560?? 2n?x?Z??.?104560?? 2n置信区间：从总体中抽取一个n?100的简单随机样本，得到x?81，s?12。
构建?的90%的置信区间。
构建?的95%的置信区间。
构建?的99%的置信区间。
解；题意知n?100, x?81,s?12. 置信水平为1???90%，则Z?? 2公式x?zs??81??12 2n?100?81?即81???,?, 则?的90%的置信区间为~ 置信水平为1???95%，z?? 2公式得x?z??s2n=81??12100?81? 即81?=，则?的95%的置信区间为~ 置信水平为1???99%，则Z?? 2 2 s12公式x?z??=?81??0962n100?81?3.即81? 则?的99%的置信区间为利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。
参数估计习题参考答案班级： __________ 姓名： ______________学号： __________ 得分 ___________、单项选择题:1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定4.某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个（B ）（A ）绝对可靠的范围（B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围（D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间，（A ）C. a 越小长度越小D. a 与长度没有关系7.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（D ）（A ）甲是充分估计量（B ）甲乙一样有效（C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效8.设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将（D ）（A ）增加 （B ）不变（C ）减少 （D ）以上都对9 •在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量（C ）（A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 (A)A.应用标准止态概率表查出 z 值B.应用 t-分布表查出t 值C.应用一项分布表查出 p 值D.应用泊松分布表查出 入值11. 100(1- a % 是(C)A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素12. 参数估计的类型有(D（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ）A 、总体方差大，样本容量也要大B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量（D ）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（A ）大于等于30 （ B ）小于30（C ）大于等于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16, 36标准差将（A ）（D ）小于10的样本，当样本容量增大时，样本均值的（B ）A. a 越大长度越小B. a 越大长度越大 3分钟。
参数估计习题及答案参数估计在统计学中是一个重要的概念，它涉及到根据样本数据来估计总体参数的过程。
下面，我将提供一些参数估计的习题以及相应的答案，以帮助学生更好地理解这一概念。
习题一：假设有一个班级的学生数学成绩，我们从这个班级中随机抽取了10名学生的成绩，得到样本均值 \(\bar{x} = 85\)，样本标准差 \(s = 10\)。
请估计总体均值 \(\mu\)。
答案：根据样本均值 \(\bar{x}\) 来估计总体均值 \(\mu\)，我们可以使用以下公式：\[ \hat{\mu} = \bar{x} \]因此，\(\hat{\mu} = 85\)。
习题二：在习题一中，如果我们想要估计总体方差 \(\sigma^2\)，我们应该如何操作？答案：总体方差 \(\sigma^2\) 通常使用样本方差 \(s^2\) 来估计，样本方差的计算公式为：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]其中 \(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观测值。
在这个例子中，\(n = 10\)，\(\bar{x} = 85\)，\(s = 10\)。
因此，我们可以使用以下公式来估计总体方差：\[ \hat{\sigma}^2 = s^2 = \frac{1}{10-1} \times 10^2 = 100 \]习题三：一个工厂生产的产品长度服从正态分布，样本均值为 \(\bar{x} =50\) 厘米，样本标准差为 \(s = 2\) 厘米。
如果我们知道总体均值\(\mu\) 为 \(50\) 厘米，我们如何估计总体标准差 \(\sigma\)？答案：根据已知的样本均值 \(\bar{x}\) 和样本标准差 \(s\)，我们可以使用以下公式来估计总体标准差 \(\sigma\)：\[ \hat{\sigma} = s \]因此，\(\hat{\sigma} = 2\) 厘米。
参数估计习题参考谜底之阿布丰王创作班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1.区间估计标明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不成靠的范围（D）不成能的范围2.甲乙是两个无偏估计量,如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差,则称（ D ）（A）甲是充沛估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效3.设总体服从正态分布,方差未知,在样本容量和置信度坚持不变的情形下,根据分歧的样本值获得总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对4.设容量为16人的简单随机样本,平均完成工作时间13分钟,总体服从正态分布且标准差为3分钟.若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间,则（ A ）5． 100(1-α)%是（ C ）6．参数估计的类型有（ D ）（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计（C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计7．在其他条件不变的情况下,提高抽样估计的可靠水平,其精度将 （C ）（A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算分析题1、是总体为无偏估计量.解 (I) 因为,所以2(,N nσμ,从而因为所以设总体X ~N （μ,σ2）,X 1,X 1,…,X n 是来自X 的一个样本.试确定常数c .解：由于X 1,X 2, X 3, X 4是来自均值为θ的指数分布总体的样本,其中θ未知,设有估计量（1）指出T 1,T 2, T 3哪几个是θ的无偏估计量； （2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效.解：（1）由于X i 服从均值为θ的指数分布,所以E (X i )= θ, D (X i )= θ 2, i=1,2,3,4 由数学期望的性质2°,3°有即T 1,T 2是θ的无偏估计量（2）由方差的性质2°,3°并注意到X 1,X 2, X 3, X 4自力,知D (T 1)> D (T 2)所以T 2较为有效.4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：（1）根据上述资料,计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计,并计算抽样平均误差；（2）试以95%的概率,估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间.解： 1.平均余额为：352元.（开口组的组距与相邻组相等）25、松江A、B两所年夜学某学期期末高等数学考试采纳同一套题目,Ａ校认为该校学生高数考试成果比Ｂ校学生成果高10分以上.为了验证这个说法,主管部份从A校随机抽取75人作为样本,测得其分数平均值为78.6分,标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本,测得分数平均值为73.8分,标准差为7.4分,试在99％的掌控下确定两校平均分之差的置信区间,根据此置信区间主管部份能够获得什么结论？解可以拒绝A校认为成果相差10分的观点.6、（江西财年夜2006研究生入学试题）某厂欲比力两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣,分别从两条生产线上抽取12和17个样本,测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克,对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布,且方差相等,试计算甲乙均值差的95%的置信区间.（-0.4,2.6）7.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s).设炮口速度服从正态分布.求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为的置信区间.解：σ的置信度为的置信区间为其中α=0.05, n=9查表知8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量,抽取了20个样本获得的脂肪含量如下（单元：克）（1）计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间.（2）为了进行（1）中的置信区间估计,还需要什么假设条件？（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由.解：（1）小样本,总体方差未知,因此用t统计量来做区间估计：（2）假设总体服从正态分布（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断,或者通过JB统计量来检验9、实验题.工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检,从中抽出16个螺丝钉作为样本,丈量它们的长度后,并利用EXCEL软件中的“描述统计”获得的分析结果整理如下：平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值(1)请填出表中用序号标出的空格数值(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间.(1.0948,1.1177)。
第5章 参数估计●1。
从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2） 在95％的置信水平下,允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25, （1）样本均值的抽样标准差x σσ5=0。
7906 （2）已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96,于是，允许误差是E =α/2σZ 。
96×0。
7906=1。
5496。
●2。
某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下,求允许误差；（5） 如果样本均值为120元，求总体均值95％的置信区间。
解:（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为x σσ15=2.1429 (2)已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96，于是，允许误差是E =α/2σZ 6×2.1429=4.2000. （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1。
96， 这时总体均值的置信区间为α/2σx Z 0±4。
2=124.2115.8可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115.8，124。
2）元。
●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）:3.3 3.1 6。
2 5.8 2.3 4。
1 5.4 4。
53。
2 4.4 2.0 5.4 2.6 6。
4 1。
8 3。
5 5。
7 2.32。
1 1。
9 1。
2 5.1 4.34。
2 3.6 0。
8 1.5 4.7 1。
4 1.2 2。
9 3。
5 2。
4 0.5 3.62。
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 ( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（ A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（ A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ）A.应用标准正态概率表查出z值B.应用t-分布表查出t值C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值11． 100(1-α)%是（ C ）A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素12．参数估计的类型有（ D ）（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ） A、总体方差大，样本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 C、总体方差小，样本容量大 D、要求推断比较精确，样本容量要大14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对二、填空题1、设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为__________________.2、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为__0.1587_______.3.设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从_正态分布__. 4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。
为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。
如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为__3___. 5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为___62_____________. 6、影响样本容量大小的因素有____总体方差、可靠性程度和允许误差的大小____.三、计算题1、假设2021年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%的正态分布。
现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？P(X?10%)?P(X??10%?12.2%?)??(?1.83)?0.0336?/n3.6%/92、（样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。
请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？4X??24?25n?1,X~N(25,),P(X?24)?P(?)??(?0.5)?0.30851?/n2/14X??24?25n?4,X~N(25,),P(X?24)?P(?)??(?1)?0.15874?/n2/4n?16,X~N(25,4X??24?25),P(X?24)?P(?)??(?2)?0.0228 16?/n2/163、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。
从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。
问：（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？（3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元（5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？解：（1）P(X?110000)?P(X??110000?115000?)??(?1.6)?0.9452?/n25000/100（2）P(113000?X??X?117000)?P(?0.8??0.8)?2?(0.8)?1?0.5762?/nX?116000)?P(?0.4?X???0.4)?2?(0.4)?1?0.3108?/n（3）P(114000?（4）114000~116000美元中。
（5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。
4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：存款余额（百元） 0-100 100-300 300-500 500-800 800以上户数（户） 12 30 40 15 3 （1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。
解： 1.平均余额为：352元，s/2、区间为：x?（开口组的组距与相邻组相等） n?20.7元。
z?s/n?352?1.96*20.8?(311.43,392.57)25、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。
为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？解：(x1?x2)?z?22s12s2??4.8?2.57*1.26?(1.56,8.04) n1n2可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。
6、（江西财大2021研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。
（-0.4,2.6）7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）7 8 4 5 16 20 20 24 19 30 23 30 25 19 29 29 30 30 40 56 （1）计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。
（2）为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。
解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计：x?t?(20?1)s/n?23.2?2.093*212.39?(17.403,28.997) 20 （2）假设总体服从正态分布（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布下面是EVIEWS中的结果。
可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。
8、实验题。
工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下： 1.12 1.11 1.13 1.14 1.09 1.11 1.08 1.06 1.08 1.11 1.1 1.12 1.12 1.13 1.11 1.09 平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数置信度(95.0%) 1.10625 0.005390965 1.11 1.11 0.021563859 0.000465 -0.157040324 -0.537110795 0.08 1.06 1.14 17.7 16 0.011490569 (1) 请填出表中用序号标出的空格数值(2) 请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。
(1.0948,1.1177)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
